數(shù)學課堂探究：幾何概型（第2課時）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究1．均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生剖析：產(chǎn)生均勻隨機數(shù)和產(chǎn)生整數(shù)隨機數(shù)的辦法基本相同，都可以采用計算器和Excel軟件產(chǎn)生，只是具體操作時所用的函數(shù)略有不同．下面以產(chǎn)生[0，1]之間的均勻隨機數(shù)為例來說明這種隨機數(shù)的產(chǎn)生方法．(1）計算器法．比如我們要產(chǎn)生［0，1］之間的均勻隨機數(shù),具體操作如下：（2)計算機法．比如首先打開Excel軟件，在想要產(chǎn)生隨機數(shù)的第一個單元格中輸入“＝rand()”,再按Enter鍵,這時就在此單元格中產(chǎn)生了一個[0,1］之間的均勻隨機數(shù),選中此單元格“復制”，再點選其他單元格中的一個，拖動鼠標直到最后一個單元格，執(zhí)行“粘貼"操作,這時就得到了若干個［0，1］之間的均勻隨機數(shù)．2．產(chǎn)生[a，b］范圍的均勻隨機數(shù)剖析：我們知道rand（)函數(shù)可以產(chǎn)生［0,1］范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù),但事實上我們需要用到的隨機數(shù)的范圍是各種各樣的，下面就介紹如何將[0，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為[a,b]之間的隨機數(shù)．初探：先利用計算器或計算機產(chǎn)生［0，1］內(nèi)的均勻隨機數(shù)a1，因為0≤a1≤1，且b－a＞0,所以0≤a1（b－a）≤b－a,∴a≤a1(b－a)＋a≤b。探究結(jié)果：rand()*(b－a）＋a表示［a，b］之間的均勻隨機數(shù)．特例：若0≤a1≤1,則－0.5≤a1－0.5≤0。5，即－1≤2(a1－0.5)≤1。所以當我們需要[－1，1]范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)時,可以采用(rand（）－0.5）*2，也可以采用2rand(）－1來產(chǎn)生．題型一估計幾何概型的概率【例題1】在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形,用隨機模擬方法求這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率．分析：正方形的面積只與邊長有關(guān)，此題可以轉(zhuǎn)化為在12cm長的線段上取一點M,求使得AM的長度介于6cm與9cm之間的概率．解：步驟：（1）用計算機產(chǎn)生一組[0，1］內(nèi)的均勻隨機數(shù),a1＝RAND。（2)經(jīng)過伸縮變換，a＝12a1（3)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和[6,9］內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N1。(4）計算頻率eq\f（N1,N).記事件A＝{面積介于36cm2與81cm2之間}＝{邊長介于6cm與9cm之間｝，則P(A)的近似值為eq\f（N1,N）.反思用隨機模擬方法估計幾何概型的步驟:①確定需要產(chǎn)生隨機數(shù)的組數(shù)，如長度、角度型只用一組,面積型需要兩組;②由基本事件空間對應的區(qū)域確定產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍；③由事件A發(fā)生的條件確定隨機數(shù)應滿足的關(guān)系式；④統(tǒng)計事件A對應的隨機數(shù)并計算A的頻率來估計A的概率。題型二估計不規(guī)則圖形的面積【例題2】利用隨機模擬方法計算圖中陰影部分（曲線y＝2x與x軸、x＝±1圍成的部分)的面積．分析：在坐標系中畫出正方形，用隨機模擬方法可以求出陰影部分面積與正方形的面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值．解：步驟:(1)利用計算機產(chǎn)生兩組[0,1］內(nèi)的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND。(2）進行平移和伸縮變換,a＝2(a1－0.5)，b＝2b1，得到一組［－1,1］內(nèi)的均勻隨機數(shù)和一組[0，2］內(nèi)的均勻隨機數(shù)．（3）統(tǒng)計試驗總數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點數(shù)N1[滿足條件b＜2a的點（a，b（4)計算頻率eq\f（N1,N），即為點落在陰影部分的概率的近似值．(5)用幾何概率公式求得點落在陰影部分的概率為P＝eq\f(S，4),則eq\f（N1,N)＝eq\f（S,4）.故S＝eq\f(4N1,N)，即陰影部分面積的近似值為eq\f（4N1,N).反思利用隨機模擬方法估計圖形面積的步驟是：①把已知圖形放在平面直角坐標系中,將圖形看成某規(guī)則圖形(長方形或圓等)的一部分，并用陰影表示；②利用隨機模擬方法在規(guī)則圖形內(nèi)任取一點，求出落在陰影部分的概率P（A）＝eq\f（N1，N）；③設陰影部分的