廣東省茂名市電白區(qū)2024-2025學年高一上學期期中考試 數(shù)學（含答案）

1PAGE第9頁2024-2025學年度第一學期期中考試高一數(shù)學（考試時間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的最小值為（）A. B.0 C.1 D.23.不等式的解集是（）A. B.C. D.4.已知,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.2 B.1C.0 D.6.關于的一元二次不等式的解集為，則（）A1 B. C.1或 D.0.57.函數(shù)，對且，，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.記實數(shù)的最小數(shù)為若則函數(shù)的最大值為（）A.4 B. C.1 D.5二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.，10.已知函數(shù)，下面有關結論正確的有（）A.定義域 B.值域為C.在上單調遞減 D.圖象關于原點對稱11.若，，且，則下列結論正確的是（）A.的最大值為4 B.的最小值為8C.的最小值為9 D.的最小值為1三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域為________.13.已知函數(shù)，若，則________.14.若命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當時，求和；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.16.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過部分元/超過但不超過的部分元/超過的部分元/已知該城市對每戶居民每月收取環(huán)衛(wèi)服務費元、污水處理費元/，如果某戶居民某月用水量，需徼用水總費用為元.（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）若該城市某戶居民本月用水量為，求此戶居民本月用水總費用；（3）若該城市某戶居民本月用水總費用元，求此用戶本月用水量.（3）若該城市某戶居民本月繳納的用水總費用為50元，求此用戶本月用水量.17.已知函數(shù)．（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18.已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；（2）若存在x使成立，求k的取值范圍；（3）當時，求在區(qū)間上的最小值．19.定義兩種新運算“”與“”，滿足如下運算法則：對任意的，有，.設全集且，且.（1）求集合；（2）求集合；（3）集合是否能滿足？若能，求出實數(shù)的取值范圍；若不能，請說明理由.2024-2025學年度第一學期期中考試高一數(shù)學（考試時間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】BC10.【答案】ABD11.【答案】BC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】且13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式求解集合、，由集合的交、并、補運算即可求解；（2）由題意得是真子集，討論為空集，為非空集兩種情況，再根據(jù)集合的包含關系求解.【小問1詳解】時，，，所以可得，則，所以，或，所以=；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，若，即，則滿足題意，若，則，此時且兩等號不能同時取得，解得，所以，綜上的取值范圍是或．16.【解析】【分析】（1）分段寫出關于的解析式，再寫成分段函數(shù)即可；（2）將代入，求解即可；（3）由題意可知當時，，令，求解即可.【小問1詳解】解：當時，；當時；當時，.所以；【小問2詳解】解：把，代入，得.所以此戶居民本月用水費用為元.【小問3詳解】解：當時，，所以令，得，所以此戶居民本月用水量.（3）若該城市某戶居民本月繳納的用水總費用為50元，求此用戶本月用水量.17.【解析】【分析】（1）任取，作差，分析每一個因式的正負，進而得到，可判斷單調性；（2）根據(jù)第一問得到的函數(shù)單調性以及函數(shù)定義域可列式，解不等式即可得到答案.【小問1詳解】任取，則，因為，則，，，則，故在上單調遞減.【小問2詳解】由（1）得，在上單調遞減，所以，，解得，所以，即所求范圍是.18【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義列出等式求解即可；（2）依題意可知對應方程有兩個不等的根，所以；（3）是對稱軸為開口向上的拋物線，該題屬于定軸動區(qū)間類型，只需討論對稱軸在里面還是外面即可知道的單調性，進而知道的最小值.【小問1詳解】若函數(shù)是偶函數(shù)，則，故有，得對任意都成立,所以，得【小問2詳解】若存在使成立，則，解得或，所以k的取值范圍是；【小問3詳解】當時，，為對稱軸是開口向上的拋物線，因為，所以，當即時，在單調遞減，；當即時，在單調遞增，；當即時，在單調遞減，則單調遞增，；綜上所述，當時，；當時，；當時，.19.【分析】（1）當時，或，當時，，代入新定義計算即可得；（2）當，，代入新定義計算