新教材適用2024-2025學年高中數(shù)學第3章空間向量與立體幾何1空間直角坐標系1.2空間兩點間的距離公式課后訓練北師大版選擇性必修第一冊

1.2空間兩點間的距離公式A組1.在空間直角坐標系中,若肯定點到三條坐標軸的距離都是1,則該點到原點的距離是().A.62 B.3 C.322.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),則對角線AC1的長為().A.9 B.29 C.5 D.263.光線由點A(1,2,3)射出,經(jīng)xOy平面反射后,射到點B(-3,1,4),則光線所經(jīng)過的距離為().A.18 B.66 C.14 D.264.已知三角形的三個頂點A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),則△ABC的中線AD的長為().A.11 B.211C.112 D.3115.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)兩點,當|AB|取最小值時,x的值為().A.19 B.-87 C.876.已知A(3,5,-7)和B(-2,4,3),則線段AB在坐標平面yOz上的射影長度為.

7.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,點M在A1C1上,且|MC1|=2|A1M|,點N在D1C上,為D1C的中點,求M,N兩點間的距離.(第7題)8.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分別是棱AB,B1C1的中點,F是AC的中點,求DE,EF的長度.(第8題)B組1.已知點A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),則().A.|AB|>|CD| B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD| D.|AB|≥|CD|2.△ABC在空間直角坐標系中的位置及坐標如圖,則BC邊上中線的長度為().(第2題)A.2 B.6C.3 D.223.在空間直角坐標系中,x軸上到點P(4,1,2)的距離為30的點有().A.2個 B.1個C.0個 D.多數(shù)個4.已知A,B,C三點的坐標分別為(4,1,3),(2,-5,1),(3,7,λ).若AB⊥AC,則實數(shù)λ等于().A.28 B.-28 C.14 D.-145.在空間直角坐標系中,正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A的坐標為(3,-1,2),其中心M的坐標為(0,1,2),則該正方體的棱長為.

6.已知三角形的三個頂點分別為A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2).求(1)過點B的中線長;(2)過點C的中線長.7.在直三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱與底面垂直)中,AC=2,CB=CC1=4,E,F,M,N分別是棱A1B1,AB,C1B1,CB的中點.建立空間直角坐標系,如圖.(第7題)(1)在平面ABB1A1內(nèi)找一點P,使△ABP為等邊三角形.(2)在線段MN上是否存在一點Q,使△AQB為以AB為斜邊的直角三角形?若存在,懇求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

參考答案1.2空間兩點間的距離公式A組1.A如圖,構(gòu)建一個正方體ABCO-A1B1C1D1,設B1為定點.(第1題)由題意知,|B1A|=|B1C|=|B1D1|=1,故正方體的棱長為22于是點B1的坐標為22,22,22,故2.B由已知得C1(0,2,3),故|AC1|=29.3.B點A關于xOy平面的對稱點A'(1,2,-3),由光的反射原理,知點A',B間的距離即為光線所經(jīng)過的距離.|A'B|=(1+3故選B.4.B由中點坐標公式得,D(4,1,-2),所以|AD|=(4-2)5.C∵|AB|=(=14x∴當x=87時,|AB|取得最小值6.101∵A(3,5,-7)在平面yOz上的射影為A'(0,5,-7),B(-2,4,3)在平面yOz上的射影為B'(0,4,3),∴線段A'B'是線段AB在平面yOz上的射影,|A'B'|=(07.解以A為原點,AB,AD,AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,如圖.(第7題)由題意可知C(3,3,0),D(0,3,0).∵|DD1|=|CC1|=|AA1|=2,∴C1(3,3,2),D1(0,3,2).∵N為CD1的中點,∴N32,3,1.∵|MC1|=2|A1M|,∴M(1,1,2).由兩點間距離公式,得|MN|=(38.解以C為坐標原點,CA,CB,CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,如圖.(第8題)∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2).由中點坐標公式可得D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),∴|DE|=(1-0)B組1.D∵|AB|=(1-3)∴|AB|≥|CD|.2.B設BC邊的中點為D,由題意可知A(0,0,1),B(4,0,0),C(0,2,0),所以BC邊的中點D的坐標為(2,1,0),所以BC邊上中線的長度為|AD|=(23.A設x軸上滿意條件的點為B(x,0,0),則由|PB|=30,得(x-4)2+(0-1)4.D∵AB⊥AC,∴△ABC為直角三角形,∠A=90°.∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.而|BC|2=λ2-2λ+146,|AB|2=44,|AC|2=(3-λ)2+37,∴λ2-2λ+146=44+9-6λ+λ2+37,解得λ=-14.5.2393因為頂點A(3,-1,2),中心所以頂點C1(-3,3,2).所以正方體的對角線長為|AC1|=[3-(-3)所以正方體的棱長為2136.解(1)設邊AC的中點為E,則E72,-12,(2)設邊AB的中點為F,則F52,12,-7.解(1)因為EF是AB的垂直平分線,所以在平面ABB1A1內(nèi)只有直線EF上的點到A,B兩點的距離相等.所以點P在直線EF上.又A(2,0,0),B(0,4,0),所以F(1,2,0),E(1,2,4).所以設點P的坐標為(1,2,m),其中m∈R,且m≠0.由|PA|=|AB|,得(1-2)2+(2-0)2+(m-0)2=20,解得m=±15,(2)假設線段MN上存在一點Q