2024年北京三十五中初三（上）10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京三十五中初三10月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．共16分，每小題2分）y=(?)x1?23的最小值是（1.二次函數(shù)）A.3?B.2?C.1?D.12.中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團(tuán)圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設(shè)計(jì)多樣．下列月餅圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.y=2x2平移，得到拋物線y=x?4)+1，下列平移方法正確的是（）23.將拋物線A.先向左平移4個(gè)單位，在向上平移1個(gè)單位B.先向左平移4個(gè)單位，在向下平移1個(gè)單位C.先向右平移4個(gè)單位，在向上平移1個(gè)單位D.先向右平移4個(gè)單位，在向下平移1個(gè)單位△，當(dāng)，，在一條直線上時(shí)，4.如圖，一塊含30°角的直角三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABCBC三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（）A.30°B.60°C.120°D.150°(?)2??=有實(shí)數(shù)根，則滿足（）xa5x4x10a5.關(guān)于的一元二次方程A.?≥1且a5B.a1?≥1且a5a5D.C.6.拋物線y＝ax?2ax?a的對(duì)稱軸是（）2x=a=C.直線x1=D.直線x=?1A.直線B.直線x2ay=?x2++c，其中，0，此函數(shù)的圖象可以是（）7.已知函數(shù)A.．B.．C.．D.中，C=，AC=5，BC=10，動(dòng)點(diǎn)，N分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)8.如圖，在MM從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始沿向點(diǎn)B以每秒2yy的面積為S，則與，，△MCNtt個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)M，C之間的距離為S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共分，每小題2分）x++=a9.已知關(guān)于的一元二次方程x240有一個(gè)根為1，則的值為________．10.寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點(diǎn)（，2可以是______．k(?a)，(?)(c)bac，則，b，的大小關(guān)系為，反比例函數(shù)y__________．=()k0的圖象經(jīng)過點(diǎn)xy=ax2(a0)與直線y=+cb的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(，?B(2,4)，則使12.如圖，拋物線得關(guān)于的不等式ax2bxc成立的的取值范圍是________.x+x13.拋物線＝x2+6x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_____．?，當(dāng)0x2時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為x1=(+)2414.已知二次函數(shù)yy__________1215.已知A（?yyyyB（1，C（4，）三點(diǎn)都在二次函數(shù)123=?(?)x2+k的圖象上，則2，y1yy、的大小關(guān)系為_______．3、2y=ax2+bx+c的圖象，此圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0)、?0)．下列說法：16.如圖為二次函數(shù)①abc0；②方程ax4a+b+c0．2+bx+c=0的根為x1=?1，2=3；③當(dāng)x1時(shí)，隨著的增大而增大；④yx正確序號(hào)是____________．三、解答題（本題共分，第、18、19題每題各8分；第20、21、22、23、27題，每小題5分；第24題7分；第25、26題，每小題6分）17.解方程：（1）x22x?8=0；+（2）x2?4x?1=0．=(?)+k的形式，并寫出圖象的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)．218.將下列函數(shù)表達(dá)式利用配方轉(zhuǎn)化為yaxh2（1）（2）y=x+2x+4；1y=x2?4x+3．219.已知二次函數(shù)y=?x2?2x+3．（1）將二次函數(shù)化成yaxh=(?)2+k的形式____________；（2）寫出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是____________；頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________；xy（3）寫出該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________；（4）用五點(diǎn)法在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=?x2?2x+3的圖象；（5）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y0時(shí)x的取值范圍____________．420.畫出反比例函數(shù)y=?的大致圖象，結(jié)合圖象回答：x（1）當(dāng)x=2時(shí)，y的值；（2）當(dāng)1x4時(shí)，y的取值范圍；（3）當(dāng)?1y4且y0時(shí)，x的取值范圍．y=ax2+4x+a的最大值是3，求a的值．21.若二次函數(shù)22.已知關(guān)于x的一元二次方程x26xk+30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．k中，直線：ly=x?1y=(2,m)相交于點(diǎn).23.在平面直角坐標(biāo)系與雙曲線x（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)OPB（2）若直線l與的面積為1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).124.已函數(shù)y=x+2，請(qǐng)結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究它的相關(guān)性質(zhì)：xx（1）自變量的取值范圍是________；xy的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，請(qǐng)補(bǔ)全表格：（2）與－－－－－－x…0.20.511.522.5……2.521.510.50.2－－ymn…5.853.51.5805.042.924.56.651.754.96m=________，n=________.其中（3）下圖中畫出了函數(shù)的一部分圖象，請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用描點(diǎn)法補(bǔ)全函數(shù)圖象；（4）請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：________________________；1（5）結(jié)合圖象，直接寫出方程x2?2x+=0的所有實(shí)根：________.x25.如圖，已知BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E在BA的延長線上，且AE＝AD．連接ECAD相交于點(diǎn)F，與BD相交于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若AF＝AB，解答下列問題：①判斷EC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；②連接AG，用等式表示線段AG，EG，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.已知拋物線y=?x+bx．2Ay（1）點(diǎn)()，B(y2)在拋物線上，總有1y2，求b的取值范圍；1Py（2）點(diǎn)()，Qm,y()在拋物線上，當(dāng)1m2時(shí)，總有1y2，求b的取值范圍．12y=?x2+2?m+m的頂點(diǎn)為A227.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線m（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用（2）若點(diǎn)A在第一象限，且OA=2，求拋物線的解析式；B(m?m?2)，C(2,2)，若拋物線與線段BCm有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的?。?）已知點(diǎn)值范圍參考答案一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．共16分，每小題2分）1.【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和頂點(diǎn)坐標(biāo)可得結(jié)論．=(?)(?)，x1?3中，a=10，頂點(diǎn)坐標(biāo)為32【詳解】解：∵二次函數(shù)y∴該二次函數(shù)的圖象開口向上，∴當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值?3．故選：A．2.【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B.是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C【分析】先利用頂點(diǎn)式得到兩拋物線的頂點(diǎn)式，然后通過點(diǎn)平移的規(guī)律得到拋物線平移的情況．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y=2（x-4）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，（0，0）先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得到點(diǎn)（4，1，所以拋物線y=2x2先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到拋物線y=2（x+4）2+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．4.【答案】D【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案．△，【詳解】解：∵將一塊含30°角的直角三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC∴BC與BC是對(duì)應(yīng)邊，∴旋轉(zhuǎn)角BCB180150．=?=故選：D．5.【答案】Cax2+bx+c=0(a0)的根與=b?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)2【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．=(?4)24a5?(?)(?)，然后求10利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到得a?50且Δ出兩不等式的公共部分即可．=(?4)2?(?)(?)4a50，1【詳解】解：根據(jù)題意得a?50且Δ解得?≥1且a5．故選：C．6.【答案】C【分析】直接利用y＝ax2?2ax?a圖象的性質(zhì)得出其對(duì)稱軸．【詳解】解：拋物線y＝ax故選：C2?2axa的對(duì)稱軸是直線?x=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握簡(jiǎn)單二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】根據(jù)系數(shù)與圖象的關(guān)系解答即可．y=?x++c得a=?10，2【詳解】解：由∴圖象開口向下，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，0，∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且圖象與y軸交于負(fù)半軸，故B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：D．y=ax+bx+c的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系，a決定拋物線的開口方向及大??；2【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線a、b的符號(hào)決定拋物線的對(duì)稱軸位置：左同右異；c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置，熟記各字母系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.【答案】Dytt【分析】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，列出與，S與滿足的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：由題意，AM=t，CN=t，則=?=5?t，11S==(?)=?+2t5tt2t則∴y=t+5，，22ytt與滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與滿足二次函數(shù)關(guān)系，故選：D．二、填空題（本題共分，每小題2分）9.【答案】5?【分析】將x=1代入方程x2++4=0，解方程即可得到的值．a(chǎn)x【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程x2++4=0有一個(gè)根為1，∴將x=1代入方程x2++4=0，得1+a+4=0，解得：a=?5，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．y=?x+2（答案不唯一）210.【答案】【分析】根據(jù)拋物線開口方向得出a的符號(hào)，進(jìn)而得出c的值，即可得出二次函數(shù)表達(dá)式.【詳解】解：∵圖象為開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（02∴a＜0，c=2，∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2故答案為y=-x2+2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像特征及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像特征及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【答案】cab【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限以及增減性判斷即可．ky=()k0的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，隨x的增y【詳解】解：由題意，反比例函數(shù)x大而減小，k(?)(c)b，y=()的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?a)k0?2?103，，∵反比例函數(shù)，x∴c0ab，故答案為：cab．12.【答案】1x2【分析】由ax2bx+c可得：二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得二次函數(shù)的圖像在一次函數(shù)圖像的下方，結(jié)合函數(shù)的圖像與交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得答案．【詳解】解：由ax2bx+c可得：二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，二次函數(shù)的圖像在一次函數(shù)圖像的下方，A(?，B(2,4)又交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，所以：結(jié)合圖像可得：1x2，故答案為：1x2．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．13.【答案】9【分析】由題意可得=b2?4ac=0，即可得到關(guān)于m的方程，解出即可．【詳解】解：∵拋物線＝x2+6x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，=b2?4ac6=2?=m=94m0，解得：．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝24ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．3y5##5x?314.【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得當(dāng)x?1時(shí)，y隨x的增大而增大，求得當(dāng)x=0時(shí)，y=?3；x=2y=5時(shí)，，即可求解．【詳解】解：由題意得，a=10，對(duì)稱軸x=?1，∴當(dāng)x?1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?3；x=2y=5時(shí)，，∴當(dāng)0x2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為3y53y5，故答案為：．15.【答案】y＜y＜y##y＞y＞y113223【分析】先確定拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大?。畒=?(x?2)+k的圖像開口方向向下，對(duì)稱軸是=2，2【詳解】解：∵二次函數(shù)15?y1B1y1C4y3∴A（，）距對(duì)稱軸的距離是，（，）距對(duì)稱軸的距離是，（，）距對(duì)稱軸的距離222是2，5∵∴21，2yyy231yyy．1故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解決此題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)的圖象理解二次函數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大；當(dāng)a＜0時(shí)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越?。?6.【答案】①②③④【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及y軸的交點(diǎn)可得a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可判斷①；根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)可判斷②；根據(jù)圖象的增減項(xiàng)可判斷③；根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，y0可判斷④，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，與y軸的負(fù)半軸相交，∴a0，c0，(?0)、0)，x∵圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為1+3x==1，方程ax+bx+c=0的根為1=?1，2=3，故②正確；∴對(duì)稱軸為直線22b?=1，則b=?2a0，∴2a∴abc0，故①正確；∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確；由圖象，當(dāng)x=2時(shí)，y0，∴4a+b+c0，故④正確，綜上，正確的序號(hào)為：①②③④．故答案為：①②③④三、解答題（本題共分，第、18、19題每題各8分；第20、21、22、23、27題，每小題5分；第24題7分；第25、26題，每小題6分）x=?4x=217.1），21x=2?5x=2+5（2），12【分析】本題考查解一元二次方程，本題考查解一元二次方程，（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【小問1解：x22x?8=0，+因式分解得，(x+4x?2=0，)()∴x+4=0或x?2=0，x=?4x=2∴，；12【小問2解：x2?4x?1=0，ac=16?41?1=20，()∵420∴x=，2∴x=2?5，x=2+5．12=(+)+，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3)；x13218.1）y1=(?)x42?5，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?5)（2）y．2【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確配方是解答的關(guān)鍵．（1）利用配方法化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可求解；（2）利用配方法化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可求解．【小問1解：由于y=x+2x+4=(x+)+3，a=10，22∴該函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3)；【小問21211y=x2?4x+3=(x?4)2?5a=0，，解：由于22∴該函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?5)．=?(+)x12+419.1）y（2）直線x=?1；(?4)；（3）(?0)和0)；(3)（4）見解析（5）3x1【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）利用配方法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；y=0x=0，可求解y軸坐標(biāo)；（3）令，解方程可得x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令（4）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線可畫出函數(shù)圖象；（5）根據(jù)圖象，找出圖象位于x軸上方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍即可求解．【小問1解：二次函數(shù)y=?x?2x+3=?(x+)+4，22=?(+)x1+4；2故答案為：y【小問2=?(+)+得，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=?1；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?4)；x142解：由y故答案為：直線x=?1；(?4)；【小問3y=00=?x2?2x+3x=?3x=1，，2解：當(dāng)時(shí)，由得1(?0)和1,0；x∴該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()當(dāng)x=0時(shí)，y=3，y∴該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)；故答案為：(?0)和(1,0)；(0,3)；【小問4解：列表：xy……?3?2?10310……034描點(diǎn)、連線，如圖：【小問5解：如圖，當(dāng)3x1時(shí)，二次函數(shù)的圖象位于x軸的上方，y0時(shí)3x1，x故當(dāng)故答案為：3x1．y=2的取值范圍為20.1）；?4y?1（2）（3）x1或x4【分析】作出反比例函數(shù)圖象，如圖所示，（1）把x=2代入反比例解析式求出y的值即可；（2）分別求出x=1與x4時(shí)的值，結(jié)合圖象確定出的范圍即可；=yy（3）分別求出y=1與y=4時(shí)x的值，結(jié)合圖象確定出x的范圍即可．【小問14y=?解：作出反比例函數(shù)的圖象，x42把x=2代入得：【小問2y2；解：當(dāng)x=1時(shí)，y=?4；當(dāng)x=時(shí)，y=1，4根據(jù)圖象得：當(dāng)1x4時(shí)，y的取值范圍為【小問3?4y?1；y=1時(shí)，xy=4時(shí)，x=?1，=4；當(dāng)解：當(dāng)根據(jù)題意得：當(dāng)1y4且y0時(shí)，x的取值范圍為x1或x4．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，畫反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】1?【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a0時(shí)有最大值求解即可．y=ax+4x+a的最大值是3，2【詳解】解：∵二次函數(shù)4a2?42∴a0且=3，即a2a?4=0，?4a解得a=122.1）k＜6（2）k．）利用根的判別式大于，即可得出結(jié)論；（2）利用上題的結(jié)果及題中要求的k為大于3的整數(shù)，限定k的取值，代入此方程中，解方程，求出滿足方程的根都是整數(shù)的k值．）因?yàn)槿舴匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=2-4ac=36-4k+3>0，整理：24-4k>0，解得：k＜，所以k的取值范圍為k6；（2）因?yàn)椋?，且k3的整數(shù)，所以k可以為4或5，當(dāng)k=4時(shí)，原方程為x26x+7=0，無整數(shù)解，故舍去，?=2=4，符合題意，當(dāng)k=5時(shí)，原方程為x2?6x+8=0，解為x1所以k=5．所以k的值為5．考點(diǎn)：1．一元二次方程根的判別式；2．解一元二次方程．223.1）點(diǎn)，反比例函數(shù)y=2）點(diǎn)P2()或（－，－）12x）代入坐標(biāo)點(diǎn)先求坐標(biāo)，再求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）作圖，根據(jù)圖像求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可求出坐標(biāo)．）∵A在y=x-1上，∴當(dāng)x=2y=1m=1，點(diǎn)，2y=再把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解得：（2）；xB0)由函數(shù)表達(dá)式可求得點(diǎn)，S=1，∵即12OB|yp=1，∴|yp=1，點(diǎn)()或（－12P2【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖像是關(guān)鍵．x=?0.6x=1，，1224.1）x022.25，45）3=.）觀察解析式可直接得出結(jié)果；（2）分別帶入相應(yīng)自變量的值即可計(jì)算出；（3）先描點(diǎn)，然后用平滑的曲線連接各點(diǎn)；（4）可根寫增減性，也可寫相應(yīng)取值范圍內(nèi)的最值；（5）看作兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題來解決即可．）x0；（2）分別將x0.5和=x=1帶入解析式，得m=2.25，n=2；（3）如圖；（4）答案不唯一，如：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小；11（5）對(duì)于方程x2?2x+=0，可變形為x2+=2x，求該方程的實(shí)數(shù)根，即為求函數(shù)y1y與交點(diǎn)的橫2xx1y=x12+y=，22xy=2x，故在圖中做出的圖象，如圖，直接可讀出三個(gè)交點(diǎn)得橫坐標(biāo)2坐標(biāo)，其中xx=?0.6x=1x=．為，，312【點(diǎn)睛】本題考查的是新函數(shù)探究問題，但本質(zhì)上考查的是對(duì)函數(shù)的研究方法和邏輯；掌握函數(shù)求自變量取值范圍，以及根據(jù)函數(shù)解析式求確定自變量時(shí)的函數(shù)值是基礎(chǔ)；畫函數(shù)圖象，并且注意根據(jù)自變量的取值范圍來確定圖象形式是關(guān)鍵；利用作好的圖象解決問題是此類題型考查的基本核心，注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想，將復(fù)雜的方程或不等式簡(jiǎn)單化，是本題的目的．25.12）①EC⊥BD，理由見解析；②EG?=2AG，證明見解析．）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）①ECBD，證明△AEF≌△ADB（SASAEF＝∠ADB，∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°，即可求解；②方法一：在線段EG上取點(diǎn)P，使得EP＝DG，連接AP，證明△AEP≌△ADG，得到△G為等腰直角三角形，故可求解；方法二：過點(diǎn)A作AG的垂線，與DB的延長線交于點(diǎn)Q，連接AQ，BQ，證明△AEG≌△ADQ，得到△GAQ為等腰直角三角形，故可求解．1）補(bǔ)全的圖形，如圖1所示：（2）①解：EC⊥BD．理由如下：由矩形性質(zhì)知∠DAB＝90°，∴∠EAF＝90°．在△AEF與△ADB中，AE=AD,E=ADB,AF=AB,∴△AEF≌△ADB（SAS．∴∠E＝∠ADB．∴∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°．∴EC⊥BD．②線段AG，EG，DG之間的數(shù)量關(guān)系：EG?=2AG．證法一：如圖2，在線段EG上取點(diǎn)P，使得EP＝DG，連接AP．在△AEP與△ADG中，=E==，∴△AEP≌△ADG（SAS．∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG．∴∠＝∠+∠DAG＝∠+∠EAP＝∠DAE＝90°．∴△G為等腰直角三角形．∴PG=2AG．∴EG?DG=EG?EP=PG=2AG．證法二：如圖3，過點(diǎn)A作AG的垂線，與DB的延長線交于點(diǎn)Q，連接AQ，BQ．在△AEG與△ADQ中，E=ADQAE=