四川省內(nèi)江市威遠縣鳳翔中學2024-2025學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題（含答案）

威遠縣鳳翔中學九年級上冊月考卷考試范圍：第21至24章，考試時間90分鐘，滿分120分姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（每小題4分，共48分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．B．C． D．2．已知一元二次方程，則方程的根情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有兩個實數(shù)根3．若某電影的首日票房約為2億元，第二、第三天持續(xù)增長，三天的累計票房約為6.62億元，若第二、第三天單日票房的平均增長率相同，設(shè)該增長率為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．4．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．使式子

有意義的x的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．6．如圖，的頂點都在方格紙的格點上，那么的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，，要使，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（

）A． B． C． D．8．如圖，ΔABC和是以點為位似中心的位似圖形．若，則與的面積比是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，分別以B，C為圓心，大于的一半為半徑作弧，兩弧相交于D，E，作直線DE交AB，于點F，G，連接CF，若，則的長為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．下列二次根式中，能與2合并的是（

）A． B． C． D．11．如圖，在平行四邊形中，平分，平分，、在上，與相交于點，若，，則與的面積之比為（

）A． B． C． D．12．如圖，在平行四邊形中，E是邊上一點，與交于點F，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．3二、填空題（每小題4分，共16分）13．若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則．14．一元二次方程的兩根為a與β．則的值是．15．已知是方程的兩根，則代數(shù)式的值是．16．在中，，，，為的中點，為上一動點，連接，，則的最小值是．三、解答題（6個小題，共56分）17．計算與解方程：(1)計算：．(2)解方程：．18．如圖，點是正方形邊上一點，過作的垂線，交CD于點，交AB的延長線于點．(1)求證：；(2)若正方形的邊長為．點是的中點，求的長．19．公安部提醒市民，騎車必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售500個，6月份銷售720個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔每個進價為40元，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當每個頭盔售價為50元時，月銷售量為500個，在此基礎(chǔ)上售價每漲價1元，則月銷售量將減少10個．設(shè)該品牌頭盔售價為元，月銷售量為．①直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②為使月銷售利潤達到8000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元？20．閱讀理解：已知，求的值．小明是這樣分析與解答的：∵∴，∴∴，∴問題解決：(1)化簡：；(2)若，求的值．21．如圖是某地下停車庫入口的設(shè)計示意圖，延長與交于E點，已知坡道的坡比是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比，的長為米，的長為米．(1)請求出的長？(2)按規(guī)定，車庫坡道口上方需張貼限高標志，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，確定該車庫入口的限高數(shù)值（即點D到的距離）．22．如圖1，中，，，E、D、F分別為、上的動點（點E不與A、C重合，點F不與B、C重合），過點E、F分別作的垂線，垂足分別為M、N，且．(1)求證：；(2)如圖2，若四邊形是正方形，求的長；(3)若N為的中點，試判斷與能否相等，如果能相等，求出的長；如果不能相等，請說明理由．參考答案：題號12345678910答案CACDACDDAA題號1112答案AA13．14．15．16．17．解:（1）；（2），整理得，配方得，即，∴，解得：，．18．解:（1）∵四邊形是正方形，∴，∴∵，∴，∴，又∵∴．（2）∵，∴又∵四邊形是正方形，∴∴∴∴∴∵為中點，∴∴．19．（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為m，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為；（2）解：①依題意，得：；②依題意，得：，解得：，，∵盡可能讓顧客得到實惠，∴．答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為60元．20．（1）解：；（2）解：∵，∴，∴，，∴，．21．（1）解：如圖，由題意可知，，∵，∴，∴，∵米，∴米，∵米，∴（米）；（2）解：過點D作于H，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴設(shè)，，∴，∵米，∴，解得：，∴（米），答：該車庫入口的限高數(shù)值為米．22．（1）證明：∵，∴，∴，∴，∴（2）∵，∴當四邊形是正方形時，則，設(shè)，∵，∴，∴，即；解得∴，∵，∵，∴，即解得，又由(