2023-2024學(xué)年北京一七一中初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京一七一中初三（上）期中數(shù)學(xué)（時(shí)長(zhǎng)：120分鐘總分值：100分）一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．共16分，每小題2分）1.下列標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.下列事件中是隨機(jī)事件的是（）A.明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng).經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口時(shí)遇到紅燈C.平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是4.已知雙曲線的解析式為，則下列各點(diǎn)在此雙曲線上的是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，是直徑，弦的長(zhǎng)為5，點(diǎn)D在圓上，且，則的半徑為（）A. B.5 C. D.6.如圖，在等腰中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.若點(diǎn)三點(diǎn)在拋物線的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.如圖，小明在操場(chǎng)上勻速散步，某一段時(shí)間內(nèi)先從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)沿半圓弧到點(diǎn)，最后從點(diǎn)回到點(diǎn)，能近似刻畫小明到出發(fā)點(diǎn)的距離與時(shí)間之間的關(guān)系的圖像是（）A. B. C. D.二、填空題（共16分，每小題2分．）9.若關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則的取值范圍是______．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．11.已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式等于___________．12.把拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為_______．13.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)50100150200300400500投中次數(shù)284978102153208255投中頻率0.560.490.520.510.510.520.51根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為______．（精確到0.1）14.弦的長(zhǎng)為，圓心O到的距離為，那么的半徑為________cm．15.如圖，在的正方形網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O，A，B為格點(diǎn)，即是小正方形的頂點(diǎn)，若將扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)錐的底面圓的半徑為______．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，且，點(diǎn)F是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接FD，F(xiàn)E，則的長(zhǎng)度最小值為______．三、解答題（共64分17-22題，每題5分，23-26題，每題6分，27-28題，每題7分．）17.解方程：．18.已知一元二次方程（1）當(dāng)時(shí)，求出此方程的根；（2）求證：不論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．19.下面是小李設(shè)計(jì)的“作圓的內(nèi)接等邊三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，．求作：等邊，使得等邊內(nèi)接于．作法：①如圖2，作半徑；②以M為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)A，B，連接；③以B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)C；④連接，．∴就是所求作的等邊三角形．根據(jù)上述尺規(guī)作圖的過(guò)程，回答以下問(wèn)題：（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，，，．由作圖可知，∴，是等邊三角形．∴．∴．∵，∴．（）（填推理的依據(jù)）∵，∴是等邊三角形．20.如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，在給出的平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；并直接寫出、的坐標(biāo)；（2）計(jì)算點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)位置時(shí)，經(jīng)過(guò)的路徑弧的長(zhǎng)度．21.如圖，已知是反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．22.如圖，在中，為弦的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，求的半徑．23.下圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，則小穎獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，則小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．（1）請(qǐng)你通過(guò)畫樹狀圖或列表的方法求小穎獲勝的概率．（2）該游戲規(guī)則是否公平？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．24.如圖1，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離為米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若米，灌溉車行駛時(shí)噴出的水______（填“能”或“不能”）澆灌到整個(gè)綠化帶．25.如圖，在中，，O是邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)D，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為1，求的長(zhǎng)，26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（2，m），N（4，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝n，求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)P（﹣1，P）在該拋物線上，設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范圍．27.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過(guò)點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問(wèn)題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過(guò)觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=BD．（2）探究證明將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）拓展延伸在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫B(tài)D的長(zhǎng)．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和圖形，給出如下定義：若圖形上存在點(diǎn)，使點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于圖形的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．特別地，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)也是點(diǎn)關(guān)于圖形的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．如圖1，點(diǎn)．（1）在點(diǎn)中，是點(diǎn)關(guān)于軸的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”的是；（2）若上存在點(diǎn)關(guān)于軸的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，求的半徑的取值范圍．（3）如圖2，的半徑為時(shí)，已知點(diǎn)，以線段為邊在x軸上方作正方形．若正方形上存在點(diǎn)關(guān)于的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，直接寫出符合題意的的取值范圍．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．共16分，每小題2分）1.【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，進(jìn)而分析及可.【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】同學(xué)們要熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念即可解答.2.【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A．明天太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口時(shí)遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；C．平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D【分析】只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是的，就在此函數(shù)圖象上．【詳解】∵反比例函數(shù)中，∴，∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)符合．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．5.【答案】B【分析】連接,由題意易得，在中解三角形求解．【詳解】連接,在中，是直徑，，在中，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及含直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理及含直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，即可求解．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，，，，故選：C．7.【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先求出拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性求解．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線，開口向上，對(duì)稱軸為，點(diǎn)，，三點(diǎn)在拋物線的圖象上，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線的圖象上，，．故選：A．8.【答案】C【分析】可從MA，弧AB，BM三段去考慮小明到出發(fā)點(diǎn)M的距離的變化情況，由此選擇合適的圖像.【詳解】解：MA段小明距離M越來(lái)越遠(yuǎn)，到點(diǎn)A是距離最遠(yuǎn)，弧AB段，到M的距離始終不變，且這一段所用時(shí)間最長(zhǎng)，BM段距離M越來(lái)越近，最終到達(dá)M點(diǎn)，由于小明勻速散步，MA=BM,MA段所用時(shí)間和BM段相同，綜上所述，C圖像符合題意.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，結(jié)合實(shí)際情況選擇圖像時(shí)，關(guān)鍵是理清變量間的變化情況.二、填空題（共16分，每小題2分．）9.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列不等式求解即可．【詳解】∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)進(jìn)行填空即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．11.【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義可得，整體代入，即可求解．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，得出是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．12.【答案】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：拋物線，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移；熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．13.【答案】0.5【分析】本題考查了求概率，根據(jù)頻率估計(jì)概率的方法結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.51附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.51，精確到0.1為0.5，故答案為：0.5．14.【答案】5【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)垂徑定理和弦心距得到直角三角形直角邊長(zhǎng)，利用勾股定理直接求圓的半徑即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則，在中，即的半徑是．故答案為：5【點(diǎn)睛】此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、弦心距的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半徑，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形中的勾股定理求解，常見(jiàn)輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線或連接半徑．15.【答案】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解；【詳解】解：這個(gè)錐的底面圓的周長(zhǎng)為：；∴這個(gè)錐的底面圓的半徑為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，得到點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，作正方形ABCD關(guān)于直線AB對(duì)稱的正方形APGB，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P，連接PO交AB于F交圓O于E，則線段EP的長(zhǎng)即為FD+FE的長(zhǎng)度最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵∠ABE=∠BCE，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BEC=90°，∴點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，正方形ABCD關(guān)于直線AB對(duì)稱的正方形APGB，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P，連接PO交AB于F，交半圓O于E，線段EP的長(zhǎng)即為FD+FE的長(zhǎng)度最小值，OE=4，∵∠G=90°，PG=BG=AB=4，∴OG=6，∴ОP=，∴EP=，∴FD+FE的長(zhǎng)度最小值為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，勾股定理，最小值問(wèn)題，正確理解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共64分17-22題，每題5分，23-26題，每題6分，27-28題，每題7分．）17.【答案】,【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)的意義，利用公式法求解即可．【詳解】解：，∵，，，∴>0，∴，∴,．【點(diǎn)睛】主要考查了方程的系數(shù)的意義和一元二次方程的解法，要會(huì)熟練運(yùn)用公式法求得一元二次方程的解．18.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則；沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程為即：【小問(wèn)2詳解】解：∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的求解和根的判別式．熟記相關(guān)結(jié)論即可．19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半【分析】（1）按照作圖方法補(bǔ)全圖形即可；（2）連接，，，，證明，是等邊三角形．得到．由圓周角定理得到，由即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，【小問(wèn)2詳解】證明：連接，，，．由作圖可知，∴，是等邊三角形．∴．∴．∵，∴．（同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半）∵，∴是等邊三角形．故答案為：，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半【點(diǎn)睛】此題考查了基本作圖、等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，準(zhǔn)確作圖和證明是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）圖見(jiàn)解析，，，（2）【分析】（1）分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)首尾順次連接即可得；（2）利用弧長(zhǎng)的公式求解可得．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求，其中，；【小問(wèn)2詳解】解：，，弧的長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及扇形的面積公式．21.【答案】（1），（2）或【分析】（1）先把代入得到，再把代入可求出，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方，即使．【小問(wèn)1詳解】把代入得到，所以反比例函數(shù)解析式為，把代入得，解得，把和代入得，解得．所以一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】與函數(shù)圖象如圖，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方，此時(shí)，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．22.【答案】5【分析】連接，根據(jù)垂徑定理推論得出，由勾股定理可得出的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，如圖所示：∵為中點(diǎn)，，∴，，設(shè)的半徑為，則，∵，∴，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即的半徑為．【點(diǎn)睛】題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)垂徑定理推論判斷出OC垂直平分AB是解答此題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）（2）不公平，公平的游戲規(guī)則見(jiàn)詳解【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出小穎獲勝的概率即可；（2）判斷游戲的公平性，首先要計(jì)算出游戲雙方贏的概率，概率相等則公平，否則不公平；然后設(shè)計(jì)出公平的游戲規(guī)則（答案不唯一）．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)字之和小于10的有6種，∴小穎獲勝的概率為；【小問(wèn)2詳解】該游戲規(guī)則不公平．由（1）可知，共有12種等可能的情況，其和大于10的情況有3種，∴小亮獲勝的概率為，而小穎獲勝的概率為，故該游戲規(guī)則不公平．游戲規(guī)則可修改為以下兩種：①當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于或等于10時(shí)，小亮獲勝；當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10時(shí)，小穎獲勝；②當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮獲勝；當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)，小穎獲勝．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法求概率以及概率的應(yīng)用，理解題意，正確作出樹狀圖或列表是解題關(guān)鍵．24.【答案】（1）噴出水的最大射程為米（2）（3）不能【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識(shí)，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．（1）由頂點(diǎn)得，設(shè)，再根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)，可得a的值，從而解決問(wèn)題；（2）由對(duì)稱軸知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移米得到的，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)米，米，米，可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求出y的值，再與0.9比較，從而得出答案．【小問(wèn)1詳解】如圖2，由題意得是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），∴∴噴出水的最大射程為米；【小問(wèn)2詳解】∵對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移米得到的，∵向左平移米得到點(diǎn)B∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；【小問(wèn)3詳解】由題意得米，米，米，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴灌溉車行駛時(shí)噴出的水不能澆灌到整個(gè)綠化帶．故答案為：不能．25.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接，易得，，，根據(jù)等量代換可得，證明可得結(jié)論；（2）根據(jù)，，得出，，根據(jù)，，求出，得出，根據(jù)勾股定理得出．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖所示：，，，，∵，∴，，，∵為半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）x=3（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值相同的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱求解即可；（2）根據(jù)題意列出相應(yīng)不等式，然后將不等式化簡(jiǎn)為對(duì)稱軸的形式得出相應(yīng)不等式解集，根據(jù)不等式解集的確定方法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)m=n時(shí)，對(duì)稱軸為；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意可得：m=4a+2b，n=16a+4b，p=a-b，∵m<p<n，mn<0，∴m<0，n>0，∴4a+2b<0，16a+4b>0，化簡(jiǎn)得：①，②，∵m<p<n，∴化簡(jiǎn)③得，化簡(jiǎn)④得，∵t=∴綜合①②③④可得：1<t．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及利用不等式確定解集，理解題意，掌握不等式的性質(zhì)及二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）；（2）AD﹣DC=BD；（3）BD=AD=+1．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E．AD交BC于O，證明，得到，，根據(jù)為等腰直角三角形，得到，再根據(jù)，