微型計算機控制技術(shù)第五章

自動化控制系統(tǒng)的核心是控制器。控制器的任務是按照一定的控制規(guī)律，產(chǎn)生滿足工藝要求的控制信號，以輸出驅(qū)動執(zhí)行器，達到自動控制的目的。在傳統(tǒng)的模擬控制系統(tǒng)中，控制器的控制規(guī)律或控制作用是由儀表或電子裝置的硬件電路完成的，而在計算機控制系統(tǒng)中，除了計算機裝置以外，更主要的體現(xiàn)在軟件算法上，即數(shù)字控制器的設(shè)計上。

第5章數(shù)字控制器的設(shè)計第5章數(shù)字控制器的設(shè)計數(shù)字控制器是自動控制系統(tǒng)中的控制策略內(nèi)容，分別有間接數(shù)字控制器和直接數(shù)字控制器等。間接數(shù)字控制器中應用最廣泛的控制器是PID（Proportional、Integral和Differential的縮寫）控制器，特點是結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于整定，技術(shù)成熟。直接數(shù)字控制器常用的有最少拍無差系統(tǒng)、最少拍無波紋系統(tǒng)、變換法以及純滯后對象的控制算法——大林算法等。電氣信息學院第5章數(shù)字控制器的設(shè)計主要內(nèi)容：5.1PID數(shù)字控制器設(shè)計5.2最少拍控制器的直接設(shè)計5.3W變換與大林算法（滯后系統(tǒng)）■控制系統(tǒng)分連續(xù)和離散兩種■PID控制是按偏差的比例、積分和微分進行控制的調(diào)節(jié)器簡稱為PID（Proportional-Integral-Differential）調(diào)節(jié)器PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應用最廣泛的一種調(diào)節(jié)方式，其調(diào)節(jié)的實質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進行運算，其運算結(jié)果用于輸出控制。在計算機進入控制領(lǐng)域后，用計算機實現(xiàn)數(shù)字PID算法代替了模擬PID調(diào)節(jié)器。5.1PID控制器設(shè)計電氣信息學院

在連續(xù)控制系統(tǒng)中，常常采用如圖1所示的PID控制。

其控制規(guī)律為

（10-1）圖1模擬PID控制系統(tǒng)框圖PID控制原理圖PID算法優(yōu)點1）PID算法可演義出多種控制算法以適用不同的控制對象，如P控制器、I控制器、PI控制器、PID控制器等。2）參數(shù)整定方便：主要指初始值的設(shè)置，可采用試驗法、試湊法等，而不需要根據(jù)`控制對象的精確數(shù)學模型計算。3)不需要建立數(shù)學模型,易于離散及程序?qū)崿F(xiàn),控制效果好。4）由P、I、D算法構(gòu)成的控制器都是線性控制器控制器輸出的e（t）=r（t）—y（t）5.1PID控制器設(shè)計電氣信息學院PID控制實現(xiàn)的控制方式

◆模擬方式：用電子電路調(diào)節(jié)器，在調(diào)節(jié)器中，將被測信號與給定值比較，然后把比較出的差值經(jīng)PID電路運算后送到執(zhí)行機構(gòu)，改變給進量，達到調(diào)節(jié)之目的。

◆

數(shù)字方式：用計算機進行PID運算，將計算結(jié)果轉(zhuǎn)換成模擬量，輸出去控制執(zhí)行機構(gòu)?！?.1.1模擬PID控制規(guī)律1.比例（P）控制器●最簡單控制器，實際上是增益可調(diào)整放大器，即有

u（t）=Kp·e（t）

u（t）——控制器輸出Kp——比例系數(shù)

e（t）——控制器輸入e（t）控制器（kp）u（t）e（t）u（t）y（t）電氣信息學院y（t）y（t）u（t）e（t）r（t）Kp被控對象反饋通道總是朝著e（t）趨近0的方向調(diào)節(jié)，但永遠不能等于零。例：若偏差e（t）為一個階躍信號，則比例控制器的響應關(guān)系如圖所示t0e(t)u（t）Kp>1Kp=1Kp<1e（t）01電氣信息學院靜差：控制過程穩(wěn)定時，r（t）與y（t）之差，即靜態(tài)偏差。系統(tǒng)穩(wěn)定是u（t）不為0的穩(wěn)定，否則無法產(chǎn)生y（t）。當維持系統(tǒng)穩(wěn)定的u（t）一定是要減少e（t），只能加大Kp。Kp過大，系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)變壞：被控量振蕩直至系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kp

大小要兼顧靜差小、動態(tài)品質(zhì)好兩方面因素。比例控制器雖然簡單、快速，但僅有比例控制器的系統(tǒng)存在靜差。電氣信息學院2.比例、積分（PI）控制器消除靜差的辦法是在P基礎(chǔ)上加I，構(gòu)成PI控制器，規(guī)律為

u（t）=Kp[e（t）+（1/TI）e（t）dt]=Kp·e（t）+Kp·（1/TI）e（t）dt

TI—積分時間.系統(tǒng)方塊圖如圖所示+-u（t）PI被控對象輸入通道y（t）yCF(t)e（t）R(t)電氣信息學院控制規(guī)律：積分調(diào)節(jié)的特點：調(diào)節(jié)器的輸出與偏差存在的時間有關(guān)。只要偏差不為零，輸出就會隨時間不斷增加，并減小偏差，直至消除偏差，控制作用不再變化，系統(tǒng)才能達到穩(wěn)態(tài)。其中：為積分時間常數(shù)。

缺點：降低響應速度。

圖3PI調(diào)節(jié)器的階躍響應00upKpK0tiTut110t0et（補充）比例微分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：其中：為微分時間常數(shù)。

微分調(diào)節(jié)的特點：在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，產(chǎn)生一個正比于偏差變化率的控制作用，它總是反對偏差向任何方向的變化，偏差變化越快，反對作用越強。故微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)整時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

缺點：

太大，易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖4理想PD調(diào)節(jié)器的階躍響應101et0t00tutpK0u3.比例積分微分PID控制器

PI器雖然可以消除靜差，但它是以降低響應速度為代價的，而且TI越大，代價越高。在實際控制系統(tǒng)中，人們不但要求靜差可以為0，而且還要求有盡可能快地實現(xiàn)抑制靜差出現(xiàn)的能力，或者說希望超前消除靜差。即在靜差剛出現(xiàn)還沒有發(fā)生作用，就立即消除。采用的方法：在PI基礎(chǔ)上再加一級D（微分）環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID調(diào)節(jié)器，控制規(guī)律為其中為微分環(huán)節(jié)。

電氣信息學院3、比例積分微分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：比例積分微分三作用的線性組合。在階躍信號的作用下，首先是比例和微分作用，使其調(diào)節(jié)作用加強，然后是積分作用，直到消除偏差。圖5理想PID調(diào)節(jié)器的階躍響應101et0t00tiTutpKpK0u小結(jié)：

可以看出：

比例控制能提高系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，迅速反應誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，KP的加大，會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定；

積分控制的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，因為只要系統(tǒng)存在誤差，積分作用就不斷地積累，輸出控制量以消除誤差，直到偏差為零，積分作用才停止，但積分作用太強會使系統(tǒng)超調(diào)量加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；

微分控制與偏差的變化率有關(guān)，它可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，同時加快系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，減小調(diào)整時間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。5.1.2PID控制規(guī)律數(shù)字化實現(xiàn)算法

計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量。要利用計算機控制，必須將連續(xù)量變成離散量。離散過程：稱為連續(xù)控制參數(shù)的離散化處理，或量化處理，或數(shù)字化處理。具體實施：對連續(xù)量進行定時采樣（A/D變換），經(jīng)計算機處理得到離散量，經(jīng)D/A變換，形成連續(xù)的控制量加到對象上。作為具體的數(shù)字PID控制，僅是一種PID計算公式，即將來自對象的控制參數(shù)以及一些系統(tǒng)固定參數(shù)代入公式得出結(jié)果，該結(jié)果使得控制對象按某一規(guī)律變化，這一規(guī)律就是所謂PID調(diào)節(jié)規(guī)律，稱之為數(shù)字PID控制（調(diào)節(jié)）算法。電氣信息學院5.1.2模擬PID控制規(guī)律的數(shù)字化實現(xiàn)算法

數(shù)字PID算法是由模擬PID調(diào)節(jié)公式離散而來的.離散原理：如圖所示，將y(t)按等長時間間隔采樣，任意采樣時間表示為：ty(t)1T2T4T3T5T…………y(1T)y(2T)y(kT)kT經(jīng)采樣后的y(t)為y(kT)電氣信息學院+y(t)—y(kT)e(kT)控制對象u(kT)PID執(zhí)行機構(gòu)=R(kT)r(t)S/HT.即有

電氣信息學院t1T2T4T3T5T…………E(kT)或e(kT)kTe(t)kTTe(t)e(kT)e((k-1)T)T電氣信息學院因為，T為選定的常數(shù)，所以以k代kT使公式簡化表示，于是

(5-6)

其中——積分系數(shù)，——微分系數(shù)。

e(k)——第k次采樣的輸入偏差，

u(k)——第k次采樣計算機輸出的控制量，

e(k-1)——第k-1次采樣的輸入偏差。

電氣信息學院

該方法缺點：①一旦計算機出故障，執(zhí)行機構(gòu)也會隨之作故障變化;②數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸出u(k)跟過去的所有偏差信號有關(guān)，計算機需要對e（i）進行累加，運算工作量很大，時間長，對快速系統(tǒng)將影響實時性和精確度。

式中所得到的第k次采樣時調(diào)節(jié)器的輸出u(k)，表示在數(shù)字控制系統(tǒng)中，在第k時刻執(zhí)行機構(gòu)所應達到的位置。如果執(zhí)行機構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則u(k)就對應閥門的開度，因此通常把式（5-6）稱為位置式PID控制算法。增量式PID算法

根據(jù)遞推原理，寫出位置式PID算法的第（k-1）次輸出的表達式為用，可得數(shù)字PID增量式控制算法為

（10-9）增量式PID算法

增量式算法和位置式算法相比具有以下幾個優(yōu)點。①增量式算法只與e（k）、e（k-1）和e（k-2）有關(guān)，不需要進行累加，不易引起積分飽和，因此能獲得較好的控制效果。②在位置式控制算法中，由手動到自動切換時，必須首先使計算機的輸出值等于閥門的原始開度，即，才能保證手動到自動的無擾動切換，這將給程序設(shè)計帶來困難。而增量式設(shè)計只與本次的偏差值有關(guān)，與閥門原來的位置無關(guān)，因而易于實現(xiàn)手動/自動的無擾動切換。③增量式算法中，計算機只輸出增量，誤動作時影響小。必要時可加邏輯保護，限制或禁止故障時的輸出。5.1.3PID控制算法改進1.積分分離PID算式（針對啟動、停止、大幅增減R(t)）

標準PID算法，在系統(tǒng)啟動、停止、大幅增減設(shè)定值（r(t)）時，在短時間內(nèi)會產(chǎn)生很大的e(t)，致使PID中積分積累（或積分值上升）

P、D無滯留作用，I有滯留作用，使得三種時刻的控制量超過執(zhí)行機構(gòu)最大動作范圍對應的極限控制量，最終引起系統(tǒng)較大超調(diào)，以至振蕩，這對于某些對象上不允許的。

為防止三時刻的積分效應，利用計算機的優(yōu)勢，設(shè)置一個門限偏差e0，在PID算式中給積分項乘以權(quán)因子，于是

積分項取消：積分項引入：

電氣信息學院積分分離PID

—思路：當被控量和給定值偏差大時，取消積分控制，以免超調(diào)量過大；當被控量和給定值接近時，積分控制投入，消除靜差。2.不完全微分PID控制算法

微分環(huán)節(jié)，主要是用于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，作用為1)加快啟動速度；2）對干擾特別敏感。

普通PID中微分環(huán)節(jié)作用時間特別短，這樣對于一些大慣性對象或過渡過程遲鈍、緩慢的執(zhí)行機構(gòu)，或?qū)ο螅⒎挚刂屏砍掷m(xù)時間已過去或微分控制量已消失，系統(tǒng)還不能啟動，如溫控系統(tǒng)，火車啟動系統(tǒng)等。

電氣信息學院被控制量突然變化，ud(t)作用時間短無法達到使被控量拉回到u(t)值，或還沒有拉回幾已消失。解決辦法：增加ud(t)的保持時間。實施措施：在ud(t)環(huán)節(jié)加低通濾波器。如此，一方面可保證啟動所需要時間，另一方面可控制高頻干擾。注：低通濾波器是根據(jù)RC低通原理用軟件實現(xiàn)在微分環(huán)節(jié)加RC低通濾波器，原理如圖：

Ud(t)RC電氣信息學院，由此有

為消去進行拉氏變換

令

電氣信息學院反拉氏變換有離散處理有

代入上式有

電氣信息學院再令

所以，有

比較普通

多了

項，并且原kD也降為

不完全微分的ud(k)設(shè)對不完全微分項加的e(t)為階躍信號，與普通ud(t)項比較（階躍e(t)離散后為e(k)）。

對階躍e(k)，當k<0,e(k)=0,k>=0,e(k)=1或=c

普通PID：

e(k)0112k-1-2電氣信息學院不完全PID：

由，所以隨k的增加，是逐漸衰減收斂的，即微分量是均勻輸出，即可保證作用時間，又不會使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。普通PID加階躍的響應如圖：

pIDpID算法框圖見圖5-12所示，計算式自己推導。

電氣信息學院3.微分先行PID算法

y(t)—y’(t)r(t)+e(t)PID++u(t)y(s)—y’(s)r(s)+e(s)Kp(1+1/sTI)1+TDSu(s)電氣信息學院◆原普通PID只對輸出量進行微分，它適用于給定量頻繁升降的場合，可以避免升降給定值時所引起的超調(diào)量過大，輸出動作過分劇烈振蕩。3.微分先行PID算法

特點：4.帶死區(qū)的PID控制利用計算機的優(yōu)勢，實現(xiàn)e(k)在給定范圍的控制。設(shè)置e0為給定范圍的幅度，能產(chǎn)生u(k)的偏差為e’(k)當前偏差為e(k)，三者關(guān)系如下：

程序框圖如圖5-15所示。優(yōu)點：可減少系統(tǒng)頻繁動作。

產(chǎn)生與e’（k）對應的u（k）0-e0+e0不產(chǎn)生u（k）電氣信息學院在t0啟動處up(t)是基礎(chǔ)，而up(t)=kpe(t)，所以，Kp↑,up(t)↑,加快系統(tǒng)的響應速度，有利于減小靜差，e(t)=up(t)/kp,up(t)一定時，kp↑,可使e(t)↓，但kp過大又使up(t)過大，甚至超過允許的u(t)，從而使系統(tǒng)加大超調(diào)，（被控對象超過期望的穩(wěn)定值很多）導致振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

Kp過大Kp較好Kp過小5.1.4數(shù)字PID控制器參數(shù)整定

整定確定kP、kI、kD、T。生產(chǎn)過程時間長，而采樣周期短，一般參照模擬控制器的整定方式進行分析和綜合。1.PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響

P、I、D各參數(shù)對系統(tǒng)的特性影響如圖（表現(xiàn)在控制量u(t)的變化上）。DIPt0電氣信息學院：有式可知，

有利于減小超調(diào)。尤其是在T0處，對

的貢獻下降，不由與

的加入而產(chǎn)生超調(diào)，從而抑制振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但靜差的消除隨之變慢。

TI1TI2TI3TI1<TI2<TI3y(∞)y(∞)?t?t很小,對被控對象無影響由圖可知在t0處

所以Td越大對u(t0)的貢獻越大，從而有利于加速系統(tǒng)的響應，但由于

作用時間短，基本不會由此加大超調(diào)量和影響穩(wěn)定性。

對y(t)噪音具有較好抑制能力，從而提高了系統(tǒng)穩(wěn)定。TD過大對通道干擾信號也會產(chǎn)生誤動作，因此而降低了系統(tǒng)抗干擾能力。

電氣信息學院5.1.4 PID參數(shù)的整定方法

一般采用經(jīng)驗法來選擇采樣周期，重要的是要根據(jù)系統(tǒng)的實際運行狀況來確定采樣周期。（1）根據(jù)香農(nóng)采樣定理，系統(tǒng)采樣頻率的下限為fs=2fmax，此時系統(tǒng)可真實地恢復到原來的連續(xù)信號。（2）從執(zhí)行機構(gòu)的特性要求來看，有時需要輸出信號保持一定的寬度。采樣周期必須大于這一時間。（3）從控制系統(tǒng)的隨動和抗干擾的性能來看，要求采樣周期短些。（4）從微機的工作量和每個調(diào)節(jié)回路的計算來看，一般要求采樣周期大些。（5）從計算機的精度看，過短的采樣周期是不合適的。

選擇采樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)如下表。5.1.4 PID參數(shù)的整定方法1、擴充臨界比例度法

一種閉環(huán)整定方法，即直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進行，不需要測試過程的動態(tài)特性；方法簡單、使用方便。擴充臨界比例度法是工程中常用的方法，也叫實驗經(jīng)驗法，它適應于有自平衡性的被控對象。將控制器的積分時間TI置于最大（TI=∞），微分時間TD置零（TD=0），比例帶置為較大的數(shù)值,把系統(tǒng)投入閉環(huán)運行。采用周期取純滯后時間1/10以下。系統(tǒng)穩(wěn)定后，施加一個階躍輸入；減小比例度，直到出現(xiàn)等幅振蕩為止。記錄臨界比例帶和等幅振蕩周期。③選擇控制度。所謂控制度，就是以模擬調(diào)節(jié)器為準，將DDC的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較?？刂菩Ч脑u價函數(shù)通常采用（誤差平方積分）表示?？刂贫?

（5.19）

對于模擬系統(tǒng)，其誤差平方積分可按記錄紙上的圖形面積計算。而DDC系統(tǒng)可用計算機直接計算。通常當控制度為1.05時，表示DDC系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的控制效果相當。④根據(jù)選定的控制度，查表5-1，即可求出T、KP、TI

、TD的值，進而求出T、KP、KI、KD的值?？刂贫瓤刂埔?guī)律TKPTITD1.05PI0.03Tu0.53δu0.88

Tu—PID0.014Tu0.63δu0.49

Tu0.14

Tu1.2PI0.05Tu0.49δu0.91

Tu—PID0.043Tu0.47δu0.47

Tu0.16

Tu1.5PI0.14Tu0.42δu0.99

Tu—PID0.09Tu0.34δu0.43

Tu0.20

Tu2.0PI0.22Tu0.36δu1.05

Tu—PID0.16Tu0.27δu0.40

Tu0.22

Tu⑤按求得的參數(shù)運行，在運行中觀察控制效果，再適當?shù)卣{(diào)整參數(shù)，直到獲得滿意的控制效果。

該參數(shù)整定方法適用于具有一階滯后環(huán)節(jié)的被控對象，否則，最好選用其他的方法整定。5.1.4PID參數(shù)的整定方法2、擴充響應曲線法

對于那些不允許進行臨界振蕩實驗的系統(tǒng)，可以采用擴充響應曲線法。具體方法如下：（1）斷開數(shù)字PID控制器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。當系統(tǒng)在給定值處達到平衡以后，給一個階躍輸入信號。（2）用儀表記錄下被控參數(shù)在此階躍輸入信號作用下的變化過程，即階躍響應曲線，如圖2所示。5.1.4PID參數(shù)的整定方法圖2被控參數(shù)的階躍響應曲線5.1.4PID參數(shù)的整定方法（3）在曲線的最大斜率處作切線，該切線與橫軸以及系統(tǒng)響應穩(wěn)態(tài)值的延長線相交于a、b兩點，過b點作橫軸的垂線，并與橫軸交于c點，于是得到滯后時間θ和被控對象的時間常數(shù)τ，再求出的值。（4）選擇控制度。（5）查表2，即可求出T、KP、TI、TD的值，進而求出T、KP、KI、KD的值。5.1.4PID參數(shù)的整定方法控制度控制規(guī)律TKPTITD1.05PI0.1θ0.84τ/θ0.34θ—PID0.05θ0.110τ/θ2.0θ0.45θ1.20PI0.2θ0.78τ/θ3.6θ—PID0.16θ1.0τ/θ1.9θ0.55θ1.50PI0.5θ0.68τ/θ3.9θ—PID0.34θ0.85τ/θ1.62θ0.65θ2.00PI0.8θ0.57τ/θ4.2θ—PID0.6θ0.6τ/θ1.5θ0.82θ表2擴充響應曲線法參數(shù)整定公式5.1.4PID參數(shù)的整定方法（6）按求得的參數(shù)運行，在運行中觀察控制效果，再適當?shù)卣{(diào)整參數(shù)，直到獲得滿意的控制效果。

該參數(shù)整定方法適用于具有一階滯后環(huán)節(jié)的被控對象，否則，最好選用其他的方法整定。5.1.4 PID參數(shù)的整定方法

3、歸一參數(shù)整定方法整定方法：整定參數(shù)KP。5.1.4 PID參數(shù)的整定方法3、湊試法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù) 在湊試時，可參考以上參數(shù)分析控制過程的影響趨勢，對參數(shù)進行先比例，后積分，再微分的整定步驟。 步驟如下：（1）整定比例部分。（2）如果僅調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)器參數(shù)，系統(tǒng)的靜差還達不到設(shè)計要求時，則需加入積分環(huán)節(jié)。（3）若使用比例積分器，能消除靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復調(diào)整后仍達不到要求，這時可加入微分環(huán)節(jié)。伺服電機增益調(diào)整Kp對調(diào)節(jié)輸出的影響KI對輸出的影響控制規(guī)律的選擇◆一階慣性對象：選P控制，如壓力、液位、串級副控回路。◆一階慣性+時滯：選PI控制，如壓力、液位等?！艏儨髸r間較大：選PID控制，如過熱蒸汽溫度等。◆高階對象系統(tǒng)：串級、前饋-反饋、前饋-串級或純滯后補償算法，如原料氣出口溫度的控制。1）廣義過程控制通道時間常數(shù)較大或容積遲延較大時，引入微分調(diào)節(jié)。若工藝容許有靜差，可選用PD調(diào)節(jié)；若工藝要求無靜差，可選用PID調(diào)節(jié)。2）廣義過程控制通道時間常數(shù)較小、負荷變化不大、且工藝要求允許有靜差時，可以選擇P調(diào)節(jié)。3）廣義過程控制通道時間常數(shù)較小、負荷變化不大、且工藝要求允許無靜差時，可以選用PI調(diào)節(jié)。4）廣義過程控制通道時間常數(shù)很大、且純時延較大、負荷變化劇烈時，不宜采用PID控制?？刂埔?guī)律的選擇控制規(guī)律的選擇5）廣義過程的傳遞函數(shù)表示為如下形式時則可根據(jù)τ0/T0的比值來選擇調(diào)節(jié)規(guī)律。τ0/T0<0.2，選用P或PI調(diào)節(jié)規(guī)律。0.2<τ0/T0<2.0，選用PD或PID調(diào)節(jié)規(guī)律。τ0/T0>2.0，PID不能滿足控制要求。5.2最少拍系統(tǒng)的直接設(shè)計

模擬化設(shè)計方法：對連續(xù)系統(tǒng)在時間域或S域內(nèi)討論問題，設(shè)計出模擬調(diào)節(jié)器。數(shù)學工具：微分方程、拉氏變換最后把D（s）離散化為D（z），求出差分方程u(k)。優(yōu)點：可以充分利用設(shè)計者熟悉的連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計方法和經(jīng)驗。模擬化法選定的T必須足夠小，除滿足采樣定理外，還要求T的變化對系統(tǒng)性能的影響小。電氣信息學院缺點：當采樣周期較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求較高，以及用一臺計算機實現(xiàn)多回路控制時，很難滿足要求。此時，往往從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論設(shè)計控制器，這種方法稱為直接設(shè)計法。電氣信息學院直接設(shè)計法假定對象本身是離散化模型或者用離散化模型表示的連續(xù)對象，以采樣理論為基礎(chǔ)，以Z變換為工具，在Z域中直接設(shè)計出數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)。數(shù)學工具：差分方程、Z變換由于D(z)是依照穩(wěn)定性、準確性和快速性等要求逐步設(shè)計出來的，所以更具一般意義。可實現(xiàn)復雜規(guī)律的控制，能大幅度提高系統(tǒng)的性能.電氣信息學院直接設(shè)計法可分為二類三種：解析法：這是在20世紀50年代發(fā)展起來的一種方法，它根據(jù)給定的閉環(huán)性能要求，通過解析計算求得數(shù)字調(diào)節(jié)器的Z傳遞函數(shù)。其中最典型的是最少拍系統(tǒng)的設(shè)計。圖解法：與連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計相對應，也分兩種：一種是頻率法，也稱W變換法；一種是根軌跡法。本章重點介紹有限拍設(shè)計。電氣信息學院有限拍設(shè)計是指系統(tǒng)在典型輸入（階躍、等速等）作用下具有最快的響應速度，被控量能在最短的調(diào)節(jié)時間即最少的采樣周期數(shù)內(nèi)達到設(shè)定值。換言之，偏差能在最短時間內(nèi)達到并保持為零。

電氣信息學院G(s)為被控對象，為廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)。r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)HG(z)Y(z)電氣信息學院當已知G(z)，只要根據(jù)被控對象期望的性能指標選擇好，可以求得D

(z)。系統(tǒng)的動態(tài)指標和靜態(tài)指標取決于閉環(huán)傳函。電氣信息學院思路：已知G(z)和

，求D(z)。（1）求帶零階保持器的被控對象的廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)。電氣信息學院（2）根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求以及實現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)z傳遞函數(shù)。（3）根據(jù)計算D(z)

。（4）由D

(z)確定控制算法并編制程序。問題歸結(jié)為：如何由性能指標及系統(tǒng)特點，確定

。電氣信息學院5.2.2最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計最少拍無差系統(tǒng)最少拍系統(tǒng)，也稱最小調(diào)整時間系統(tǒng)，最快響應系統(tǒng)或時間最優(yōu)控制。是指系統(tǒng)在典型輸入（階躍、速度等）作用下，設(shè)計出數(shù)字控制器，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間最短，被控量能在最短的調(diào)節(jié)時間即最少的采樣周期數(shù)內(nèi)達到設(shè)定值。換言之，偏差采樣值能在最短時間內(nèi)達到并保持為零。

電氣信息學院其閉環(huán)z

傳遞函數(shù)具有如下形式：

n是可能情況下的最小正整數(shù)。傳遞函數(shù)表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應在n個采樣周期后變?yōu)榱?，從而意味著系統(tǒng)在n拍之內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)。電氣信息學院對最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計的具體要求：準確性要求對典型的參考輸入信號，在達到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的輸出值能準確跟蹤輸入信號，不存在靜差?？焖傩砸笙到y(tǒng)準確跟蹤輸入信號所需的采樣周期數(shù)應為最少。穩(wěn)定性要求數(shù)字控制器D(z)必須在物理上可以實現(xiàn)且閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。電氣信息學院1、典型輸入下最少拍系統(tǒng)的設(shè)計方法典型的輸入信號，通常指：單位階躍輸入單位速度輸入單位加速度輸入電氣信息學院單位階躍輸入：r(t)=u(t)單位速度輸入：r(t)=t單位加速度輸入：r(t)=t2/2典型輸入Z變換的一般形式為：A(z)為不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項式電氣信息學院系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

為：r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)HG(z)Y(z)電氣信息學院根據(jù)準確性要求，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，而：又根據(jù)終值定理：電氣信息學院要使穩(wěn)態(tài)誤差為0，必須使

，即包含因子(1-z-1)q。典型輸入Z變換的一般形式為：電氣信息學院F(z)是不包含零點z=1的z-1的多項式其中p≥q，q

為對應于典型輸入R(z)中分母(1-z-1)因子的階次。電氣信息學院根據(jù)快速性要求，對典型輸入有：p=q，F(xiàn)(z)=1電氣信息學院1.單位階躍輸入對典型輸入有：電氣信息學院單位階躍輸入電氣信息學院說明系統(tǒng)只需一拍（一個采樣周期），輸出就能跟隨輸入。此時：電氣信息學院將C(z)用長除法展開成z的降冪級數(shù)：電氣信息學院由Z變換的定義：c(t)xxxxx1T2T3T4T電氣信息學院2.單位速度輸入電氣信息學院單位速度輸入電氣信息學院說明系統(tǒng)只需兩拍，在采樣點上偏差即為0，輸出就跟隨輸入。電氣信息學院1T2T3T4Tc(t)xxxxx電氣信息學院所以對于速度輸入信號：電氣信息學院3.單位加速度輸入電氣信息學院說明系統(tǒng)過渡過程只需三拍。電氣信息學院電氣信息學院上述三種典型輸入的設(shè)計結(jié)果如下表:注：對象穩(wěn)定且無圓上和圓外零點，

HG(z)不含純滯后z-r。電氣信息學院對按照某種典型輸入設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，當輸入形式改變時，系統(tǒng)的性能變壞，輸出響應不一定理想。最少拍系統(tǒng)對輸入信號的變化適應性較差。電氣信息學院在前面討論的最少拍系統(tǒng)D(z)設(shè)計過程中，對被控對象G（s）未提出具體限制只有當G(z)穩(wěn)定時，即在單位圓上或圓外沒有零、極點，而且不含純滯后環(huán)節(jié)z-r

，所設(shè)計系統(tǒng)才是正確的。否則應對上述原則進行相應的限制。電氣信息學院5.2.3、最少拍控制器的可實現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求1、物理上的可實現(xiàn)性要求控制器的當前輸出信號，只能與當前時刻的輸入信號，以及以前的輸入和輸出信號有關(guān)，而與將來的輸入信號無關(guān)。要求D(z)不能有正冪項。電氣信息學院D(z)的一般表達式：在上式中，要求n≥m這是因為如果上式分子、分母同除以zn：如果n<m，則分子出現(xiàn)z的正冪項。式中a0≠0也是必要的。如果被控對象G(z)含有純滯后z-r，所以D(z)將含有zr，故不能實現(xiàn)。為實現(xiàn)控制，

必須含有z-r，即把純滯后保留下來。電氣信息學院復習：最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計輸入信號的一般表達式

誤差的一般表達式控制器2.穩(wěn)定性要求在最少拍系統(tǒng)中，不但要保證輸出量在采樣點上的穩(wěn)定，而且要保證控制變量收斂，方能使系統(tǒng)在物理上真正穩(wěn)定。電氣信息學院1、對輸出而言穩(wěn)定必須不僅是采樣點穩(wěn)定，而且輸出序列是收斂的。2、D(Z)輸出應穩(wěn)定，即D(Z)傳遞函數(shù)無單位圓上和圓外的極點。3、閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定是指Φ(Z)無單位圓上及圓外的極點。穩(wěn)定內(nèi)容：穩(wěn)定關(guān)系：G(Z)的零點是U(Z)的極點，若G(Z)有單位圓上和外零點，則U(Z)不穩(wěn)定。若G(Z)有單位圓外的極點，則對象不穩(wěn)定。

G(Z)和D(Z)成對出現(xiàn)，若G(Z)有單位圓上和圓外的零點和極點，則不能用D(Z)的極點和零點去抵消G(Z)的零極點構(gòu)造系統(tǒng)閉環(huán)Φ(Z)。原因：

1、若如此，D(Z)則不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定。2、G(Z)當老化或參數(shù)稍微改變，則D(Z)的極零點不能抵消G(Z)的零極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，必須用其它方法消除G(Z)有單位圓外的零極點。穩(wěn)定性約束條件：若使系統(tǒng)穩(wěn)定，且不讓D(Z)的極零點與G(Z)的零極點對消。結(jié)論：1、若G(Z)有單位圓上和外的零點時，構(gòu)造Φ(Z)時應有這些零點，進行抵消。2、若G(Z)有單位圓上和外的極點時，構(gòu)造Φ(Z)時使Φe(Z)中包含這些極點作為零點。5.2.4、最少拍系統(tǒng)設(shè)計的一般方法綜合考慮最少拍系統(tǒng)設(shè)計中需要滿足的準確性要求、快速性要求、物理可實現(xiàn)性以及穩(wěn)定性要求。對控制系統(tǒng)的基本要求:

在物理可實現(xiàn)的前提下， 穩(wěn)定----控制系統(tǒng)可以工作的必要條件 響應快----動態(tài)過程快速、平穩(wěn) 準確----穩(wěn)態(tài)誤差小

**穩(wěn)準快電氣信息學院其中：Gc(S)：被控對象S傳函。

m：G(Z)無滯后時m=1；有滯后時m＞1。

G1(Z)：不含G(Z)在單位圓上和外的零極點傳函。

u、v：G(Z)在單位圓上和外的零(bi)極(ai)點數(shù)目。設(shè)計步驟：F1(Z)是Z-1多項式，且不包含G(Z)不穩(wěn)定的極點ai。1、構(gòu)造Φe(Z)，把G(Z)中單位圓上和單位圓外的極點作為零點，既：

2、構(gòu)造Φ(Z)，把G(Z)中單位圓上和單位圓外的零點作為零點，既：

3、構(gòu)造D(Z)。

4、綜合考慮快速性、準確性、穩(wěn)定性要求

Φ(Z)必須選擇為：

其中:m為對象的超瞬變滯后，u、bi為G(Z)中單位圓上和單位圓外的非重零點和零點數(shù)，v為G(Z)中單位圓上和單位圓外的非重極點數(shù)。q為輸入有關(guān)的值，階躍、單位速度、單位加速度時q分別取1、2、3。Φ0~Φq+v-1為待定系數(shù)。待定系數(shù)求法：當G(Z)中有Z=1的極點時，穩(wěn)定性條件和準確性條件一致，既q個方程中的第一個和v個方程的第一個相同，待定系數(shù)小于（q+v），Φ(Z)作降階處理。另外：待定系數(shù)也可以比較系數(shù)定出。利用上述構(gòu)造的Φ(Z)、Φe(Z)

Φ(Z)

=1-Φe(Z)比較兩端系數(shù)確定。例1

對上圖所示的計算機控制系統(tǒng)，其被控對象，已知：K=10s-1，T=Tm=1s，其輸入為單位速度函數(shù)，試設(shè)計快速有波紋系統(tǒng)的D(z)。r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)y(t)R(z)HG(z)Y(z)電氣信息學院解：電氣信息學院顯然u=0，v=1，m=1，q=2根據(jù)穩(wěn)定性要求，HG(z)中z=1的極點應包含在Ge(z)的零點中。另一方面，對于單位速度輸入設(shè)計時，由準確性條件知，Ge(z)必須包含(1-z-1)2。(1-z-1)與(1-z-1)2合并為：(1-z-1)2，j=max(k,q)所以：q+v=2電氣信息學院由于u=0，v=1，m=1，q=2，并且q+v=2電氣信息學院電氣信息學院另外，由Y(z)=R(z)GC(z)，求得系統(tǒng)的輸出為：由Y(z)=U(z)HG(z)，求得數(shù)字控制器輸出為：電氣信息學院1T2T3T4T5Tu0.50.4

0.3

0.2

0.10.0-0.1-0.31T2T3T4Ty(t)xxxxx電氣信息學院假設(shè)GC(z)是按單位速度輸入設(shè)計的：對同樣的控制器，對另兩種不同的典型輸入，系統(tǒng)的輸出如下：y(t)xxxxx1T2T3T4T系統(tǒng)經(jīng)過2T后Y(nT)=R(nT),

t=T時超調(diào)量達到100%。電氣信息學院nTY1284電氣信息學院例2、已知一被控對象傳遞函數(shù)為：

采樣周期T為0.2s。試針對單位速度輸入函數(shù)設(shè)計快速有波紋系統(tǒng)的D(z)。并求出系統(tǒng)的輸出Y(0)、Y(1)、Y(2)、Y(3)、Y(4)，說明拍數(shù)是多少？。電氣信息學院顯然u=1，v=1，m=1，q=2，并且q+v=2電氣信息學院電氣信息學院解得：電氣信息學院1T2T3T4Ty(t)xxxxx電氣信息學院電氣信息學院優(yōu)點：基于離散控制理論。設(shè)計方法直接、簡便、直觀。數(shù)字控制器易于實現(xiàn)。1、系統(tǒng)的適應性差缺點：最少拍D(Z)按某種典型輸入設(shè)計，對其它典型輸入不一定是最少拍，有時可能超調(diào)和靜差很大。如：按速度輸入的

單位階躍輸入時r(t)=1(t)5.2.5最少拍控制系統(tǒng)的局限性單位加速度輸入時r(t)=(1/2)t2nT

C(nT)12842、對參數(shù)變化過于靈敏當參數(shù)變化時，G(Z)有不穩(wěn)定零極點發(fā)生變化，而設(shè)置的Φ(Z)Φe(Z)是抵消G(Z)不穩(wěn)定的零極點，則系統(tǒng)的性能指標受到嚴重影響，尤其是Z=0重極點時，理論證明參數(shù)變化的靈敏度為無窮大。3、控制作用易超限按最少拍原則設(shè)計，并未對控制輸出加以限制。當T越小，理論上調(diào)整時間越短，但隨之U越大，超出實際的執(zhí)行器范圍，很難實現(xiàn)。當T很小時，控制效果與理論不符。因此，應合理選擇T。4、采樣點之間有波紋最少拍設(shè)計只保證采樣點無差，但經(jīng)過證明采樣點之間存在波紋，有時可能是震蕩的。結(jié)論：基于以上原因，應用受到限制，必須加以改正和完善。

HG(z)有一個z=-2．78(單位圓外)的零點和一個一拍的純滯后。對于要跟蹤的階躍信號和斜坡信號，分別有

和

設(shè)系統(tǒng)采樣周期T＝0.05s，典型輸人信號為階躍信號和斜坡信號，試設(shè)計最少拍控制系統(tǒng)。例、已知一被控對象傳遞函數(shù)為：電氣信息學院電氣信息學院電氣信息學院在單位階躍輸入下系統(tǒng)的輸出為:在單位斜坡輸入下系統(tǒng)的輸出:電氣信息學院

最少拍控制系統(tǒng)具有最快速的向應。但是它的輸出在采樣點之間存在有紋波，同時它還需要有很大的控制作用，這個控制作用有可能加劇采樣點之間的振蕩，還可能在D／A輸出端引起飽和。另外，針對某一典型輸入所設(shè)計的最少拍控制器，對其它輸人信號適應性較差。同時，最少拍控制系統(tǒng)還對參數(shù)變化過于敏感，參數(shù)變化有可能導致控制效果急劇下降。因此，除個別情況以外，最少拍控制系統(tǒng)實用意義不大。電氣信息學院5.2.6最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計

按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計出來的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后即進人穩(wěn)態(tài)。這時閉環(huán)系統(tǒng)輸出y(k)在采樣時刻精確地跟蹤輸入信號。雖然在采樣時刻閉環(huán)系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸人一致，但是在兩個采樣時刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。這種紋波不但影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機械磨損。

最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因

紋波產(chǎn)生根源是零階保持器的輸入序列u(k)在穩(wěn)態(tài)誤差消除后，仍然圍繞自己的平均值上下波動。電氣信息學院為消除紋波，對閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的附加要求是：必須包含廣義對象HG(z)的所有零點。電氣信息學院單位速度輸入信號，設(shè)計最少拍無紋波控制系統(tǒng)。

廣義對象脈沖傳遞函數(shù)

電氣信息學院則最少拍無紋波控制器為:閉環(huán)系統(tǒng)輸出序列:數(shù)字控制器的輸出序列(即系統(tǒng)的控制變量):電氣信息學院比較可以看出，有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間為兩個采樣周期，系統(tǒng)輸出跟隨輸入函數(shù)后，由于數(shù)字控制器的輸出仍在波動，所以系統(tǒng)輸出與采樣時刻之間有紋波。無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間為三個采樣周期，系統(tǒng)輸出進入穩(wěn)態(tài)所需時間比有紋波系統(tǒng)增加了一個采樣周期。由于系統(tǒng)中數(shù)字控制器的輸出經(jīng)3T后為常值，所以無紋波系統(tǒng)輸出在采樣點之間不存在紋波。電氣信息學院最少拍控制系統(tǒng)的改進

最少拍控制是以調(diào)節(jié)時間最短為設(shè)計準則；最少拍無紋波控制是以調(diào)節(jié)時間最短和輸出無紋波為設(shè)計準則。他們的共同缺點是：對輸入信號適應性差；對系統(tǒng)參數(shù)變化特別敏感，控制效果較差。一般采用的其改進算法，如：阻尼因子法、非最少有限拍控制等等。電氣信息學院例：單位反饋計算機控制系統(tǒng)，系統(tǒng)廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為T=1秒，在單位速度輸入下，設(shè)計最少拍無紋波控制器D(z)。w=1，v=1，m=1，q=2構(gòu)造Φ(Z)、Φe(Z)：因含Z=1極點，Φ(Z)

降一階。解：則Φ(Z)、Φe(Z)：

T2T3T4T5Tt

u0.40.30.20.10T2T3T4T5T

tc5432105.3.2大林算法（Dahlin）研究意義:最小拍控制：時間最優(yōu)，其它動態(tài)指標無約束。大林算法：約束超調(diào)量，對調(diào)節(jié)時間不加以嚴格限制。純滯后系統(tǒng)大林算法Smith預估特例PID控制適合于滯后較小的情況純滯后對象的控制算法——大林(Dahlin)算法引言：在熱工及化工過程中或多或少的存在純滯后，若用最少拍控制，效果不理想。這類系統(tǒng)一般不注重調(diào)整時間，主要是要求其超調(diào)盡量小，因此出現(xiàn)了大林算法。1、大林算法設(shè)計原理被控對象為帶有純滯后的一階或二階環(huán)節(jié)：大林算法的設(shè)計目標是設(shè)計一個合適的數(shù)字控制器，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當于一個帶有純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)，即：滯后與被控對象相同