四川省內(nèi)江市資中縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級十二月月考數(shù)學(xué)自測試題（含答案）

四川省內(nèi)江市資中縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級十二月月考數(shù)學(xué)自測試題（滿分160分，120分鐘完卷）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）1．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A．4 B．10 C．12 D．12．下列方程是一元二次方程的是（）A.x+y=5B.3x2?x=2C.3.計算：tan45°+sin30A.QUOTE2B.C.D.4．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6 5．用配方法解方程x2﹣4x+1=0時，應(yīng)將其變形為（）A．（x﹣4）2=3 B.（x+4）2=0 C．（x﹣2）2=0 D．（x﹣2）2=3 6．下列線段中，能成比例的是（）A．3cm，6cm，8cm，9cm B．3cm，5cm，6cm，9cm C．3cm，6cm，9cm，18cm D．3cm，6cm，7cm，9cm7．如圖，為估算某河的寬度，在河對岸岸邊選定一個目標(biāo)點QUOTEA，在近岸取點B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,點E在BC上，并且點A,E,D在同一條直線上，若測得BEQUOTE20m,EC=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于（）第7題圖A.60m B.40m C.30m D.20m第7題圖8．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情況是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．不能確定 9．若xA．27 C．37D．10.在△ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，則cosB=QUOTE（）A.B. C.D.第11題圖11.如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果AEEC=3第11題圖A．35 B．53C．85 12．將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是（）A．247 B．127C．127或2 第12題圖二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）第12題圖13．計算：(?3)214．網(wǎng)球比賽時，發(fā)球往往是制勝的關(guān)鍵。如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，假設(shè)球沿直線前進(jìn)而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則拍擊球的高度h=．第14題圖第14題圖第15題圖第15題圖15．如圖，點G為△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，則GE=．16.在QUOTERt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA=；②cosB=；③tanA=QUOTE；④tanB=QUOTE，其中正確的結(jié)論是.（只需填上正確結(jié)論的序號）解答題（本大題共5小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分8分）（1）計算：．（2）計算：2sin30°?18．（本小題滿分8分）解方程：（1）．（2）．19.(8分)已知x1，x2是一元二次方程a6x2+2ax+a=0(1)求a的取值范圍；(2)求使代數(shù)式x11x21值為負(fù)整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值；20.（本小題滿分10分）如圖，已知△ABC∽△AEF，若B、E、F三點共線，線段EF與AC交于點O.（1）求證：△ABE∽△ACF；（2）若AF=5，BC=10，△AOF的面積為8，求△BOC的面積.（本小題滿分10分）某商店的李老板進(jìn)了一批商品，每件進(jìn)價10元，預(yù)售一段時間后發(fā)現(xiàn)：每天銷售量y（件）與售價x（元/件）之間成一次函數(shù)關(guān)系：y=?2x+60.李老板想每天賺取利潤150元，又要使所進(jìn)的貨盡快脫手，則售價定為多少合適？李老板想每天賺取利潤300元，這個想法能實現(xiàn)嗎？為什么？B卷（共60分）一．填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22.已知x2?2x?1=0，，則3x3?10x223．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x224．若實數(shù)，，滿足條件，則的值．25.如圖所示，已知點F的坐標(biāo)為（3，0），點A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5﹣x（0≤x≤5），則下列結(jié)論：①AF=2；②S△POF的最大值是6；③當(dāng)d=時，OP=；④OA=5．其中正確的有（填序號）．第4題圖第4題圖二．解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）26．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c)x的三邊長。如果方程的一個根為?1，試判斷?ABC的形狀，并說明理由。如果?ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根。如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷?ABC的形狀，并說明理由。27．閱讀下列運算過程：，，，，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”．通過分母有理化，可把不是最簡的二次根式化成最簡二次根式．請參考上述方法，解決下列問題：（1）化簡：，，；（2）計算：；（3）計算：28.（12分）如圖，在Rt△ACB中，∠C=90.AC=4cm，BC=3cm.點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ.若設(shè)運動時間為x秒(0<x<2)，解答下列問題：(1)如圖①，當(dāng)x為何值時，△APQ與△ACB相似；(2)如圖②，連接PC，當(dāng)x為何值時，PQ=PC；(3)是否存在某時刻x，使線段PQ恰好把Rt△ACB面積平分?若存在,求出此時x的值；若不存在，請說明理由參考答案A卷（100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）B2、B3、C4、D5、D6、C7、B8、A9、B10、C11、B12、D填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）13、314、1.4米15、416、②③④解答題（本大題共5小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（本小題滿分8分）解：（1）（4分）原式=3=?3（2）（4分）原式=2=?1（本小題滿分8分）解方程：解：（1）（4分）2（x+3x+3x=∴（2）（4分）（∴2x?5=0或∴x1=（本小題滿分8分）解：（1）由題意可得：a?6≠0?a≠6∴(2a)∴a≥0且∵x1+∴x11x21=x1x2+（x1+x∵x11x21的值為負(fù)整數(shù)∴a?6=6∴a=12（本小題滿分10分）證明：∵△ABC~△AEF∴∠BAC=∠∴∠即：∠∵AB∴AB∴△ABE~△ACF解：∵△ABE~△ACF∴∠又∵∠∴AO∴AO又∵∠∴△AOF~△BOC∵AF=5,BC=10∴S∵S?∴S?（本小題滿分10分）解：由題意可得:y(x?10)=150(?2x+60)(整理得：x解得：x1=25當(dāng)x1=25當(dāng)x2=15時，因為要使得貨物盡快出脫手，所以x=25不符合題意經(jīng)檢驗，x=15符合題意。答：售價定為15元合適。這個想法不能實現(xiàn)，理由如下：若每天賺取利潤為300元則：(?2x+60)(整理得：x?所以原方程無實數(shù)根。故這個想法不能實現(xiàn)。B卷（共60分）一．填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22、202323、124、12025、①②④．【解答】解：當(dāng)P和A重合時，PF=AF，∴x﹣3=5﹣x，∴x=5，∴OA=5，AF=OA﹣OF=5﹣3=2，故①④正確；∵OF=3是定值，∴當(dāng)P和B重合時△POF的面積最大，把x=0代入d=5﹣x得d=5，則此時，BF=5，∴OB==4，∴S△POF的最大值=OF?OB=×3×4=6，故②正確；當(dāng)d=時，則=5﹣x，解得x=3，∵F（3，0），∴PF⊥OA，∴OP===，故③錯誤．故答案為①②④．二．解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）26.解：（1）將方程的一個根x=?1帶入原方程得：a+c?2b+(a?c)=0,∴a=b∴?ABC（2）當(dāng)?ABC為等邊三角形，則∴原方程為2a整理得x解得：x1=0方程有兩個相等的實數(shù)根27、解：（1）（3分）63，5+（2）（4分）因為11+5=(1?15+9=19+13=......1165+169=∴原式=1?=1?=1?=1?13=3（5分）原式=1=3=1=1=1=4解：∵Rt?ABC∴AB=5cm由題可知：AQ=2x，AP=5-x∵?APQ與?ABC相似∴①當(dāng)AQAC=APAB時，此時：2x4=5?x5，解得：②當(dāng)AQAB=APAC時，此時：2x5=5?x4，解得：綜上所述：當(dāng)x=107或2513時，?APQ與如圖，過點P作PH⊥AC于點H∴∠AHP=90°∵AQ=2x∴CQ=4-2x∵PQ=PC，PH⊥AC∴QH=CH=12∴AH=2x+2-x=x+2∵∠C=90°∴∠AHP=∠C∴PH∥B