2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第2講　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系原卷版

第2講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點(diǎn)突破】 3【考點(diǎn)一】空間直線、平面位置關(guān)系的判定 3【考點(diǎn)二】空間平行、垂直關(guān)系 5【考點(diǎn)三】翻折問題 8【專題精練】 10考情分析：高考對此部分的考查，一是空間線面關(guān)系的命題的真假判斷，以選擇題、填空題的形式考查，屬于基礎(chǔ)題；二是空間線線、線面、面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，一般以選擇題、填空題或解答題的第(1)問的形式考查，屬中檔題．真題自測真題自測一、單選題1．（2024·上?！じ呖颊骖}）空間中有兩個不同的平面和兩條不同的直線，則下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2024·北京·高考真題）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，，，該棱錐的高為（

）.A．1 B．2 C． D．3．（2024·全國·高考真題）設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且.下述四個命題：①若，則或

②若，則或③若且，則

④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④4．（2023·北京·高考真題）坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面的夾角的正切值均為，則該五面體的所有棱長之和為（

）

A． B．C． D．5．（2023·全國·高考真題）在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（

）A．1 B． C．2 D．36．（2023·天津·高考真題）在三棱錐中，點(diǎn)M,N分別在棱PC,PB上，且，，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高考真題）在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面二、解答題8．（2024·全國·高考真題）如圖，，，，,為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)到的距離.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】空間直線、平面位置關(guān)系的判定核心梳理：判斷空間直線、平面位置關(guān)系的常用方法(1)根據(jù)空間線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷，解決問題．(2)必要時可以借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型觀察線、面的位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理進(jìn)行判斷．一、單選題1．（22-23高三上·浙江杭州·期中）如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱的中點(diǎn)，則過線段AG且平行于平面的截面圖形為（

）A．等腰梯形 B．三角形 C．正方形 D．矩形2．（2022·福建福州·三模）在底面半徑為1的圓柱中，過旋轉(zhuǎn)軸作圓柱的軸截面ABCD，其中母線AB=2，E是弧BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，則（）A．AE=CF，AC與EF是共面直線B．，AC與EF是共面直線C．AE=CF，AC與EF是異面直線D．，AC與EF是異面直線二、多選題3．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測）我們知道，平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立．下面給出的平面幾何中的四個真命題，在空間中仍然成立的有（

）A．平行于同一條直線的兩條直線必平行B．垂直于同一條直線的兩條直線必平行C．一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)D．一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)4．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)是棱長為的正方體中的側(cè)面上的一個動點(diǎn)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）A．有無數(shù)個點(diǎn)滿足B．當(dāng)點(diǎn)在棱上運(yùn)動時，的最小值為C．若，則動點(diǎn)的軌跡長度為D．在線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是三、填空題5．（2022·山東濟(jì)南·二模）下列命題：①平行于同一條直線的兩條直線平行；②如果平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，那么該直線與這個平面平行；③如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；④如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么該直線垂直于這個平面；⑤如果一條直線和平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么直線也和斜線垂直．其中正確命題的序號為．6．（2022·四川綿陽·三模）在棱長為3的正方體中，已知點(diǎn)P為棱上靠近于點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)Q為棱CD上一動點(diǎn)．若M為平面與平面的公共點(diǎn)，N為平面與平面ABCD的公共點(diǎn)，且點(diǎn)M，N都在正方體的表面上，則由所有滿足條件的點(diǎn)M，N構(gòu)成的區(qū)域的面積之和為．規(guī)律方法：對于線面關(guān)系的存在性問題，一般先假設(shè)存在，然后再在該假設(shè)條件下，利用線面位置關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足，則假設(shè)成立；若得出矛盾，則假設(shè)不成立．【考點(diǎn)二】空間平行、垂直關(guān)系核心梳理：平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化一、單選題1．（2022·陜西榆林·模擬預(yù)測）已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測）已知、表示兩條不同的直線，表示平面，則下面四個命題正確的是（

）①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、多選題3．（22-23高三上·河北·階段練習(xí)）設(shè)m，n為不重合的直線，，，為不重合的平面，下列是成立的充分條件的有（

）A．，，B．，，，，C．，D．，4．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，在三棱錐中，⊥，，D為AB的中點(diǎn)，且為等邊三角形，，，則下列判斷正確的是（

）A．平面SBCB．平面⊥平面SACC．D．三、填空題5．（2022·四川廣安·二模）如圖，正方體的棱長是2，S是的中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在正方形及其內(nèi)部運(yùn)動，若平面，則點(diǎn)Q的軌跡的長度是.6．（2022·河南·模擬預(yù)測）在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，則四棱錐外接球的表面積為.四、解答題7．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）如圖，在四棱錐中，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.8．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面ABCD為菱形，為等邊三角形，E為AD的中點(diǎn).(1)求證：；(2)若，求點(diǎn)A到平面PCD的距離.規(guī)律方法：(1)證明線線平行的常用方法①三角形的中位線定理；②平行公理；③線面平行的性質(zhì)定理；④面面平行的性質(zhì)定理．(2)證明線線垂直的常用方法①等腰三角形三線合一；②勾股定理的逆定理；③利用線面垂直的性質(zhì)證線線垂直．【考點(diǎn)三】翻折問題核心梳理：翻折問題，關(guān)鍵是分清翻折前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變，一般地，位于“折痕”同側(cè)的點(diǎn)、線、面之間的位置和數(shù)量關(guān)系不變，而位于“折痕”兩側(cè)的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系會發(fā)生變化；對于不變的關(guān)系應(yīng)在平面圖形中處理，而對于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決．一、單選題1．（2022·浙江寧波·模擬預(yù)測）在等腰梯形中，，，AC交BD于O點(diǎn)，沿著直線BD翻折成，所成二面角的大小為，則下列選項中錯誤的是（

）A． B．C． D．二、多選題2．（2022·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）如圖所示，已知，是的中點(diǎn)，沿直線將翻折成，設(shè)直線與面所成角為，二面角的平面角為，則（

）A． B． C． D．三、填空題3．（2022·四川德陽·二模）如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將沿翻折成，若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法正確的是．①翻折到某個位置，使得②翻折到某個位置，使得平面③四棱錐體積的最大值為④點(diǎn)M在某個球面上運(yùn)動四、解答題4．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖1，在等邊中，是邊上的高，、分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折成使得平面平面，如圖2.

(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.規(guī)律方法：注意圖形翻折前后變與不變的量以及位置關(guān)系．對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系．專題精練專題精練一、單選題1．（2023·陜西榆林·二模）下列說法中正確的是（

）A．平行于同一直線的兩個平面平行B．垂直于同一平面的兩個平面垂直C．一塊蛋糕3刀可以切成6塊D．一條直線上有兩個點(diǎn)到一平面的距離相等，則這條直線在平面內(nèi)2．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，①BM與平行；②與是異面直線；③與BM成角；④與垂直．以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（

）

A．①②③ B．②④ C．③④ D．①③④3．（2023·四川綿陽·三模）下列說法中正確的是?（

）A．命題“若?，則?”的逆命題是真命題B．命題“?或?"為真命題，則命題?和命題?均為真命題C．命題“?”的否定為：“?”D．直線?不在平面?內(nèi)，則“?上有兩個不同的點(diǎn)到?的距離相等”是“?”的充要條件4．（2024·四川·模擬預(yù)測）設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若與所成的角相等，則C．若，，則D．若，則5．（2024·江西新余·模擬預(yù)測）已知是三個不同的平面，為兩條不同直線，則下列說法正確的是：（

）.A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，四棱錐是棱長均為2的正四棱錐，三棱錐是正四面體，G為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．點(diǎn)共面 B．平面平面C． D．平面ACD7．（2024·四川樂山·三模）在三棱柱中，點(diǎn)在棱上，滿足，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)在直線上，若平面，則（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）如圖，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，為的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且平面，則點(diǎn)的軌跡的長度為（

）A． B．2 C． D．4二、多選題9．（24-25高三上·江西九江·開學(xué)考試）已知正方體的體積為8，線段的中點(diǎn)分別為，動點(diǎn)在下底面內(nèi)（含邊界），動點(diǎn)在直線上，且，則（

）A．三棱錐的體積為定值B．動點(diǎn)的軌跡長度為C．不存在點(diǎn)，使得平面D．四面體DEFG體積的最大值為10．（2023·廣東韶關(guān)·模擬預(yù)測）如圖所示，正方體的棱長為1，，分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱，交于點(diǎn)，，以下四個命題中正確的是（

）

A．四邊形一定為矩形 B．平面平面C．四棱錐體積為 D．四邊形的周長最小值為11．（2022·廣東茂名·一模）如圖是一個邊長為1的正方體的平面展開圖，M為棱AE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為平面EFGH內(nèi)一動點(diǎn)，若平面BDG，下列結(jié)論正確的為（

）A．點(diǎn)N的軌跡為正方形EFGH的內(nèi)切圓的一段圓弧B．存在唯一的點(diǎn)N，使得M，N，G，D四點(diǎn)共面C．無論點(diǎn)N在何位置．總有D．MN長度的取值范圍為三、填空題12．（2024·黑龍江·三模）如圖所示，中，，分別是邊上的點(diǎn)，，將沿折起，點(diǎn)折起后的位置記為點(diǎn)，得到四棱錐，則四棱錐體積的最大值為.

13．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，若為棱的中點(diǎn)，則直線與直線所成的角為．14．（2024·浙江·模擬預(yù)測）三棱錐的所有棱長均為2，E，F(xiàn)分別為線段BC與AD的中點(diǎn)，M，N分別為線段AE與CF上的動點(diǎn)，若平面ABD，則線段MN長度的最小值為．四、解答題15．（2023·四川攀枝花·一模）如圖，在四棱柱中，平面，，，，且，.(1)求證：平面；(2)求證：.16．（2024·北京海淀·模擬預(yù)測）如圖，矩形，，平面，，，，，平面與棱交于點(diǎn).再從條件①、條件②、條件③，這三個條件中選擇一個作為已知.(1)求證：；(2)求直線與平面夾