2024-2025學(xué)年深圳市龍崗區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年深圳市龍崗區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測試卷

滿分：150分時間：120分

考生注意：

1.可能用到的數(shù)據(jù)：

2.客觀題請用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色的水筆書寫在答題卡上。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.設(shè)集合M={x[0<x<4},N=.>,則MnN=()

A.Jx0<x<->B.\

x-<x<4C.|x|4<x<5)D.(x|0<x<5

3J[|3J=

x2-l,x<1

2.已知函數(shù)/(x)=1，則/(〃-2))=()

---,x>1

J-l

13n10

A.8B.—C.—D.——

249

3.下列函數(shù)中與函數(shù)>=x相等的函數(shù)是()

nJ

A.y=jB.y-C.y-y[x^D.y=——

X

4.若%>0,y>0,且x+y=l,則孫的最大值是()

A.—B.—C.一D.1

1642

4x―

5.函數(shù)y=一丁的圖象大致為()

X+1

夕八如

2r^)弋__.

A-XB--------0--x

y八

2-

C----------'-J-------->n-------

JO1x

6.下列結(jié)論正確的是()

A.若ac>be,貝！Ja>bB.若">廿，則a>b

C若a〉b,c<0,則ac<be右曰<、Jb,則

7.函數(shù)/(%)為奇函數(shù)，且當(dāng)次￡(—GO)時，/(%)=-1+x--x3,則當(dāng)％￡(0,y)時，/(%)解析式是

()

A./(x)=l--丁B./(x)=l--x2+x3

C./(x)=-l-x2-xD./(x)=-1-x2+x

8.已知函數(shù)/（x+2）的定義域為（-3,4）,則函數(shù)g（x）=，M的定義域為（）

?4?2

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知幕函數(shù)/（x）的圖象經(jīng)過點（2,0）,貝!!（

A.7（x）的定義域為[0,+⑹B.〃x）的值域為[。,+向

C./（尤）是偶函數(shù)D./（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0,+8）

10.“X）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xNO時，f（x）=4x-x2,則下列說法中錯誤的是（）

A./（尤）的單調(diào)遞增區(qū)間為（—叫—2]U[0,2]B./（-7t）</（5）

C./（無）的最大值為4D.〃無）>。的解集為（工4）

11.下列說法正確的有（）

A.7xeR,使得/r+iwo”的否定是“VxeR,都有尤2_》+1>0”

[ax-l,x<a

B.已知/（x）=2J1,當(dāng)/（x）為增函數(shù)時，，的取值范圍為（OJ

x~-lax+\,x>a

C.若。,b,ceR,則“仍2>仍2”的充要條件是“a>c

D.已知。>1,貝l」a+一；的最小值為9

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.

函數(shù)/（尤）=上+F三的定義域是

的結(jié)果為.

12

已知正實數(shù)。/滿足上+：=1,則2〃+6的最小值為一

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）已知全集。={%[%<9,XWN},集合/={3,4,5},5={4,7,8}.求：

2

⑴zn8；⑵NUB；(3)(qz)n(”.

16.(15分)如圖，某中學(xué)準備在校園里利用院墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園/BCD,已知

院墻”N長為25米，籬笆長50米(籬笆全部用完)，設(shè)籬笆的一面NB的長為x米.

(1)當(dāng)N2的長為多少米時，矩形花園的面積為300平方米？

(2)若圍成的矩形的面積為S平方米，當(dāng)％為何值時，S有最大值，最大值是多少？

17.(15分)設(shè)集合/={中24x45},B={x\m-1<x<2m+1］

⑴若加=3時，^t4ns,(c^)us；

(2)若/U8=z,求加的取值范圍.

18.(17分)已知函數(shù)/(可=^^是定義在上的奇函數(shù)，且/⑴=7.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)/(x)在［-1,1］上的單調(diào)性，并用定義證明；

⑶解不等式+1)>0.

19.(17分)已知函數(shù)f(x)=x2-26x+3,6eR.

(1)若函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過點(4,3),求實數(shù)6的值；

⑵在(1)的條件下，求不等式/(切<。的解集；

(3)解關(guān)于尤的不等式2x?+(l-2a)x-a>0.

3

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)答案

參考答案:

題號12345678910

答案BBBBACACABDABD

題號11

答案ABD

1.B

【分析】根據(jù)交集定義運算即可

【詳解】因為M={x[0<x<4},N={x|：WxW5},所以McN=卜;Wx<4：,

故選：B.

【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.

2.B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出/(-2)的值，在求出-2))的值即可.

x2-l,x<1

【詳解】因為/(x)=1，

---,X>1

所以/(-2)=(-2)2-1=3,

所以/(/(-2))=〃3)=4T=；,

故選：B.

3.B

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的要求一一判定即可.

【詳解】兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)卜=》的定義域為R,

22

對于函數(shù)>=(&),其定義域為[0,+⑹，對于函數(shù)〉=亍，其定義域為(-9o)U(o,+s),

顯然定義域不同，故A、D錯誤；

對于函數(shù)y=#F=x，定義域為R，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；

對于函數(shù)了=值=國，對應(yīng)關(guān)系不同，即C錯誤.

故選：B

4.B

【分析】直接由基本不等式即可求解.

4

【詳解】由題意x+y=122而，解得孫等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x=y=g.

故選：B.

5.A

【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的

圖象.

【詳解】由函數(shù)的解析式可得：==則函數(shù)八久)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對

稱，選項CD錯誤；

,4.

當(dāng)x=l時，y=---=2>0,選項B錯誤.

1+1

故選：A.

【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域,

判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱

性.(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.

6.C

【分析】利用特殊值排除錯誤選項，利用差比較法證明正確選項.

【詳解】A選項，ac>bc,^(-2)x(-l)>(-l)x(-l),而一2<-1,所以A選項錯誤.

B選項，a2>b2,^(-1)2>02,而-1<0,所以B選項錯誤.

C選項，a>b,a-b>0,c<0,貝！]ac-6c=(a-6)c<0,所以ac<6c,所以C選項正確.

D選項，,如“<逝，而1<2,所以D選項錯誤.

故選：C

7.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)的定義求出解析式即可.

【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)尤e(-s,O)時，/(x)=-l+x2-x3,

則當(dāng)x>0時，-x<0,/(x)=-/(-x)=-[-l+(-x)2-(-x)3]=l-M-x3.

故選：A

8.C

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.

5

【詳解】因為函數(shù)/(式+2)的定義域為(-3,4),所以/⑶的定義域為(-1,6).又因為3xT>0,即無>；,

所以函數(shù)g(x)的定義域為

故選：C.

9.ABD

【分析】根據(jù)已知條件求出幕函數(shù)/(x)的解析式，然后利用幕函數(shù)的基本性質(zhì)逐項判斷，可得出合適的

選項.

【詳解】設(shè)〃x)=x°(aeR),則〃2)=2"=也，可得。=；,貝=

對于A選項，對于函數(shù)〃x)=?,Wx>0,則函數(shù)/(x)的定義域為［0,+⑹，A對；

對于B選項，/(x)=V^>0,則函數(shù)的值域為［0,+8),B對；

對于C選項，函數(shù)/(》)=?的定義域為［0,+s),定義域不關(guān)于原點對稱，

所以，函數(shù)/(x)為非奇非偶函數(shù)，C錯；

對于D選項，〃x)的單調(diào)增區(qū)間為［。,+⑹，D對.

故選：ABD.

10.ABD

【分析】A.由兩個單調(diào)區(qū)間不能合并判斷；B.由/(x)是定義在R上的偶函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.

由x20時，結(jié)合/(尤)是偶函數(shù)判斷；D.利用函數(shù)圖象判斷.

【詳解】A.兩個單調(diào)區(qū)間中間要用和分開，故A錯誤；

B.因為/'(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以八-兀)=〃兀)，

又/卜)在［2,+⑹上單調(diào)遞減，貝()/(一兀)>/(5),故B錯誤；

C.當(dāng)尤20時，/(x)=4x-x2=-(X-2)2+4,f(x)最大值為4,

又因為/(x)是偶函數(shù)，所以「(X)的最大值為4,故C正確；

D.如圖所示：［(x)〉。的解集為(-4,0)口(0,4),故D錯誤.

6

故選：ABD.

11.ABD

【分析】對于A,根據(jù)特稱命題的否定形式進行判斷即可；

【分析】對于B,由題知力且。>0,進而解不等式即可得再結(jié)合選項即可得答

案；

對于C,根據(jù)充要條件相關(guān)知識判斷即可；

對于D,根據(jù)基本不等式相關(guān)知識進行判斷即可.

【詳解】對于A,“*eR,使得Y-x+lVO”的否定是“VxeR,都有Y-x+l〉。"，故A正確；

對于B,【詳解】解：當(dāng)x<a時，/(x)=or-l為增函數(shù)，貝!|a>0,

當(dāng)尤2“時，/(X)=x2-2ax+l=(x-a)2+l-a2為增函數(shù)，

故/(x)為增函數(shù)，則/_1402_2P2+1,且。>o,解得0<0度1,

所以，實數(shù)。的值可能是(0』內(nèi)的任意實數(shù).

故B正確；

對于C,若6=0,貝IJ由不能推出仍2,故“〃>c”不是“疝>而”的充要條件，故C錯誤；

對于D,a+-^—=a-1+——I-1>2.(a-1\<—~F1=9?

a-1a-1V/a-1

當(dāng)且僅當(dāng)。-1=二，即。=5時等號成立，故。+々的最小值為9,故D正確.

a-1a-1

故選：ABD

12.(-oo,0)u(0,l]

【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；

【詳解】解：因為/(x)=：+「，所以jo,解得XVI且XWO,

故函數(shù)的定義域為(，》,0)。(0』；

7

故答案為：（F,O）U（O』

13.3f/1,5

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運算法則及指數(shù)塞的性質(zhì)計算即可.

【詳解】原式=1+jI|3=j3.

故答案為：!3

14.8

【分析】因為2a+6=（2“+6）（：+|j,展開利用基本不等式求解即可.

12

【詳解】因為正實數(shù)滿足一+不=1,

ab

所以2a+6=(2a+b\f—+—>1=4+—>4+2

,b)ba

當(dāng)且僅當(dāng)半=2=>6=2a即b=4,。=2時等號成立,

ba

所以2a+6的最小值為8.

故答案為:8.

15.⑴{4}

⑵{3,4,5,7,8}

(3){0,1,2,6}

【分析】(1)根據(jù)交集概念進行計算；

(2)根據(jù)并集概念進行計算；

(3)先求出QN,Q8進而求出答案.

【詳解】⑴/n3={3,4,5}n{4,7,8}={4}；

(2)NU8={3,4,5}n{4,7,8}={3,4,5,7,8}.

(3)。={尤|x<9,尤eN}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},

故C/={0,1,2,678}"={0,l,2,3,5,6},(q/)n(qB)={0,1,2,6}?

16.⑴15米;

8

(2)當(dāng)x為12.5米時，S有最大值，最大值是312.5平方米.

【分析】(1)設(shè)籬笆的一面的長為x米，則8c=(50-2x)m,根據(jù)“矩形花園的面積為300平方米”

列一元二次方程，求解即可；

(2)根據(jù)題意，可得S=x(50-2x),根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求解即可.

【詳解】(1)設(shè)籬笆的一面N2的長為x米，則BC=(50-2x)m,

由題意得，450-2x)=300,

解得再=15,電=10,

50-2x425,

x>12.5,

x=15,

所以，48的長為15米時，矩形花園的面積為300平方米；

(2)由題意得，S=x(50-2x)=-2/+50x=-2(無一12.5『+312.5,12.54尤<25

."=12.5時，S取得最大值，此時，5=312.5,

所以，當(dāng)x為12.5米時，S有最大值，最大值是312.5平方米.

17.⑴/c5={x|2Vx45},(CR/)UB={X|X<—2或x?2}

(2)加<一2或一1W加工2

【分析】(1)根據(jù)交集、補集和并集的概念可求出結(jié)果；

(2)由力UB=4得514,再分類討論8是否為空集，根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】⑴VA=^x\-2<x<5|,B={x\m—1<%<2m+1},

當(dāng)機=3時，則3={久|2W%W7},所以Nc8={x|2Wx45},

CRA={x|>5},又B={x|2<x<7],

所以(。旌4川8={》|》<—2或工之2}

(2)VA\JB=A,:.B=A,

...當(dāng)B=0時，則有即機<一2,滿足題意;

當(dāng)時，則有加一1?2加+1,即加2-2,

m-1>-2

可得解得：-l<m<2.

2m+1<5

9

綜上所述，m的范圍為用<-2或-14加工2.

18.⑴〃=

7y

⑵函數(shù)/（x）=仃在［-1,1］上為減函數(shù)；證明見解析

⑶陷?

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且/■⑴=-1,即可求得解析式；（2）用函數(shù)單調(diào)性

的定義證明即可；（3）由前兩間可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件的奇偶性，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式.

【詳解】（1））函數(shù)=是定義在［-1川上的奇函數(shù)，/（_月=養(yǎng)9=_1