數(shù)學(xué)章末測試：第二章統(tǒng)計

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章測評(時間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列所給出的兩個變量之間存在相關(guān)關(guān)系的為（)A．學(xué)生的座號與數(shù)學(xué)成績B．學(xué)生的學(xué)號與身高C．曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系D．學(xué)生的身高與體重2．某班的60名同學(xué)已編號1，2,3，…，60,為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是（)A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．抽簽法3．統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格,則及格率是（）A．20％B．25％C．6%D．80%4．兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x1015202530y10031005101010111014兩變量的回歸直線方程為(）A．eq\o（y，\s\up6（^）)＝0.56x＋997。4B．eq\o（y，\s\up6(^))＝0。63x－231。2C．eq\o（y,\s\up6(^)）＝50。2x＋501.4D．eq\o(y,\s\up6（^)）＝60.4x＋400.75．某市A，B，C三個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為600的樣本進行“學(xué)習(xí)興趣”調(diào)查，則在A區(qū)應(yīng)抽取()A．200人B．205人C．210人D．215人6．為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖，如圖所示．已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在［80，100）之間的學(xué)生人數(shù)是（)A．32B．27C．24D．337．(2013·陜西高考,理4）某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…,840隨機編號，則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720］的人數(shù)為（）A．11B．12C．13D．148．甲、乙兩名運動員在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，如果eq\x\to(x1)，eq\x\to(x2）分別表示甲、乙兩名運動員的測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名運動員的測試成績的標準差,則有(）A．eq\x\to(x1)＞eq\x\to(x2），s1＜s2B．eq\x\to（x1)＝eq\x\to（x2），s1＜s2C．eq\x\to(x1)＝eq\x\to(x2)，s1＞s2D．eq\x\to（x1)＜eq\x\to（x2),s1＞s29．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,則在[2500，3000）(元）月收入段應(yīng)抽出(）A．24人B．25人C．26人D．27人10．某次測試成績滿分為150分，設(shè)n名學(xué)生的得分分別為a1，a2，…，an(ai∈N，1≤i≤n)，bk(1≤k≤150）為n名學(xué)生中得分至少為k分的人數(shù)．記M為n名學(xué)生的平均成績．則（)A．M＝eq\f（b1＋b2＋…＋b150,n）B．M＝eq\f(b1＋b2＋…＋b150，150)C．M＞eq\f（b1＋b2＋…＋b150,n)D．M＞eq\f（b1＋b2＋…＋b150，150）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為60的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為__________．12．某校對全校男女學(xué)生共1600名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是__________人．13．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)．則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為__________和__________．14．某單位為了解用電量y(kWh)與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表：氣溫(℃）181310－1用電量（kWh)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o（y，\s\up6(^））＝eq\o(b,\s\up6（^)）x＋eq\o(a，\s\up6（^))中eq\o（b，\s\up6(^））＝－2，預(yù)測當氣溫為－4℃時，用電量約為__________kWh.15．兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗員從兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽出4件進行測量，結(jié)果如下：機床甲109。81010.2機床乙10.1109。910如果你是質(zhì)量檢驗員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，機床__________生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求．三、解答題(本大題共2小題，共25分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題滿分10分)某工廠有工人1021人,其中高級工程師20人，現(xiàn)從中抽取普通工人40人，高級工程師4人,組成代表隊參加某項活動，你認為應(yīng)如何抽取?17．（本小題滿分15分）某車站在春運期間為了改進服務(wù)，隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱購票用時，單位：min)．下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率一組0≤t＜500二組5≤t＜1010三組10≤t＜15100.10四組15≤t＜20五組20≤t＜25300。30合計1001.00（1）這次抽樣的樣本容量是多少？(2)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖．(3）旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一小組？(4）若每增加一個購票窗口可使平均購票用時縮短5min,要使平均購票用時不超過10min，那么你估計最少要增加幾個窗口？

參考答案一、1．D2．解析：抽出的號碼是5,10，15，…，60,符合系統(tǒng)抽樣的特點：“等距抽樣"．答案:B3．解析:從左至右，后四個小矩形的面積和等于及格率,則及格率是1－10×(0.005＋0。015)＝0.8＝80%.答案：D4．解析：利用公式，eq\o(b，\s\up6（^））＝eq\f(\i\su(i＝1,5，x)iyi－5\x\to（x）\x\to（y),\i\su（i＝1，5，x)\o\al（2，i)－5\x\to（x）2）＝0.56，eq\o（a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y）－eq\o(b，\s\up6（^）)eq\x\to(x)＝997.4.則回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^))＝0.56x＋997。4。答案：A5．解析：抽樣比是eq\f(600,20000）＝eq\f(3，100)，則在A區(qū)應(yīng)抽eq\f(3，100)×7000＝210(人)．答案：C6．解析：由于所有矩形的面積之和等于1，所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在［80，100）之間的頻率是eq\f(5＋6,2＋3＋5＋6＋3＋1）＝eq\f(11,20)。所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在［80，100)之間的學(xué)生人數(shù)是eq\f（11，20）×60＝33。答案：D7．解析:840÷42＝20,把1,2,…，840分成42段,不妨設(shè)第1段抽取的號碼為l，則第k段抽取的號碼為l＋(k－1)·20，1≤l≤20，1≤k≤42.令481≤l＋（k－1）·20≤720，得25＋eq\f（1－l，20）≤k≤37－eq\f(l，20）.由1≤l≤20，則25≤k≤36。滿足條件的k共有12個．答案：B8．解析:根據(jù)題中莖葉圖可知，甲的8次測試成績分別是8,9，14,15,15,16,21,22;乙的8次測試成績分別是7，8，13,15，15，17,22，23。由此計算得,eq\x\to(x1）＝eq\x\to(x2)＝15,s1≈4.64，s2≈5。41，故有eq\x\to（x1)＝eq\x\to（x2)，s1＜s2.答案：B9．解析：在［2500，3000）（元)月收入段的頻率是0.0005×500＝0。25，則在[2500，3000)（元）月收入段的人數(shù)是10000×0.25＝2500,抽樣比是eq\f(100，10000）＝eq\f(1，100)，則在［2500，3000)(元)月收入段應(yīng)抽出2500×eq\f(1，100)＝25(人）．答案：B10．A二、11．2012．解析：由樣本可知，女生所占比例為eq\f(95,200)＝eq\f(19,40），則該校的女生人數(shù)應(yīng)為1600×eq\f(19,40)＝760.答案:76013．解析:eq\x\to（x甲）＝eq\f(18＋19＋20＋22＋23＋21＋20＋35＋31＋31,10）＝24，eq\x\to(x乙)＝eq\f(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30，10)＝23。答案：242314．解析：eq\x\to(x)＝eq\f（18＋13＋10－1，4)＝10,eq\x\to（y）＝eq\f（24＋34＋38＋64,4)＝40，因為回歸方程一定過點(eq\x\to(x),eq\x\to（y）),所以eq\x\to(y)＝eq\o（b,\s\up6(^))eq\x\to（x）＋eq\o（a，\s\up6（^)),則eq\o(a，\s\up6(^））＝eq\x\to(y)－eq\o（b，\s\up6（^）)eq\x\to（x)＝40＋2×10＝60，則eq\o（y,\s\up6(^))＝－2x＋60，當x＝－4時,eq\o(y,\s\up6(^））＝－2×（－4)＋60＝68。答案：6815．解析:①先計算平均直徑：eq\x\to(x甲）＝eq\f（1,4)(10＋9.8＋10＋10。2）＝10，eq\x\to（x乙）＝eq\f（1,4)(10。1＋10＋9。9＋10)＝10，由于eq\x\to（x甲)＝eq\x\to（x乙),因此，平均直徑反映不出兩臺機床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量優(yōu)劣．②再計算方差:seq\o\al(2，甲)＝eq\f（1，4)[(10－10）2＋(9.8－10）2＋(10－10)2＋(10.2－10)2］＝0。02，seq\o\al(2，乙)＝eq\f（1,4）［（10。1－10)2＋(10－10）2＋（9。9－10)2＋（10－10）2］＝0。005。由于seq\o\al(2，乙）＜seq\o\al(2，甲），這說明乙機床生產(chǎn)出的零件直徑波動小，因此，從產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度考慮,乙機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求．答案：乙三、16．答案：解:用分層抽樣抽?。仍?001名普通工人中抽取40人,用系統(tǒng)抽樣法抽樣過程如下：第一步，將1001名工人用隨機方式編號．第二步，從總體中用抽簽法剔除1人，將剩下的1000名工人重新編號（分別為000,001，…，999),并分成40段．第三步，在第1段000,001，…，024這25個編號中，用簡單隨機抽樣法抽出一個（如003)作為起始號．第四步,將編號為003,028，053，…，978的工人抽出作為代表參加此項活動．再從20人中抽取4人,用抽簽法：第一步，將20名工程師隨機編號(1,2，…，20）．第二步，將這20個號碼分別寫在一張紙條上，制成號簽．第三步，把得到的號簽放入一個不透明的盒子里，充分攪勻．第四步，從盒子里逐個抽取4個號簽,并記錄上面的編號．第五步，從總體中將與抽到的號簽的編號相一致的工程師抽出，作為代表參加此項活動．由以上兩種方法得到的工人便是代表隊成員．17．分析：利用各組頻數(shù)之和等于樣本容量，各組頻率之和為1,且頻率＝eq\f(頻數(shù)，樣本容量）來解決以上問題．解：（1