七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊（人教版2024）課件6.2.2　線段的比較與運(yùn)算

6.2.2線段的比較與運(yùn)算(1)第六章幾何圖形初步導(dǎo)入新課線段的比較你能說出“線段”和“線段的長度”的區(qū)別嗎?你能比較上面三組圖形中線段a和b的長短嗎?線段是一個(gè)“圖形”，線段的長度是一個(gè)“數(shù)量”.ab(1)(2)ab(3)ab【問題1】如何比較兩個(gè)身高接近的同學(xué)的高矮？讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.

新知探究線段的比較【問題2】你能從中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎?方法一：“度量法”.方法二：“疊合法”.新知探究線段的比較B【問題3】用疊合法比較線段AB，CD的長短.(A)ABCDCD(A)B

ABCD“疊合法”的步驟：1.將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合；2.然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.結(jié)論：(使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合)新知探究線段的比較1.若點(diǎn)B落在C，D的延長線上，則AB___CD.(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合)>(A)(B)ABCD2.若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則AB___CD.(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合)＝(A)BABCD新知探究線段的比較3.若點(diǎn)B落在CD之間，則AB___CD.(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合)<尺規(guī)作圖：限定用無刻度直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.【例1】作一條線段等于已知線段(基本尺規(guī)作圖一).解：已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取AB=a.∴線段AB為所求.aaAFB典例精講線段的比較??AB【問題】如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.新知探究線段的基本事實(shí)連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的距離.兩點(diǎn)間的距離(distance)：【例2】(1)如圖1，把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？(2)如圖2，公園里修建了曲折迂回的橋.與修一座直的橋相比，修建彎曲的橋能對(duì)游人觀賞風(fēng)景起什么作用？你能用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明其中的道理？典例精講線段的基本事實(shí)解：(1)A，B兩地間的河道長度變短了；(2)不僅可以容納更多游人，而且增加了游人的路程，延長了游人觀賞的時(shí)間；道理：兩點(diǎn)之間，線段最短.AB圖1圖21.如圖，AB+BC___AC，AC+BC___AB，AB+AC___BC(填“＞”“＜”或“＝”).其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理_________________.＞兩點(diǎn)之間線段最短＞＞ABC針對(duì)訓(xùn)練線段的基本事實(shí)2.在一條筆直的公路兩側(cè),分別有A，B兩個(gè)村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路l上建一個(gè)汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出汽車站的位置.CABl針對(duì)訓(xùn)練線段的基本事實(shí)3.下列說法正確的是(

)A.兩點(diǎn)間距離的定義是指兩點(diǎn)之間的線段B.兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的直線C.兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)之間線段的長度D.兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的直線的長度4.在同一平面內(nèi)，AB=7cm，C為任意一點(diǎn)，則AC+BC的最小