大學物理第九章-十四章振動-習題集(含答案)

第九章振動

一、簡答題

1、如果把一彈簧振子和一單擺拿到月球上去，它們的振動周期將如何

改變？答案：彈簧振子的振動周期不變，單擺的振動周期變大。

2、完全彈性小球在硬地面上的跳動是不是簡諧振動，為什么？答窠：

不是，因為小球在硬地面上跳動的運動學方程不能用簡單的正弦或余弦

函數表示，它是一種比較復雜的振動形式。

3、簡述符合什么規(guī)律的運動是簡諧運動

答案：當質點離開平衡位置的位移'x'隨時間工、變化的規(guī)律，遵

從余弦函數或正弦函數xAcost時，該質點的運動便是簡諧振動?；?

位移X與加速度a的關系為正比反向關系。

4、怎樣判定一個振動是否簡諧振動？寫出簡諧振動的運動學方程和動

力學方程。

答案：物體在回復力作用下，在平衡位置附近，做周期性的線性往

復振動，其動力學方程中加速度與位移成E比，且方向相反：d「2x

;或：運動方程中位移與時間滿足余弦周期關系：

xAcos(t)

5、分別從運動學和動力學兩個方面說明什么是簡諧振動？答案：運動

學方面：運動方程中位移與時間滿足正弦或余弦函數關系xAcos(t)

動力學方面：物體在線性回復力作用下在平衡位置做周期性往復運動,

其動力學方程滿足

6、簡諧運動的三要素是什么？

答案：振幅、周期、初相位

7、彈簧振子所做的筒諧振動的周期與什么物理量有關？

答案：僅與振動系統(tǒng)的本身物理性質：振子質量m和彈簧彈性系數

k有關。

8、如果彈簧的質量不像輕彈簧那樣可以忽略，那么該彈簧的周期與輕

彈簧的周期相比，是否有變化，試定性說明之。

答案：該振子周期會變大，作用在物體上的力要小于單純由彈簧形

變而產生的力，因為單純由形變而產生的彈力中有一部分是用于使彈

簧產生加速度的，所以總體的效果相當于物體質量不變，但彈簧勁度

系數減小，因此周期會變大。

9、伽利略曾提出和解決了這樣一個問題：一根線掛在又高又暗的城堡

中，看不見它的上端而只能看見其下端，那么如何測量此線的長度？

答案：在線下端掛一質量遠大于線的物體，拉開一小角度，讓其自

由振動，

測出周期T,便可依據單擺周期公式T2?計算擺長。

10、一質量未知的物體掛在一勁度系數未知的彈簧上，只要測得此物體

所引起的彈簧的靜平衡伸長量，就可以知道此彈性系統(tǒng)的振動周期，

為什么？答案：因為T2',若知伸長量為1,則有mgkl,于是

11、指出在彈簧振子中，物體處在下列位置時的位移、速度、加速度和

所受的彈性力的數值和方向：（1）正方向的端點；（2）平衡位置且向

負方向運動；（3）平衡位置且向正方向運動；（4）負方向的端點.

答：（1）位移為A,速度為0,加速度為A2,力為kA

（2）位移為0,速度為A,加速度為0,力為0o

（3）位移為0,速度為A,加速度為0,力為0。

（4）位移為A,速度為0,加速度為A2,力為kAo

12、作簡諧運動的彈簧振子，當物體處于下列位置時，在速度、加速度、

動能、彈簧勢能等物理量中，哪幾個達到最大值，哪幾個為零：（1）

通過平衡位置時；（2）達到最大位移時.

答：（1）速度、動能達到最大，加速度、勢能為零。

（2）加速度、勢能達到最大，速度、動能為零。

13、彈簧振子作簡諧運動時，如果振幅增為原來的兩倍而頻率減小為原

來的一半，問它的總能量怎樣改變？

答：根據E'kA2'm2A2,如果是保持質量不變通過減小勁度系數減

小

22

頻率，則總能量不變；如果是保持勁度系數不變通過增大質量減小頻

率，則總能量將變?yōu)樵瓉淼?倍。

二、選擇題

1、一個質點作簡諧運動，振幅為A,在起妗時刻質點的位移為且

向x軸

2正方向運動，代表此簡諧運動的旋轉矢量為（B）

2、已知某簡諧運動的振動曲線如圖所示，則此簡諧運動的運動方程（X

的單位

(A)X2cos2t222

aa(D)x2cost

(B)33

3、兩個同周期簡諧運動曲線如圖所示，的相位比*的相位（B）：

242

(C)x2cos\t,(D)x2cos3t3

(A)落后2⑻超前2(0落后(D)超前

4、當質點以頻率f作簡諧運動時，它的動能的變化頻率為

(A)2(B)f(C)2f(D)4f

5、圖中所畫的是兩個簡諧運動的曲線，若這兩個簡諧運動可疊加，則

合成的余弦振動的初相位為（D）：

6、一個沿x軸做簡諧振動的彈簧振子，己知其振幅為A,周期為T,

如果在

(A)xAcos2t2.

(B)Acos1

(A)

222.

(c)xAcostAcosL

(c)(D)

7、將單擺拉到與豎直夾角為（5°）后，放手任其擺動，則下列說法正確的

A

t0時質點處于2處并且向?軸正向運動，則振動方程為（D）

是（D）：

（A）初位相等于，角頻率等于角速度；

（B）初位相等于0,角頻率等于角速度；

（0初位相等于，角頻率為一常量；

（D）初位相等于0,角頻率為一常量。

8、兩個質點各自作筒諧振動，他們的振幅相同、周期相同，第一個質

點的振動

方程為XiAcost當第一個質點從相對于其平衡位置的正位移處剛回

到平衡位置時，第二個質點正在最大正位移處，則第二個質點的振動方

程為

(A)x2Acost(B)x2Acost

乙

3

(0x2Acost2(D)X2Acost

9、質點作簡諧振動時，從平衡位置運動到最遠點需時1/4周期，因此

走過該距

離的一半需時(C)

(A)1/8周期⑻1/6周期(C)1/12周期(D)1/24周期

。則該物體在°時刻

10、一物體作諧振動，振動方程為xAcostt吸/

9

動能與t(T為振動周期)時刻的動能之

比為(D)：

(A)1:4；(B)1:2；(C)l：l；(D)2:1o

11、一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位移的大小"4

?>>?一?一??-I

其動能為振動總能量的(C)：

(A)7/16.(B)9/16.(C)15/16(D)13/16.

12、一勁度系數為k的輕彈簧，下端掛一質量為m的物體，系統(tǒng)的

振動周期為

1

T1.若將此彈簧截去一半的長度，下端掛一質量為2m的物體，則系統(tǒng)

振動周

期T2等于(D)

%%

(A)2T1(B)T1(c)

13、如圖所示，已知兩個波源Si、S2的振動方程分別為

yiAcost,

y2Acost

，且2,則在「點的合振動為(C)

(A)0(B)A(C)2A(D)2A

14、如圖已知兩振動曲線XI、X2,他們的初相位之差21為(A)

22

-

(A)3(B)3(C)(D)-

15、將一個彈簧振子中的物體分別拉離平衡位置1cm和2cm后，由靜

止釋放(彈性形變，在彈性限度內)，則在兩種情況下物體作簡諧運

動的(A).

(A)周期相同(B)振幅相同(C)最大速度相同(D)最大加速度相同

16、一物體在平衡位置附近做振幅為A的簡諧振動，t0時刻時，振

子處于0.5A處，且向著正方向運動，則振動的初相位是(A).

23

(A)3(B)3(03(D)4

17.質點作簡諧振動，已知振動周期為T,則其振動動能變化的周

期是(B)：

(A)(B)(C)T(D)2T

42

18.一質點作簡諧振動，周期為T,質點由平衡位置向"軸正方向運

動時，由

平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的時間為(B)

TTTT

(A)4(B)12(C)6(D)8

三、填空題

1、一彈簧振子，彈簧勁度系數為k25Nm,當物體以初動能2J和初勢

能6J振動時，振幅是0.8m.

2、兩個同方向的諧振動曲線如圖其合振動的振幅為A2A.；合振動的振

o

動方程為xA2Alcos(—。

所示

3、一水平彈簧諧振子的振動曲線如圖示。當振子處在位移為0、速度

為-A、加速度為0和彈性力為0的狀態(tài)時，應對應圖上的b點

f；當振子處在位移的絕對值為A、速度為0、加速度為-2A和

彈性力為-kA的狀態(tài)時，應對應于曲線上的a點。。

3

Xi4cos5t(si),x26cos5t(ST)

1

則它們的合振動的振輻為

6、彈簧振子的質量m一/1必生力洋山…210?Nm

4、已知兩個簡諧振動曲線如圖所示.X1的相位比X2的相位超前4

t0時刻，Xo0.2m,Vo0.4mS振動的圓頻率2rad/s,振幅

0.22mo

7、如圖，質量為m的子彈，以u的速度射入光滑平面上的靜止木塊并

嵌入木塊其振動表達式分別

中，使彈簧壓縮而做簡諧振動。木塊質量為M,彈簧的剛度系數為k,

則系統(tǒng)

振動的圓頻率為k,振幅為muomM(mM)k

8、一質量為?的質點在力F-2X作用下沿X軸運動，則它運動的

周期為

2mo

9、勁度系數k100Nm,質量為10g的彈簧振子，第一次將其拉離平

衡位置4cm后由靜止釋放；第二次將其拉離平衡位置2cm并給以

2ms1的初速度，這兩次振動能量之比匕二—2：1o

10、一彈簧振子作簡諧振動，總能量為E1，如果簡諧振動振幅增加為

原來的兩倍，重物的質量增加為原來的四倍，則它的總能量E變?yōu)?

倍。

t

11、一直簡諧振動方程為y2cos2，則t2n+l時，動能最大，

t(2n+l)/2時,勢能與動能相等。

12、一彈簧振子，振動方程為x0.Icostm.則振子從t0時刻達到

3

x0.05m處且向x軸負向運動，所需的最短時間為.

13、質量為m物體和一個輕彈簧組成彈簧振子，其固有振動周期為T.

當它作振幅為A自由簡諧振動時，其振動能量E=2d小人7T2.

14.一簡諧振動振子的振動方程為x5cost(ST)則t2s時，此振

2

4

子的位移為52,速度為52

2

2

四、計算題

1、一遠洋貨輪，質量為m,浮在水面時其水平截面積為S.設在水

面附近貨輪的水平截面積近似相等，設水的密度為，且不計水的粘

滯阻力，證明貨輪在水中作振幅較小的豎直自由運動是簡諧運動，并

求振動周期.

證貨輪處于平衡狀態(tài)時［圖（a）］,浮力大小為Fmgo當船上下

作微小振動時，取貨輪處于力平衡時的質心位置為坐標原點0,豎直

向下為x軸正向，如

［圖（b）］o則當貨輪向下偏移x位移時，受合外力為

FpFr,

FFgSxmggSx

則貨輪所受合外力為

FPFgSxkx

式中kgS是一個常數。這表明貨輪在其平衡位置上下所作的微小振動

是簡諧運動。由Fmd2xdt2可得貨輪運動的微分方程為

d2xdt2gSxm0令“gSxm,可得其振

動周期為

T22mgS

2設地球是一個半徑為R的均勻球體，密度5.5103kgm③.現(xiàn)假定

沿

（1）證明

此質點的運動是簡諧運動；（2）計算其周期.

證（1）取圖所示坐標，當質量為m的質點位于）＜處時，它受地球

的引力為

mm

G

2

式中G為引力常量，mx是以x為半徑的球體質量，/

3

mx4X/3O\

即

令k4Gm3,則質點受力F4Gmx3kx2

因此，質點作簡諧運動。

（2）質點振動的周期為

T2mk3G5.07103s

3、如圖所示，兩個輕彈簧的勁度系數分別為％、k2,物體質量為mo

在光滑斜向上振動時：（1）證明其運動仍是簡諧運動；（2）求系統(tǒng)的振動頻率

當物體

答案：設物體平衡時（在0點），兩彈簧伸長分別為XI、X2,則由

物體受力平衡

有：mgsinkiX]k2x2(1)

當物體沿X軸移動位移X時，兩彈簧又分別被拉伸XI和X2,即相對

于平衡位置總位移XXIX2.則物體受力為：

FmgsinkzX2X2mgsinkixixi2)

k2X2k2X2X2klXlklXiXlk2X2klXl3）

可見，物體在任意位置時受相位移X的關系為正比反版線性回復力性

將式（1）代入式（2）得

Fkxkik2kik2x

質。由式（3）得xiF/ki、X2F/k2,而總伸長量xxix2,則得：

式中kklk2/klk2為常數（串聯(lián)彈簧公式）?？梢?，系統(tǒng)所受合力

是一個線性回復力，因而物體作簡諧運動，振動頻率為：

11

v/2幾k/mkik2/kik2m

4、如圖所示，質量為10g的子彈以速度破ms1水平射入木塊，并陷入

1212

2<2

木塊中，使彈簧壓縮而作簡諧振動.設彈簧的倔強系數k810：'Nn?,

木

塊的質量為4.99g,不計桌面摩擦，試求：（1）振（2）振動方程.

動的振幅；

答案：（1）子彈射入木塊時，由于時間很短，木塊還來不及運動，彈

簧沒有被壓

縮，它們的動量守恒，即：mmMo

解得子彈射入后的速度為：ommM2ms1,這也是它們振

動的初速度.

子彈和木塊壓縮彈簧的過程機械能守恒，可得：mMo22kA22

5102m

所以振幅為:0

⑵振動的圓頻率為：」40rads

取木塊靜止的位置為原點、向

右的方向為位移X的正方向，振動方程可設為：

xAcost

當t=0時，x=0,可得：2；

由于速度為正，所以取負的初位相，因此振動方程為：x5102cos

40t2.

5、如圖所示，在勁度系數為k的彈簧下端掛有一質量為mi的木塊，

現(xiàn)有質量為m2的子彈以速度為v從下方入射到木塊并與木塊一起振

動，求：（1）振動的周期；（2）振動的振幅。

k2nln2

答案：（

D12k

mim2

(2)動量守恒m2Vmim2VoVo()

mim2

xom2g/k

CI

12

(mim2)g

2

x02VO2

6、有一彈簧振子，振幅A2.0107,周期T1.0s,初相.試

寫出它的運動方程，并作出xt圖、tv圖和a

答案因2T,則運動方程

..2t

AcostAcos-

根據題中所給出的數據得

X2.0102cos2to.75

振子的速度和加速度分別為

dxdt2

Ar\2?c,八rr-

222

ad'xdt810cos2t0.75mS

t及at圖如圖所示

7、若簡諧運動方程為x0.lOcos20t（x的單位為cm,t的些位

為s）,

4

求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）t2s時的位移、速

度和加速度.

答案（1）將x0.lOcos20t（m）與比較后可得：

4

振幅A0.10m,角頻率20s?,初相0.25,則周期

T20.1s,頻率IT10Hz

（2）t2s時的位移、速度和加速度分別為

x0.lOcos407.07102m

4

4

dxdt2sin404.44ms

4

ad2xdt2402cos402.79ms2

4

8、如圖所示為一簡諧運動質點的速度與時間的關系曲線，且振幅A

2cm,求：（1）振動周期；（2）加速度的最大值；（3）運動方程.

答案（1）由圖（a）知：VmaxA3cm/s,其中振幅A-2cm,所

1.5s則T2n/4.2s

(2)amax2

A24.510m2s

（3）由圖線分析知:t=o時voAsinA/2,

由圖（a）中速度變化的趨勢可得5兀/6,則運動方程為:

即sin1/2,兀/6或5n/6

x2cos1.5t5n/6cm

9、一簡諧振動的振動曲線如圖所示.求振動方程.2

由曲線可A=10cm,t=0,xo5lOcos,vo10sin0

知

解上面兩式，可=2/3

得

由圖可知質點由位移為xo=-5cm和vo的狀態(tài)到x=0v>0的狀

<0和態(tài)

所需時間t=2s,代入振動

方程得

010cos(22n/3)(SI)

則有22/33/2,1?二5/12

故所求振動方x0.Icos(5nt2Ji/3)

程為〃2(SI)

10、某物體沿x軸作簡諧運動，振0.1m,周期T2s,t時刻物

幅A

體背離平衡位置移動到0.05m試確定初相，并求出0.s時的

XOot位

置X、速度V和加速度

a,

答案：xAcos(t

xo0.Icos3.05,co

s

Asin0,sin0,

3

所以0.lcos(3)，則

Xt

dx

0.1sin(t)

dt3

3

$ta0.1cos(t)

故t0.5s時，x0.087m,v0.16m/s,a0.86m/s2

2

c八1八2___(Si)

Ik一質點做諧振動，其振動方程為：

(D振幅、周期、頻率及初位相各為多少？

(2)當X值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？

(3)質點從平衡位置移動到此位置所需最短時間為多少？

答案：根據題意

I)A6102m

16HZ

6s

2)勢能EP

幺歷4.24102m

3)從平衡位置運動到x的最短時間為T8

由題意kx22kA24

t680.75s

12、物體沿X軸作諧振動，振幅近0cm,周期為2.0s，在t0時，坐標

為5.0cm,且向x軸負方向運動，求在x-6.0cm處，沿x軸負

方向運動時，

物體的速度和加速度答案：根據題意，設振動方程為：

x10costcm

則速度為

10sint

加速度為

a102cost

t=0時，x=5cm,v<0,由此可知

2夕。人

所以：

x10cost

3

設在t'時刻，振子位于x=-6cm處，并向x軸負方向運動，則有

costsint

所以

10sint25.1cms

3

10"sint59.2cms2

3

13、已知兩同方向同頻率的簡諧運動的運動方程分別

為為m,t的單位為s.求：（1）合振動的振幅和初相；（2）若有另一同

方向同頻

Xi0.05cos10t0.75,x20.06coslOt0.式中x的單位

率的簡諧運動XB0.07coslOt3,式中X3的單位為m,t的單位為s,

則3為多少時，XIX3的振幅最大？又3為多少時，X2X3的振幅最??？

答案：（1）做兩個簡諧運動合成的旋轉矢量圖（如圖）。

因為

O入3口后后工

AAi2A222A1A2cos27.810'm

合振動初相位

arctanAisin1A2sin2Aicos1A2cos2arctanll1.48rad（2）

2k2k0.75,k0,1,2,

要使XIX3振幅最大，即兩振動同相，則由2k得

要使XIX3的振幅最小，即兩振動反相，則由2k1得

2k12k1.25,k0,1,2,

14、某振動質點的Xt曲線如圖所示，試求運劭歷程；（2）點P對應的

相位；（3）到達點P相應位置所

答案：（1）質點振動振幅A=O.10mo而由振動曲線可畫出toO和ti4S

旋轉矢量，如圖（b）所示。由圖可見初相。3（或。53）,而由ti

to23得524s?,則運動方程為

5

x0.10cost3m

24

（2）圖（a）中點P的位置是質點從A/2處運動到正向的端點處。對

應的

旋轉矢量圖如圖（c）所示。當初相取0,時，點P的相位

P0tpO0（如果初相取053,則點P的相位為

tpO2）

P0

（3）由旋轉矢量圖可得tpO3,則tp1.6s

15、質量m10g的小球與輕彈簧組成一振動系統(tǒng)，

按

x0.5cos8t3（X的單位為cm,t的單位為s）的規(guī)律作自

求：（1）振動的強幅、角頻率、周期和例相;振動的能量E；（3）一個周

由振動，

答案：（1）將05cos8tcm）與xAcost比較可得:

期內的平均動能和平均勢能

角頻率8s\振幅AO.5cm,初相3,則周期T20.25s

(2)簡諧運動的能量E'mA227.90105J

2

3)簡諧運動的動能和勢能分別為

222211Asin

1222

nAcost

2

則在一個周期中,動能與勢能對時間的平均

值分別為

22

1T1222

22di1--------3.95105J

T024

22

IT1222nA5

?v%A二，QQC1A5T

T09/I

16、如圖為一簡諧運動質點的速度與時間的關系曲線，且振幅為2

cm,求：⑴

振動周期；（2）加速度的最大（3）運動方

答案：⑴"max1.5S

則

4.2

29s

maxA24.10

5

3）從分析中已si

知n

si12

n

因為質點沿X軸正向向平衡位置運動,

則取

其旋轉矢量圖如圖所示，則運動方程為

x2cos1.5t56cm

17、兩個同頻率簡諧運動1和2的振動曲線如圖所示，求：（1）兩簡

諧運動的運

答案：（1）由振動曲線可知，A0.Im,T2s,則2Ts

曲線1表示質點初始時刻在X0處且向X軸正向運動，國N

示質點初始時刻在xA2處且向x軸負向運動，因此

23o它們的旋轉矢量圖如圖所示。則兩振動的運動

方程分別為

>i0.Icost2m

0.Icost3m

動方程Xi和x2（2）若兩簡諧運動疊加，求合振動的運動方程

2)Acost

A2AA

其中0.052m

arctanAisiniA?sin2Aicos1A2cos2

arctan0.268

12

則合振動的運動方程為x0.052cost12m

第十章波動

一、簡答題

1、什么是波動？振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系？

答：波動一般指振動在介質中的傳播。振動通常指一個質點在平衡位

置附近往復地運動，波動是介質中的無數個質點振動的總體表現(xiàn)。

2、機械波的波長、頻率、周期和波速四個量中，（1）在同一介質中，

哪些量是不變的？（2）當波從一種介質進入另一種介質中，哪些量是

不變的

答：（1）頻率、周期、波速、波長（2）頻率和

周期

XX

3、波動方程yAcostU中的口表示什么？如果把它寫成

Acostx又表示什

u么？

xU

卷露蓊層點處的振動狀戀X

答:X處所需的時間。表示X處的質總比

11

原點處的質點所落后的相位。

4、波形曲線與振動曲線有什么？試說明

不同行之?形狀，它是質點的

答：波形曲線代表某一時間波的位移關于其空間位置的函數；

振動曲線代表某一個質點的振動過程，它是質點的位移關于時間的函數。

5、波窗挑墨劈簫些物理量有關？比較波動的能量與簡諧運動的能

量.

答：波的能量與振幅、角頻率、介質密度以及所選擇的波動區(qū)域的體

積都有關系。

簡諧運動中是振子的動能與勢能相互轉化，能量保持守恒的過程；而

行波在傳播過程中某一介質微元的總能量在隨時間變化，從整體上看,

介質中各個微元能量的變化體現(xiàn)了能量傳播的過程。

6.平面簡諧波傳播過程中的能量特點是什么？在什么位置能量為最

大？

答案：能量從波源向外傳播，波傳播時某一體元的能量不守桓，波

的傳播方向與能量的傳播方向一致，量值按正弦或余弦函數形式變化,

介質中某一體元的波動動能和勢能相同，處于平衡位置處的質點，速

度最大，其動能最大，在平衡位置附近介質發(fā)生的形變也最大，勢能

也為最大。

7.駐波是如何形成的？駐波的相位特點什么？

答案：駐波是兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時

疊加而成。駐波的相位特點是：相鄰波節(jié)之間各質點的相位相同，波

節(jié)兩邊質點的振動布的相位差。

8.行波和駐波的能量特點有什么差異？

答案：行波能量不斷地從波源向外傳播，波傳播時某一體元的能量不

守桓，波的傳播方向與能量的傳播方向一致。駐波形成后，介質中

各質點分別在各自的平衡位置附近作簡諧運動.能量（動能和勢能）

在波節(jié)和波腹之間來回傳遞，無能量傳播。

9.惠更斯原理的內容是什么？利用惠更斯原理可以定性解釋哪些物理

現(xiàn)象？答案：介質中任一波振面上的各點，都可以看做發(fā)射子波的波

源，其后任一時刻，這些子波的包絡面就是該時刻的波振面。利用惠

更斯原理可以定性解釋波的干涉、衍射反射和折射現(xiàn)象。

10.什么叫波的干涉現(xiàn)象？獲得相干光的方法有哪幾種？

答案：當頻率相同、振動方向平行、相位相司或相位差恒定的兩列波相

遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)

象，叫做波的干涉現(xiàn)象。

獲得相干光的方法有兩種：振幅分割法和波陣面分割法。

11.什么是波速？什么是振動速度？有何不同？平面簡諧波和簡諧振動

的波速各由什么公式計算？

答案：波速是指波在介質中傳播的速度，平面簡諧波在無限大均勻介

質中傳播的速度為u/T,波速與介質的特性及波的種類有關。

振動速度是質點在平衡位置附近位移隨時間的變化率，對簡諧振動來說,

振

動速度為vAsin(t0),與振動系統(tǒng)本身的性質、振幅以及初相0有

關。

12、橫波的波形及傳播方向如本題所示，試畫出點A、B、C、D的運

動方向.并畫出經過1/4周期后的波形曲線.

答案：A向下B向上C向上D向下

二、選擇題

1、一機械波在國際單位制中的表達式為y0.05cos6t0.Olxm,

則下列結果正確的是(B)。

(A)其振幅為5m(B)其周期為1/3s(0其波速為lm/s(D)波沿X

正方向傳播

2、在下面幾種說法中，正確的說法是(C)。

(A)波源不動時，波源的振動周期與波動的周期在數值上是不同的；

(B)波源振動的速度與波速相同；

(0在波傳播方向上的任一質點振動相位總是比波源的相位滯后；

(D)在波傳播方向上的任一質點的振動相位總是比波源的相位超前.

3、圖(a)表示tO時的簡諧波的波形圖，沿著X軸正方向傳播，圖(b)

為一質點的振動曲線.則圖(a)中所表示的X0處質點振動的初相位

與圖(b)所表示的振動的初相位分別為(D)

(A)均為0(B)均為,(C)均為2(D)1-⑴)波沿x軸正方向傳播

T

5、一平面簡諧波,沿x軸負方向傳播，角頻球速為u,設、時刻

2*2(E)2*24、機械波的表達式為y0.05cos6t0.06x,式中y

和x的單位為m,t的單位為s,貝1(C)

1

(A)波長為5m(B)波速為10ms1(C)

的波形如圖所示，則該波的表達式為(D)

x

(C)yAcos(D)yAcos

u2u

6、如圖所示，有平面簡諧波沿x軸負方向傳播，坐標原點的0簡諧運動方

Acost

(A)(B)Acos

(c)Acost⑼Acos

程為yAcos(to),則B點的運動方程為(

7、如圖所示，兩列波長為的相干波在P點相遇。波在S1點的初位相

是1,S1到P點的距離是n,波在S2點的初相位是2,S2到P點的距

離是r2,以ki

代表零或正、負整數，則P點是干涉極大的條件為（C）.

0

(A)1(B)22k

(C)2i2k(D)”/2k

3

8、Si和S2是波長均為的兩個相干波的波源，相距4,Si的相位比S2

超前

2。若兩波單獨傳播時，在過Si和S2的直線上各點的強度相同，不

隨距離變化，且兩波的強度都是I。，則在S1和S2連線上Si外側和

S2外側各點，合成波的強度分別是(D)。

(A)410,410(B)0,0(00,410(D)410,0

9、在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質點的振動(B)

(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同

(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同

10、判斷下列幾種說法中，正確的是(C)

(A)機械振動一定產生機械波；

(B)質點振動的速度是和波的傳播速度相等；

(0質點振動的周期和波的周期數值是相等的；

(D)波動方程式中的坐標原點是選取在波源位置上的。

11、一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在其一瞬時，媒質中某質元正

處于平衡位置，此時它的能量是(C)

(A)動能為零，勢能最大.(B)動能為零，勢能為零.

(0動能最大，勢能最大.(D)動能最大，勢能為零.

12、對于駐波，下面說法中錯誤的是(C)

(A)波節(jié)兩側各點的相位相反，兩波節(jié)間的各點相位相同；

(B)相鄰兩個波節(jié)或波腹之間的距離為2；

(0形成駐波的反射波與入射波在界面處必然有相位差；

(D)波腹處質點的振幅最大，波節(jié)處質點的振幅最小。

13、當一平面簡諧機械波在彈性媒質中傳播時，下述各結論正確的是

(D)

(A)媒質質元的振動動能增大時，其彈性勢能減少，總機械能守恒

(B)媒質質元的振動動能和彈性勢能都作周期性變化，但二者的位相不

相同

(0媒質質元的振動動能和彈性勢能的位相在任一時刻相同，但二者的

數值不相

(D)媒質質元在其平衡位置處彈性勢能最大。

14、一列波在介質分界面反射而產生半波損失的條件是(C)。

(A)波是橫波(B)波是縱波

(0波從波疏介質入射到波密介質(D)波從波密介質入射到波琉介質

15、一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在媒質質元從最大位移處回到平

衡位置的過程中，能量轉化的特點為(C)。

(A)它的勢能轉換成動能(B)它的動能轉換成勢能

(0它從相鄰的一段媒質質元獲得能量，其能量逐漸增加

(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質質元，其能量逐漸減小

16、在簡諧波傳播過程中，沿傳播方向相距為2（為波長）的兩點的振

動速

度必定（A）。

（A）大小相同，而方向相反（B）大小和方向均相同

(0大小不同，方向相同(D)大小不同，而方向相反

tx

2(SI)

O八1C\2c八c°0.0220

17、在弦線上有一簡諧波，其表達式是

0處為一波節(jié)，此弦線上還應有一簡諧

為了在此弦線上形成駐波，并且

在x

18、以速度u沿x軸負向傳播的橫波，t時刻的波形曲線如圖所示,

則該時刻

(A)A點振動速度小于零(B)B點靜止不動

(0C點向下運動(D)D點振動速度大于零

T

12*

19、一簡諧波沿x軸正方向傳播，在4時的波形曲線如圖所示。若

波函數以余弦函數表示，則0、1、2、3點質元振動的初相為(D)

波其表達式為)。

?C

2tX

/A2。八1n,“c。

0.0203

2tx2

'29HI。o

0.02203

2tX4

(r’210ccO

0.02203

2tx

/n2on1c.ec-。

nnon

(A)0點的初相為。0⑻1點的初相為io

(02點的初相為20(D)3點的初相為30

20、一列機械波在t時刻的波形如圖所示，則該時刻的能量最大值

的介質質點

的位置是(B)

(A)0、b、d、f(B)a、c、e、g(C)0、d(D)b、f

21、一平面簡諧波的波動方程為y3cos20t-8o4(ST)

2則匚鐘姓醯賀等福裙端前聿益簡速波在t2s時的波形曲線如圖

所示，則原點0的振動方程為(C).

l

(A)y0.50cost(SI)⑻'50cos22(si).

(C)y0.50cos22(SI)(D)y0.50cos4J(SI)

23、如圖所示，Si和S2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面,

發(fā)出波長為的簡諧波，P點是兩列波相通區(qū)域中的一點，已知SF2,

S2P2.2

兩列波在P點發(fā)生相消干琴,Si的振動方程為yAcos2t2，則S2的

振動方程為(A):(D)y22Acos(2t0.1)

24、設聲波在介質中的傳播速度為u,聲源的頻

率為s,若聲源S不動，而接收

(B)y2Acos(2t)

器R相對于介質以速度v沿著S、R連線向著聲

源S運動.則位于S、R連線中點的質點P振

動頻率為(B)

三、填空題

1、一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播.設波沿著x軸正向傳播，彈簧

中某圈的最大位移為3.0cm,振動頻率為25Hz,彈簧中相鄰兩疏部

UR

(A)s?'?uVR⑻」-

UVR

中心的距離為24cm.當t0時，在X0處質元的位移為零并向x軸

正向運動.試寫出該波的表達

式y(tǒng)3.010JCOS[50JI(tx/6)兀]

2

2、一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A10cm,波的角頻率

7rads.當t1.0s時，x10cm處的a質點正通過其平衡位

置向y軸負方向運動，而x20cm處的b質點正通過y5.0cm點

向y軸正方向運動.設該波波長10cm,該平面波的表達式y(tǒng)

0.lcos[7nt'?n]

0.123

3、若一平面簡諧波的波動方程為yAcosBtCx（m）,式中A、B、C為

正值恒量，則周期為2,波長為2O

BC

4、在駐波中，相鄰兩波節(jié)間的各質元的振動位相同；在波節(jié)兩側各質

元

的振動位相反。（填“相同”或“相反”）

JI

5、已知一平面簡諧波的波函數為y0.Icos25tx,其中式中y和x

的單

10

位為m,t的單位為s,該平面簡諧波的振幅A二0.1m,波長

=20m,周期T=0.8s,波速U=25m/s7、如圖所示，兩列平面

簡諧波為相干波，強度均為T,相距，Si的相位比S2

4

Ji

的相位超前2,則S2右側各點干涉相長（填相長或相消），合強度

為21o

1

8、一平面簡諧波(機械波)沿x軸正方向傳播，波動表達式為y0.2

COS(nt2Jix)(SI),則X3m處媒質質點的振動加速度a的表達式

為a0.2Ji3sin(nt).

9、圖示一平面簡諧波在t2S時刻的波形圖，波的振幅為0.2%周

期為4s,則圖中P點處質點的振動方程為y0.2cos(t).

10、同振動方向，同頻率，振幅均為A的簡諧運動合成后，振幅仍位A,

則這兩個簡諧運動的相位差為2k2o

11、如圖所示為一平面簡諧波在26時刻的波形圖，則質點P的振動方程為

12、在波長為的駐波中，2個相鄰波腹之間的距離為2；一波節(jié)兩邊

質點的振動的相位差為。

2

13、一弦上的駐波方程式為y3.0102cos1.6冗xcos550Jitm,

若將此駐波看成是由傳播方向相反，振幅及波速均相同的兩列相干波

疊加而成的，則它

們的振幅為1.51023,%波長為1.25mo

14、一平面簡諧波沿著X軸負方向傳播，已知x1m處質點的振動方

程為

yAcost,若波速為u,則此波的波動方程為

X1

yAcos(t)

u

15、已知一平面簡諧波的表達式為y0.25cos125t0.37x(SI),xi10m

與xi25m兩點處質點的振動方程分別為yx100.25cos(125t3.7)

yx250.25cos(125t9.25)；相位差-5.55rad；xi在t4s時的振動位移

2

17、一弦上的駐波方程式為y3.0102cos1.6nxcos'ooO,冗*曾，若

將此駐波看成是由傳播方向相反，振幅及波速均相同的兩列相干波疊

加而成的，則它們的振幅為3.0102m,鄰波節(jié)之間的距離是1.25m

18、一個觀察者站在鐵路附近，聽到迎面開來的火車汽笛聲的頻率為

640Hz,

當火車駛過他身旁后，聽到汽笛聲的頻率降低為530Hz.火車的時速

為31.0m/s.(設空氣中聲速為330m/s).

19、在彈性媒質中有一沿X軸正向傳播的平面波，

其表達式為

3

y0.Olcos4tnxn(SI).若在x=5.00m處有一媒質分界面，且在

分界

4

0.249

2n

16、一橫波方程為yAcosutx