2024高考物理一輪復(fù)習(xí)：功和功率（講義）（學(xué)生版+解析）

第25講功和功率

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1考點(diǎn)一恒力做功的分析與計(jì)算【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)1平均功率的計(jì)算

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)2瞬時(shí)功率的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)1功及功的正負(fù)

【提升?必考題型歸納】

知識(shí)點(diǎn)2恒力功的計(jì)算

考向1平均功率的計(jì)算

【提升?必考題型歸納】

考向2瞬時(shí)功率的計(jì)算

考向恒力功的計(jì)算

1考點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)

?考點(diǎn)二變力做功的五種計(jì)算方法

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1兩種機(jī)車啟動(dòng)方式的規(guī)律

知識(shí)點(diǎn)五種求變力功的方法知識(shí)點(diǎn)2機(jī)車啟動(dòng)a-1/v和F-1/v圖像問(wèn)題

【提升?必考題型歸納】【提升?必考題型歸納】

考向五種變力功的求解考向1兩種機(jī)車啟動(dòng)方式計(jì)算

考向2機(jī)車啟動(dòng)的圖像問(wèn)題

1考點(diǎn)三對(duì)功率的理解與計(jì)算

真題感悟

1、掌握恒力功和變力功的計(jì)算。

2、掌握功率的計(jì)算，理解機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題。

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

高考對(duì)功和功率的考查頻率較高，近今

(1)功的計(jì)算2023年山東卷第4題

年主要以選擇題的形式出現(xiàn)，題目難度

(2)功率的計(jì)算2023年湖北卷第4題

上有時(shí)容易有時(shí)比較難，同時(shí)，計(jì)算題

(3)機(jī)車啟動(dòng)2023年山東卷第8題

中也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)功和功率的計(jì)算。

考點(diǎn)一恒力做功的分析與計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)1功及功的正負(fù)

1.定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在—上發(fā)生了一段位移，就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。

2.做功的兩個(gè)要素

(1)作用在物體上的力。

(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。

3.公式：W=

(l)a是力與方向之間的夾角，/為物體對(duì)地的位移。

(2)該公式只適用于—做功。

4.功的正負(fù)

(1)當(dāng)0。3(<90。時(shí)，W>0,力對(duì)物體做o

(2)當(dāng)90。<好180。時(shí)，W<0,力對(duì)物體做,或者說(shuō)物體這個(gè)力做了功。

(3)當(dāng)a=90。時(shí)，W=0,力對(duì)物體o

知識(shí)點(diǎn)2恒力功的計(jì)算

1.恒力功的計(jì)算方法

受力分析，計(jì)算功的多少)

找出力確定力和位移W=Flcosa

=>或動(dòng)能定理玲

方向的夾角

運(yùn)動(dòng)分析或功能關(guān)系-(判斷功的正負(fù))

找出位移

2.總功的計(jì)算方法

方法一：先求合力F合,再用卬總=F合/cosa求功，此法要求F臺(tái)為恒力。

方法二：先求各個(gè)力做的功跖、皿、卬3、…，再應(yīng)用W總=卬1+跖+卬3+…求總功，注意代入“+”“一

再求和。

考向恒力功的計(jì)算

1.如圖甲，轆鉆是古代民間提水設(shè)施，由轆鉆頭、支架、井繩、水斗等部分構(gòu)成，如圖乙為提水設(shè)施工作

原理簡(jiǎn)化圖，某次從井中汲取加=2kg的水，轆鉆繞繩輪軸半徑為k0.1m,水斗的質(zhì)量為0.5kg,井足夠深

且并繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，仁0時(shí)刻，輪軸由靜止開(kāi)始繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)向上提水桶，其角速度隨時(shí)間變化規(guī)律如

圖丙所示，g取lOm/s?,貝I]()

A.水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為v=2/（所涉及物理量均用國(guó)際單位制）

B.井繩拉力大小恒定，其值為25N

C.0~10s內(nèi)水斗上升的高度為4m

D.0~10s內(nèi)井繩拉力所做的功為255J

2.C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)將于近日進(jìn)行商業(yè)首飛，若C919某次起飛離地速度為vo,離地一段時(shí)間內(nèi)水平方向速

度不變，豎直方向升力（豎直方向升力為空氣對(duì)飛機(jī)作用力在豎直方向合力）保持不變，飛機(jī)水平位移為X

時(shí)離地高度為》已知起飛階段C919質(zhì)量為機(jī)且保持不變，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

起飛階段飛機(jī)豎直方向升力為「加3:

A.

B.起飛階段飛機(jī)豎直方向升力為F=mg（l+―說(shuō)）

gx

自起飛至離地高度為y的過(guò)程中，豎直升力對(duì)飛機(jī)做功為卬=mgy（l+琶片）

C.

D.自起飛至離地高度為y的過(guò)程中，飛機(jī)機(jī)械能的增加量為卯=加

考點(diǎn)二變力做功的五種計(jì)算方法

?夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)五種求變力功的方法

方法以例說(shuō)法

用力B把小球從A處緩慢拉到B處，P做的功為啊,則有WF-mgl（l-cos。）=0,得WF^mgl（I

應(yīng)用-COS。）

動(dòng)能

定理

AC1mB

微元質(zhì)量為機(jī)的木塊在水平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做的功Wf=K?Axi+

法Ff,Ax2+Ff?^X3~\--=租Axi+Ax3H---)=Ff,2nj?

m

'、、0/'3

、、------一,

hh

恒力F把物塊從A拉到B,繩子對(duì)物塊做的功W-F.（

等效sinQsin￡)

轉(zhuǎn)換

法1

AB

彈簧由伸長(zhǎng)XI被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)X2的過(guò)程中，克服彈力做的功W=W旦?（X2-X!）

平均

力法

^77777777777777

一水平拉力尸0拉著一物體在水平面上運(yùn)與勺的位移為沏，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，

W=Foxo

圖像

//N

法尸。?

?

?

?

0xox/m

一提升?必考題型歸納

考向五種變力功的求解

1.如圖所示，一質(zhì)量為“，的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的半球形容器中（容器固定）由靜止開(kāi)始自邊緣上的A點(diǎn)滑下,

到達(dá)最低點(diǎn)8時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為尸心重力加速度為g,則質(zhì)點(diǎn)自A滑到8的過(guò)程中，摩擦力所做的

A.（既-mg）B.咯-8）

C.彳尺（&-3mg）D.、（取-2根g）

2.1

2.水平桌面上，長(zhǎng)6m的輕繩一端固定于。點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量片2.0kg的小球。

現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力b二10N,尸拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，廠的方向始終與小球的運(yùn)

動(dòng)方向成37。角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.拉力F對(duì)小球做的功為16%（J）B.拉力E對(duì)小球做的功為8n（J）

C.小球克服摩擦力做的功為167t（J）D.小球克服摩擦力做的功為4%（J）

3.一質(zhì)量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力尸作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間

后拉力逐漸減小，當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)。如圖所示為拉力/隨位移x變化的關(guān)系圖像，

重力加速度大小取10m/s2,則可以求得（）

A.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為4m/s

B.整個(gè)過(guò)程拉力對(duì)物體所做的功為4J

C.整個(gè)過(guò)程摩擦力對(duì)物體所做的功為-8J

D.整個(gè)過(guò)程合外力對(duì)物體所做的功為-4J

4.如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長(zhǎng)直光滑桿，在桿上尸點(diǎn)固定一定滑輪，滑輪可繞

水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套有一質(zhì)量刃=2kg小球A,半徑R=0.3m的光滑半圓形細(xì)軌道，

豎直地固定在地面上，其圓心。在尸點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為刃=2kg的小球瓦用一條不可

伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，通過(guò)定滑輪將兩小球連接起來(lái)，桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，

且不計(jì)滑輪大小的影響，g取lOm/s??，F(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的恒力尸=37.5N,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.把小球8從地面拉到尸點(diǎn)正下方C點(diǎn)過(guò)程中，力尸做的功為15J

B.小球3運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小為3m/s

C.小球8被拉到離地/z=0.225m時(shí)與小球A速度大小相等

D.小球B被拉到C處時(shí)小球A的速度為3m/s

5.如圖，質(zhì)量為根的物塊放置在水平地面上，右端連接一根輕彈簧，現(xiàn)對(duì)彈簧施加水平向右緩慢變大的拉

力，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)乙時(shí)物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后保持拉力/不變將物塊沿水平地面緩慢拉動(dòng)距離L取

重力加速度為g,已知物塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)M=。.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正

確的是()

―pWWWiP

//////////////////

A.物塊緩慢向右移動(dòng)時(shí)，拉力尸=15〃gB.彈簧的勁度系數(shù)為2等

C.整個(gè)過(guò)程中拉力做的功為0.75nigLD.整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做的功為加gL

考點(diǎn)三對(duì)功率的理解與計(jì)算

—夯基?必備瞥腳識(shí)梳現(xiàn)

知識(shí)點(diǎn)1平均功率的計(jì)算

⑴利用P=yo

(2)利用P=Fvcosa,其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度,a為尸與v的夾角。

知識(shí)點(diǎn)2瞬時(shí)功率的計(jì)算

⑴利用公式P^Fvcosa,其中v為f時(shí)刻的瞬時(shí)速度,a為尸與v的夾角。

(2)利用公式尸=為的其中"為物體的速度v在力產(chǎn)方向上的分速度。

(3)利用公式2=￡,匕其中居為物體受到的外力尸在速度v方向上的分力。

.提升?必考題型歸納

考向1平均功率的計(jì)算

1.如圖所示，質(zhì)量為50kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可將她的身體視為一根直棒。已知重

心在c點(diǎn)，a、6分別為兩腳、兩手連線的中點(diǎn)，c點(diǎn)正下方的。點(diǎn)在上，。以06距離分別為0.9m和0.6m。

若她在Imin內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m,重力加速度為g=10m/s2,則下列說(shuō)法

正確的是()

A.該運(yùn)動(dòng)員Imin內(nèi)克服重力做功約為120J

B.該運(yùn)動(dòng)員Imin內(nèi)克服重力做功約為6000J

C.該運(yùn)動(dòng)員Imin內(nèi)克服重力做功的功率為60W

D.該運(yùn)動(dòng)員Imin內(nèi)克服重力做功的功率為100W

2.如圖甲所示，物體受到水平推力廠的作用，在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。通過(guò)力傳感器和速度傳感器監(jiān)

測(cè)到推力尸和物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。g=10m/s2o則（）

A.物體的質(zhì)量〃z=lkg

B.第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W=2.0J

C.前2s內(nèi)推力尸做功的平均功率A=1.6W

D.前3s內(nèi)推力產(chǎn)做功的平均功率A=2.0W

考向2瞬時(shí)功率的計(jì)算

3.有長(zhǎng)度均為與的AB、兩段水平路面，段光滑，3C段粗糙。在A處?kù)o止的小物體質(zhì)量為相（可

視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力廠作用下，從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)恰好停下，段動(dòng)摩擦因數(shù)自左往右逐漸增大,

具體變化如圖所示，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

B.水平恒力/在AB、3c兩段路面上做功不相等

C.水平恒力廠在段的平均功率等于段的平均功率

D.水平恒力尸在AB段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率小于在段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率

4.在建筑工地上，建筑工人用如圖所示裝置將重力為G的建筑材料提升到高處，當(dāng)工人在高處平臺(tái)上以大

小為v的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中手握繩的高度不變），不計(jì)繩與滑輪的摩擦及動(dòng)滑輪的重

力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.重物以小于｝，的速度勻速上升

B.手對(duì)繩的拉力大小大于卜

C.重物機(jī)械能的增量等于地面靜摩擦力對(duì)人做的功

D.當(dāng)繩與水平方向夾角為6=37。時(shí)(cos37°=0.8),重物克服重力做功的功率為0.4Gv

考點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)

夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1兩種機(jī)車啟動(dòng)方式的規(guī)律

以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)

尸4圖像匕匕

和

nJ圖像orotOt0tot\t

p—尸陽(yáng)

吸今尸=1]F

過(guò)程a-機(jī)不變n尸不變

OA分析F一尸阻V?

=>a—\

m+=尸=八4直至!1P額=FVi

段

運(yùn)動(dòng)

加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間擊

性質(zhì)

額

尸=/阻=>〃=0LP

過(guò)程

P

AB分析今"二瓦尸一尸阻

=>a—1

m▼

段

運(yùn)動(dòng)

以Vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)

尸=/阻=>〃=0=

BC段無(wú)以出=等做勻速運(yùn)動(dòng)

A阻

已知整車質(zhì)量為"=2500kg,行駛過(guò)程中所受到的阻力恒為/=10000N。該6s時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是

()

A.該汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.該汽車的恒定功率為150kW,最大速度為15m/s

C.該汽車的恒定功率為330kW,最大速度為33m/s

D.該汽車的車速為10m/s時(shí)，其加速度為2m/s2

考向2機(jī)車啟動(dòng)的圖像問(wèn)題

3.某新能源汽車的生產(chǎn)廠家在測(cè)試新產(chǎn)品的性能時(shí)，司機(jī)駕駛一質(zhì)量為機(jī)的新能源汽車沿平直的公路運(yùn)動(dòng),

通過(guò)傳感器在計(jì)算機(jī)上描繪出了汽車的牽引力廠與汽車速度v的關(guān)系圖像，已知整個(gè)過(guò)程中汽車所受的阻

力恒為工，汽車達(dá)到額定功率后功率就保持不變，匕=3匕，圖像中耳未知。則下列說(shuō)法正確的是()

A.汽車在加速階段的加速度保持不變

B.4：招=3:1

C.汽車的速度為匕詈時(shí)，汽車的加速度為整

2m

D.在匕~%的過(guò)程中，汽車的平均速度為2匕

4.為了減少環(huán)境污染，適應(yīng)能源結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要，我國(guó)對(duì)新能源汽車實(shí)行了發(fā)放補(bǔ)貼、免征購(gòu)置稅等優(yōu)惠

政策鼓勵(lì)購(gòu)買。在某次直線運(yùn)動(dòng)性能檢測(cè)實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)兩輛新能源汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程分別作出甲車速度隨時(shí)間

變化的VT圖像和乙車牽引力隨速度倒數(shù)變化的b-1圖像，甲車8s至28s以額定功率行駛，乙車勻加速后,

V

也以額定功率行駛，兩輛汽車的質(zhì)量均為L(zhǎng)0xl()3kg,均由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，最終勻速運(yùn)動(dòng)。假設(shè)

兩輛車行駛中所受阻力恒定，重力加速度g取10向一。則在此次檢測(cè)中()

A.乙車最大速度為20m/s

B.8s至28s,甲車牽引力做功為3.22X1（）5J

C.甲、乙兩車勻加速階段的加速度均為Zm/s?

D.甲車額定功率小于乙車額定功率

1.（2023年山東卷高考真題）《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場(chǎng)景。引水

過(guò)程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有"

個(gè)，與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為機(jī)的水，其中的60%被輸送到高出水面“處灌

入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為（）

2

.2rmgeoRH八3nmgcoRH3nme(a~RH卜riTT

A.-----=-------B.-------------C.-----\-------D.nmgcoRH

2.（2023年山西卷高考真題）一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開(kāi)始在水平地面上沿龍軸

運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.在尤=1m時(shí)，拉力的功率為6W

B.在x=4m時(shí)，物體的動(dòng)能為2J

C.從龍=0運(yùn)動(dòng)到x=2m,物體克服摩擦力做的功為8J

D.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4的過(guò)程中，物體的動(dòng)量最大為2kg?m/s

第25講功和功率

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1考點(diǎn)一恒力做功的分析與計(jì)算【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)1平均功率的計(jì)算

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)2瞬時(shí)功率的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)1功及功的正負(fù)

【提升?必考題型歸納】

知識(shí)點(diǎn)2恒力功的計(jì)算

考向1平均功率的計(jì)算

【提升?必考題型歸納】

考向2瞬時(shí)功率的計(jì)算

考向恒力功的計(jì)算

?考點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)

■考點(diǎn)二變力做功的五種計(jì)算方法

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1兩種機(jī)車啟動(dòng)方式的規(guī)律

知識(shí)點(diǎn)五種求變力功的方法知識(shí)點(diǎn)2機(jī)車啟動(dòng)a-1/v和F-1/v圖像問(wèn)題

【提升?必考題型歸納】

【提升?必考題型歸納】

考向五種變力功的求解考向1兩種機(jī)車啟動(dòng)方式計(jì)算

考向2機(jī)車啟動(dòng)的圖像問(wèn)題

①拷點(diǎn)三對(duì)功率的理解與計(jì)算

真題感悟

3、掌握恒力功和變力功的計(jì)算。

4、掌握功率的計(jì)算，理解機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題。

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

高考對(duì)功和功率的考查頻率較高，近今

(1)功的計(jì)算2023年山東卷第4題

年主要以選擇題的形式出現(xiàn)，題目難度

(2)功率的計(jì)算2023年湖北卷第4題

上有時(shí)容易有時(shí)比較難，同時(shí)，計(jì)算題

(3)機(jī)車啟動(dòng)2023年山東卷第8題

中也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)功和功率的計(jì)算。

考點(diǎn)一恒力做功的分析與計(jì)算

―夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1功及功的正負(fù)

1.定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移,就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。

2.做功的兩個(gè)要素

(1)作用在物體上的力。

(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。

3.公式：W=Flcoscto

??

----l----

(Da是力與位移方向之間的夾角,/為物體對(duì)地的位移。

(2)該公式只適用于恒力做功。

4.功的正負(fù)

(1)當(dāng)0%a<90。時(shí)，W>0,力對(duì)物體做正功。

(2)當(dāng)90。<好180。時(shí)，W<0,力對(duì)物體做負(fù)功,或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功。

(3)當(dāng)a=90。時(shí)，W=0,力對(duì)物體不做功。

知識(shí)點(diǎn)2恒力功的計(jì)算

1.恒力功的計(jì)算方法

受力分析

P(計(jì)算功的多少)

找出力確定力和位移W=Flcosa

二>或動(dòng)能定理方

運(yùn)動(dòng)分析方向的夾角

判斷功的正負(fù))

找出位移J

2.總功的計(jì)算方法

方法一：先求合力尸合,再用卬總=b。85<7求功，此法要求產(chǎn)合為恒力。

方法二：先求各個(gè)力做的功M、卯2、?、…，再應(yīng)用卬總=跖+%+卬3+…求總功，注意代入“+”“一

再求和。

.提升?必考題型歸納

考向恒力功的計(jì)算

1.如圖甲，轆鉆是古代民間提水設(shè)施，由轆鉆頭、支架、井繩、水斗等部分構(gòu)成，如圖乙為提水設(shè)施工作

原理簡(jiǎn)化圖，某次從井中汲取根=2kg的水，轆鉆繞繩輪軸半徑為-0.1m,水斗的質(zhì)量為0.5kg,井足夠深

且并繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，仁0時(shí)刻，輪軸由靜止開(kāi)始繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)向上提水桶，其角速度隨時(shí)間變化規(guī)律如

圖丙所示，g取10m/s2,貝I]()

A.水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為V=2r（所涉及物理量均用國(guó)際單位制）

B.井繩拉力大小恒定，其值為25N

C.0~10s內(nèi)水斗上升的高度為4m

D.0~10s內(nèi)井繩拉力所做的功為255J

【答案】D

【詳解】A.由丙圖知o=水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為丫=&廠=0.2/（所涉及物理量均用國(guó)際單位制）

A錯(cuò)誤；

B.水斗勻加速上升時(shí)的加速度a=0.2m/s2根據(jù)牛頓第二定律尸-（m+N）g=（加+加）。解得

井繩拉力大小p=25.5N,B錯(cuò)誤；

C.0Tos內(nèi)水斗上升的高度為〃=g。產(chǎn)=10m,C錯(cuò)誤;

D.0~10s內(nèi)井繩拉力所做的功為W=F〃=255J,D正確。故選D。

2.C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)將于近日進(jìn)行商業(yè)首飛，若C919某次起飛離地速度為%,離地一段時(shí)間內(nèi)水平方向速

度不變，豎直方向升力（豎直方向升力為空氣對(duì)飛機(jī)作用力在豎直方向合力）保持不變，飛機(jī)水平位移為x

時(shí)離地高度為y,已知起飛階段C919質(zhì)量為根且保持不變，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.起飛階段飛機(jī)豎直方向升力為尸=機(jī)一片

X

B.起飛階段飛機(jī)豎直方向升力為尸=7咫（1+W■說(shuō)）

gx

C.自起飛至離地高度為y的過(guò)程中，豎直升力對(duì)飛機(jī)做功為皿=加8，（1+叁片）

D.自起飛至離地高度為y的過(guò)程中，飛機(jī)機(jī)械能的增加量為卯=小理說(shuō)

X

【答案】BC

【詳解】AB.由題意，可知水平方向滿足》豎直方向滿足y=；a/；尸-%g=/7ra聯(lián)立解得

尸=7陽(yáng)（1+衛(wèi)說(shuō)）故A錯(cuò)誤，B正確；

gx"

C.自起飛至離地高度為y的過(guò)程中，豎直升力對(duì)飛機(jī)做功為W=F-y=〃?gy（l+3■詔）故C正確；

D.自起飛至離地高度為y的過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系可知飛機(jī)機(jī)械能的增加量即為豎直升力所做的功，則

公后增=W=mgy（l+W^；）故D錯(cuò)誤。故選BC。

考點(diǎn)二變力做功的五種計(jì)算方法

夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)五種求變力功的方法

方法以例說(shuō)法

用力方把小球從A處緩慢拉到5處，/做的功為WF，則有WF-mgl（l-cos夕）=0,得WF=mgl（l

應(yīng)用—COS夕）

/〃/“〃〃〃?

動(dòng)能

定理

AmB

質(zhì)量為根的木塊在水平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做的功Wf=Ff?Axi+

Ff,△X2H-Ff?A%i+A%2+Ax3+…）=Ff?2兀7?

微元

m

法

\0>

-----'

恒力f把物塊從A拉到B,繩子對(duì)物塊做的功W-F-（J『

等效sinQsinP

//彳//

轉(zhuǎn)換

法

AB

彈簧由伸長(zhǎng)xi被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)X2的過(guò)程中，克服彈力做的功卬=嗎史?（X2-X1）

平均

力法

^77777777777777

一水平拉力跖拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為XO,圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，

W=Foxo

圖像

八F/N

法尸。，

1

1

1

0xoxim

一提升?必考題型歸納

考向五種變力功的求解

1.如圖所示，一質(zhì)量為機(jī)的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的半球形容器中（容器固定）由靜止開(kāi)始自邊緣上的A點(diǎn)滑下,

到達(dá)最低點(diǎn)8時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為外。重力加速度為g,則質(zhì)點(diǎn)自A滑到8的過(guò)程中，摩擦力所做的

A.女（綜-〃zg）B.-R（2mg-FN）

C.（練-3加g）D.（舔-2mg）

【答案】c

2

【詳解】設(shè)在B點(diǎn)的速度為"，由牛頓第二定律，有穌-〃密=〃?1則質(zhì)點(diǎn)在3點(diǎn)的動(dòng)能為

R

EKB=｝裙=；（五N-"g）R質(zhì)點(diǎn)從4滑到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得〃幽+叱=%-0解得叱=；R（&-3,"g）

故選C。

2.水平桌面上，長(zhǎng)6m的輕繩一端固定于。點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量機(jī)=2.0kg的小球。

現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N,下拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，尸的方向始終與小球的運(yùn)

動(dòng)方向成37。角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

則下列說(shuō)法正確的是（）

P^T37°

60°R

oN

A.拉力廠對(duì)小球做的功為16兀(J)B.拉力/對(duì)小球做的功為8%(J)

C.小球克服摩擦力做的功為16兀(J)D.小球克服摩擦力做的功為4%(J)

【答案】B

【詳解】AB.將圓弧分成很多小段。，12,…,In,拉力/在每小段上做的功為跖，卬2,…，W,”因拉力

廠大小不變，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37。角，所以M=M/cos37。；W2=F/2COS37°；Wn=Flncos31°

故喉=川+叱+…+叱,=尸8$37°(4+/2+…+/“)=/cos37°?餐=10x0.8x1^6(J)=16/(J)故A正確，B

錯(cuò)誤；

CD.同理可得小球克服摩擦力做的功叱=〃〃?g?胃=8萬(wàn)(J)故CD錯(cuò)誤。故選A。

3.一質(zhì)量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間

后拉力逐漸減小，當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)。如圖所示為拉力/隨位移x變化的關(guān)系圖像，

重力加速度大小取10m/s2,則可以求得()

MF/N

2--：-：■■：■■：?XH'T'r'rv'ri

024x/m

A.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為4m/s

B.整個(gè)過(guò)程拉力對(duì)物體所做的功為4J

C.整個(gè)過(guò)程摩擦力對(duì)物體所做的功為-8J

D.整個(gè)過(guò)程合外力對(duì)物體所做的功為-4J

【答案】D

【詳解】B.Rx圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積表示拉力對(duì)物體所做的功，所以解=(2+；)x4j=i2j故B錯(cuò)誤;

C.0~2m階段，根據(jù)平衡條件可得尸=/=4N所以整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)物體做的功用=-^=-4X4J=-16J

故C錯(cuò)誤；

D.整個(gè)過(guò)程中合外力所做的功為%=用+叱=12J+(-16J)=-4J故D正確。

A.根據(jù)動(dòng)能定理可得%,=0-g根v：解得%=V5m/s故A錯(cuò)誤。故選D。

4.如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長(zhǎng)直光滑桿，在桿上尸點(diǎn)固定一定滑輪，滑輪可繞

水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在尸點(diǎn)的右邊，桿上套有一質(zhì)量，〃=2kg小球4,半徑R=0.3m的光滑半圓形細(xì)軌道，

豎直地固定在地面上，其圓心。在尸點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為機(jī)=2kg的小球瓦用一條不可

伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，通過(guò)定滑輪將兩小球連接起來(lái)，桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，

且不計(jì)滑輪大小的影響，g取lOm/s,現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的恒力尸=37.5N,則下列說(shuō)法正確的是()

A.把小球8從地面拉到尸點(diǎn)正下方C點(diǎn)過(guò)程中，力尸做的功為15J

B.小球3運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小為3m/s

C.小球B被拉到離地Zz=0.225m時(shí)與小球A速度大小相等

D.小球B被拉到C處時(shí)小球A的速度為3m/s

【答案】BBC

【詳解】A.把小球B從地面拉到尸點(diǎn)正下方C點(diǎn)過(guò)程中，力廠作用點(diǎn)的位移為

x=P3-PC=-（尸。-R）=0.4m故恒力/做的功為W=Er=15J,A正確；

B.小球8運(yùn)動(dòng)至C過(guò)程，由動(dòng)能定理可得=代入數(shù)據(jù)可解得，小球8運(yùn)動(dòng)到c處時(shí)的速度

大小v=3〃次，B正確；

02253

C.小球8被拉到離地/z=0.225m時(shí)，如圖所不，由幾何關(guān)系可知cos6==-----=—又?！?gt;=0.3m,（?P=0.4m,

0.34

故NP0O=9O。，小球2的速度沿繩方向，與小球A速度大小相等，C正確；

D.小球B被拉到C處時(shí)，小球B速度與繩垂直，沿繩的分速度為零，此時(shí)小球A速度為0,D錯(cuò)誤。

故選ABCo

5.如圖，質(zhì)量為機(jī)的物塊放置在水平地面上，右端連接一根輕彈簧，現(xiàn)對(duì)彈簧施加水平向右緩慢變大的拉

力，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)L時(shí)物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后保持拉力/不變將物塊沿水平地面緩慢拉動(dòng)距離L取

重力加速度為g，已知物塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正

確的是（）

M/WWi/

777777777777777777

A.物塊緩慢向右移動(dòng)時(shí)，拉力尸=15咫B.彈簧的勁度系數(shù)為號(hào)這

C.整個(gè)過(guò)程中拉力做的功為0.75,“gLD.整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做的功為，咫力

【答案】BC

【詳解】AB.物塊緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得尸=%=的g=H解得尸=4=0.5mg,k=彳也故A錯(cuò)

誤，B正確；

C.整個(gè)過(guò)程中拉力做功為叫=以冒XL+FL=0J5mgL故C正確；

D.整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做的功為叼=〃mgL=0.5wigL故D錯(cuò)誤。故選BC。

考點(diǎn)三對(duì)功率的理解與計(jì)算

.夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1平均功率的計(jì)算

⑴利用尸=(

(2)利用P=Fvcosa,其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度,a為尸與v的夾角。

知識(shí)點(diǎn)2瞬時(shí)功率的計(jì)算

⑴利用公式P^Fvcosa,其中v為f時(shí)刻的瞬時(shí)速度,a為F與v的夾角。

(2)利用公式尸=PVF,其中VF為物體的速度v在力/方向上的分速度。

(3)利用公式P=E，匕其中K為物體受到的外力尸在速度v方向上的分力。

一提升?必考題型歸納

考向1平均功率的計(jì)算

1.如圖所示，質(zhì)量為50kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可將她的身體視為一根直棒。已知重

心在c點(diǎn)、,a、6分別為兩腳、兩手連線的中點(diǎn)，c點(diǎn)正下方的。點(diǎn)在ab上，Oa、距離分別為0.9m和0.6m。

若她在Imin內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m,重力加速度為g=10m/s2,則下列說(shuō)法

正確的是()

A.該運(yùn)動(dòng)員Imin內(nèi)克服重力做功約為120J

B.該運(yùn)動(dòng)員Imin內(nèi)克服重力做功約為6000J

C.該運(yùn)動(dòng)員Imin內(nèi)克服重力做功的功率為60W

D.該運(yùn)動(dòng)員Imin內(nèi)克服重力做功的功率為100W

【答案】C

09

【詳解】AB.她完成一次動(dòng)作重心下降的高度Imin內(nèi)克服重力做功為

0.9+0.6

W=〃7g/-30=30x50xl0x0.24=3600J故AB錯(cuò)誤；

W360

CD.Imin內(nèi)克服重力做功的功率為尸=上=券=60w故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。

t60

2.如圖甲所示，物體受到水平推力廠的作用，在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。通過(guò)力傳感器和速度傳感器監(jiān)

測(cè)到推力尸和物體速度v隨時(shí)間f變化的規(guī)律如圖乙所示。g=10m/s2o則（）

A.物體的質(zhì)量〃z=lkg

B.第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W=2.0J

C.前2s內(nèi)推力尸做功的平均功率A=L6W

D.前3s內(nèi)推力廠做功的平均功率A=2.0W

【答案】B

【詳解】A.物體在粗糙水平面上的摩擦力/=2N,1：2s物體的加速度。=半=2向$2根據(jù)牛頓第二定律

Ar

有方3解得物體的質(zhì)量根=0.5kg故A錯(cuò)誤；

B.第2s內(nèi)物體的位移x=［。產(chǎn)=1m第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W=笈=2J故B正確；

C.前2s內(nèi)推力F做功的平均功率萬(wàn)=}=Y=舒W=1.5W故c錯(cuò)誤；

-W：3xl+2x2、、，7、、，

D.2:3s物體的位移％=wV=2xlm=2m前3s內(nèi)推力廠做功的平均功率片=7=-------------W=§W故D

錯(cuò)誤故選B。

考向2瞬時(shí)功率的計(jì)算

3.有長(zhǎng)度均為與的AB、BC兩段水平路面，段光滑，BC段粗糙。在A處?kù)o止的小物體質(zhì)量為機(jī)（可

視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力尸作用下，從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)恰好停下，BC段動(dòng)摩擦因數(shù)自左往右逐漸增大,

具體變化如圖所示，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

A

AX。BX。cOx?x

A.水平恒力尸的大小尸=；〃（）wig

B.水平恒力廠在鉆、BC兩段路面上做功不相等

C.水平恒力廠在AB段的平均功率等于3C段的平均功率

D.水平恒力尸在AB段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率小丁在8C段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率

【答案】BD

【詳解】A.由到C點(diǎn)恰好停下，在AC段力尸做的功等于克服摩擦力做的功出產(chǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得

F-2x0-^氏mgx。=0解得F=；%mg故A正確；

B.歹在AB、BC兩段做的功相同，故B錯(cuò)誤；

C.小物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在BC段先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)再做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng)，

故A3段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于在BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，水平恒力/在段的平均功率小于2C段的平均功率，故

C錯(cuò)誤；

D.小物體在48段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度小于在BC段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故水平恒力廠在AB段中間時(shí)刻

瞬時(shí)功率小于在BC段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率，故D正確。故選AD。

4.在建筑工地上，建筑工人用如圖所示裝置將重力為G的建筑材料提升到高處，當(dāng)工人在高處平臺(tái)上以大

小為v的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中手握繩的高度不變），不計(jì)繩與滑輪的摩擦及動(dòng)滑輪的重

力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.重物以小于的速度勻速上升

B.手對(duì)繩的拉力大小大于1G

C.重物機(jī)械能的增量等于地面靜摩擦力對(duì)人做的功

D.當(dāng)繩與水平方向夾角為0=37。時(shí)（8$37。=0.8）,重物克服重力做功的功率為0.4Gv

【答案】BD

【詳解】A.重物上升的速度v'=；vcos，由此可知，工人向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)。角逐漸減小，則有重物

以小于gv的速度加速上升，A錯(cuò)誤；

B.由于重物加速上升，因