第10課從算式到方程(原卷版+解析)

第10課從算式到方程1、了解什么是方程、一元一次方程、方程的解；2、體會(huì)從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步；3、會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題；4、理解等式的概念，掌握等式的性質(zhì)，并會(huì)熟練運(yùn)用其性質(zhì)解決相關(guān)問題.知識(shí)點(diǎn)1一元一次方程相關(guān)概念1、方程必須滿足兩個(gè)條件:(1)是等式;(2)化簡(jiǎn)后含有未知數(shù).這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足,缺一不可.【注意】1）、方程是等式,但等式不一定是方程.如5+2=7是等式,但不含未知數(shù),所以不是方程.2）、方程是為了求解未知數(shù),在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系.3）、方程中的未知數(shù)可以用x表示,也可以用其他字母(如y,m等)表示.4）、方程中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)不一定是一個(gè),也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上,如x+y=5.2、一元一次方程的三個(gè)特征:（1）等號(hào)的兩邊都是整式;（2）只含有一個(gè)未知數(shù)(元);（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1.【注意】（1）一元一次方程必須是整式方程,即方程的分母中不能含有未知數(shù),如就不是一元一次方程.（2）要判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程,不能只看形式,首先要將:方程化簡(jiǎn)、整理,然后根據(jù)一元一次方程的三個(gè)特征進(jìn)行判斷,如:是一元一次方程.2、一元一次方程的一般形式:(a≠0)知識(shí)點(diǎn)2列一元一次方程一般步驟例題小紅買了甲、乙兩種圓珠筆共7支，一共用了9元.已知甲種圓珠筆每支1.5元，乙種圓珠筆每支1元，求甲、乙兩種圓珠筆各買了多少支(只列方程)?第1步:設(shè)未知數(shù).遇到簡(jiǎn)單問題時(shí)，一般求什么就設(shè)什么為x.解:設(shè)甲種圓珠筆買了x支，則乙種圓珠筆買了支.第2步:分析題意,找等量關(guān)系.等量關(guān)系:買甲種圓珠筆用的錢數(shù)+買乙種圓珠筆用的錢數(shù)=9元.第3步:把等號(hào)左右兩邊表示相等關(guān)系的量用含x的式子表示出來(lái)，即列方程.根據(jù)題意,列方程為.【注意】（1）在列方程時(shí),一定要從問題中挖掘出“相等”“比×××大”;“比×××小”“增加”“減少”等詞語(yǔ),從中找出隱含的相等關(guān)系.（2）設(shè)未知數(shù)可以直接設(shè),也可以間接設(shè).知識(shí)點(diǎn)3解方程與方程的解1、方程的解是數(shù)值,能使方程中等號(hào)的左右兩邊相等.解方程是過程,是求方程的解的過程.【注意】解方程和方程的解是兩個(gè)不同的概念.它們的區(qū)別在于:方程的解是求得的結(jié)果,它是一個(gè)(或幾個(gè))數(shù)值;解方程是求方程的解的過程.2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元一次方程的解以判斷是不是一元一次方程的解為例.第1步:將已知數(shù)值分別代入一元一次方程的左右兩邊.將x=1分別代入方程的左右兩邊，得左邊=2，右邊=0;將分別代入方程的左右兩邊,得左邊=-4，右邊=-4.第2步:若左右兩邊的值相等，則這個(gè)值是方程的解，否則不是.因?yàn)?≠0，所以x=1不是方程的解;因?yàn)?，所以是方程的?【注意】根據(jù)方程的解的定義可以檢驗(yàn)一個(gè)未知數(shù)的取值是否為方程的解.知識(shí)點(diǎn)4等式的性質(zhì)文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言等式的性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等如果a=b,那么等式的性質(zhì)2│等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)﹐或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等如果a=b,那么;

如果a=b(c≠0),那么【注意】(1)同一種運(yùn)算:等式的兩邊必須都進(jìn)行同一種運(yùn)算;(2)同一個(gè)數(shù)(或式子):等式兩邊加或減的必須是同一個(gè)數(shù)(或式子),乘的必須是同一個(gè)數(shù),除以的必須是同一個(gè)不為0的數(shù).知識(shí)點(diǎn)5利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程解以x為未知數(shù)的方程,就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).現(xiàn)以解為例,說明用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程的一般步驟:步驟第1步:利用等式的性質(zhì)1，使一元一次方程變形成一邊只有含未知數(shù)的項(xiàng)，另一邊只有常數(shù)項(xiàng)(即kx=b）的形式.解：等式兩邊同時(shí)減去2得：第2步:利用等式的性質(zhì)2，將方程逐步轉(zhuǎn)化成x=a(常數(shù))的形式.等式兩邊同時(shí)除以（同時(shí)乘以）得：【注意】一般地,從方程解出未知數(shù)的值后,代入原方程,看這個(gè)值能否使方程的左右兩邊相等,即可確定一元一次方程的解是否正確.知識(shí)點(diǎn)1一元一次方程相關(guān)概念1．下列各式中屬于方程的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，是一元一次方程的有（

）①；②；③；④；⑤.A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則m的值是（）A． B． C．2 D．44．含有未知數(shù)的___________是方程，例如：．5．下列式子中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦是方程的有_________，是一元一次方程的有________（填序號(hào)）．6．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是__________．知識(shí)點(diǎn)2列一元一次方程1．根據(jù)下面所給條件，能列出方程的是（

）A．一個(gè)數(shù)的是6 B．x與1的差的C．甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的 D．a(chǎn)與b的和的60%2．根據(jù)“的倍與的和比的少”可列方程（

）A． B．C． D．3．根據(jù)“x與5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（）A． B．C． D．4．語(yǔ)句“x的3倍比y大7”用方程表示為：_____________．5．若比某數(shù)的相反數(shù)大2的數(shù)是8，設(shè)某數(shù)為x，可列方程為______．6．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為16、x，周長(zhǎng)為40，根據(jù)條件，列出方程為_________．7．根據(jù)條件列方程：(1)正方形的邊長(zhǎng)為2x，周長(zhǎng)為50厘米；(2)x的相反數(shù)減去3的差是x的2倍．知識(shí)點(diǎn)3解方程與方程的解1．下列方程的解為的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，解為的是(

)A． B． C． D．3．解為的方程是（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程的解是，則的值為______．5．檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)里的數(shù)是不是方程的解．（1）；（2）；知識(shí)點(diǎn)4等式的性質(zhì)1．對(duì)等式進(jìn)行變形，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．2．已知，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．下列各式的變形中，等式的性質(zhì)運(yùn)用正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．若，則下列式子中正確的是（填序號(hào)）__________．①，②，③，④．5．下列條件：①；②；③；④；⑤，其中根據(jù)等式的性質(zhì)可以推導(dǎo)出的條件有_______（填序號(hào)即可）．知識(shí)點(diǎn)5利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程1．用等式的性質(zhì)，將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為“1”，得（

）A． B． C． D．2．將方程的兩邊同時(shí)__，得__；再將方程__的兩邊同時(shí)__，得__．3．用等式性質(zhì)解下列方程：(1)(2)．4．利用等式的性質(zhì)解方程：(1)(2)．5．用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)．1．下列式子是方程的是（

）A． B． C．a(chǎn) D．2．下列選項(xiàng)中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．如果，那么根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．4．根據(jù)條件，可以列出方程的是（

）A．一個(gè)數(shù)的是6B．a(chǎn)與1的差的C．甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的的和D．a(chǎn)與b的和的60%5．已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值是（

）A．2 B． C．1 D．6．下列方程變形錯(cuò)誤的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7．如果方程是一元一次方程，則__________．8．列等式表示：比的倍大的數(shù)等于的倍，得___________9．若，則下列等式：①；②；③；④；⑤．其中正確的有_____．（填序號(hào)）10．已知關(guān)于x的方程的解為，則________．11．在下列各題的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使所得結(jié)果仍是等式，并說明根據(jù)是等式的哪一條性質(zhì)以及是怎樣變形的．（1）如果，那么_____，根據(jù)__________________________；（2）如果，那么______，根據(jù)_________________________；（3）如果，那么_____，根據(jù)_______________________；（4）如果，那么_____，根據(jù)__________________．12．，各是下列哪個(gè)方程的解？（1）；（2）；（3）．13．列等式表示：（1）比a大5的數(shù)等于8；（2）b的三分之一等于9；（3）x的2倍與10的和等于18；（4）x的三分之一減y的差等于6；（5）比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍；（6）比b的一半小7的數(shù)等于a與b的和．14．用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)．15．利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）；（2）；（3）．16．利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：（1）；（2）；（3）；（4）．

第10課從算式到方程1、了解什么是方程、一元一次方程、方程的解；2、體會(huì)從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步；3、會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題；4、理解等式的概念，掌握等式的性質(zhì)，并會(huì)熟練運(yùn)用其性質(zhì)解決相關(guān)問題.知識(shí)點(diǎn)1一元一次方程相關(guān)概念1、方程必須滿足兩個(gè)條件:(1)是等式;(2)化簡(jiǎn)后含有未知數(shù).這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足,缺一不可.【注意】1）、方程是等式,但等式不一定是方程.如5+2=7是等式,但不含未知數(shù),所以不是方程.2）、方程是為了求解未知數(shù),在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系.3）、方程中的未知數(shù)可以用x表示,也可以用其他字母(如y,m等)表示.4）、方程中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)不一定是一個(gè),也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上,如x+y=5.2、一元一次方程的三個(gè)特征:（1）等號(hào)的兩邊都是整式;（2）只含有一個(gè)未知數(shù)(元);（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1.【注意】（1）一元一次方程必須是整式方程,即方程的分母中不能含有未知數(shù),如就不是一元一次方程.（2）要判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程,不能只看形式,首先要將:方程化簡(jiǎn)、整理,然后根據(jù)一元一次方程的三個(gè)特征進(jìn)行判斷,如:是一元一次方程.2、一元一次方程的一般形式:(a≠0)知識(shí)點(diǎn)2列一元一次方程一般步驟例題小紅買了甲、乙兩種圓珠筆共7支，一共用了9元.已知甲種圓珠筆每支1.5元，乙種圓珠筆每支1元，求甲、乙兩種圓珠筆各買了多少支(只列方程)?第1步:設(shè)未知數(shù).遇到簡(jiǎn)單問題時(shí)，一般求什么就設(shè)什么為x.解:設(shè)甲種圓珠筆買了x支，則乙種圓珠筆買了支.第2步:分析題意,找等量關(guān)系.等量關(guān)系:買甲種圓珠筆用的錢數(shù)+買乙種圓珠筆用的錢數(shù)=9元.第3步:把等號(hào)左右兩邊表示相等關(guān)系的量用含x的式子表示出來(lái)，即列方程.根據(jù)題意,列方程為.【注意】（1）在列方程時(shí),一定要從問題中挖掘出“相等”“比×××大”;“比×××小”“增加”“減少”等詞語(yǔ),從中找出隱含的相等關(guān)系.（2）設(shè)未知數(shù)可以直接設(shè),也可以間接設(shè).知識(shí)點(diǎn)3解方程與方程的解1、方程的解是數(shù)值,能使方程中等號(hào)的左右兩邊相等.解方程是過程,是求方程的解的過程.【注意】解方程和方程的解是兩個(gè)不同的概念.它們的區(qū)別在于:方程的解是求得的結(jié)果,它是一個(gè)(或幾個(gè))數(shù)值;解方程是求方程的解的過程.2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元一次方程的解以判斷是不是一元一次方程的解為例.第1步:將已知數(shù)值分別代入一元一次方程的左右兩邊.將x=1分別代入方程的左右兩邊，得左邊=2，右邊=0;將分別代入方程的左右兩邊,得左邊=-4，右邊=-4.第2步:若左右兩邊的值相等，則這個(gè)值是方程的解，否則不是.因?yàn)?≠0，所以x=1不是方程的解;因?yàn)?，所以是方程的?【注意】根據(jù)方程的解的定義可以檢驗(yàn)一個(gè)未知數(shù)的取值是否為方程的解.知識(shí)點(diǎn)4等式的性質(zhì)文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言等式的性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等如果a=b,那么等式的性質(zhì)2│等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)﹐或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等如果a=b,那么;

如果a=b(c≠0),那么【注意】(1)同一種運(yùn)算:等式的兩邊必須都進(jìn)行同一種運(yùn)算;(2)同一個(gè)數(shù)(或式子):等式兩邊加或減的必須是同一個(gè)數(shù)(或式子),乘的必須是同一個(gè)數(shù),除以的必須是同一個(gè)不為0的數(shù).知識(shí)點(diǎn)5利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程解以x為未知數(shù)的方程,就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).現(xiàn)以解為例,說明用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程的一般步驟:步驟第1步:利用等式的性質(zhì)1，使一元一次方程變形成一邊只有含未知數(shù)的項(xiàng)，另一邊只有常數(shù)項(xiàng)(即kx=b）的形式.解：等式兩邊同時(shí)減去2得：第2步:利用等式的性質(zhì)2，將方程逐步轉(zhuǎn)化成x=a(常數(shù))的形式.等式兩邊同時(shí)除以（同時(shí)乘以）得：【注意】一般地,從方程解出未知數(shù)的值后,代入原方程,看這個(gè)值能否使方程的左右兩邊相等,即可確定一元一次方程的解是否正確.知識(shí)點(diǎn)1一元一次方程相關(guān)概念1．下列各式中屬于方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)方程式的定義“既含有未知數(shù)又是等式”即可求解．【詳解】解：A、既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程，故本選項(xiàng)正確；B、不含有未知數(shù)，不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不等式，不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．下列各式中，是一元一次方程的有（

）①；②；③；④；⑤.A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】一元一次方程的定義：只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在所給式子中，是一元一次方程的有③；⑤，共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，理解一元一次方程的定義是解答的關(guān)鍵．3．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則m的值是（）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，，解得，且的系數(shù)不為零，結(jié)果為．【詳解】解：因?yàn)槭且辉淮畏匠?，則，，所以．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，未知數(shù)的次數(shù)為1，且系數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵．4．含有未知數(shù)的___________是方程，例如：．【答案】等式【分析】根據(jù)方程的概念即可解答．【詳解】含有未知數(shù)的等式是方程，故答案為：等式．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題目，熟知方程的概念是關(guān)鍵．5．下列式子中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦是方程的有_________，是一元一次方程的有________（填序號(hào)）．【答案】①④⑤⑥⑦⑤⑦【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，兩邊都是整式的方程，叫做一元一次方程，根據(jù)方程的定義和一元一次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：按照方程的定義，可知，①，④，⑤，⑥，⑦是方程，⑤，⑦是一元一次方程，∴是方程的有①④⑤⑥⑦，是一元一次方程的有⑤⑦，故答案為：①④⑤⑥⑦，⑤⑦【點(diǎn)睛】此題考查了方程和一元一次方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是__________．【答案】0【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求解，一元一次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（2）一次項(xiàng)系數(shù)不為0，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題意得：，則，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程．知識(shí)點(diǎn)2列一元一次方程1．根據(jù)下面所給條件，能列出方程的是（

）A．一個(gè)數(shù)的是6 B．x與1的差的C．甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的 D．a(chǎn)與b的和的60%【答案】A【分析】根據(jù)題意列出方程或代數(shù)式，即可求解．【詳解】A.一個(gè)數(shù)的是6，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則有，是方程，故符合題意；B.x與1的差的，根據(jù)題意列式為：，不是方程，故不符合題意；C.甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意可得：2x，y，不是方程，故不符合題意；D.a與b的和的60％，根據(jù)題意列式為：，不是方程，故不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義，解題的關(guān)鍵是理解方程的定義，含有未知數(shù)的等式是方程．2．根據(jù)“的倍與的和比的少”可列方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出方程即可求解．【詳解】根據(jù)題意列方程：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)題意列方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．3．根據(jù)“x與5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】仔細(xì)審題，x與5的和的4倍即是4（x+5），x的即是x，由此根據(jù)可列出方程．【詳解】解：由題意列方程式為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．4．語(yǔ)句“x的3倍比y大7”用方程表示為：_____________．【答案】【分析】x的3倍即，比y大7，據(jù)此可得方程．【詳解】解：語(yǔ)句“x的3倍比y大7”用方程表示為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程，理解等量關(guān)系是關(guān)鍵．5．若比某數(shù)的相反數(shù)大2的數(shù)是8，設(shè)某數(shù)為x，可列方程為______．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為等式即可得解．【詳解】解：設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義，主要是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為等式的能力的考查．6．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為16、x，周長(zhǎng)為40，根據(jù)條件，列出方程為_________．【答案】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)與寬的和的2倍，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，熟練掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)與寬的和的2倍是解題的關(guān)鍵．7．根據(jù)條件列方程：(1)正方形的邊長(zhǎng)為2x，周長(zhǎng)為50厘米；(2)x的相反數(shù)減去3的差是x的2倍．【答案】(1)4×2x＝50；(2)﹣x﹣3＝2x．【分析】（1）由正方形的周長(zhǎng)公式列出方程；（2）找到等量關(guān)系：x的相反數(shù)減去3的差＝x的2倍．【詳解】（1）根據(jù)題意得到：4×2x＝50；（2）根據(jù)題意得到：﹣x﹣3＝2x．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)3解方程與方程的解1．下列方程的解為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將代入各方程看等號(hào)是否成立即可．【詳解】解：A、左邊右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；B、左邊右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；C、左邊右邊，故此選項(xiàng)符合題意；D、左邊右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，掌握驗(yàn)根的方法是解題的關(guān)鍵．2．下列方程中，解為的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】把分別代入各選項(xiàng)，即可做出判斷．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，左邊，右邊3，左邊右邊，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，左邊右邊，左邊右邊，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，是方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，熟知方程的解的定義是解題關(guān)鍵．3．解為的方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將代入各方程中，取方程左邊方程右邊的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，不是方程的解；B.當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，不是方程的解；C.當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，是方程的解；D.當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程右邊，，方程左邊方程右邊，不是方程的解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．4．若關(guān)于的方程的解是，則的值為______．【答案】4【分析】把代入到關(guān)于的方程中得到關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解是，∴，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程解的定義，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．5．檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)里的數(shù)是不是方程的解．（1）；（2）；【答案】（1）是，檢驗(yàn)見解析；（2）不是，檢驗(yàn)見解析【分析】（1）把代入方程，看左右兩邊是否相等即可；（2）把代入方程，看左右兩邊是否相等即可；【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，即左邊=右邊，所以是方程的解；（2）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，所以不是方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)4等式的性質(zhì)1．對(duì)等式進(jìn)行變形，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)等式的性質(zhì)2，給等式兩邊同乘以6，得，故選項(xiàng)B成立，選項(xiàng)A、C不成立，，給等式兩邊同乘以2，得，故選項(xiàng)D不成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)：等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．2．已知，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】A.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.∵，且，∴，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．3．下列各式的變形中，等式的性質(zhì)運(yùn)用正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：①等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)等式仍相等；②等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)等式仍成立；據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、由，得，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由，得，選項(xiàng)正確，符合題意；C、由，得，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、由，得，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．若，則下列式子中正確的是（填序號(hào)）__________．①，②，③，④．【答案】①③④【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減2，即可得到，故①正確；根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都乘以，即可得到，故②錯(cuò)誤；根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都乘以，即可得到，故③正確；根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都乘，5，即可得到，再根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減1，可得，故④正確；故正確的是①③④．故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．熟知等式的兩條性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．下列條件：①；②；③；④；⑤，其中根據(jù)等式的性質(zhì)可以推導(dǎo)出的條件有_______（填序號(hào)即可）．【答案】①②⑤【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)）或式子）結(jié)果仍得等式;等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，由此即可求解．【詳解】，等式兩邊同時(shí)減2，得到，故①符合題意；，等式兩邊同時(shí)除以，得到，故②符合題意；，利用等式的性質(zhì)不能得到，故③不符合題意；，等式兩邊同時(shí)加1，得到，當(dāng)時(shí)，可以得到；當(dāng)時(shí)，不等得到，故④不符合題意；，可以得出，等式兩邊同時(shí)乘以，得到，故⑤符合題意；故答案為：①②⑤【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)5利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程1．用等式的性質(zhì)，將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為“1”，得（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都乘以即可．【詳解】解：，兩邊都乘以，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算．2．將方程的兩邊同時(shí)__，得__；再將方程__的兩邊同時(shí)__，得__．【答案】/加51212/除以43【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可完成解答，等式的基本性質(zhì)為：1、等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式，等式仍然成立。2、等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．【詳解】將方程的兩邊同時(shí)加5，得；再將方程12的兩邊同時(shí)除以4，得3．解：兩邊同時(shí)得：；兩邊同時(shí)得：，故答案為：；；3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．用等式性質(zhì)解下列方程：(1)(2)．【答案】(1)x=5(2)【分析】（1）利用等式的基本性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出即可；（2）利用等式的基本性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出即可．【詳解】（1）解：方程兩邊都加上7，得，即，方程兩邊同時(shí)除以4得：；（2）方程兩邊都減去2，得，即，方程兩邊都減去x，得，即，方程兩邊同時(shí)除以2得：．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握基本性質(zhì)：等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果仍是等式；等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不等于0），結(jié)果仍是等式．4．利用等式的性質(zhì)解方程：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）在等式的兩邊同時(shí)減去5；（2）在等式的兩邊同時(shí)加上，然后再除以5即可．【詳解】（1）解：，等式兩邊同減去5得：，即；（2）解：，等式兩邊同加上得：，等式兩邊同除以5得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．5．用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等式的兩邊都加或都減同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式，等式的兩邊都除以同除以一個(gè)不為零的數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)等式的兩邊都乘以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍是等式，可得答案．【詳解】（1）解：，方程兩邊都減7，得，方程兩邊都除以4，得．（2）解：，方程兩邊都乘以6，得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)，等式兩邊同加上或減去一個(gè)整式等式仍然成立，等式兩邊同乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)等式仍然成立．1．下列式子是方程的是（

）A． B． C．a(chǎn) D．【答案】B【分析】根據(jù)含有未知數(shù)的等式是方程求解即可．【詳解】解：A．，雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，所以不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，含有未知數(shù)，且是等式，所以是方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．a(chǎn)，雖然含有未知數(shù)，但它是不等式，所以不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，雖然是等式，但它沒含有未知數(shù)，所以不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了方程的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的概念．2．下列選項(xiàng)中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．是一個(gè)代數(shù)式，不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C．該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．3．如果，那么根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得．【詳解】解：A、由得：，不能得出，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由得：，不能得出，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由得：，則，此項(xiàng)正確，符合題意；D、由得：，不能得出，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．根據(jù)條件，可以列出方程的是（

）A．一個(gè)數(shù)的是6B．a(chǎn)與1的差的C．甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的的和D．a(chǎn)與b的和的60%【答案】A【分析】可根據(jù)條件列出代數(shù)式，再根據(jù)方程的定義判斷即可．【詳解】據(jù)題意列式：A、x＝6；B、（a?1）；C、2a＋b；D、60%（a＋b），只有A是方程，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是列出代數(shù)式，再根據(jù)方程的定義判斷．5．已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值是（

）A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】方程的解是，那么方程就變成了，這是一個(gè)關(guān)于的方程，求解m的值即可．【詳解】解：將代入方程可得，，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．6．下列方程變形錯(cuò)誤的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】B【分析】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.由，得，變形正確，不符合題意；B.由，得，故變形錯(cuò)誤，符合題意；C.由，得，變形正確，不符合題意；D.由，得，變形正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，理解并掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．如果方程是一元一次方程，則__________．【答案】1【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常數(shù)且）．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．8．列等式表示：比的倍大的數(shù)等于的倍，得___________【答案】【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可列等式為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意．9．若，則下列等式：①；②；③；④；⑤．其中正確的有_____．（填序號(hào)）【答案】①②④【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上（減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍成立；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）以同一個(gè)數(shù)（式子，，不為零，數(shù)式子），等式仍成立；由此即可求解．【詳解】解：若，則下列等式：①；②；③，當(dāng)時(shí)，分式不成立；④；⑤，當(dāng)時(shí)，分式不成立其中正確的有①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要靠考查等式的性質(zhì)，掌握等式的加減乘除乘法法則，整式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．10．已知關(guān)于x的方程的解為，則________．【答案】【分析】把代入方程，解方程即可求得．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用方程的解求參數(shù)，熟練掌握和運(yùn)用利用方程的解求參數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵．11．在下列各題的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使所得結(jié)果仍是等式，并說明根據(jù)是等式的哪一條性質(zhì)以及是怎樣變形的．（1）如果，那么_____，根據(jù)__________________________；（2）如果，那么______，根據(jù)_________________________；（3）如果，那么_____，根據(jù)_______________________；（4）如果，那么_____，根據(jù)__________________．【答案】等式的性質(zhì)2，兩邊都乘等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；6等式的性質(zhì)2，兩邊都乘3x等式的性質(zhì)1，兩邊都減去3x【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）結(jié)果仍相等即可得出答案．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）結(jié)果仍相等即可得出答案．（3）根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）結(jié)果仍相等即可得出答案．（4）根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等，即可得出答案．【詳解】解：（1）如果，那么，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；（2）如果，那么，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都除以；（3）如果，那么，等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；（4）如果，那么，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊都減去3x．故答案為：，等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；，等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；6，等式的性質(zhì)2，兩邊都乘；3x，等式的性質(zhì)1，兩邊都減去3x．【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)．熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．，各是下列哪個(gè)方程的解？（1）；（2）；（3）