新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題26 概率和統(tǒng)計(jì)（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題26概率和統(tǒng)計(jì)【練基礎(chǔ)】單選題1．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大【答案】D【分析】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤.分別求得該棋手在第二盤與甲比賽且連勝兩盤的概率SKIPIF1<0；該棋手在第二盤與乙比賽且連勝兩盤的概率SKIPIF1<0；該棋手在第二盤與丙比賽且連勝兩盤的概率SKIPIF1<0.并對(duì)三者進(jìn)行比較即可解決【詳解】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，記該棋手在第二盤與甲比賽，比賽順序?yàn)橐壹妆氨滓业母怕示鶠镾KIPIF1<0，則此時(shí)連勝兩盤的概率為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0；記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩盤的概率為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該棋手在第二盤與丙比賽，SKIPIF1<0最大.選項(xiàng)D判斷正確；選項(xiàng)BC判斷錯(cuò)誤；SKIPIF1<0與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤.故選：D2．（2022·北京·北京二中?？寄M預(yù)測(cè)）第24屆冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳A、人工餐廳B，運(yùn)動(dòng)員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（

）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38【答案】A【分析】第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并，利用全概率公式求解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0“第1天去A餐廳用餐”，SKIPIF1<0“第1天去B餐廳用餐”，SKIPIF1<0“第2天去A餐廳用餐”，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·山東德州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為SKIPIF1<0，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用獨(dú)立事件乘法公式及互斥事件的概率求法求甲獲得冠軍的概率、甲獲得冠軍且比賽進(jìn)行了3局的概率，再由條件概率公式求甲獲得冠軍的情況下比賽進(jìn)行了三局的概率.【詳解】由題意，甲獲得冠軍的概率為SKIPIF1<0，其中甲獲得冠軍且比賽進(jìn)行了3局的概率為SKIPIF1<0，∴所求概率為SKIPIF1<0.故選：B.4．（2023·江蘇·二模）在SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個(gè)正整數(shù)中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意可得公差SKIPIF1<0，進(jìn)一步確定滿足題意的可能情況數(shù)，再由古典概型概率公式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，設(shè)為SKIPIF1<0，按題意必須滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，若給定了SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可以取SKIPIF1<0

，故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，所以三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為SKIPIF1<0

，故選：C．5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）空氣質(zhì)量指數(shù)是評(píng)估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0六檔，分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴(yán)重污染”六個(gè)等級(jí)．如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，則下面說法中正確的是（

）．A．這14天中有5天空氣質(zhì)量為“中度污染”B．從2日到5日空氣質(zhì)量越來越好C．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日【答案】B【分析】根據(jù)折線圖直接分析各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：這14天中空氣質(zhì)量為“中度污染”有4日，6日，9日，10日，共4天，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)逐漸降低，空氣質(zhì)量越來越好，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是SKIPIF1<0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：方差表示波動(dòng)情況，根據(jù)折線圖可知連續(xù)三天中波動(dòng)最小的是9日到11日，所以方程最小的是9日到11日，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.6．（2023·天津·統(tǒng)考一模）為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，對(duì)所得的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：SKIPIF1<0）進(jìn)行分組，區(qū)間為SKIPIF1<0，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組.畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知第一組，第二組和第三組的頻率之比為SKIPIF1<0，且第一組的頻數(shù)為6，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（

）A．48 B．50 C．54 D．60【答案】A【分析】由題意設(shè)前三小組的頻率分別為SKIPIF1<0，根據(jù)頻率之和為SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)報(bào)考飛行員人數(shù)為SKIPIF1<0，根據(jù)前三個(gè)小組的頻率之比為SKIPIF1<0，可設(shè)前三小組的頻率分別為SKIPIF1<0，且頻率之和為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選:A7．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）近年來國產(chǎn)品牌汽車發(fā)展迅速，特別是借助新能源汽車發(fā)展的東風(fēng)，國產(chǎn)品牌汽車銷量得到了較大的提升．如圖是2021年1－7月和2022年1－7月我國汽車銷量占比餅狀圖，已知2022年1－7月我國汽車總銷量為1254萬輛，比2021年增加了99萬輛，則2022年1－7月我國汽車銷量與2021年1－7月相比，下列說法正確的是（

）A．日系汽車銷量占比變化最大 B．國產(chǎn)汽車銷量占比變大了C．德系汽車銷量占比下降最大 D．美系汽車銷量變少了【答案】B【分析】由餅狀圖分析即可【詳解】由餅狀圖可得日系汽車銷量占比下降2.2%，德系汽車銷量占比下降1.6%，美系與其他下降不足1%，而國產(chǎn)汽車銷量占比增加5%>2.2%，故B選項(xiàng)正確，A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；美系汽車銷量由SKIPIF1<0變化為SKIPIF1<0增加了，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B8．（2023·吉林長春·校聯(lián)考一模）某學(xué)校在校門口建造一個(gè)花圃，花圃分為9個(gè)區(qū)域（如圖），現(xiàn)要在每個(gè)區(qū)域栽種一種不同顏色的花，其中紅色、白色兩種花被隨機(jī)地分別種植在不同的小三角形區(qū)域，則它們?cè)诓幌噜彛]有公共邊）區(qū)域的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】每個(gè)區(qū)域種不同顏色的花，有SKIPIF1<0種方法，紅色、白色種在相鄰區(qū)域有SKIPIF1<0種方法，通過對(duì)立事件求出正確答案.【詳解】每個(gè)區(qū)域種不同顏色的花，有SKIPIF1<0種方法；這9個(gè)區(qū)域中相鄰的區(qū)域有9個(gè)(13;23;34;26;48;56;67;78;89)，所以紅色、白色種在相鄰區(qū)域有SKIPIF1<0種方法，所以紅色、白色在不相鄰（沒有公共邊）區(qū)域的概率為SKIPIF1<0，故選：D.二、多選題9．（2023·遼寧·新民市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）隨著生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們生活的一部分．某地旅游部門從2022年到該地旅游的游客中隨機(jī)抽取10000位游客進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和旅游方式，如圖所示，則（

）A．估計(jì)2022年到該地旅游的游客中中年人和青年人占游客總?cè)藬?shù)的80%B．估計(jì)2022年到該地旅游的游客中選擇自助游的游客占游客總?cè)藬?shù)的26.25%C．估計(jì)2022年到該地旅游且選擇自助游的游客中青年人超過一半D．估計(jì)2022年到該地旅游的游客中選擇自助游的青年人比到該地旅游的老年人還要多【答案】ABC【分析】根據(jù)已知條件可知游客中老年人、中年人、青年人的人數(shù)比例以及選擇自助游的老年人、中年人、青年人的人數(shù)的比例，即可判斷.【詳解】設(shè)2022年到該地旅游的游客總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0，由題意可知游客中老年人、中年人、青年人的人數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中選擇自助游的老年人、中年人、青年人的人數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以2022年到該地旅游的游客中中年人和青年人的人數(shù)為SKIPIF1<0，所以A正確；因?yàn)?022年到該地旅游的游客選擇自助游的人數(shù)SKIPIF1<0，所以B正確；因?yàn)?022年到該地旅游且選擇自助游的游客的人數(shù)為SKIPIF1<0，其中青年人的人數(shù)為SKIPIF1<0，所以C正確；因?yàn)?022年到該地旅游的游客中選擇自助游的青年人的人數(shù)為SKIPIF1<0，而到該地旅游的老年人的人數(shù)為SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤．故選：ABC.10．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知某養(yǎng)老院75歲及以上的老人占60%．75歲以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%；75歲及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占30%．如果從該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取一位老人，則以下結(jié)論中，正確的是（

）A．抽到的老人年齡在75歲以下的概率為35%B．抽到的老人需要有人全天候陪同的概率為22%C．抽到的老人年齡在75歲以下且需要有人全天候陪同的概率為4%D．抽到的老人年齡大于等于75歲且不需要有人全天候陪同的概率為40%【答案】BC【分析】不妨設(shè)共有100名老人，則根據(jù)題意作出表格，根據(jù)表格數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)項(xiàng)判斷即可.【詳解】不妨設(shè)共有100名老人，則根據(jù)題意可作出如下表格：需要陪同不需要陪同合計(jì)75歲及以上18426075歲以下43640合計(jì)2278100所以如果從該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取一位老人，抽到的老人年齡在75歲以下的概率為40%，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；抽到的老人需要有人全天全天候陪同的概率為22%，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；抽到的老人年齡在75歲以下且需要有人全天候陪同的概率為4%，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；抽到的老人年齡大于等于75歲且不需要有人全天候陪同的概率為42%，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤，故選：SKIPIF1<0.11．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）用分層隨機(jī)抽樣從某校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績SKIPIF1<0滿分為SKIPIF1<0分，成績都是整數(shù)SKIPIF1<0中抽取一個(gè)樣本量為SKIPIF1<0的樣本，其中男生成績數(shù)據(jù)SKIPIF1<0個(gè)，女生成績數(shù)據(jù)SKIPIF1<0個(gè)，再將SKIPIF1<0個(gè)男生成績樣本數(shù)據(jù)分為SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖SKIPIF1<0同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值代表SKIPIF1<0則下列說法中正確的是（

）A．男生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0B．估計(jì)有SKIPIF1<0的男生數(shù)學(xué)成績?cè)赟KIPIF1<0分以內(nèi)C．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)的兩組男生成績中，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則調(diào)查對(duì)象來自不同分組的概率為SKIPIF1<0D．若男生成績樣本數(shù)據(jù)的方差為SKIPIF1<0，女生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則總樣本的方差為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用頻率分布直方圖及相關(guān)數(shù)字特征的計(jì)算公式可判斷AB，根據(jù)古典概型概率公式可判斷C，利用按比例分配分層隨機(jī)抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)頻率分布直方圖有，男生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)頻率分布直方圖有，男生數(shù)學(xué)成績?cè)赟KIPIF1<0分以內(nèi)的人數(shù)的頻率為SKIPIF1<0，所以估計(jì)有SKIPIF1<0的男生數(shù)學(xué)成績?cè)赟KIPIF1<0分以內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)頻率分布直方圖有，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)的男生人數(shù)分別為6人、2人，隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則調(diào)查對(duì)象來自不同分組的概率為SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)女生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，則總樣本的平均數(shù)SKIPIF1<0，所以總樣本的方差為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重召開，這是在全黨全國各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開的一次十分重要的大會(huì).某單位組織大家深入學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)黨的二十大精神，并推出了10道有關(guān)二十大的測(cè)試題供學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)和測(cè)試.已知甲答對(duì)每道題的概率都是SKIPIF1<0，乙能答對(duì)其中的6道題，規(guī)定每次測(cè)試都是從這10道題中隨機(jī)抽出4道，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題或不答減5分，最終得分最低為0分，甲、乙兩人答對(duì)與否互不影響，則（

）A．乙得40分的概率是SKIPIF1<0 B．乙得分的數(shù)學(xué)期望是SKIPIF1<0C．甲得0分的概率是SKIPIF1<0 D．甲、乙的得分都是正數(shù)的概率是SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】首先設(shè)乙的得分為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能取值為0，10，25，40，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得到SKIPIF1<0，即可判斷A，B正確，記“甲得分為正數(shù)”為事件SKIPIF1<0，“乙得分為正數(shù)”為事件SKIPIF1<0，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式即可判斷C錯(cuò)誤，根據(jù)獨(dú)立事件概率公式即可判斷D正確.【詳解】A，B選項(xiàng)：設(shè)乙的得分為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能取值為0，10，25，40，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故A，B正確；C，D選項(xiàng)：記“甲得分為正數(shù)”為事件SKIPIF1<0，“乙得分為正數(shù)”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此甲得0分的概率是SKIPIF1<0，甲、乙的得分都是正數(shù)的概率是SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD三、填空題13．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考二模）設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%、35%、20%，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%和3%.現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為2.95%，則推測(cè)丙車間的次品率為______.【答案】5%【分析】令A(yù)表示“取到的是一件次品”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的，設(shè)SKIPIF1<0，由全概率公式即可求解.【詳解】解：令A(yù)表示“取到的是一件次品”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的，顯然SKIPIF1<0是樣本空間S的一個(gè)劃分，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由全概率公式得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：5%.14．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）2022年神州十五號(hào)載人飛船發(fā)射任務(wù)都取得圓滿成功，神州十四號(hào)航天員與神州十五號(hào)航天員首次完成空中會(huì)師，現(xiàn)有航天員甲?乙?丙三個(gè)人，進(jìn)入太空空間站后需要派出一人走出太空站外完成某項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果10分鐘內(nèi)完成任務(wù)則試驗(yàn)成功任務(wù)結(jié)束，10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤回再派下一個(gè)人，每個(gè)人只派出一次.已知甲?乙?丙10分鐘內(nèi)試驗(yàn)成功的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，每個(gè)人能否完成任務(wù)相互獨(dú)立，該項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)按照甲?乙?丙順序派出，則試驗(yàn)任務(wù)成功的概率為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】把試驗(yàn)任務(wù)成功的事件拆成三個(gè)互斥事件的和，再求出每個(gè)事件的概率，然后用互斥事件的概率加法公式計(jì)算作答.【詳解】試驗(yàn)任務(wù)成功的事件SKIPIF1<0是：甲成功的事件SKIPIF1<0，甲不成功乙成功的事件SKIPIF1<0，甲乙都不成功丙成功的事件SKIPIF1<0的和，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以試驗(yàn)任務(wù)成功的概率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】由概率的性質(zhì)結(jié)合對(duì)稱性求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）為落實(shí)中央“堅(jiān)持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強(qiáng)化體育鍛煉”的精神，某學(xué)校制訂了“生活?科技?體育?藝術(shù)?勞動(dòng)”五類課程，其中體育課程開設(shè)了“籃球?足球?排球?乒乓球?羽毛球”五門課程供學(xué)生選修.甲?乙兩名同學(xué)各從體育課程中選擇一門課程，則兩人選擇課程相同的概率是___________.【答案】SKIPIF1<0##0.2【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案.【詳解】體育課程開設(shè)了“籃球?足球?排球?乒乓球?羽毛球”五門課程供學(xué)生選修，甲?乙兩名同學(xué)各從中選擇一門課程，基本事件總數(shù)為SKIPIF1<0，兩人選擇課程相同的包含的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0,所以兩人選擇課程相同的概率SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題17．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）今天，中國航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的知曉情況，在全校學(xué)生中開展了航天知識(shí)測(cè)試（滿分100分），隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測(cè)試成績，按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生測(cè)試成績的中位數(shù)；(2)用樣本的頻率估計(jì)概率，從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，用SKIPIF1<0表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生的成績?cè)赟KIPIF1<0上的概率，求SKIPIF1<0取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的k的值；(3)從測(cè)試成績?cè)赟KIPIF1<0的同學(xué)中再次選拔進(jìn)入復(fù)賽的選手，一共有6道題，從中隨機(jī)挑選出4道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)3道題者才可以進(jìn)入復(fù)賽．現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔，在這6道題中甲能答對(duì)4道，乙能答對(duì)3道，且甲、乙兩人各題是否答對(duì)相互獨(dú)立．記甲、乙兩人中進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)分布列見解析；SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)題意，由中位數(shù)的意義列出方程，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意可得，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，則SKIPIF1<0，然后求解，即可得到結(jié)果；（3）由題意可得，甲乙分別進(jìn)入復(fù)賽的概率，然后求得SKIPIF1<0的概率，即可得到分布列與期望.【詳解】（1）因?yàn)榍皟蓚€(gè)矩形的面積之和為SKIPIF1<0，前三個(gè)矩形面積為SKIPIF1<0，所以中位數(shù)在SKIPIF1<0之間，設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故中位數(shù)為SKIPIF1<0.（2）由題意可得，成績?cè)赟KIPIF1<0上的概率為SKIPIF1<0，則不在SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）由題意可知，從6道題中選4題共有SKIPIF1<0，因?yàn)榧啄艽饘?duì)6道題中的4道題，故甲能進(jìn)復(fù)賽的情況共有SKIPIF1<0，所以甲能進(jìn)復(fù)賽的概率為SKIPIF1<0，則甲不能進(jìn)復(fù)賽的概率為SKIPIF1<0；因?yàn)橐夷艽饘?duì)6道題中的3道題，故乙能進(jìn)復(fù)賽的情況共有SKIPIF1<0,所以乙能進(jìn)復(fù)賽的概率為SKIPIF1<0，則乙不能進(jìn)復(fù)賽的概率為SKIPIF1<0；依題可得，SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則分布列為:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.18．（2023·遼寧朝陽·校聯(lián)考一模）秋天的第一杯奶茶是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)詞匯，最早出自四川達(dá)州一位當(dāng)?shù)孛窬?，民警用“秋天的第一杯奶茶”順利救下一名女孩，由此而火爆全網(wǎng).后來很多人開始在秋天里買一杯奶茶送給自己在意的人.某奶茶店主記錄了入秋后前7天每天售出的奶茶數(shù)量（單位：杯）如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天日期代碼SKIPIF1<01234567杯數(shù)SKIPIF1<04152226293132(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個(gè)更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程模型（給出判斷即可，不必說明理由）；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果保留1位小數(shù)），并根據(jù)建立的回歸方程，試預(yù)測(cè)要到哪一天售出的奶茶才能超過35杯？(3)若每天售出至少25杯即可盈利，則從第一天至第七天中任選三天，記隨機(jī)變量X表示盈利的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.參考公式和數(shù)據(jù)：其中SKIPIF1<0回歸直線方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<022.71.2759235.113.28.2【答案】(1)圖見解析，SKIPIF1<0更適宜作為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程模型；(2)SKIPIF1<0，到第9天才能超過35杯；(3)分布列見解析.【分析】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖趨勢(shì)即可判斷；(2)利用非線性回歸方程轉(zhuǎn)化為線性回歸方程的方法求解；(3)根據(jù)超幾何分布求分布列.【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，知SKIPIF1<0更適宜作為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程模型；（2）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由已知數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0，進(jìn)而由題意知，令SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即到第9天才能超過35杯；（3）由題意知，這7天中銷售超過25杯的有4天，則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【提能力】一、單選題19．（2023·河南開封·開封高中?？寄M預(yù)測(cè)）在中國農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會(huì)開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧．小張同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取4個(gè)介紹給外國的朋友，則這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出從24個(gè)節(jié)氣中選擇4個(gè)節(jié)氣的情況，和4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的情況，利用古典概型求概率公式進(jìn)行求解.【詳解】從24個(gè)節(jié)氣中選擇4個(gè)節(jié)氣，共有SKIPIF1<0種情況，這四個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的情況有SKIPIF1<0種情況，故這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為SKIPIF1<0.故選：C.20．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）某單位職工參加某APP推出的“二十大知識(shí)問答競(jìng)賽”活動(dòng)，參與者每人每天可以作答三次，每次作答20題，每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，該單位從職工中隨機(jī)抽取了10位，他們一天中三次作答的得分情況如圖：根據(jù)圖，估計(jì)該單位職工答題情況，則下列說法正確的是（

）A．該單位職工一天中各次作答的平均分保持一致B．該單位職工一天中各次作答的正確率保持一致C．該單位職工一天中第三次作答得分的極差小于第二次的極差D．該單位職工一天中第三次作答得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于第一次的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】D【分析】根據(jù)給出統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出三次作答的平均分、正確率、極差、標(biāo)準(zhǔn)差，即可作出判斷．【詳解】由題可得，該單位抽取的10位員工三次作答的得分分別為：1號(hào)員工2號(hào)員工3號(hào)員工4號(hào)員工5號(hào)員工6號(hào)員工7號(hào)員工8號(hào)員工9號(hào)員工10號(hào)員工第一次作答65808580909090859090第二次作答80859090959095909595第三次作答8590959510010010095100100對(duì)于A：第一次作答的平均分為：SKIPIF1<0，第二次作答的平均分：SKIPIF1<0，第三次作答的平均分：SKIPIF1<0，故該單位職工一天中各次作答的平均分不一致，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：第一次作答的正確率：SKIPIF1<0，第二次作答的正確率：SKIPIF1<0，第三次作答的正確率：SKIPIF1<0，故該單位職工一天中各次作答的正確率不一致，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：該單位職工一天中第三次作答得分的極差：SKIPIF1<0，該單位職工一天中第二次作答得分的極差：SKIPIF1<0，故該單位職工一天中第三次作答得分的極差等于第二次的極差，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：該單位職工一天中第三次作答得分的標(biāo)準(zhǔn)差：SKIPIF1<0，該單位職工一天中第一次作答得分的標(biāo)準(zhǔn)差：SKIPIF1<0，故該單位職工一天中第三次作答得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于第一次的標(biāo)準(zhǔn)差，故D正確，故選：D．21．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，發(fā)現(xiàn)該100名患者中有20名的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)．已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.15%，年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?0%．現(xiàn)從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，則此人患該疾病的概率為（

）A．0.001 B．0.003 C．0.005 D．0.007【答案】A【分析】利用條件概率公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)為事件A，此人患該疾病為事件B，則SKIPIF1<0.故選：A.22．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”的概率記為SKIPIF1<0”，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率記為SKIPIF1<0，“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的概率記為SKIPIF1<0”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】用列舉法結(jié)合古典概型的公式求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可求解．【詳解】把隨機(jī)擲兩枚骰子的所有可能結(jié)果列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0共有36種等可能的結(jié)果，其中“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”的有10種情況，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的有18種情況，“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的有27種情況，所以“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”的概率SKIPIF1<0，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率SKIPIF1<0，“向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”的概率SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A．23．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行棒球比賽，約定連勝兩局者勝出，比賽結(jié)束，最多比賽五局，若前四局不分勝負(fù)，則第五局勝者獲勝，比賽結(jié)束．已知甲每局獲勝的概率為SKIPIF1<0，每局比賽沒有平局，結(jié)果相互獨(dú)立，則甲第一局獲勝并最終獲得勝利的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，甲第一局獲勝并最終獲得勝利，可能比賽兩局、四局或五局，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，即可求解.【詳解】由題意，甲第一局獲勝并最終獲得勝利，可能比賽兩局、四局或五局，當(dāng)比賽兩局時(shí)，則甲每局比賽的結(jié)果依次為勝勝，獲勝的概率SKIPIF1<0；當(dāng)比賽四局時(shí)，則甲每局比賽的結(jié)果依次為勝負(fù)勝勝，則獲勝的概率SKIPIF1<0；當(dāng)比賽五局時(shí)，則甲每局比賽的結(jié)果依次為勝負(fù)勝負(fù)勝，獲勝的概率SKIPIF1<0，故甲第一局獲勝并最終獲得勝利的概率為SKIPIF1<0．故選：D.24．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考一模）如圖（1）反映了我國2016-2021年全國R&D經(jīng)費(fèi)及投入強(qiáng)度情況；圖（2）反映了我國2016-2021年全國基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)及占R&D經(jīng)費(fèi)投入比重情況.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（

）A．2019-2020年，我國R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比增長幅度最快B．2016-2021年，我國R&D經(jīng)費(fèi)總量及基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)均逐年增長C．2016-2021年，我國R&D經(jīng)費(fèi)總量平均值超過21000億元D．2016-2021年，我國基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)及占R&D經(jīng)費(fèi)投入比重的中位數(shù)分別為1213億元及SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖讀取相關(guān)數(shù)據(jù)，再逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，由圖(1)可得2017年我國R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比比2016增長0.02%，2018年我國R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比比2017增長0.02%，2019年我國R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比比2019增長0.10%，2020年我國R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比比2020增長0.175%，2021年我國R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比比2021增長0.03%，A正確；由統(tǒng)計(jì)圖(1)2016-2021年，我國R&D經(jīng)費(fèi)總量（單位：億元）依次為SKIPIF1<0，所以2016-2021年期間，我國R&D經(jīng)費(fèi)總量逐年增加，由統(tǒng)計(jì)圖(2)2016-2021年，我國基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)（單位：億元）依次為SKIPIF1<0，所以2016-2021年期間，我國基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)逐年增加，B正確；所以2016-2021年，我國R&D經(jīng)費(fèi)總量的平均值為SKIPIF1<0（億元），所以2016-2021年，我國R&D經(jīng)費(fèi)總量平均值超過21000億元，C正確；由圖(2)2016-2021年我國基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)的中位數(shù)為SKIPIF1<0（億元），2016-2021年我國基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)占R&D經(jīng)費(fèi)投入比重的中位數(shù)為SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤；故選：D.25．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)的判斷，正確的是（

）A．將總體劃分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且已知SKIPIF1<0，則總體方差SKIPIF1<0B．在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0越接近于1C．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：SKIPIF1<0；乙組：SKIPIF1<0，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)?第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則SKIPIF1<0【答案】C【分析】對(duì)于A項(xiàng)，由分層抽樣的方差公式判斷即可；對(duì)于B項(xiàng)，運(yùn)用SKIPIF1<0越大相關(guān)性越強(qiáng)可判斷；對(duì)于C項(xiàng)，由正態(tài)分布的對(duì)稱性可求得結(jié)果；對(duì)于D項(xiàng)，運(yùn)用百分位數(shù)計(jì)算公式即可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，總體方差與樣本容量有關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，相關(guān)性越強(qiáng)，SKIPIF1<0越接近于1；故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，甲組：第30百分位數(shù)為30，第50百分位數(shù)為SKIPIF1<0，乙組：第30百分位數(shù)為SKIPIF1<0，第50百分位數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.26．（2023·河南洛陽·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）多年來，網(wǎng)絡(luò)春晚一直致力于為本土市民“圓春晚夢(mèng)”，得到了廣大市民的認(rèn)可．某市2023年網(wǎng)絡(luò)春晚海選如期舉行，該活動(dòng)總共分為海選、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段，參賽選手通過決賽后將參加該市2023年網(wǎng)絡(luò)春晚．已知甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組，假設(shè)在每一輪比賽中，甲、乙、丙通過的概率依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)他們之間通過與否互不影響，則該小組三人同時(shí)進(jìn)入決賽的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求得答案.【詳解】設(shè)該小組三人能同時(shí)進(jìn)入決賽為事件A，則該小組三人能同時(shí)進(jìn)入決賽即前兩輪比賽三人都順利通過，則SKIPIF1<0,故選：A．二、多選題27．（2023·江蘇南通·海安高級(jí)中學(xué)校考一模）李明每天7：00從家里出發(fā)去學(xué)校，有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時(shí)30分鐘，樣本方差為36；自行車平均用時(shí)34分鐘，樣本方差為4．假設(shè)坐公交車用時(shí)X和騎自行車用時(shí)Y都服從正態(tài)分布，則（

）A．P(X＞32)＞P(Y＞32)B．P(X≤36)＝P(Y≤36)C．李明計(jì)劃7：34前到校，應(yīng)選擇坐公交車D．李明計(jì)劃7：40前到校，應(yīng)選擇騎自行車【答案】BCD【分析】首先利用正態(tài)分布，確定SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，和SKIPIF1<0的原則，即可求解.【詳解】A.由條件可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)稱性可知SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；C.SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD28．（2023·全國·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0下列說法中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)期望與方差公式表示出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再利用作差法結(jié)合各選項(xiàng)所給條件判斷即可.【詳解】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，對(duì)于A：因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)镾KIPIF1<0，由于無法確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，即無法判斷SKIPIF1<0的正負(fù)，故無法確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，但是無法確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，即無法判斷SKIPIF1<0的正負(fù)，故無法確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤；故選：AC29．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）某校開展“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，甲組有8名選手，其中5名男生，3名女生；乙組有8名選手，其中4名男生，4名女生．現(xiàn)從甲組隨機(jī)抽取1人加入乙組，再從乙組隨機(jī)抽取1人，SKIPIF1<0表示事件“從甲組抽取的是男生”，SKIPIF1<0表示事件“從甲組抽取的是女生”，B表示事件“從乙組抽取1名女生”，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是對(duì)立事件 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概念可判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)互斥事件的加法公式求出SKIPIF1<0可判斷B正確；根據(jù)條件概率公式計(jì)算可判斷C正確；D錯(cuò)誤．【詳解】A選項(xiàng)：根據(jù)對(duì)立事件的概念可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是對(duì)立事件，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由題意可知，SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)：當(dāng)SKIPIF1<0發(fā)生時(shí)，從乙組抽取1人有9種可能情況，其中抽取的不是1名女生有5種可能情況，則SKIPIF1<0，C正確；D選項(xiàng)：當(dāng)SKIPIF1<0發(fā)生時(shí)，從乙組抽取1人有9種可能情況，其中抽取的是1名女生有5種可能情況，則SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤．故選：BC30．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某中學(xué)積極響應(yīng)國家“雙減”政策，大力創(chuàng)新體育課堂，其中在課外活動(dòng)課上有一項(xiàng)“投實(shí)心球”游戲，其規(guī)則是：將某空地劃分成①②③④四塊不重疊的區(qū)域，學(xué)生將實(shí)心球投進(jìn)區(qū)域①或者②一次，或者投進(jìn)區(qū)域③兩次，或者投進(jìn)區(qū)域④三次，即認(rèn)為游戲勝利，否則游戲失?。阎埻瑢W(xué)每次都能將實(shí)心球投進(jìn)這塊空地，他投進(jìn)區(qū)域①與②的概率均為p（0＜p＜1），投進(jìn)區(qū)域③的概率是投進(jìn)區(qū)域①的概率的4倍，每次投實(shí)心球的結(jié)果相互獨(dú)立．記小張同學(xué)第二次投完實(shí)心球后恰好勝利的概率為P1，第四次投完實(shí)心球后恰好勝利的概率為P2，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則p的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷：對(duì)于A：利用概率的范圍直接判斷；對(duì)于B：利用概率的乘法直接求解；對(duì)于C：根據(jù)游戲規(guī)則利用概率乘法直接求解；對(duì)于D：分別表示出SKIPIF1<0，列不等式求出p的取值范圍.【詳解】對(duì)于A：小張同學(xué)投進(jìn)區(qū)域③的概率為4p，投進(jìn)區(qū)域④的概率為1－6p，故SKIPIF1<0，正確；對(duì)于B：小張同學(xué)第二次投完實(shí)心球后，恰好游戲過關(guān)包含“第一次未投中區(qū)域①或者②，第二次投中區(qū)域①或者②”和“第一次與第二次均投中區(qū)域③”兩個(gè)事件，則概率SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；對(duì)于C：第四次投完實(shí)心球后，恰好游戲勝利，則游戲勝利需前三次投完后有一次投進(jìn)區(qū)域③且有兩次投進(jìn)區(qū)域④，因此SKIPIF1<0，正確；對(duì)于D：SKIPIF1<0，令2p(12p－1)(18p－5)＞0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題31．（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0為隨機(jī)變量，從棱長為SKIPIF1<0的正方體的SKIPIF1<0條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，SKIPIF1<0的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，SKIPIF1<0為兩條棱上兩點(diǎn)（不在同一條棱上）間距離的最小值，則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】作出圖形，分析可知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求出隨機(jī)變量SKIPIF1<0在不同取值下的概率，進(jìn)而可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，如下圖所示：當(dāng)兩條棱相交時(shí)，SKIPIF1<0，與每條棱相交的棱有SKIPIF1<0條，即SKIPIF1<0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，這兩條棱之間的距離為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，其中，與棱SKIPIF1<0平行且距離為SKIPIF1<0的棱為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，與棱SKIPIF1<0平行且距離為SKIPIF1<0的棱為SKIPIF1<0；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，SKIPIF1<0，與棱SKIPIF1<0異面的棱為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.32．（2023·河南焦作·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為正四棱錐，從O，A，B，C，D五點(diǎn)中任取三點(diǎn)，則取到的三點(diǎn)恰好在同一個(gè)側(cè)面的概率為_________．【答案】SKIPIF1<0##0.4【分析】利用古典概型的概率計(jì)算公式SKIPIF1<0，分析出符合題意的基本事件總數(shù)和個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】解：從O，A，B，C，D五點(diǎn)中任取三點(diǎn)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共10種不同取法，取到的三點(diǎn)恰好在同一個(gè)側(cè)面有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共4種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式知，所求概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或0.4.33．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，即SKIPIF1<0，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”．現(xiàn)在從該數(shù)列前21項(xiàng)中，按照奇數(shù)與偶數(shù)這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取6項(xiàng)，再從這6項(xiàng)中抽出2項(xiàng)，則至少含有一項(xiàng)是偶數(shù)的概率為______．【答案】SKIPIF1<0##0.6【分析】根據(jù)斐波那契數(shù)列的遞推關(guān)系，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，該數(shù)列項(xiàng)的奇偶性以3為周期，再根據(jù)分層抽樣性質(zhì)及對(duì)立事件的概率公式求概率即可.【詳解】由題意得，斐波那契數(shù)列的前21項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，奇數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，所以奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)之比為SKIPIF1<0，所以采用分層抽樣抽取6項(xiàng)中奇數(shù)有4項(xiàng)，偶數(shù)有2項(xiàng)，所以從這6項(xiàng)中抽出2項(xiàng)，至少含有一項(xiàng)是偶數(shù)的概率SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<034．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）“二進(jìn)制”來源于我國古代的《易經(jīng)》，二進(jìn)制數(shù)由數(shù)字0和1組成，比如：二進(jìn)制數(shù)SKIPIF1<0化為十進(jìn)制的計(jì)算公式如下SKIPIF1<0，若從二進(jìn)制數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中任選一個(gè)數(shù)字，則二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大于2的概率為__________．【答案】SKIPIF1<0##0.25【分析】將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，再計(jì)算概率即可.【詳解】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，十進(jìn)制數(shù)大于