2024-2025學(xué)年山東省某中學(xué)九年級（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省某中學(xué)九年級（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是(

)

A. B. C. D.2.已知點(diǎn)A(?2,y1)，B(?1,y2)，C(1,y3)均在反比例函數(shù)y=3A.y1<y2<y3 B.3.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是(

)A.5 B.8 C.12 D.154.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(3,4)，連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是(

)A.34

B.43

C.355.下列說法錯誤的是(

)A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形6.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD//AB，OC=12OD，則∠ABD的度數(shù)為A.90°B.95°

C.100°D.105°7.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=abx(a,b為常數(shù)且均不等于0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是A.B.C.D.8.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，∠BAC=36°，在AB上取點(diǎn)D(不與點(diǎn)A，B重合)，連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是(

)A.60°

B.62°

C.72°

D.73°9.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=?cxA.B.

C.D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點(diǎn)位于(2,0)，(3,0)兩點(diǎn)之間.下列結(jié)論：

①2a+b>0；

②bc<0；

③a<?13c；

④若x1，x2為方程ax2A.1B.2

C.3D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2=ac，則sinA的值為

．12.一個不透明的布袋里只有6個紅球和n個白球(僅有顏色不同).若從中任意摸出一個球是紅球的概率為25，則n=______．13.已知二次函數(shù)y=x2?(m+1)x+1，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大，而m14.如圖，平行于y軸的直尺(部分)與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于A，C兩點(diǎn)與x軸交于B，D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A，B對應(yīng)直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD=2，S△AOC=5，則點(diǎn)15.若扇形的圓心角為40°，半徑為18，則它的弧長為______．16.如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是

cm2．

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：2sin30°?38+(2?π18.(本小題6分)

如圖所示，一次函數(shù)y1=?x+m與反比例函數(shù)y2=kx相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,?1)．

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；

(2)19.(本小題6分)

為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園ABC邊上修建一個四邊形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道.如圖，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向170米處，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向，點(diǎn)B、D都在點(diǎn)C的正北方向，BD長為100米，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°方向，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東58°方向．

(1)求步道DE的長度；

(2)點(diǎn)D處有一個小商店，某人從點(diǎn)A出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D，請通過計(jì)算說明他走哪條路較近.(結(jié)果精確到個位)

(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈1.73)20.(本小題8分)

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，半徑OC//AB，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，連接AD．

(1)求證：∠OCA=∠ADC；(2)若AD=2，tanB=13，求OC21.(本小題8分)

一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出1個球，取出白球的概率為12．

(1)布袋里紅球有多少個？

(2)先從布袋中摸出1個球后不再放回，再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率．22.(本小題8分)

如圖所示，建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測得建筑物頂部N的仰角為60°，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成45°時，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點(diǎn)P的距水平地面AB的高度PD=5米，斜坡AC的坡度為13(即tan∠PAD=13)，且M，A，D，B在同一條直線上．(測傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號)

(1)求此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長；23.(本小題10分)

某超市以每件10元的價格購進(jìn)一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進(jìn)價且不高于19元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？

(3)設(shè)銷售這種文具每天獲利w(元)，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？24.(本小題10分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠DAB．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線；

(2)若AB=4，∠DAB=60°，求AD的長．25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+2與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象相交于點(diǎn)C，已知OA=1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．

(1)求k，m的值；

(2)平行于y軸的動直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D26.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，C(2,3)，D(?1,3).拋物線y=ax2?2ax+c(a<0)與x軸交于點(diǎn)E(?2,0)和點(diǎn)F．

(1)如圖1，若拋物線過點(diǎn)C，求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)如圖2，在(1)的條件下，連接CF，作直線CE，平移線段CF，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P落在直線CE上，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)Q落在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)若拋物線y=ax2?2ax+c(a<0)與正方形ABCD恰有兩個交點(diǎn)，求a參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.D

8.C

9.D

10.B

11.512.9

13.m≤1

14.(6,2)

15.4π

16.16π917.解：2sin30°?38+(2?π)0+(?1)2023

18.解：(1)∵一次函數(shù)y1=?x+m與反比例函數(shù)y2=kx相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,?1)，

∴?1=?3+m，?1=k3，

解得m=2，k=?3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=?3x；

(2)解方程組y=?x+2y=?3x，得x=?1y=3或19.解：(1)過D作DF⊥AE，垂足為F，

由題意得：四邊形ACDF是矩形，

∴DF=AC=170米，

在Rt△EFD中，∠DEF=58°，

∴DE=DFsin58°≈1700.85≈200(米)，

∴步道DE的長度約為200米；

(2)小紅從A出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程較近，

理由：在Rt△EFD中，∠DEF=58°，DF=170米，

∴EF=DFtan58°≈1701.6≈106.25(米)，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°?30°=60°，AC=170米，

∴BC=AC?tan60°=1703(米)，

∴AB=170cos60°=17012=340(米)，

∵BD=100米，

∴CD=BC+BD=(1703+100)米，

∵四邊形ACDF是矩形，

∴AF=DC=(1703+100)米，

∴AE=AF?EF=1703+100?106.25=(1703?6.25)20.(1)證明：連接OA交BC于點(diǎn)F，

∵AB是⊙O的切線，

∴∠OAB=90°，

∵OC//AB，

∴∠AOC=∠OAB=90°，

∴∠ADC=12∠AOC=45°，

∵CO=OA，

∴∠OCA=45°，

∴∠OCA=∠ADC；

(2)解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵∠ADE=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE=22AD=2，

∵tanB=AEBE=13，

∴BE=3AE=32，

∴AB=BE2+AE2=18+2=25，

在Rt△ABF中，tanB=AFAB21.解：(1)設(shè)布袋里紅球有x個．

由題意可得：22+1+x=12，

解得x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．

∴布袋里紅球有1個．

(2)記兩個白球分別為白??1，白??2

畫樹狀圖如下：

由圖可得，兩次摸球共有12種等可能結(jié)果，

其中，兩次摸到的球都是白球的情況有2種，

22.解：(1)如圖，作PH⊥MN于H.則四邊形PDMH是矩形．

∵tan∠PAD=PDAD=13，PD=5，

∴AD=15，PA=52+152=510(米)，

∴此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長為510米．

(2)∵∠NPH=45°，∠PHN=90°，

∴∠PNH=∠NPH=45°，

∴NH=PH，設(shè)NH=PH=x米，則MN=(x+5)米，AM=(x?15)米，

在Rt△AMN23.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由所給數(shù)據(jù)可知：

36=12k+b34=13k+b，

解得：k=?2b=60，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+60；

(2)根據(jù)題意得：

(x?10)(?2x+60)=192，

解得：x1=18，x2=22

又∵10≤x≤19，

∴x=18，

答：銷售單價應(yīng)為18元．

(3)w=(x?10)(?2x+60)=?2x2+80x?600=?2(x?20)2+200

∵a=?2<0，

∴拋物線開口向下，

∵對稱軸為直線x=20，

∴當(dāng)10≤x≤19時，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=1924.(1)證明：連接OC，如圖1所示：

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠OCA=∠DAC，

∴OC//AD，

∵AD⊥DC，

∴OC⊥CD，

又∵OC是⊙O的半徑，

∴直線CD是⊙O的切線；

(2)解：連接BC，如圖2所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠BAC=30°，

∴BC=12AB=2，AC=3BC=23，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，25.解：(1)∵OA=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)，

則?k+2=0，

解得：k=2，

∴直線l的解析式為y=2x+2，

∵點(diǎn)C在直線l上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2×2+2=6，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6)，

∴m=2×6=12；

(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n,2n+2)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n,12n)，

∴DE=|2n+2?12n|，

∵OB/?/DE，

∴當(dāng)OB=DE時，以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

∵直線y=2x+2與y軸交于點(diǎn)B，

∴OB=2，

∴|2n+2?12n|=2，

當(dāng)2n+2?12n=2時，n1=6，n2=?6(舍去)，

此時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,26+2)，

當(dāng)2n+2?12n26.解：(1)∵拋物線y=ax2?2ax+c過點(diǎn)C(2,3)，E(?2,0)，

得3=4a?4a+c0=4a+4a+c，

解得a=?38c=3，

∴拋物線表達(dá)式為y=?38x2+