廣東省佛山市南海區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試（12月月考）數(shù)學(xué)試題（含答案）

南海區(qū)2027屆高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必填寫答題卡上的有關(guān)項(xiàng)目.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)命題：，，則為（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.4.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)fx=x2+2x?3,x≤2fA.5 B.0 C. D.46.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C D.7.人們用分貝（dB）來劃分聲音的等級(jí)，聲音的等級(jí)（單位：dB）與聲音強(qiáng)度（單位：滿足.一般兩人小聲交談時(shí)，聲音的等級(jí)約為54dB，在有40人的課堂上講課時(shí)，老師聲音的強(qiáng)度約為一般兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的10倍，則老師聲音的等級(jí)約為（）A.108dB B.81dB C.72dB D.63dB8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，若，則滿足的的取值范圍為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分.9.下列條件中可以作為“”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.或10.已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.11.若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，使，，均在函數(shù)的定義域內(nèi)，且滿足，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的有（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.13.已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，寫出滿足條件的實(shí)數(shù)的一個(gè)值______.14.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.給定函數(shù)，.（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；（2），用表示，中的最大者，記為，求不等式的解集.17.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明;（3）解不等式18.學(xué)校和學(xué)校相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在學(xué)校外以為直徑的半圓?。ú缓?，兩點(diǎn)）上選擇一點(diǎn)建造一家污水處理廠.其對(duì)學(xué)校的影響度與所選地點(diǎn)到學(xué)校的距離有關(guān)，對(duì)學(xué)校的影響度與所選地點(diǎn)到學(xué)校的距離的平方成反比，比例系數(shù)為1；對(duì)學(xué)校的影響度與所選地點(diǎn)到學(xué)校的距離的平方成反比，比例系數(shù)為.對(duì)學(xué)校和學(xué)校的總影響度為學(xué)校和學(xué)校的影響度之和.記點(diǎn)到學(xué)校的距離為km，建在處的污水處理廠對(duì)學(xué)校和學(xué)校的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)學(xué)校和學(xué)校的總影響度為0.085.（1）將表示成的函數(shù)；（2）判斷半圓?。ú缓?，兩點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得建在此處的污水處理廠對(duì)學(xué)校和學(xué)校的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到學(xué)校的距離，以及總影響度的最小值；若不存在，說明理由.19.已知正實(shí)數(shù)集，定義稱為的商集，用來表示集合中元素的個(gè)數(shù).（1）若，求集合；（2）若，求的最小值；（3）試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

南海區(qū)2027屆高一上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試題簡(jiǎn)要答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分.【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】3（答案不唯一）【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1），;（2）【16題答案】【答案】（1）