山東省臨沂市蘭陵縣2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)精編資源PAGE2/22020－2021學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫到答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.第I卷選擇題(60分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知a,b是兩條異面直線,b,c是兩條垂直直線,那么a,c的位置關(guān)系是A.平行或相交B.異面或平行C.異面或相交D.平行或異面或相交2.在△ABC中,C＝60°,a＋2b＝8,sinA＝6sinB,則c＝A.B.C.6D.53.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上；且(0<λ<1)；設(shè)AD與BE交于點(diǎn)P,當(dāng)λ變化時(shí),記m＝,則下列說(shuō)法正確的是A.m隨λ的增大而增大B.m為定值C.m隨λ的增大而減少D.m先隨λ的增大而增大后隨λ的增大而減少4.如圖,已知等腰三角形△O'A'B'是一個(gè)平面圖形的直觀圖,O'A'＝A'B',斜邊O'B'＝2,則這個(gè)平面圖形的面積是A.2B.1C.D.5.若z1＝(m2＋m＋1)＋(m－4)i,m∈R,z2＝3－3i,則“m＝1”是“z1＝z2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6.已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)P滿足(λ≥0),則點(diǎn)P一定經(jīng)過(guò)△ABC的A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心7.下列說(shuō)法正確的有①兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.在△ABC中,,＝－,則△ABC為A.直角三角形B.三邊均不相等的三角形C.等邊三角形D.等腰非等邊三角形二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x,y∈R),則A.z2≥0B.z的虛部是yiC.若z＝1＋2i,則x＝1,y＝2D.|z|＝10.如圖所示,在正方體ABCD－A1B1C1D1中,O為DB的中點(diǎn),直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是A.C1,M,O三點(diǎn)共線B.C1,M,O,C四點(diǎn)共面C.C1,O,A,M四點(diǎn)共面D.D1,D,O,M四點(diǎn)共面11.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知,,且b＝3,則A.cosB＝B.cosB＝C.a＋c＝D.a＋c＝312.已知a,b是平面上夾角為的兩個(gè)單位向量,向量c在該平面上,且(a－c)·(b－c)＝0,則下列結(jié)論中正確的有A.|a＋b|＝1B.|a－b|＝C.|c|<D.a＋b,c的夾角是鈍角第II卷非選擇題(90分)三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.已知復(fù)數(shù)z＝1＋2i,則z·＝.14.已知△ABC的面積為2,AB＝2,∠B＝,則＝.15.已知向量a＝(m,1),b＝(4－n,2),m>0,n>0,若a∥b,則的最小值.16.已知半徑為R的球放在房屋的墻角處,球與圍成墻角的三個(gè)兩兩互相垂直的面都相切,若球心到墻角頂點(diǎn)的距離是,則球的體積是.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在①asinC＝ccosA,②b2＋c2－a2＝bc,③sinA－cosA＝1三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并解答.問(wèn)題：已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且.(1)求A；(2)若a＝2,則△ABC的面積為,求b,c.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.18.(本小題滿分12分)如圖,圓錐PO的底面直徑和高均是a,過(guò)PO的中點(diǎn)O'作平行于底面的截面,以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱,(1)求圓柱的表面積；(2)求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積.19.(本小題滿分12分)已知在△ABC中,三邊長(zhǎng)a,b,c滿足2b＝a＋c.(1)若sinA：sinB＝3：5,求三個(gè)內(nèi)角中最大角的度數(shù)；(2)若b＝1,且＝b2－(a－c)2,求△ABC的面積.20.(本小題滿分12分)已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,9),B(6,－3),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,且,點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn),且＝0.(1)求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和.21.(本小題滿分12分)如圖,在扇形OAB中,∠AOB＝120°,半徑OA＝OB＝1,P為弧AB上一點(diǎn).(1)若OA⊥OP,求的值；(2