2023-2024學年河南省信陽市息縣關(guān)店理想學校九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省信陽市息縣關(guān)店理想學校九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2022年2月4日，中國舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，下面是本屆冬奧會及往屆冬奧會的會徽，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.一元二次方程x2=x的實數(shù)根是(

)A.0或1 B.0 C.1 D.±13.下列說法正確的是(

)A.概率很小的事件是不可能事件

B.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

C.某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎

D.只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就等于概率4.從一張圓形紙板剪出一個小圓形和一個扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法恰好配成一個圓錐體的是(

)A. B. C. D.5.港珠澳大橋橋隧全長55千米，其中主橋長29.6千米，一輛汽車從主橋通過時，汽車的平均速度v(千米/時)與時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.v=55t B.v=25.4t C.6.下列函數(shù)中，當x>0時，y隨x的增大而增大的是(

)A.y=?x+1 B.y=x2?1 C.y=7.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠ABD=56°，則∠BCD等于(

)

A.16° B.24° C.34° D.46°8.一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=k2xA.?1<x<0或x>4

B.?1<x<4

C.x<?1或x>4

D.x<?1或0<x<49.如圖，?OABC的頂點O(0,0)，A(1,2)，點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D.將△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當點D的對應(yīng)點D′落在OA上時，D′A′的延長線恰好經(jīng)過點C，則點C的坐標為(

)A.(2B.(2C.(2D.(210.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，若方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=1，x2=?5，下列結(jié)論中：①bc>0；A.①② B.③④ C.②③④ D.②③二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.當x=______時，代數(shù)式x2?x?6與3x?2的值互為相反數(shù)．12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，已知AB=25，BC=15，則BD=______．13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,3)，點B的坐標為(2,1)，點C的坐標為(2,?3).經(jīng)畫圖操作可知△ABC的外心坐標可能是______．14.如圖，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與以原點(0,0)為圓心的圓交于A，B且A(1,3)，圖中陰影部分的面積等于______.(15.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3.點D為平面上一個動點，∠ADB=45°，則線段CD長度的最小值為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

(1)1?8x+16x2=2?8x；

17.(本小題8分)

課堂上，老師在平面直角坐標系中畫出了△ABC，且△ABC的三個頂點A，B，C均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，如圖所示．

請你按照老師的要求解答下列問題：

(1)作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標．

(2)作出以點C為位似中心，△ABC的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC的位似比為118.(本小題8分)

小賢同學總是不愛整理自己的物品，他的床頭抽屜里放著3只白襪子和1雙黑襪子，這些襪子除了顏色不同外沒有任何區(qū)別，并且襪子在抽屜里是散開混在一起的．

(1)若小賢從抽屜里隨機摸出一只襪子，則摸到白襪子的概率是______．

(2)若小賢從抽屜中隨機一次性摸出兩只襪子，請用列表法或畫樹狀圖法求小賢摸出的襪子恰好顏色相同的概率．19.(本小題8分)

如圖，⊙O的直徑AB=10，AC=6，D為⊙O上一點，過點D作DP⊥AC，垂足為P，且DP為⊙O的切線．

(1)求證：AD平分∠PAB．

(2)求△ADP的面積．20.(本小題8分)

直播購物逐漸走進了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．

(1)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？

(2)小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元.為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過(1)中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？21.(本小題8分)

某藥研所研發(fā)了一種治療某種疾病的新藥，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)：新藥在人體的釋放過程中，10分鐘內(nèi)(含10分鐘)，血液中含藥量y(微克)與時間x(分鐘)的關(guān)系滿足y=k1x；10分鐘后，y與x的關(guān)系滿足反比例函數(shù)時間x(分鐘)…1015…含藥量y(微克)…3020…(1)分別求當0≤x≤10和x>10時，y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．

(2)據(jù)測定，當人體中每毫升血液中的含藥量不低于3微克時，治療才有效，那么該藥的有效時間是多少？22.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)y=kx?2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點B，且與一次函數(shù)y=kx?2的圖象交于點C(6,4)．

(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式．

(2)在y軸上是否存在點M，使得以點B，M，C為頂點的三角形與△BAO相似？若存在，請求出點23.(本小題8分)

如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△A1BC1．

(1)若α=90°，則AA1的長為______．

(2)如圖2，若0°<α<90°，直線A1C1分別交AB，AC于點G，H，當△AGH為等腰三角形時，求CH的長．

(3)如圖3，若0°<α<360°，M為邊A1C參考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.D

9.B

10.C

11.?4或2

12.9

13.(?2,?1)

14.π315.516.解：(1)1?8x+16x2=2?8x，

16x2=1，

x2=116，

∴x=±14，

∴x1=14，x2=?14；

(2)x2+5x+7=3x+11，17.解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，點A1點的坐標為(1,3)；

(2)如圖，18.解：(1)35；

白??白??白?黑??黑??

白??(白??2，白(白?3，白(黑??1，白(黑??2，白白??(白??1，白(白?3，白(黑??1，白(黑??2，白白?3(白??1，白(白??2，白(黑??1，白(黑??2，白黑??(白??1，黑(白??2，黑(白?3，黑(黑??2，黑黑??(白??1，黑(白??2，黑(白?3，黑(黑??1，黑由表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好顏色相同的結(jié)果有8種，

∴恰好顏色相同的概率820=19.(1)證明：連接OD，

∵DP為⊙O的切線，

∴OD⊥DP，

∴∠ODP=90°，

∴∠ODA+∠PDA=90°，

又∵DP⊥AC，

∴∠DPA=90°，

∴∠PDA+∠PAD=90°，

∴∠PAD=∠ODA，

又∵DO=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠PAD=∠OAD，

即AD平分∠PAB；

(2)解：連接OD，BC，過點O作OE⊥AC于點E，

∵AB是⊙O的直徑，AB=10，AC=6，

∴∠ACB=90°，

∴BC=AB2?AC2=102?62=8，

∵∠ODP=∠DPE=∠OEP=90°，

∴四邊形ODPE是矩形，

∴OE=1220.解：(1)設(shè)售價應(yīng)定為x元，則每件的利潤為(x?40)元，日銷售量為20+10(60?x)5=(140?2x)件，

依題意，得：(x?40)(140?2x)=(60?40)×20，

整理，得：x2?110x+3000=0，

解得：x1=50，x2=60(舍去)．

答：售價應(yīng)定為50元；

(2)該商品需要打a折銷售，

由題意，得，62.5×?a21.解：(1)當0≤x≤10時，將(10,30)代入y=k1x，

解得k1=3，即y=3x；

當x>10時，將(15,20)代入y=k2x(k2>0)中，

解得k2=300，即y=300x．

(2)當0≤x≤10時，當y=3時，3=3x，

解得x=1；

當22.解：(1)∵一次函數(shù)y=kx?2的圖象與y軸交于點B，

∴當x=0時，y=?2，

∴B(0,?2)，

又∵一次函數(shù)y=kx?2的圖象過點C(6,4)，

∴4=6k?2，

∴k=1，

∴一次函數(shù)解析式為：y=x?2，

又∵二次函數(shù)y=x2+bx+c過點B、C，將其坐標代入得：

36+6b+c=4c=?2，

解得：b=?5c=?2，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2?5x?2；

(2)存在，理由如下：

∵一次函數(shù)y=x?2的圖象與x軸交于點A，

∴當y=0時，x=2，

∴A(0,2)，

由(1)知，B(0,?2)，

∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°，

在Rt△BAO中，AB=22+22=22，

同理，