（新教材適用）高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課第3課時(shí)圓錐曲線的方程課后習(xí)題新人教A版選擇性

第3課時(shí)圓錐曲線的方程課后訓(xùn)練鞏固提升1.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2y2A.12 B.32解析:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),到雙曲線x2y23=1的漸近線3xy=0的距離為答案:B2.已知橢圓C:x2A.13 B.12 C.2解析:因?yàn)闄E圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),所以其焦點(diǎn)在x軸上,c=2,所以a24=c2,所以a2=8,a=22,所以橢圓C的離心率e=ca答案:C3.已知定點(diǎn)A,B滿足|AB|=4,動點(diǎn)P滿足|PA||PB|=3,則|PA|的最小值是()A.12 B.32 C.解析:已知定點(diǎn)A,B滿足|AB|=4,動點(diǎn)P滿足|PA||PB|=3,則點(diǎn)P的軌跡是以A,B為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的右支,且a=32,c=2,故|PA|的最小值是點(diǎn)A到右頂點(diǎn)的距離,即為a+c=2+3答案:C4.若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別為雙曲線x2a2A.[323,+∞) B.[3+23,+∞)C.-74解析:因?yàn)殡p曲線左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F(2,0),所以c=2.所以c2=a2+b2=a2+1,即4=a2+1,解得a=3.設(shè)P(x,y),則OP·因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線x2所以O(shè)P·FP=又因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線的右支上,所以x≥3.所以當(dāng)x=3時(shí),OP·FP最小,且為3+2即OP·FP的取值范圍是[3+2答案:B5.(多選題)設(shè)橢圓C:x2A.|PF1|+|PF2|=22B.離心率e=6C.△PF1F2面積的最大值為2D.以線段F1F2為直徑的圓與直線x+y2=0相切解析:對于A選項(xiàng),由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=22,所以A選項(xiàng)正確.對于B選項(xiàng),依題意a=2,b=1,c=1,所以e=ca對于C選項(xiàng),|F1F2|=2c=2,當(dāng)P為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí),△PF1F2的面積取得最大值為12對于D選項(xiàng),以線段F1F2為直徑的圓的圓心為(0,0),半徑為c=1,圓心到直線x+y2=0的距離為22=1,圓心到直線的距離等于半徑,所以以線段F1F2為直徑的圓與直線x+y2綜上所述,正確的為AD.答案:AD6.已知F1,F2為橢圓x225+y解析:由題意,知(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a,又由a=5,可得|AB|+(|BF2|+|AF2|)=20,即|AB|=8.答案:87.已知雙曲線C:x2a2-y2解析:設(shè)過F2(c,0)與漸近線bxay=0垂直的直線為l,則l的方程為y=ab則由bx-ay=0,y又△F1HF2的面積為b2,所以S△F1所以雙曲線C的漸近線方程為y=±x.答案:y=±x8.設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過點(diǎn)P(1,0)的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn),若|FQ|=2,則直線l的斜率等于.

解析:設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2).由y2∴x1+x2=2(∴x1+x22即Q-1+∴-1+答案:±19.已知F1,F2分別為橢圓x2(1)求|PF1|·|PF2|的最大值;(2)若∠F1PF2=60°,且△F1PF2的面積為643解:(1)|PF1|·|PF2|≤|P(2)∵S△F1∴|PF1|·|PF2|=2563.由題意知,|∴3|PF1|·|PF2|=4004c2.②由①②得c=6,∴b=8.10.設(shè)拋物線y2=2px(p>0),Rt△AOB內(nèi)接于拋物線,O為坐標(biāo)原點(diǎn),AO⊥BO,AO所在的直線方程為y=2x,|AB|=513,求拋物線的方程.解:因?yàn)锳O⊥BO,直線AO的斜率為2,所以直線BO的斜率為12,