老高考舊教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測一三角函數(shù)與解三角形文

專題檢測一三角函數(shù)與解三角形一、選擇題:本題共12題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1.(2024·陜西咸陽一模)已知角α終邊上一點P(sin1180°,cos1180°),那么cos(3α+60°)=()A.32 B.12 C.1 D2.(2024·北京·5)已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x,則()A.f(x)在-π2,-π6上單調(diào)遞減B.f(x)在-π4,πC.f(x)在0,π3上單調(diào)遞減D.f(x)在π4,73.(2024·安徽安慶二模)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若2b=3a,A=π4,則cosB=(A.±104 B.±64 C.1044.(2024·河南開封二模)已知sinα=35,α∈π2,π,則tanπ4-α=()A.-7 B.-17 C.17 D5.(2024·河南開封一模)已知f(x)=|tan(x+φ)|,則“函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱”是“φ=kπ(k∈Z)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(2024·安徽安慶二模)已知sinθ-cosθ=-22sinθcosθ,θ∈π,3π2,則sinθ-π4= ()A.-12 B.-C.12 D.-27.已知函數(shù)f(x)=xcosx-sinx,下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是以2π為周期的函數(shù)B.f(0)=1C.f(x)是R上的偶函數(shù)D.f(x)是區(qū)間[π,2π]上單調(diào)遞增8.(2024·云南昆明一模)在△ABC中,AB=3,AC=2,cos∠BAC=13,點D在BC邊上且BD=1,則△ACD的面積為(A.33 B.223 C.29.(2024·河南平頂山二模)已知函數(shù)f(x)=2sinπx+π4與函數(shù)g(x)=2cosπx+π4在區(qū)間-94,34上的圖象交于A,B,C三點,則△ABC的面積是()A.2 B.2 C.22 D.410.(2024·江蘇新海高級中學(xué)期末)某港口一天24h內(nèi)潮水的高度S(單位:m)隨時間t(單位:h,0≤t≤24)的改變近似滿意關(guān)系式S(t)=3sinπ6t+5π3,則下列說法正確的有 (A.相鄰兩次潮水高度最高的時間間距為24hB.4時潮水起落的速度為π6C.當(dāng)t=6時潮水的高度會達(dá)到一天中最低D.S(t)在[0,2]上的平均改變率為3311.(2024·河南開封二模)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的圖象過點P0,12,現(xiàn)將y=f(x)的圖象向左平移π2個單位長度得到的函數(shù)圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱,則f(x)的解析式可能是()A.f(x)=sin2x+π6B.f(x)=sin2x+π3C.f(x)=sinx+π6D.f(x)=sinx+π312.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-3(sin2x-cos2x),推斷下列給出的四個結(jié)論,其中錯誤結(jié)論的個數(shù)為()①對隨意的x∈R,都有f2π3-x=-f(x);②將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π12個單位長度,得到g(x)的圖象,則g(x③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間π12,7④“函數(shù)y=f(x)取得最大值”的一個充分條件是“x=π12”A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024·江蘇七市其次次調(diào)研)若tanθ=3sin2θ,θ為銳角,則cos2θ=.

14.(2024·陜西咸陽二模)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若B=2A,a=1,b=3,則c=.

15.(2024·陜西金臺一模)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=4,b2+c2=3bc,A=2π3,則△ABC的面積為16.若函數(shù)f(x)=43x-13sin2x+acosx在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2024·浙江·18)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4a=5c,cosC=35(1)求sinA的值;(2)若b=11,求△ABC的面積.18.(12分)(2024·山東濟(jì)寧一模)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,3asinB-bcosA=b.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.19.(12分)(2024·山西呂梁一模)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,已知c2=a2-b2+3bc,cosA=3-acos(1)求角A及cb(2)若D為AB邊上一點,且CD⊥AC,CD=2,求△BCD的面積.20.(12分)(2024·陜西漢中檢測)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,.

從①(b+c)2-a2=3bc,②asinB=bsinA+π3這兩個條件中任選一個,補充在上面問題橫線中并作答.(1)求角A的大小;(2)若b=4,△ABC的面積為63,求△ABC的周長.21.(12分)(2024·陜西咸陽一模)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,已知b=4,c=2,且sinC=sinB+sin(A-B).(1)求角A和邊a的大小;(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑.22.(12分)(2024·山東煙臺一模)如圖,在四邊形ABCD中,AB2+BC2+AB·BC=AC2.(1)若AB=3BC=3,求△ABC的面積;(2)若CD=3BC,∠CAD=30°,∠BCD=120°,求∠ACB的值.

專題檢測一三角函數(shù)與解三角形1.A解析:由題意,明顯|OP|=1,sinα=cos1180°=cos100°=sin(-10°),cosα=sin1180°=sin100°=cos(-10°),∴α=-10°+k·360°(k∈Z),cos(3α+60°)=cos(-30°+3k·360°+60°)=cos30°=32.故選A.2.C解析:f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,對于選項A,當(dāng)x∈-π2,-π6時,2x∈-π,-π3,f(x)單調(diào)遞增,故A錯誤;對于選項B,當(dāng)x∈-π4,π12時,2x∈-π2,π6,f(x)不單調(diào),故B錯誤;對于選項C,當(dāng)x∈0,π3時,2x∈0,2π3,f(x)單調(diào)遞減,故C正確;對于選項D,x∈π4,7π12時,2x∈π2,7π63.C解析:∵2b=3a,由正弦定理得2sinB=3sinA=3sinπ4=62,∴sinB=64,由2b=3a,得b=32a<a,∴B<A,∴B4.D解析:∵sinα=35,α∈π2,π,∴cosα=-1-sin2α=-45,則tanα=-34,則tanπ4-α=5.B解析:因為f(x)=|tanx|的圖象關(guān)于y軸對稱,將其圖象向左或右平移kπ2(k∈Z)個單位長度,圖象仍舊關(guān)于y軸對稱,所以充分性不成立;由φ=kπ(k∈Z),可得y=tan(x+φ)=tanx,所以f(x)=|tan(x+φ)|=|tanx|為偶函數(shù),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y6.A解析:由sinθ-cosθ=-22sinθcosθ,平方得8sin2θcos2θ+2sinθcosθ-1=0,即(2sinθcosθ+1)(4sinθcosθ-1)=0,∵θ∈π,3π2,解得sinθcosθ=14或sinθcosθ=-12(舍),∴sinθ-cosθ=-22sinθcosθ=-22×14=-22,故sinθ-π4=22(sinθ-cosθ)=22×-27.D解析:∵f(2π+x)=(2π+x)cos(2π+x)-sin(2π+x)=(2π+x)cosx-sinx≠f(x),故A錯誤.∵f(0)=0×cos0-sin0=0,故B錯誤.f(x)的定義域為R,且f(-x)=-xcosx+sinx=-(xcosx-sinx)=-f(x),故C錯誤.∵f'(x)=-xsinx,當(dāng)x∈(π,2π)時,f'(x)>0,f(x)在區(qū)間[π,2π]上單調(diào)遞增,故D正確.故選D.8.D解析:∵cos∠BAC=13,則∠BAC為銳角,∴sin∠BAC=223,∴S△ABC=12AB·ACsin∠BAC=22,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=9+4-2×3×2×13=9,則BC=3,∵點D在BC邊上且BD=1,則CD=BC-BD=2,∴S△ACDS△ABC=CDBC=9.A解析:由題意,得sinπx+π4=cosπx+π4,得tanπx+π4=1,即πx+π4=kπ+π4,解得x=k,又∵x∈-94,34,∴x=-2,-1,0,∴A(-2,1),B(-1,-1),C(0,1),即AC=2,B到AC的距離d=2,則△ABC的面積是12×AC×d=12×2×2=210.D解析:對于A,相鄰兩次潮水高度最高的時間間距為1個周期T=2ππ對于B,S'(x)=3×π6cosπ6t+5π則S'(4)=π2cos2π3+5對于C,S(6)=3sinπ6×6+5π3=3對于D,S(t)在[0,2]上的平均改變率為S(2)-S11.A解析:將點P0,12代入f(x)=sin(ωx+φ),得12=sinφ,∵0<φ<π2,∴φ=∵f(x)的圖象向左平移π2個單位長度后的圖象與原圖象關(guān)于x軸對稱,即π2=2π2ω(2k+1),k∈Z,∴ω=2(2k+1),k∈Z,即ω=4k+2,當(dāng)k=0時,ω=2,此時f(x)=故選A.12.A解析:函數(shù)f(x)=2sinxcosx-3(sin2x-cos2x)=sin2x+3cos2x=2sin2x+π3,f2π3-x=2sin22π3-x+π3=2sin2π-2x+π3=-2sin2x+π3=-f(x),故①正確;將y=f(x)的圖象向左平移π12個單位長度,得g(x)=2sin2x+π12+π3=2cos2x,為偶函數(shù),故②正確;由x∈π12,7π12得2x+π3∈所以f(x)在區(qū)間π12,7π12因為fπ12=2sin2×π12+π3=所以fπ12為最大值,故④正確,故選A.13.-23解析:由tanθ=3sin2θ,得sinθcosθ=6sinθcosθ,又∵θ為銳角,sinθ>0,∴cos2θ=16,sin2θ=56,cos2θ=cos2θ-14.2解析:由題知1sinA=3sin2A?sin2A=3sinA?2sinAcosA=3sinA,∵sinA>0,∴cosA=32,又∵0<A<π,∴A=π6,B=π315.3解析:由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc,則cos2π3=3bc-162bc16.-423,423解析:∵函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,∴f'(x)=43即asinx≤43-23cos2x=43(1)若sinx=0,則0≤23成立,a∈R(2)若sinx>0,a≤43sinx+23sinx,而43sinx+當(dāng)且僅當(dāng)43sinx=23sinx,即sinx=∴a≤42(3)若sinx<0,a≥43sinx+243sinx+23sinx=--43sinx-23sinx當(dāng)且僅當(dāng)sinx=-22時,等號成立,∴a≥-4綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是-423,17.解(1)∵cosC=35且0<C<π,∴sinC=4又∵4a=5c,∴ac由正弦定理得asinA=c∴sinA=54×sinC=5(2)∵b=11,∴由余弦定理可知c2=b2+a2-2abcosC,c2=112+54c2-2×54c×11×35c2=112+516c2-335即1116c2+33510c-11整理得5c2+245c-880=0,解得c=-245+645∴a=54×45=5∴S△ABC=12absinC=12×5×11×4518.解(1)由正弦定理得3sinAsinB-sinBcosA=sinB,又sinB≠0,所以3sinA-cosA=1,所以32sinA-12cosA=12,即sinA-π6=因為A∈(0,π),A-π6∈-π6,所以A-π6=π6(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即4=b2+c2-bc.所以4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤4.當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時,等號成立.所以S=12bcsinA≤12×4×所以△ABC面積的最大值為3.19.解(1)由已知得cosA=b2∵0<A<π,∴A=π6,∵cosA=3-a由正弦定理得cosA=3-sinA3sinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC,∴c=3b,cb=3(2)由(1)得A=π6在△ACD中,由CD⊥AC,得△ACD是直角三角形,AD=CDsinA=2AC=CDtanA=3CD=23,即又c=3b=63,∴BD=c-AD=63-4,sin∠ADC=ACAD∴S△BCD=12CD×BDsin∠BDC=12×2×(63-4)×32=9-20.解(1)選①:∵(b+c)2-a2=3bc,∴b2+c2-a2=bc,∴cosA=b2∵A∈(0,π),∴A=π3選②:asinB=bsinA+π3,由正弦定理得sinAsinB=sinBsinA+π3,在△ABC中,∵B∈(0,π),∴sinB≠0,∴sinA=sinA+π3,明顯π-A=A+π3,∴A=π(2)由(1)知A=π3,b=S△ABC=12bcsinA=3c=63,∴c=由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=16+36-2×4×6×1