2025年高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù) 第6講　函數(shù)的公切線問題原卷版

第6講函數(shù)的公切線問題（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點突破】 2【考點一】求兩函數(shù)的公切線 2【考點二】與公切線有關(guān)的求值問題 3【考點三】判斷公切線條數(shù) 4【考點四】求參數(shù)的取值范圍 4【專題精練】 5考情分析：函數(shù)的公切線問題，是導數(shù)的重要應用之一，利用導數(shù)的幾何意義，通過雙變量的處理，從而轉(zhuǎn)化為零點問題，主要利用消元與轉(zhuǎn)化，考查構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)．真題自測真題自測一、單選題1．（2021·全國·高考真題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．二、填空題2．（2024·廣東江蘇·高考真題）若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則.三、解答題3．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線．(1)若，求a；(2)求a的取值范圍．考點突破考點突破【考點一】求兩函數(shù)的公切線一、單選題1．（2024·福建·模擬預測）已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則（）A．， B．，C．， D．，2．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，若直線是曲線與曲線的公切線，則的方程為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2023·安徽安慶·模擬預測）已知，是函數(shù)與的圖像的兩條公切線，記的傾斜角為，的傾斜角為，且，的夾角為，則下列說法正確的有（

）A． B．C．若，則 D．與的交點可能在第三象限4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·三模）若一條直線與兩條或兩條以上的曲線均相切，則稱該直線為這些曲線的公切線，已知直線：為曲線：和：的公切線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圖象在軸的上方B．當時，C．若，則D．當時，和必存在斜率為的公切線三、填空題5．（2024·全國·模擬預測）曲線與的公切線方程為.6．（23-24高三上·山東日照·期末）已知函數(shù)的圖象上存在三個不同的點，使得曲線在三點處的切線重合，則此切線的方程為.（寫出符合要求的一條切線即可）規(guī)律方法：求切線方程時，注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程是y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)；求過某點的切線方程，需先設出切點坐標，再依據(jù)已知點在切線上求解．【考點二】與公切線有關(guān)的求值問題一、單選題1．（2024·江蘇徐州·模擬預測）若曲線與，恰有2條公切線，則（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南長沙·三模）斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實數(shù)的值為（

）A．0或2 B．或2 C．或0 D．0或1二、多選題3．（2024·福建泉州·模擬預測）已知函數(shù)，，則（

）A．恒成立的充要條件是B．當時，兩個函數(shù)圖象有兩條公切線C．當時，直線是兩個函數(shù)圖象的一條公切線D．若兩個函數(shù)圖象有兩條公切線，以四個切點為頂點的凸四邊形的周長為，則4．（2023·湖北·模擬預測）若存在直線與曲線都相切，則的值可以是（

）A．0 B． C． D．三、填空題5．（2024·陜西咸陽·模擬預測）已知直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，則.6．（2024·四川·模擬預測）若直線是曲線fx=lnx的切線，也是曲線的切線，則規(guī)律方法：利用導數(shù)的幾何意義解題，關(guān)鍵是切點，要充分利用切點既在曲線上又在切線上構(gòu)造方程．【考點三】判斷公切線條數(shù)一、單選題1．（2023·河南·三模）已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則與曲線和均相切的直線l有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．（2023·安徽合肥·模擬預測）曲線與曲線有（

）條公切線.A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·江西南昌·一模）已知函數(shù)，則和的公切線的條數(shù)為A．三條 B．二條 C．一條 D．0條規(guī)律方法：運用導數(shù)與斜率之間的關(guān)系可以將兩曲線公切線的切點表示出來，構(gòu)造新的函數(shù)，通過零點存在定理判斷函數(shù)零點個數(shù)，即方程解的情況．【考點四】求參數(shù)的取值范圍一、單選題1．（2024·遼寧·模擬預測）若至少存在一條直線與曲線和均相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·云南曲靖·一模）已知，若點為曲線與曲線的交點，且兩條曲線在點處的切線重合，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·湖南郴州·模擬預測）若存在直線與曲線都相切，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2023·河北邯鄲·三模）若曲線與圓有三條公切線，則的取值范圍是．5．（2023·湖北黃岡·模擬預測）已知函數(shù)，若存在一條直線同時與兩個函數(shù)圖象相切，則實數(shù)a的取值范圍．6．（2023·河北唐山·三模）已知曲線與有公共切線，則實數(shù)的取值范圍為.規(guī)律方法：利用導數(shù)的幾何意義，構(gòu)造參數(shù)關(guān)于切點橫坐標或切線斜率k的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的零點問題或兩函數(shù)的交點問題，利用函數(shù)的性質(zhì)或圖象求解．專題精練專題精練一、單選題1．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，直線與的圖象均相切，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．（22-23高二下·江蘇鹽城·期中）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則（）A． B． C． D．3．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知函數(shù)，，若直線為和的公切線，則b等于（

）A． B． C． D．4．（2023·湖南衡陽·模擬預測）若曲線與有三條公切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（22-23高三上·安徽宿州·階段練習）若函數(shù)與的圖象存在公共切線，則實數(shù)a的最大值為（

）A． B． C． D．6．（22-23高三上·河南洛陽·階段練習）若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A．11 B．12 C． D．7．（2022·江蘇南京·模擬預測）若兩曲線y=x2-1與y=alnx-1存在公切線，則正實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2022·安徽馬鞍山·一模）若僅存在一條直線與函數(shù)（）和的圖象均相切，則實數(shù)（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022·河北保定·二模）若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A． B． C． D．10．（2024·江西·一模）已知函數(shù)，，若，的圖象與直線分別切于點，，與直線分別切于點C，D，且，相交于點，則（

）A． B．C． D．11．（23-24高三上·安徽·階段練習）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的極值點為1B．C．若分別是曲線和上的動點.則的最小值為D．若對任意的恒成立，則的最小值為三、填空題12．（2024·上?！と＃┰O曲線和曲線在它們的