山東省菏澤市重點高中2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題含答案

2024-2025學年度第一學期期中考試高一數(shù)學試題2024.11注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.下列命題與“，”表述意義一致的是（）A.有且只有一個實數(shù)，使得成立B.有些實數(shù)，使得成立C.不存在實數(shù)，使得成立D.有無數(shù)個實數(shù)，使得成立【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的描述方法即可得解.【詳解】與“，”表述一致的是“不存在實數(shù)，使得成立”.故選：C.2.設(shè)函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A.的定義域為 B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的最小值為0 D.的圖象關(guān)于對稱【答案】B【解析】【分析】利用解析式求得定義域判斷A；求得單調(diào)區(qū)間判斷B；求得最小值判斷C；求得對稱軸判斷D.【詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域為，故A正確；因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；因為，所以的最小值為0，故C正確；因為，所以的圖象關(guān)于對稱，故D正確.故選：B.3.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由根號內(nèi)的整體為非負解不等式，再由分母不為零即可求得函數(shù)定義域.【詳解】易知，解得，又因為，可得，因此函數(shù)的定義域為.故選：C4.已知，是兩個不相等的實數(shù)，滿足，，，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】依題意可得，是方程的兩個不相等實數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系計算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，滿足方程，即可得，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，即，可得；由根與系數(shù)關(guān)系可知，因此可得；又，即可得，解得.故選：A5.已知，，若是的必要不充分條件，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求得，成立時的解集，結(jié)合條件可得，求解即可.【詳解】解不等式，可得或，所以成立時，或，因為，由，可得，又是的必要不充分條件，所以，解得.故選：B.6.設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令，分類求解可得，可得，再分類求解可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，則，當時，可得，解得，又，所以，當時，可得，解得，所以，所以，當時，得，解得，滿足，當時，得，所以，又，所以，所以實數(shù)的取值范圍是或.故選：C.7.已知符號函數(shù)，若，則關(guān)于的說法，正確的是（）A.奇函數(shù)，在和單調(diào)遞增B.奇函數(shù)，在和單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】先求得函數(shù)的解析式，可得單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性的定義可判斷奇偶性.【詳解】因為，所以，所以可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當時，，則有，當時，，則有，當時，，則有，綜上所述：對恒成立，所以函數(shù)是偶函數(shù).故選：D.8.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解.【詳解】易知：函數(shù)（）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，且函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，所以或且，.即：.故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：分析函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式時，要注意函數(shù)定義域的限制.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如果，，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)，計算可判斷ABD，賦值法可判斷C.【詳解】因為，，所以，，所以，故A正確；因為，所以，又，所以，所以，故B錯誤；對于C，取，，此時，所以，故C錯誤；因為，所以，又因為，所以，所以，又，所以，故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，，記則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.當時，B.函數(shù)的最小值為，無最大值C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.若關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，則或【答案】ABD【解析】【分析】由定義得出的解析式，畫出對應(yīng)函數(shù)圖象，再由函數(shù)與方程的思想判斷選項即可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意令可得或；由函數(shù)定義可知Fx=對于A，當x∈0,1時，，可得A正確；對于B，由函數(shù)圖象可知函數(shù)Fx的最小值為，無最大值，可得B正確；對于C，易知函數(shù)Fx在上單調(diào)遞增，可得C錯誤；對于D，若關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，可得函數(shù)與Fx圖象有兩個交點，可得或，即D正確.故選：ABD11.對于任意實數(shù)，函數(shù)滿足：當時，，則（）A.B.的值域為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的圖象關(guān)于點對稱【答案】BC【解析】【分析】求得判斷A；求得值域判斷B；確定函數(shù)的單調(diào)性判斷C；求得可判斷D.【詳解】由時，由題意可得時，，故A錯誤；當，由，可得，當，則，所以，故B正確；當，為增函數(shù)，故C正確；當時，，，所以，所以的圖象關(guān)于點對稱，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題：“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)命題的否定及不等式恒成立問題即可求解.【詳解】命題：“，”為假命題，則“，”為真命題，當時，不成立，當時，在上單調(diào)遞增，則當，，解得（舍去），當時，在上單調(diào)遞減，則當，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.13.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中，表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_________.【答案】【解析】【分析】令，利用判別式法可得的取值范圍，即可得的值域，結(jié)合所給定義即可得的值域.詳解】令，由，則有，當時，有；當時，則有，解得，又，即或；綜上可得，則，故的值域是.故答案為：.14.若不等式對一切實數(shù)均成立，則實數(shù)取值范圍為_____.若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程在上述范圍有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_________.【答案】①.②.【解析】【分析】依題意可得不等式對一切實數(shù)均成立，分、兩種情況討論，即可求出參數(shù)的取值范圍；依題意關(guān)于的方程在有兩個不相等的實數(shù)解，令，則，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，又不等式對一切實數(shù)均成立，所以不等式對一切實數(shù)均成立，當，即時，不等式即，解得，顯然不恒成立；當，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為；因為關(guān)于的方程在有兩個不相等的實數(shù)解，令，則，解得或，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，可求；（2）由已知可得，可得，求解即可.【小問1詳解】因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，當時，，所以；【小問2詳解】因為是的充分條件，所以，所以，即，所以的取值范圍為.16已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2），，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合一元二次不等式解集的形式，分情況討論一元二次不等式的解集.（2）問題可轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題求解.【小問1詳解】，即，即，所以當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為.【小問2詳解】因為對，，都有恒成立，所以，當時，即時，，，由，即，故；當時，即時，，，由，故，當時，即時，，，由，故，當時，即時，，，由，故.綜上可知：.所以的取值范圍為.17.已知函數(shù)對于任意實數(shù)，，都有，且.（1）求，f1的值；（2）證明：點是曲線的一個對稱中心；（3）求的值.【答案】（1）2；（2）證明見解析（3）8098【解析】【分析】（1）令、即可求解；（2）令，即可求解；（3）由（2）知，即可求解.【小問1詳解】令，有，得；令有，又，所以；【小問2詳解】令，則有即，所以曲線y=fx是中心對稱圖形，對稱中心為；【小問3詳解】由（2）知，所以.18.某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個，花費記為;方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個，花費記為．（其中）（1）試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；（2）若a，b，x，y同時滿足關(guān)系，求這兩種購買方案花費的差值S最小值（注：差值花費較大值-花費較小值）．【答案】（1）采用方案二；理由見解析（2）24【解析】【分析】（1）列出兩種方案的總費用的表達式，作差比較，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到，利用換元法和基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：方案一的總費用為（元）；方案二的總費用為（元），由，因為，可得，所以，即，所以，所以采用方案二，花費更少.【小問2詳解】解：由（1）可知，令，則，所以，當時，即時，等號成立，又因為，可得，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以差的最小值為，當且僅當時，等號成立，所以兩種方案花費的差值最小為24元.19.已知函數(shù)與的定義域均為，若對任意區(qū)間，存在且，使，則是的生成函數(shù).（1）求證：是的生成函數(shù)；（2）若是的生成函數(shù)，判斷并證明的單調(diào)性；（3）若是的生成函數(shù)，實數(shù)，求的一個生成函數(shù).【答案】（1）證明見解析（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）整理可得，根據(jù)可證得結(jié)論；（2）