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文檔簡介

第七章平行線的證明第5課平行線的性質(zhì)

1．

如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上．若∠1＝

40°，則∠2的度數(shù)為(

B

)A．

60°B．

50°C．

40°D．

45°B2．

探究：如圖①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF

的度數(shù)．請將下面的解答過程補充完整，并填空．圖①解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝

(

)．∵EF∥AB，∴

＝∠ABC(

)．∴∠DEF＝∠ABC(等量代換)．∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝

°.∠EFC

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

∠EFC

兩直線平行，同位角相等

50

應用：如圖②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的

度數(shù)．圖②解：∵DE∥BC，∠ABC＝65°，∴∠D＝∠ABC＝65°.∵EF∥AB，∴∠D＋∠DEF＝180°.∴∠DEF＝180°－65°＝115°.

3．

如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，EF∥CD，求證：EF平分

∠DEB.

證明：∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2.∵AC∥DE，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∵EF∥CD，∴∠3＝∠4，∠2＝∠5.∴∠4＝∠5.∴EF平分∠DEB.

4．

如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F.

(1)當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系

為

?；∠PFD＋∠AEM＝90°

(2)當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD－∠AEM＝

90°；證明：如圖，設(shè)PN與AB交于點H.

∵AB∥CD，∴∠PFD＋∠1＝180°.∵∠P＝90°，∴∠PHE＋∠2＝90°.∵∠2＝∠AEM，∴∠1＝∠PHE＝90°－∠AEM.

∴∠PFD＋90°－∠AEM＝180°.∴∠PFD－∠AEM＝90°.(3)在(2)的條件下，若MN與CD交于

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