備考2025高考物理“二級結論”精析與培優(yōu)爭分練講義-13.帶電粒子在復合場、組合場中的運動（教師版）

13.帶電粒子在復合場、組合場中的運動——備考2025高考物理“二級結論”精析與培優(yōu)爭分練一、常見粒子的運動及解題方法磁場與磁場的組合問題實質就是兩個有界磁場中的圓周運動問題，帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運動周期往往不同．解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點與兩圓心共線的特點，進一步尋找邊角關系．例題1.（2023·浙江紹興·二模）霍爾推進器將來可能安裝在飛船上用于星際旅行，其簡化的工作原理如圖所示，放電通道兩端電極間存在加速電場，該區(qū)域內(nèi)有與電場近似垂直的約束磁場（未畫出）用于提高工作物質被電離的比例，工作時，工作物質氙氣進入放電通道后被電離為氙離子，再經(jīng)電場加速噴出，形成推力，某次測試中，氙氣被電離的比例為，氙離子噴射速度為，推進器產(chǎn)生的推力為，推進器質量，已知氙離子的比荷為；計算時，取氙離子的初速度為零，忽略磁場對離子的作用力及粒子之間的相互作用，則（）

A．將該推進器用于宇宙航行時，飛船獲得的加速度B．氙離子的加速電壓約為C．氙離子向外噴射形成的電流約為D．每秒進入放電通道的氙氣質量約為【答案】B【解析】A．將該推進器用于宇宙航行時，飛船獲得的加速度，故A錯誤；B．氙離子經(jīng)電場加速，根據(jù)動能定理有可得加速電壓為故B正確；D．在時間內(nèi)，有質量為的氙離子以速度噴射而出，形成電流為，由動量定理可得進入放電通道的氙氣質量為，被電離的比例為，則有聯(lián)立解得故D錯誤；C．在時間內(nèi)，有電荷量為的氙離子噴射出，則有聯(lián)立解得故C錯誤。故選B。練1.（2023·貴州六盤水·二模）如圖所示為一帶電粒子探測器裝置的側視圖：在一水平放置、厚度為d的薄板上下，有磁感應強度大小均為B但方向相反的勻強磁場：上方的磁場方向垂直紙面向里，而下方磁場方向垂直紙面向外。有一電荷量為q、質量為m的粒子進入該探測器，其運動軌跡如圖中曲線所示，粒子的軌跡垂直于磁場方向且垂直穿過薄板。如果薄板下方軌跡的半徑R大于薄板上方軌跡的半徑r，設粒子重力與空氣阻力可忽略不計，則下列說法正確的是（）A．粒子帶正電，由O點沿著軌跡運動至P點B．穿過薄板后，粒子的動能為C．穿過薄板導致的粒子動能改變D．粒子穿過薄板時，所受到的平均阻力大小為【答案】C【解析】A．粒子穿過薄板后速度會減小，由可得半徑且可見粒子做圓周運動的半徑會減小，由于則粒子是由P點沿著軌跡運動到O點的，由左手定則知，粒子帶正電，故A錯誤；BCD．粒子在磁場中運動時的動能可見粒子穿過薄板前的動能前粒子穿過薄板后的動能則穿過薄板過程動能變化量即穿過薄板導致的粒子動能改變了粒子穿過薄板過程，由動能定理解得粒子所受的平均阻力大小故C正確，BD錯誤。故選C。二、電場與磁場的組合1．帶電粒子先在勻強電場中做勻加速直線運動，然后垂直進入勻強磁場做勻速圓周運動，如圖甲．2．帶電粒子先在勻強電場中做類平拋運動，然后垂直進入磁場做勻速圓周運動，如圖乙．3．進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反(如圖甲所示)．4．進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直(如圖乙所示)．例題2.（2021·浙江·模擬預測）如圖所示，在平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為的圓分別與軸、軸相切于、兩點，圓內(nèi)存在垂直于面向外的勻強磁場。在第Ⅰ象限內(nèi)存在沿軸負方向的勻強電場，電場強度為。一帶正電的粒子（不計重力）以速率從點射入磁場后恰好垂直軸進入電場，最后從點射出電場，出射方向與軸正方向夾角為，且滿足。下列判斷中正確的是（）A．粒子將從點射入第Ⅰ象限B．粒子在磁場中運動的軌跡半徑為C．帶電粒子的比荷D．磁場磁感應強度的大小【答案】C【解析】AC．在M點，根據(jù)類平拋運動規(guī)律，有解得故A錯誤，C正確；BD．粒子運動軌跡如圖設O1為磁場的圓心，O2為粒子軌跡圓心，P為粒子射出磁場的位置，則有P′O2∥PO1△O1O2P≌△O2O1P′則粒子的軌道半徑為r=R由牛頓第二定律可得解得故BD錯誤。故選C。練2.如圖所示，在第一象限內(nèi)有沿，軸負方向的勻強電場，在第二象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，一個速度大小為v0的帶正電的重力不計的帶電粒子從距O點為L的A點射入磁場，速度方向與x軸正方向成60°時，粒子恰好垂直于y軸進入電場，之后通過x軸上的C點，C點距O點距離也為L。則電場強度E與磁感應強度B的大小比值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題目表述，粒子恰好垂直y軸進入電場可知粒子在磁場中運動半徑為由公式得所以磁感應強度在勻強電場中做類平拋運動，水平位移為L，運動時間由幾何關系得豎直位移為由得則故選A。例題3.（2024·貴州安順·一模）如圖，在平面直角坐標系xOy的第一、四象限存在方向沿x軸正方向的勻強電場，在第二、三象限的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一個帶負電的粒子（重力不計）從x軸上的A點以大小為的初速度沿y軸正方向射出，粒子在電場和磁場中運動后回到A點。則場強E的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，粒子的運動軌跡如圖粒子從y軸進入磁場時速度方向與y軸夾角為，則進入磁場時的速度沿x軸方向的速度其中y=v0t粒子在磁場中運動的半徑聯(lián)立解得故選B。練3.2022·遼寧大連·模擬預測）如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，a、b間的電場強度為E，今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入電場，當它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较?，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場強度大小為E，方向豎直向上，磁感應強度方向垂直紙面向里，磁場磁感應強度大小等于，重力加速度為g，則下列關于粒子運動的說法正確的是（）

A．粒子在ab區(qū)域的運動時間為B．粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運動，圓周半徑r＝dC．粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運動，運動時間為D．粒子在ab、bc區(qū)域中運動的總時間為【答案】D【解析】A．粒子在ab區(qū)域的運動時間為，則得故A錯誤；B．水平方向上做勻加速運動a＝＝g則qE＝mg進入bc區(qū)域，電場力大小未變，方向豎直向上，電場力與重力平衡，粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力qv0B＝得r＝代入數(shù)據(jù)得r＝又故r＝2d故B錯誤；C．在bc區(qū)域，粒子運動軌跡所對圓心角為α，則運動時間故C錯誤；D．粒子在ab、bc區(qū)域中運動的總時間為故D正確。故選D。三、電磁流量計電磁流量計如圖30所示，一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動，導電流體中的自由電荷(正負離子)在洛倫茲力作用下橫向偏轉，a、b間出現(xiàn)電勢差．當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定．圖30由qvB＝qE＝qeq\f(U,d)可得v＝eq\f(U,Bd)流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).例題4.（2023·天津紅橋·二模）為監(jiān)測某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術人員在排污管中安裝了監(jiān)測裝置，該裝置的核心部分是一個用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為和，左、右兩端開口與排污管相連，如圖所示。在垂直于上、下底面加磁感應強度為向下的勻強磁場，在空腔前、后兩個側面上各有長為的相互平行且正對的電極和，和與內(nèi)阻為的電流表相連。污水從左向右流經(jīng)該裝置時，電流表將顯示出污水排放情況。下列說法中正確的是（）A．板比板電勢高B．污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小C．污水流量大小，對電流表的示數(shù)無影響D．若只增大所加磁場的磁感強度，則電流表的示數(shù)也增大【答案】D【解析】A．根據(jù)左手定則，正離子往N板偏，負離子往M板偏，最終M板帶負電，N板帶正電，M板電勢比N板電勢低，故A錯誤；BCD．最終正負離子在電場力和洛倫茲力的作用下處于平衡，可得污水的流量則MN兩端間的電勢差為污水流量越大，電勢差越大，電流表示數(shù)越大；增加磁感應強度，電勢差增大，電流表示數(shù)也增大；污水中離子濃度越大，導線性能越好，即電阻率減小，M、N間污水的電阻r越小，其他條件不變時，回路中的電流越大，故BC錯誤，D正確。故選D。練4.（2023·北京東城·一模）工業(yè)上常用電磁流量計來測量高黏度及強腐蝕性流體的流量Q（單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應強度大小為B的勻強磁場，當導電液體流過此磁場區(qū)域時，測出管壁上下M、N兩點間的電勢差U，就可計算出管中液體的流量。為了測量某工廠的污水排放量，技術人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個電磁流量計，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量計處的管道直徑分別為20和10。當流經(jīng)電磁流量計的液體速度為10時，其流量約為280，若某段時間內(nèi)通過電磁流量計的流量為70，則在這段時間內(nèi)（

）A．M點的電勢一定低于N點的電勢B．通過排污管的污水流量約為140C．排污管內(nèi)污水的速度約為2.5D．電勢差U與磁感應強度B之比約為0.25【答案】D【解析】A．根據(jù)左手定則可知，正電荷進入磁場區(qū)域時會向上偏轉，負電荷向下偏轉，所以M點的電勢一定高于N點的電勢，故A錯誤；BC．某段時間內(nèi)通過電磁流量計的流量為70，通過排污管的污水流量也是70m3/h，由知此段時間內(nèi)流經(jīng)電磁流量計的液體速度為2.5m/s，流量計半徑為r=5cm=0.05m，排污管的半徑R=10cm=0.1m，流經(jīng)電磁流量計的液體速度為v1=2.5，則可得排污管內(nèi)污水的速度約為故BC錯誤；D．流量計內(nèi)污水的速度約為v1=2.5m/s，當粒子在電磁流量計中受力平衡時，有可知故D正確。故選D。四、磁流體發(fā)電機磁流體發(fā)電機如圖是磁流體發(fā)電機，等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差，設A、B平行金屬板的面積為S，相距為L，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感應強度為B，板外電阻為R，當?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時，板間電勢差最大，離子受力平衡：qE場＝qvB，E場＝vB，電動勢E＝E場L＝BLv，電源內(nèi)電阻r＝ρeq\f(L,S)，故R中的電流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(BLv,R＋ρ\f(L,S))＝eq\f(BLvS,RS＋ρL).例題5.（2023·河北·三模）如圖為磁流體發(fā)電機的示意圖，間距為d的平行金屬板A、B之間的磁場可看成勻強磁場，磁感應強度大小為B，板A、B和電阻R連接，將一束等離子體以速度v沿垂直于磁場的方向噴入磁場，已知金屬板A、B的正對面積為S，A、B及其板間的等離子體的等效電阻率為，下列說法正確的是（）

A．金屬板A為正極 B．電阻R兩端的電壓為C．電阻R兩端的電壓為 D．流過電阻R的電流大小為【答案】B【解析】A．根據(jù)左手定則可得，正離子向金屬板B，金屬板B為正極，金屬板A為負極。故A錯誤；D．根據(jù)穩(wěn)定時，等離子體滿足該發(fā)電機的電動勢為流過電阻的電流大小為故D錯誤；BC．電阻兩端電壓為故B正確；C錯誤。故選B。練5.（2023·廣東佛山·模擬預測）法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設想，并進行了實驗研究。實驗裝置示意圖如圖所示，兩塊面積均為的矩形平行金屬板正對地浸在河水中，金屬板間距為。水流速度處處相同大小為，方向水平向左，金屬板面與水流方向平行。地磁場磁感應強度豎直向下的分量為，水的電阻率為，水面上方有一阻值為的電阻通過絕緣導線和開關連接到兩金屬板上。忽略邊緣效應，則下列說法正確的是（）

A．電阻上的電流方向從里向外B．河水流速減小，兩金屬板間的電壓增大C．該發(fā)電裝置的電動勢大小為D．流過電阻的電流大小為【答案】C【解析】A．根據(jù)題意，由左手定則可知，河水中的正離子向外面金屬板偏轉，外金屬板為正極，負離子向里面金屬板偏轉，里金屬板為負極，則電阻上的電流方向從外向里，故A錯誤；C．設穩(wěn)定時產(chǎn)生的感應電動勢為，兩板間有一帶電荷量為的離子勻速運動受力平衡，根據(jù)平衡條件可得解得故C正確；B．設極板間等效電阻為，由閉合回路歐姆定律可得，兩金屬板間電壓為可知，河水流速減小，兩金屬板間的電壓減小，故B錯誤；D．根據(jù)題意，由電阻定律可得，極板間等效電阻為由閉合回路歐姆定律可得，流過電阻的電流大小為故D錯誤。故選C。五、霍爾效應霍爾效應如圖所示，厚度為h，寬度為d的導體板放在垂直于磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流流過導體板時，在導體板上下側面間會產(chǎn)生電勢差，U＝keq\f(IB,d)(k為霍爾系數(shù))．例題6.（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）利用霍爾效應可將直流電轉化為交流電，如圖所示，寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應強度大小為的磁場中（豎直向下為磁場正方向），當恒定電流I向右通過霍爾元件時，在它的兩個表面之間會產(chǎn)生霍爾電壓，已知該霍爾元件中的載流子為電子，電荷量大小為e，每單位體積內(nèi)有n個電子，下列說法正確的是（）A．時，霍爾元件上表面的電勢高于下表面B．時，霍爾元件前側面的電勢低于后側面C．輸出霍爾電壓的表達式為D．輸出霍爾電壓的有效值為【答案】D【解析】AB．自由電子做定向移動，時，由左手定則可知，電子偏向后側面，故霍爾元件前側面的電勢高于后側面，故AB錯誤；C．穩(wěn)定時電子受到的電場力和洛倫茲力平衡，因此又因為電流的微觀表達式為聯(lián)立可得，輸出霍爾電壓的表達式為故C錯誤；D．輸出霍爾電壓的有效值為故D正確。故選D。練6.（2024·江西·一模）利用霍爾元件可以進行微小位移的測量，如圖甲所示，在兩塊磁感應強度相同、N極相對放置的磁體縫隙中放入霍爾元件．該霍爾元件長為，寬為，厚為，建立如圖乙所示的空間坐標系，保持沿方向通過霍爾元件的電流不變，霍爾元件沿方向移動時，由于不同位置處磁感應強度不同，在表面間產(chǎn)生的霍爾電壓不同，當霍爾元件處于中間位置時，磁感應強度為0，為0，將該點作為位移的零點，在小范圍內(nèi)，磁感應強度的大小與位移的大小成正比，這樣就可以把電壓表改裝成測量物體微小位移的儀表，下列說法中正確的是（）A．該儀表的刻度線是不均勻的B．該儀表只能測量微小位移的大小，不能確定位移的方向C．某時刻測得霍爾電壓為，則霍爾電場的場強大小為D．若霍爾元件中導電的載流子為電子，則當時，表面電勢低于表面的電勢【答案】C【解析】A．根據(jù)平衡條件可得所以由此可知，與成正比，即該儀表的刻度線是均勻的，故A錯誤；B．若上表面電勢高，則空穴在上表面聚集，根據(jù)左手定則可知，磁感應強度方向沿軸負方向，說明霍爾元件靠近右側的磁鐵，位移方向向右，反之位移方向向左，所以該儀表可以確定位移的方向，故B錯誤；C．根據(jù)電場強度與電壓的關系可得，霍爾電場的電場強度大小為故C正確；D．若霍爾元件中導電的載流子為電子，則當時，磁場方向向右，根據(jù)左手定則可知，電子偏向下表面，下表面電勢低，即表面電勢高于表面的電勢，故D錯誤。故選C。六、回旋加速器回旋加速器如圖所示，是兩個D形金屬盒之間留有一個很小的縫隙，有很強的磁場垂直穿過D形金屬盒．D形金屬盒縫隙中存在交變的電場．帶電粒子在縫隙的電場中被加速，然后進入磁場做半圓周運動．(1)粒子在磁場中運動一周，被加速兩次；交變電場的頻率與粒子在磁場中圓周運動的頻率相同．T電場＝T回旋＝T＝eq\f(2πm,qB).(2)粒子在電場中每加速一次，都有qU＝ΔEk.(3)粒子在邊界射出時，都有相同的圓周半徑R，有R＝eq\f(mv,qB).(4)粒子飛出加速器時的動能為Ek＝eq\f(mv2,2)＝eq\f(B2R2q2,2m).在粒子質量、電量確定的情況下，粒子所能達到的最大動能只與加速器的半徑R和磁感應強度B有關，與加速電壓無關．例題7.（2024·黑龍江·一模）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，現(xiàn)對氘核（）加速，所需的高頻電源的頻率為f，磁感應強度為B，已知元電荷為e，下列說法正確的是（

）A．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑的增大而增大B．高頻電源的電壓越大，氘核最終射出回旋加速器的速度越大C．氘核的質量為D．該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時，也可以對氦核（）加速【答案】D【解析】A．根據(jù)周期公式可知，被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑的增大而不變，故A錯誤；B．設D形盒的半徑為R，則氘核最終射出回旋加速器的速度滿足可得可知氘核最終射出回旋加速器的速度與高頻電源的電壓無關，故B錯誤；C．根據(jù)周期公式可得氘核的質量為故C錯誤；D．因為氘核（）與氦核（）的荷質比相同，所以該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時，也可以對氦核（）加速，故D正確。故選D。練7.（23-24高三上·湖南長沙·階段練習）應用磁場工作的四種儀器如圖所示，則下列說法中正確的是（）

A．甲中回旋加速器加速帶電粒子的最大動能與加速電壓成正比B．乙中不改變質譜儀各區(qū)域的電場磁場時擊中光屏同一位置的粒子一定是同種粒子C．丙中通上如圖所示電流和加上如圖磁場時，，則霍爾元件的自由電荷為正電荷D．丁中長寬高分別為a、b、c的電磁流量計加上如圖所示磁場，若流量Q恒定，前后兩個金屬側面的電壓與a、b無關【答案】D【解析】A．帶電粒子在回旋加速器中，根據(jù)最大軌跡半徑最大動能為與加速電壓無關，故A錯誤；B．經(jīng)過質譜儀的速度選擇器區(qū)域的粒子速度v都相同，經(jīng)過偏轉磁場時擊中光屏同一位置的粒子軌道半徑R相同，有所以不改變質譜儀各區(qū)域的電場磁場時擊中光屏同一位置的粒子比荷相同，但不一定是相同的粒子，故B錯誤；C．假設該霍爾元件是正電荷導電，根據(jù)左手定則可判斷正電荷受到的洛倫茲力方向指向N側，所以N側帶正電，電勢高，，不滿足條件，故C錯誤；D.經(jīng)過電磁流量計的帶電粒子受到洛倫茲力的作用會向前后兩個金屬側面偏轉，在前后兩個側面之間產(chǎn)生電場，當帶電粒子受到的電場力與洛倫茲力相等時穩(wěn)定，有故故前后兩個金屬側面的電壓與a、b無關，故D正確。故選D。七、質譜儀1．質譜儀原理圖：2．質譜儀工作原理(1)加速：帶電粒子進入質譜儀的加速電場，由動能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)偏轉：帶電粒子進入質譜儀的偏轉磁場做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力得：qvB＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立解得：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，如果測出半徑，就可以判斷帶電粒子比荷的大小，如果測出半徑且已知電荷量，就可求出帶電粒子的質量。例題8.（2024·廣西貴港·二模）質譜儀在物理研究中起著非常重要的作用。如圖是質譜儀的工作原理示意圖。粒子源（在加速電場上方，未畫出）產(chǎn)生的帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場的磁感應強度和勻強電場的電場強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片。平板S下方有磁感應強度為的勻強磁場。不計帶電粒子的重力和粒子間的作用力，下列表述正確的是（）A．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里B．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于C．粒子打在膠片上的位置離狹縫P越遠，粒子的比荷越大D．某種元素同位素的原子核，打在膠片上的位置離狹縫P越遠，表明其質量數(shù)越大【答案】D【解析】A．根據(jù)帶電粒子在磁場中的偏轉方向，根據(jù)左手定則知，該粒子帶正電，則在速度選擇器中電場力水平向右，則洛倫茲力水平向左，根據(jù)左手定則知，磁場方向垂直紙面向外，A錯誤；B．在速度選擇器中，電場力和洛倫茲力平衡，有求得能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于，B錯誤；CD．粒子進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，則有解得粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的軌跡半徑越小，粒子的比荷越大；粒子所帶電荷量相同時，打在膠片上的位置越遠離狹縫P，粒子的軌跡半徑越大，表明其質量越大，C錯誤，D正確。故選D。練8.（2023·云南昭通·模擬預測）有、、、d四個粒子均帶正電荷且電荷量相等，質量關系為，四個粒子以不同的速率（）先后從如圖所示的S點沿虛線（虛線與兩金屬板平行）進入速度選擇器（同時存在勻強磁場和勻強電場）后，只有兩個粒子沿直線從速度選擇器射出，經(jīng)勻強磁場偏轉后分別打在點和點，另外兩個粒子分別打在板和板上（圖中未畫出），不計粒子重力，則（）

A．打在點的是粒子 B．打在點的是d粒子C．偏向板的是粒子 D．偏向板的是粒子【答案】A【解析】AB．粒子沿直線通過速度選擇器，則有解得可知，沿直線通過速度選擇器的粒子的速度相等，結合題意可知，只有、兩粒子能通過速度選擇器進入磁場，粒子進入下側偏轉磁場后。由洛倫茲力提供向心力，則有解得可知，速度大小相等、電荷量相等時，質量大的軌道半徑大，則射向的粒子的質量小一些，可知，射向的是粒子，射向的是粒子，故A正確，B錯誤；CD．結合上述，的速度大于的速度，則所受的靜電力小于洛倫茲力，所以向板偏轉，d的速度小于的速度，d所受的靜電力大于洛倫茲力，所以d向板偏轉，故CD錯誤。故選A。（建議用時：60分鐘）一、單選題1．（2023·新疆阿勒泰·三模）如圖所示，在的區(qū)域存在方向沿軸正方向的勻強電場，場強大小為，在的區(qū)域存在方向垂直于平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為。一個帶負電的粒子（重力不計）從軸上的A點以大小為的初速度沿軸正方向射出，粒子在電場和磁場中運動后回到A點。則（）

A． B．C． D．【答案】B【解析】設粒子類平拋的分運動勻速運動的位移為y，離開電場時瞬時速度與y軸的夾角，則有粒子做圓周運動的半徑為R，由幾何關系可得聯(lián)立可得故選B。2．（2023·浙江金華·模擬預測）范德格拉夫靜電加速器由兩部分組成，一部分是產(chǎn)生高電壓的裝置，叫作范德格拉夫起電機，加速罩（金屬球殼）是半徑a=0.5m的一個鋁球，由寬度D=10cm、運動速度的一條橡膠帶對它充電，從而使金屬殼與大地之間形成500kV的高電壓。另一部分是加速管和偏轉電磁鐵，再加上待加速的質子源就構成了一臺質子靜電加速器，如圖中所示。抽成真空的加速管由20個金屬環(huán)及電阻組成（圖中僅畫出電阻中的6個），金屬環(huán)之間由玻璃隔開，各環(huán)與500MΩ的電阻串聯(lián)。從質子源引出的質子進入加速管加速，然后通過由電磁鐵產(chǎn)生的一個半徑b=10cm的圓形勻強磁場區(qū)域引出打擊靶核。已知質子束的等效電流為25μA，質子的比荷。下列說法不正確的是（）

A．若不考慮傳送帶和質子源的影響，加速罩內(nèi)的電場強度E=0B．若不考慮傳送帶和質子源的影響，加速罩內(nèi)的電勢=500kVC．要維持加速罩上500kV的穩(wěn)定電壓，噴射到充電帶表面上的面電荷密度為37.5μC/m2D．質子束進入電磁鐵，并做角度的偏轉，磁感應強度B的大小為0.29T【答案】D【解析】AB．導體球靜電平衡E=0由題意得故AB正確，不符合題意；C．罩通過電阻和質子束放電。通過電阻放電電流需要供給罩的總電流這個電流被噴到橡膠帶，而則故C正確，不符合題意；D．加速度過程，由動能定理得在磁場中有粒子在磁場中軌跡如下

由幾何關系得聯(lián)立解得故D錯誤，符合題意。故選D。3．（23-24高三上·河北·期末）大型強子對撞機是將質子加速后對撞的高能物理設備，如圖甲所示，對撞機的主要結構由兩個質子束發(fā)射器、兩個半圓環(huán)軌道質子加速器和質子對撞區(qū)域組成。半圓環(huán)軌道中的電場線是與圓環(huán)共圓心的同心圓弧，且到圓心距離相同的位置電場強度大小相等，質子沿圓環(huán)軌道中心進入半圓環(huán)軌道后，在磁束縛裝置作用下沿圓環(huán)中心加速運動，最終在對撞區(qū)域碰撞。已知質子質量m=1.6×10-27kg、電荷量e=1.6×10-19C，半圓環(huán)加速軌道中心處到圓心距離R=50m，該處電場強度的大小E=×105V/m。發(fā)射器發(fā)射出的質子初速度忽略不計。計算時取=10，不考慮質子質量的相對論效應。若某次實驗時將右側加速器和發(fā)射器往上平移d=0.2m，平移后對撞區(qū)域如圖乙所示，質子進入對撞區(qū)域時的位置的水平距離D=0.4m，入射點分別為A點和B點，其他裝置不變，為了使質子在對撞區(qū)域恰好相撞，可以在對撞區(qū)域內(nèi)加一個垂直紙面向里的勻強磁場。不計質子受到的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正確的是（）A．質子在所加磁場中運動的半徑為0.5mB．所加勻強磁場的磁感應強度大小為8TC．兩質子在對撞區(qū)域的磁場中各運動，s時相撞D．若所加勻強磁場為兩個直徑相同、垂直紙面向里的勻強磁場，則每個圓形磁場的最小面積為m2【答案】C【解析】A．根據(jù)動能定理，電場力做的功等于動能的變化量，有解得=1×108m/s根據(jù)題意作出粒子的軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關系有解得r=0.25m故A錯誤；B．根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得B=4T故B錯誤；C．每個質子在磁場中運動的時間s故C正確；D．所加圓形磁場的直徑為2R'，滿足解得m圓形磁場的最小面積m2故D錯誤。4．（2019·陜西寶雞·模擬預測）如圖所示為一種質譜儀的示意圖，該質譜儀由速度選擇器、靜電分析器和磁分析器組成。速度選擇器中電場強度大小為E1，磁感應強度大小為B1、方向垂直于紙面向里；靜電分析器通道中心線為圓弧，圓弧的半徑（OP）為R，通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場，在中心線處的電場強度大小為E；磁分析器中有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子以速度v沿直線經(jīng)過速度選擇器后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直于邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力。下列說法正確的是（）A．速度選擇器的極板P1的電勢比極板P2的低B．粒子的速度C．粒子的比荷為D．P、Q兩點間的距離為【答案】C【解析】A．粒子在靜電分析器內(nèi)沿中心線方向運動，說明粒子帶正電，由左手定則可判斷出粒子在速度選擇器中受到的洛倫茲力方向向上，粒子受到的電場力方向向下，故速度選擇器的極板的電勢比極板的高，故A錯誤；B．由可知，粒子的速度為故B錯誤；C．由又電場力提供向心力可得，粒子的比荷為故C正確；D．粒子在磁分析器中做圓周運動，為軌跡圓的直徑，故兩點間的距離為故D錯誤。故選C。5．（2024·廣東中山·模擬預測）以下裝置中都涉及到磁場的具體應用，關于這些裝置的說法正確的是（）

A．甲圖為回旋加速器，增加電壓U可增大粒子的最大動能B．乙圖為磁流體發(fā)電機，可判斷出A極板比B極板電勢低C．丙圖為質譜儀，打到照相底片D同一位置粒子的電荷量相同D．丁圖為速度選擇器，特定速率的粒子從左右兩側沿軸線進入后都做直線運動【答案】B【解析】A．甲圖為回旋加速器，粒子做圓周運動由洛倫茲力提供向心力得對于同一個粒子，增大磁感應強度和加速器半徑可以增大其速度，從而增大其動能，與電壓無關。故A錯誤；B．乙圖為磁流體發(fā)電機，根據(jù)左手定則可以判斷，帶正電的粒子向B極板聚集，故B極板為正極，A極板比B極板電勢低，故B正確；C．丙圖為質譜儀，粒子由加速電場加速粒子，有做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力聯(lián)立解得粒子經(jīng)過相同得加速電場和偏轉磁場，所以打到同一位置的粒子的比荷相同。故C錯誤；D．丁圖的速度選擇器，粒子只能從左向右運動才符合原理。比如帶正電的粒子進入時，洛倫茲力向上，電場力向下才能受力平衡。故D錯誤。故選B。6．（2023·云南昆明·模擬預測）如圖所示，兩塊平行板帶有異種電荷，兩板中間有垂直紙面向里的勻強磁場，不計重力的兩離子從兩板的左側沿中線做勻速直線運動，經(jīng)小孔垂直進入另一勻強磁場（方向也垂直紙面向里），運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，最終兩離子打到了隔板上被吸收。下列說法正確的是（

）A．板帶負電，板帶正電B．離子帶正電，離子帶負電C．在右側磁場中，離子的運行時間大于離子的運行時間D．洛倫茲力對離子做正功【答案】B【解析】AB．在右側區(qū)域，根據(jù)左手定則可以判斷，離子帶正電，離子帶負電，在電場區(qū)域做勻速直線運動，則電場力等于洛倫茲力，離子帶正電，則洛倫茲力向上，電場力向下，場強向下，所以板帶正電，板帶負電，對離子分析也得到相同結論，故A錯誤B正確；C．在電場區(qū)域做勻速直線運動，則電場力等于洛倫茲力解得兩者速度大小相同，但在右側磁場中，離子的路程小，所以運行時間小于離子的運行時間，故C錯誤；D．洛倫茲力與速度垂直，不做功，故D錯誤。故選B。7．（2024·甘肅白銀·一模）一霍爾元件的簡化示意圖如圖所示，其長為a，寬為b，厚度為d，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，其導電粒子是電荷量為e的自由電子，元件中通有方向向右的電流，勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向豎直向上。穩(wěn)定時，霍爾元件前、后表面間的電壓為U。下列關于霍爾元件說法正確的是（）A．霍爾元件前表面的電勢比后表面的高 B．電壓U與元件單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n無關C．元件中通有的電流為 D．每個自由電子所受洛倫茲力的大小為【答案】C【解析】本題考查霍爾元件，目的是考查學生的推理論證能力。A．電流方向向右，電子向左定向移動，根據(jù)左手定則，電子所受洛倫茲力垂直紙面向外，電子打在前表面，前表面的電勢比后表面的電勢低，A錯誤；BC．根據(jù)平衡條件有解得根據(jù)電流的微觀表達式有解得故霍爾電壓U與元件單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n有關，B錯誤，C正確；D．電子所受洛倫茲力大小D錯誤。故選C。8．（2023·山東濰坊·三模）如圖所示，在軸下方寬度為的區(qū)域中，的區(qū)域有沿軸正方向的勻強電場，場強，的區(qū)域無電場。在和的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度。一比荷的帶正電粒子從點由靜止釋放，不計粒子重力，以下判斷正確的是（）

A．粒子第一次經(jīng)過軸時速度大小為B．粒子第三次經(jīng)過軸時速度方向與軸垂直C．粒子第三次經(jīng)過軸時的位置坐標為D．粒子從開始釋放到第五次經(jīng)過軸所用的時間為【答案】D【解析】A．粒子從M點由靜止釋放經(jīng)過電場加速到第一次經(jīng)過軸過程中有得故A錯誤；BC．根據(jù)題意畫出粒子的運動軌跡如圖所示

設粒子經(jīng)過電場加速一次后在磁場中的運動半徑r1，由洛倫茲力提供向心力得得同理可知，粒子經(jīng)過電場加速兩次后在磁場中的運動半徑由圖可知，粒子第三次經(jīng)過軸時速度方向與軸不垂直，粒子第三次經(jīng)過軸時的位置坐標不為，故BC錯誤；D．粒子在磁場中運動的周期為粒子在電場中第一次加速的時間為粒子在電場中第二次加速的時間為粒子在無電場和磁場區(qū)域做勻速直線運動時間分別為、則粒子從開始釋放到第五次經(jīng)過軸所用的時間為故D正確。故選D。二、多選題9．（2024·河北邯鄲·一模）如圖所示，直角坐標系xOy的x軸上方存在勻強磁場和勻強電場，y軸是磁場和電場的分界線，磁場方向垂直xOy平面向外，電場方向與y軸平行，指向y軸負方向，M、P兩點的坐標為、。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子以初速度從P點射入電場，經(jīng)電場偏轉后從M點垂直于y軸進入磁場，然后從x軸上的N點離開磁場。已知粒子到達N點時與x軸負方向的夾角為60°，粒子的重力不計。下列說法正確的是（

）A．勻強電場的場強大小為 B．勻強電場的場強大小為C．勻強磁場的磁感應強度大小為 D．勻強磁場的磁感應強度大小為【答案】AD【解析】AB.設P點粒子入射時水平方向和豎直方向的速度分別為，，到M點時水平入射，則豎直速度為0，只剩下水平速度，設P到M的時間為，電場提供的加速度為，由運動學公式有得即入射角為45°，在M點速度為，代入上面式子得由牛頓第二定律得得故A正確，B錯誤；CD.根據(jù)幾何關系知粒子在磁場中運動的半徑根據(jù)洛倫茲力提供向心力有得故C錯誤，D正確。故選AD。10．（2024·湖南張家界·二模）如圖所示，在xOy平面第一象限內(nèi)，直線y=0與直線y=x之間存在磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，x軸下方有一直線CD與x軸平行且與x軸相距為a，x軸與直線CD之間（包含x軸）存在沿y軸正方向的勻強電場，在第三象限，直線CD與直線EF之間存在磁感應強度也為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場。紙面內(nèi)有一束寬度為a的平行電子束，如圖，沿y軸負方向射入第一象限的勻強磁場，各電子的速度隨入射位置不同大小各不相等，電子束的左邊界與y軸的距離也為a，經(jīng)第一象限磁場偏轉后發(fā)現(xiàn)所有電子都可以通過原點并進入x軸下方的電場，最后所有電子都垂直于EF邊界離開磁場。其中電子質量為m，電量大小為e，電場強度大小為則下列說法正確的是（）A．電子進入x軸上方磁場前的最大速度B．電子經(jīng)過直線CD時的最小速度C．速度最小的電子在第三象限磁場中做圓周運動的圓心坐標（，）D．直線EF的方程【答案】ABD【解析】A．根據(jù)題意分析可知，所有電子在第一象限都經(jīng)歷一個四分之一圓周運動后通過原點并沿軸方向進入軸下方的電場，最大速度對應最大半徑，則有根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立解得電子進入x軸上方磁場前的最大速度為故A正確；B．電子在第一象限磁場中的最小軌跡半徑為則電子過原點并進入軸下方的電子的最小速度為所有電子在電場中偏轉時，均做類平拋運動，故進入電場速度最小的電子，離開電場時速度也最小，則有，解得，故B正確；C．速度最小的電子在電場中運動，有，解得可得經(jīng)過直線CD時的坐標為（，），此后在磁場中的運動半徑為電子射出CD時速度與豎直方向的夾角滿足可得所有電子都垂直于EF邊界離開磁場，設電子此后在磁場中運動的圓心為（x，y）根據(jù)幾何關系可得，可知速度最小的電子在第三象限磁場中做圓周運動的圓心坐標（，），故C錯誤；D．由題意可得所有電子都垂直于EF邊界離開磁場，則所有電子運動軌跡的圓心都在EF直線上，由以上分析可得，經(jīng)過直線CD時，設任何電子的方向的分速度為（）根據(jù)，可得則電子經(jīng)過直線CD的坐標為（，），電子經(jīng)過直線CD的合速度為速度方向與水平方向的夾角的正切值為則圓心位置對應的坐標為因為電子垂直于直線EF出射，所以圓心也在直線上，可得EF直線為故D正確。故選ABD。11．（2024·湖南長沙·一模）蜜蜂飛行時依靠蜂房、采蜜地點和太陽三個點進行定位做“8”字形運動，以此告知同伴蜜源方位。某興趣小組用帶電粒子在電場和磁場中的運動模擬蜜蜂的運動。如圖所示，空間存在范圍足夠大垂直紙面、方向相反的勻強磁場Ⅰ、Ⅱ，其上、下邊界分別為MN、PQ，間距為d。MN與PQ之間存在沿水平方向且大小始終為的勻強電場，當粒子通過MN進入電場中運動時，電場方向水平向右；當粒子通過PQ進入電場中運動時，電場方向水平向左。現(xiàn)有一質量為m、電荷量為的粒子在紙面內(nèi)以初速度從A點垂直MN射入電場，一段時間后進入磁場Ⅱ，之后又分別通過勻強電場和磁場Ⅰ，以速度回到A點，磁場Ⅱ的磁感應強度，不計粒子重力。則下列說法正確的是（

）A．粒子在水平向右的電場中運動的位移大小為dB．粒子在磁場Ⅱ中運動的速度大小C．粒子在磁場Ⅱ中做勻速圓周運動的弦長為D．磁場Ⅰ的磁感應強度大小【答案】CD【解析】AB．粒子在電場中運動時，豎直方向水平方向則粒子在水平向右的電場中運動的位移大小為設速度方向與PQ成角故AB錯誤；C．粒子在磁場Ⅱ中做勻速圓周運動故C正確；D．粒子穿過PQ分別通過勻強電場和磁場Ⅰ，以速度回到A點，其運動軌跡如圖，在磁場Ⅰ中做勻速圓周運動由幾何關系可得磁場Ⅰ的磁感應強度大小故D正確。故選CD。12．（2024·四川·一模）在精密的電子儀器中常用磁場或電場來改變帶電粒子的運動軌跡。如圖所示，直線AE把紙面分成上下兩部分，在紙面內(nèi)有矩形ABCD，AB邊長為，BC邊長為。一個不計重力的電子（其質量為m、電量為）從A點以初速度沿DA方向射入，第一次在整個平面內(nèi)加垂直紙面的勻強磁場，電子恰好能通過C點；第二次保持AE上方的磁場不變，而將AE下方區(qū)域磁場改為沿AE方向勻強電場，電子仍通過C點．則（

）A．勻強磁場的方向為垂直紙面向里 B．勻強磁場的磁感應強度大小為C．電子兩次從A運動到C所用的時間相同 D．電子兩次通過C點時速度的大小相同【答案】AB【解析】A．第一次在整個平面內(nèi)加垂直紙面的勻強磁場，電子恰好能通過C點，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里，選項A正確；B．電子沿軌跡AGC從C點飛出時，則由幾何關系可知解得根據(jù)解得選項B正確；C．若加磁場時，電子從A到C的時間為若