高中數(shù)學復習專題05 立體幾何中的距離問題(原卷版)

第三篇立體幾何專題05立體幾何中的距離問題常見考點考點一點面、線面、面面距離典例1．如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，平面平面，E，F(xiàn)分別是PD，AB中點.(1)求證：平面；(2)若CE與平面PCF成角為30°，求點B到平面CEF的距離d.變式1-1．如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，側(cè)棱，D、E分別是和的中點.(1)求證：平面平面；(2)求點到平面ADE的距離.變式1-2．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，，，在棱上取點，使得平面.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求直線到平面的距離.變式1-3．如圖，在直三棱柱中，，，，點在棱上，，，，分別為，，的中點，與相交于點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面的距離.考點二點線、線線距離典例2．如圖，在棱長為1的正方體中，E為線段的中點，F(xiàn)為線段的中點．（1）求點到直線的距離；（2）求直線到直線的距離；（3）求點到平面的距離；（4）求直線到平面的距離．變式2-1．在如圖所示的多面體中，且.，且，且，平面ABCD，.(1)求點F到直線EC的距離；(2)求平面BED與平面EDC夾角的余弦值.變式2-2．如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，點E為CC1中點，點F為BD1中點．（1）求異面直線BD1與CC1的距離；（2）求直線BD1與平面BDE所成角的正弦值；（3）求點F到平面BDE的距離．變式2-3．如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，是邊長為2的正三角形，已知點滿足.（1）求二面角的大??；（2）求異面直線與的距離；（3）直線上是否存在點，使平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.鞏固練習練習一點面、線面、面面距離1．如圖，直三棱柱中，，，，且.(1)求平面BDC與平面所成角的余弦值；(2)求點到平面BDC距離.2．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形且，側(cè)面底面ABCD，且側(cè)面PAD是正三角形，E?F分別是AD，PB的中點.(1)求證：平面PCE；(2)求直線CF與平面PCE所成角的正弦值；(3)求點F到平面PCE的距離.3．如圖在直三棱柱中，為的中點，為的中點，是中點，是與的交點，是與的交點.(1)求證：；(2)求證：平面；(3)求直線與平面的距離.4．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M，N分別是BB1，B1C1的中點．(1)求直線MN到平面ACD1的距離；(2)若G是A1B1的中點，求平面MNG與平面ACD1的距離．練習二點線、線線距離5．已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，分別是棱的中點.(1)求證：平面；(2)求點到直線的距離.6．已知四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，點M在PD上，且.(1)求的值；(2)求點B到直線CM的距離.7．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，E是AB上一點，.已知，，.（1）求直線AD與平面PBC間的距離；（2）求異面直線EC與PB間的距離；（3）求點B到平面P