2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共7小題，共21分。1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.2x=7 B.x2+y=5 C.x=?12.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形、又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A.B.C.D.3.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的(

)

A.三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) B.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)

C.三條中線(xiàn)的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)4.已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可以是(

)A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644平方米，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為(

)A.100×80?100x?80x=7644 B.(100?x)(80?x)+x2=7644

D.100x+80x=3566.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°.若以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的度數(shù)為(

)

A.25° B.50° C.60° D.65°7.有兩個(gè)一元二次方程：A：ax2+bx+c=0，B：cx2+bx+a=0A.如果方程A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程B也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.如果方程A兩根符號(hào)相同，那么方程B的兩根符號(hào)也相同

C.如果2是方程A的一個(gè)根，那么12是方程B的一個(gè)根

D.如果方程A和方程B有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是二、填空題：本大題共10小題，共30分。8.寫(xiě)出一個(gè)根為2的一元二次方程：______．9.已知圓錐的底面半徑是1cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2．10.四邊形ABCD內(nèi)接于圓，若∠A=110°，則∠C=______度．11.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)_____．12.如圖，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺(刻度單位：厘米)，放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的

讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為_(kāi)_____厘米．13.某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．14.如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，連接BD、OD，則∠BDO=______°.15.若x=m是一元二次方程x2+3x+1=0的解，則2024?4m216.如圖點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOC=90°，AB=2,BC=1，則⊙O17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2.過(guò)⊙O上一點(diǎn)P作等邊三角形PDE，使點(diǎn)D、E分別落在x軸、y軸上，則PD的取值范圍是______．

三、解答題：本題共8小題，共99分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.解方程：

(1)(x+1)2=9；

(2)19.關(guān)于x的方程2x2+(m+2)x+m=0．

(1)求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)請(qǐng)取一個(gè)合適的m20.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖．

(1)利用格點(diǎn)畫(huà)出△ABC的外接圓⊙P，并寫(xiě)出圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A′B′C；

(3)求(2)中點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)(結(jié)果保留π)．21.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°．

(1)尺規(guī)作圖：在圖1中作⊙O，使得圓心O在邊BC上，并與AB、AC都相切(不寫(xiě)作法，保留畫(huà)圖痕跡)；

(2)若AB=4，AC=3，試求第(1)題中所作⊙O的半徑，利用圖2畫(huà)出必要的草圖．22.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分線(xiàn)，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的OD與AC相交于點(diǎn)E．

(1)判斷直線(xiàn)BC與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若AB=5.BC=13，求CE的長(zhǎng)．23.某水果商場(chǎng)銷(xiāo)售一種高檔水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，

(1)若每千克漲價(jià)2元，則每天可售______千克.(直接寫(xiě)出答案)；

(2)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證這種水果每天盈利6000元，且盡可能減輕顧客負(fù)擔(dān)，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

(3)商場(chǎng)每天能盈利7000元嗎？為什么？

(4)請(qǐng)直接寫(xiě)出商場(chǎng)這種水果每天盈利的最大值為_(kāi)_____元.24.蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課本第1章“閱讀”《各類(lèi)方程的解法》中明確，“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想.回顧我們學(xué)過(guò)的各類(lèi)方程的解法：解二元一次方程組，把它利用消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程；解一元二次方程，利用直接開(kāi)平方法或因式分解法，將它轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，將它轉(zhuǎn)化為整式方程，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如：

解無(wú)理方程：x+1=2．

解：方程兩邊同時(shí)平方，得：x+1=4，

解這個(gè)一元一次方程，得：x=3．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，左邊=3+1=2=右邊，

所以，x=3是原方程的解．

通過(guò)“方程兩邊平方”，有可能產(chǎn)生增根，必須對(duì)解得的根進(jìn)行檢驗(yàn)．

通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)解決以下兩個(gè)問(wèn)題：

(1)解無(wú)理方程：2x+3=x；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(6,3)，∠OAB=∠B=90°25.由兩個(gè)全等的Rt△ABE和Rt△ECD構(gòu)成如圖①所示的四邊形ABCD，已知直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為m、n，斜邊長(zhǎng)為q.分別以m、2q、n為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)構(gòu)造的一元二次方程mx2+2qx+n=0，稱(chēng)為勾股方程．

(1)方程x2+3x+1=0______(填“是”或“不是”)“勾股方程”；

(2)若勾股方程mx2+2qx+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求mq的值；

(3)如圖②，ΘO的半徑為10，AB、CD是位于圓心O異側(cè)的兩條平行弦，AB=2m，26.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：

(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖①，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)E在弧AB上，連接AE、BE、DE，若在DE上取一點(diǎn)F，使得DF=BE，連接AF，發(fā)現(xiàn)△ADF與△ABE全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)【變式探究】如圖②，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，若點(diǎn)E在弧AD上，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，探究線(xiàn)段BE、DE、AG間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)【結(jié)論運(yùn)用】如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4.點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，以BE為邊，在BE右側(cè)作等邊△BEF，連接CF.當(dāng)點(diǎn)D從AB的四等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持/BEC=90°，則CF的最小值為_(kāi)_____，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

參考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.C

6.B

7.D

8.x2?3x+2=09.3π

10.70

11.108°

12.13413.解：設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：

50(1?a)2=32，

解得：a=1.8(舍)或a=0.2，

答：每次下降的百分率為14.18

15.2028

16.1017.318.解：(1)x+1=±3，

解得：x1=2，x2=?4；

(2)∵a=1，b=4，c=1，

∴Δ=b2?4ac=16?4=12>0，

19.(1)證明：∵2x2+(m+2)x+m=0，

∴a=2，b=m+2，c=m，

∴Δ=b2?4ac=(m+2)2?8m=(m?2)2≥0，

∴無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(2)解：由(1)可取當(dāng)m=?2時(shí)，則方程變?yōu)?x2?2=0，

20.(1,2)

21.解：(1)如圖1所示：

(2)如圖2，設(shè)圓O與AB，AC的兩個(gè)切點(diǎn)為M和N，連接OM，ON，

則四邊形OMAN是正方形，

∴OM//AC，

∴△OBM∽△CBA．

∴OMAC=BMAB，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，

∴x3=4?x4，

解得：22.解：(1)BC是⊙D的切線(xiàn)，理由如下：

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，

∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，

∴AD=DF．

∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，

∴BC是⊙D的切線(xiàn)；

(2)∵∠BAC=90°．

∴AB與⊙D相切，

∵BC是⊙D的切線(xiàn)，

∴AB=FB．

∵AB=5，BC=13，

∴CF=8，AC=12．

在Rt△DFC中，

設(shè)DF=DE=r，則

r2+64=(12?r)2，

解得：r