第1周 八年級上冊數(shù)學北師大版（1.1-1.2）每周測驗(含答案)

第一周—八年級上冊數(shù)學北師大版（2012）每周測驗考查范圍：1.1-1.21.如圖是一棵美麗的勾股樹,它是由正方形和直角三角形拼成的,若正方形A,B的面積分別為41,25,則正方形C的面積是()A.4 B.5 C.16 D.662.我國是最早了解勾股定理的國家之一,它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中.下列各組數(shù)中,是“勾股數(shù)”的是()A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.3,4,53.《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國傳統(tǒng)勾股算術(shù)的著作,其中的主要成就是證明了勾股定理和對勾股算術(shù)算法進行了推廣.書中的證明方法是將4個三邊長分別為,,的全等直角三角形拼成如圖1所示的五邊形,然后通過添加輔助線,用面積法證明勾股定理.下面是小華給出的相關(guān)證明：如圖2,延長交_____①_____于點G.用兩種不同的方法表示五邊形的面積S：方法一：將五邊形看成是由正方形與,拼成,則_____②_____.方法二：將五邊形看成是由_____③_____,正方形,,拼成,則.根據(jù)面積相等可以得到_____④_____,即.則下列說法錯誤的是()A.①代表 B.②代表C.③代表正方形 D.④代表4.如圖所示的一塊地,已知,,,,,則這塊地的面積為().A. B. C. D.5.如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1,是().A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形6.如圖,在網(wǎng)格圖(每個小方格均是邊長為1的正方形)中,以AB為一邊作直角三角形ABC,要求頂點C在格點上,則圖中不符合條件的點是()A. B. C. D.7.如圖,直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為6和8,則b的面積為()A.6 B.8 C.10 D.148.國是較早了解勾股定理的國家之一.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在西周由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時代的蔣銘祖對勾股定理作出了詳細注釋，并給出了另外一個證明.下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是()A. B. C. D.9.在中,,若,,則的長是______.10.觀察下列勾股數(shù)：觀察以上各組勾股數(shù)組成特點,第七組勾股數(shù)是______(只填數(shù)字,不填等式).11.如圖,某一中學現(xiàn)有一塊空地如圖所示,現(xiàn)計劃在空地上種草皮,經(jīng)測量,,,,,若每種植1平方米草皮需要300元,總共需投入______元.12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則______(點A,B,C,D,E是網(wǎng)格線交點).13.如圖,已知,若小方格邊長均為1.(1)求的面積；(2)判斷的形狀,并說明理由.14.清代揚州數(shù)學家羅士琳癡迷研究勾股定理，提出推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”，其中有一個法則是“如果k是大于2的偶數(shù)，那么k，k的一半的平方減1，k的一半的平方加1是一組勾股數(shù)”.(1)當時，寫出這一組勾股數(shù)______.(2)證明“羅士琳法則”的正確性.

答案以及解析1.答案：C解析：根據(jù)勾股定理,可知,以直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊的正方形的面積,即：,,故選：C.2.答案：D解析：A、,這組數(shù)不是勾股數(shù),不符合題意；B、,這組數(shù)不是勾股數(shù),不符合題意；C、,這組數(shù)不是勾股數(shù),不符合題意；D、,這組數(shù)是勾股數(shù),符合題意；故選：D.3.答案：C解析：如圖所示,延長交于G,方法一：將五邊形看成是由正方形與,拼成,則；方法二：將五邊形看成是由正方形,正方形,,拼成,則,根據(jù)面積相等可以得到,即,故選：C.4.答案：C解析：如圖所示,連接AC.在中,,,,.又,是直角三角形.這塊地的面積的面積的面積.故選:C.5.答案：A解析：∵,,,,,即,,,∴不是直角三角形,不是等腰三角形.∵是鈍角三角形,∴是銳角三角形.故選：A.6.答案：D解析：,,,,是直角三角形,,,,是直角三角形,,,,,是直角三角形,,,,不是直角三角形,所以,,是直角三角形,但不是直角三角形,故選:D.7.答案：D解析：如圖,∵a、b、c都為正方形,∴,,,,∵,,∴,在和中,,∴,∴,在中,,∴b的面積為14.故選：D.8.答案：C解析：A.大正方形的面積為：，也可看作是4個直角三角形和一個小正方形組成，則其面積為：，，故本選項不符合題意；B.梯形的面積為：，也可看作是2個直角三角形和一個等腰直角三角形組成，則其面積為：，，可以證明勾股定理，故本選項不符合題意；C.圖形中不涉及直角三角形，故無法證明勾股定理，故本選項符合題意；D.圖中圖形面積等于邊長為c的正方形面積，加上兩個直角邊分別為a、b的長方形面積，即其面積為：，也可看作是一個梯形面積加上一個等腰直角三角形的面積，則其面積為：，，故本選項不符合題意；故選：C.9.答案：17解析：∵在中,,,,∴,即,解得.故答案為：17.10.答案：15,112,113解析：觀察可以發(fā)現(xiàn)：第n組勾股數(shù)為,,,當時,勾股數(shù)為：,,.故答案為：15,112,113.11.答案：10800解析：在中,.在中,,而,即,.所以需費用:(元).故答案為:10800.12.答案：解析：連接AD,如圖：∵,,,即,∴是等腰直角三角形,且,∴,∵,,∴,故答案為：.13.答案：(1)(2)為直角三角形,理由見解析解析：(1),∴的面積為5；(2)為直角三角形,理由：∵小方格邊長為1,∴,,,∴,∴為直角三角形.14.答案：(1)14，