廣東省茂名市電白區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第9頁(yè)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的最小值為（）A. B.0 C.1 D.23.不等式的解集是（）A. B.C. D.4.已知,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.2 B.1C.0 D.6.關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A1 B. C.1或 D.0.57.函數(shù)，對(duì)且，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.記實(shí)數(shù)的最小數(shù)為若則函數(shù)的最大值為（）A.4 B. C.1 D.5二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.，10.已知函數(shù)，下面有關(guān)結(jié)論正確的有（）A.定義域 B.值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞減 D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱11.若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為4 B.的最小值為8C.的最小值為9 D.的最小值為1三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.13.已知函數(shù)，若，則________.14.若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)部分元/超過(guò)但不超過(guò)的部分元/超過(guò)的部分元/已知該城市對(duì)每戶居民每月收取環(huán)衛(wèi)服務(wù)費(fèi)元、污水處理費(fèi)元/，如果某戶居民某月用水量，需徼用水總費(fèi)用為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該城市某戶居民本月用水量為，求此戶居民本月用水總費(fèi)用；（3）若該城市某戶居民本月用水總費(fèi)用元，求此用戶本月用水量.（3）若該城市某戶居民本月繳納的用水總費(fèi)用為50元，求此用戶本月用水量.17.已知函數(shù)．（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若存在x使成立，求k的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值．19.定義兩種新運(yùn)算“”與“”，滿足如下運(yùn)算法則：對(duì)任意的，有，.設(shè)全集且，且.（1）求集合；（2）求集合；（3）集合是否能滿足？若能，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BC10.【答案】ABD11.【答案】BC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】且13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式求解集合、，由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可求解；（2）由題意得是真子集，討論為空集，為非空集兩種情況，再根據(jù)集合的包含關(guān)系求解.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，，所以可得，則，所以，或，所以=；【小問(wèn)2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，若，即，則滿足題意，若，則，此時(shí)且兩等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，所以，綜上的取值范圍是或．16.【解析】【分析】（1）分段寫(xiě)出關(guān)于的解析式，再寫(xiě)成分段函數(shù)即可；（2）將代入，求解即可；（3）由題意可知當(dāng)時(shí)，，令，求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，.所以；【小問(wèn)2詳解】解：把，代入，得.所以此戶居民本月用水費(fèi)用為元.【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以令，得，所以此戶居民本月用水量.（3）若該城市某戶居民本月繳納的用水總費(fèi)用為50元，求此用戶本月用水量.17.【解析】【分析】（1）任取，作差，分析每一個(gè)因式的正負(fù)，進(jìn)而得到，可判斷單調(diào)性；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到的函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)定義域可列式，解不等式即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】任取，則，因?yàn)?，則，，，則，故在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，在上單調(diào)遞減，所以，，解得，所以，即所求范圍是.18【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義列出等式求解即可；（2）依題意可知對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不等的根，所以；（3）是對(duì)稱軸為開(kāi)口向上的拋物線，該題屬于定軸動(dòng)區(qū)間類(lèi)型，只需討論對(duì)稱軸在里面還是外面即可知道的單調(diào)性，進(jìn)而知道的最小值.【小問(wèn)1詳解】若函數(shù)是偶函數(shù)，則，故有，得對(duì)任意都成立,所以，得【小問(wèn)2詳解】若存在使成立，則，解得或，所以k的取值范圍是；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，為對(duì)稱軸是開(kāi)口向上的拋物線，因?yàn)?，所以，?dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，；當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，；當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.19.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，代入新定義計(jì)算即可得；（2）當(dāng)，，代入新定義計(jì)算