韶關學院《算法設計與分析》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《算法設計與分析》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、某算法需要在一個字符串中查找最長的回文子串?；匚淖哟侵笍那巴蠛蛷暮笸白x都相同的子串。以下哪種算法可以有效地解決這個問題？（）A.暴力枚舉法B.中心擴展法C.動態(tài)規(guī)劃法D.以上方法都可以2、在一個回溯算法的應用中，如果需要限制搜索的深度以提高效率，以下哪種方法可能是最有效的？（）A.設置一個固定的深度上限B.根據(jù)問題的特點動態(tài)調(diào)整深度上限C.計算當前路徑的代價，當代價超過一定閾值時停止搜索D.以上都是3、在動態(tài)規(guī)劃的應用中，最長公共子序列（LCS）問題是一個經(jīng)典問題。以下關于LCS問題的描述，錯誤的是：（）A.LCS問題是指找出兩個序列的最長公共子序列的長度B.求解LCS問題可以通過構建二維數(shù)組來記錄中間結果，自底向上地計算C.LCS問題的最優(yōu)子結構性質(zhì)是指LCS的子序列也是原序列的LCSD.LCS問題的時間復雜度為O(mn)，其中m和n分別是兩個序列的長度，空間復雜度為O(min(m,n))4、在貪心算法的應用中，活動選擇問題是一個典型的例子。以下關于活動選擇問題的描述，錯誤的是：（）A.活動選擇問題要求在多個具有開始時間和結束時間的活動中，選擇出最大的兼容活動子集B.貪心算法通過按照活動的結束時間從小到大排序，依次選擇不沖突的活動，可以得到最優(yōu)解C.活動選擇問題的最優(yōu)解可能不唯一，但貪心算法得到的解一定是最優(yōu)解之一D.活動選擇問題可以用動態(tài)規(guī)劃算法求解，但效率不如貪心算法5、在算法的復雜度分析中，假設一個算法的時間復雜度為O(nlogn)，空間復雜度為O(n)。以下哪種情況可能導致實際運行時性能不如預期？（）A.硬件環(huán)境限制B.數(shù)據(jù)的特殊分布C.算法實現(xiàn)中的額外開銷D.以上情況都可能6、在圖的存儲結構中，鄰接矩陣和鄰接表各有優(yōu)缺點，以下關于它們的描述，錯誤的是：（）A.鄰接矩陣適合存儲稠密圖，鄰接表適合存儲稀疏圖B.對于無向圖，鄰接矩陣的空間復雜度為O(n^2)，鄰接表的空間復雜度為O(n+e)，其中n是頂點數(shù)，e是邊數(shù)C.使用鄰接矩陣判斷兩個頂點之間是否存在邊的時間復雜度為O(1)，使用鄰接表的時間復雜度為O(n)D.在進行圖的遍歷操作時，鄰接矩陣的效率總是高于鄰接表7、假設要設計一個算法來解決在一個n×n的矩陣中查找一個特定值是否存在。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.按行或列依次遍歷矩陣B.從矩陣的左上角和右下角同時開始進行二分查找C.對矩陣進行預處理，例如構建索引，然后進行查找D.隨機選擇矩陣中的元素進行比較8、動態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種方法。假設我們正在考慮使用動態(tài)規(guī)劃來解決一個具有最優(yōu)子結構性質(zhì)的問題。以下關于動態(tài)規(guī)劃的描述，哪一項是不準確的？（）A.動態(tài)規(guī)劃通過保存已解決的子問題的答案，避免了重復計算，從而提高了效率B.要使用動態(tài)規(guī)劃，問題必須具有最優(yōu)子結構和重疊子問題的性質(zhì)C.最長公共子序列問題和背包問題都是可以用動態(tài)規(guī)劃有效解決的典型例子D.動態(tài)規(guī)劃總是能夠找到問題的最優(yōu)解，并且其時間復雜度總是低于其他算法9、在算法設計中，NP完全問題是一類具有重要理論和實際意義的問題。以下關于NP完全問題的描述，不正確的是：（）A.NP完全問題是指那些在多項式時間內(nèi)可以驗證一個解是否正確，但在多項式時間內(nèi)不一定能找到解的問題B.如果一個問題是NP完全問題，那么目前還沒有找到多項式時間的算法來解決它C.旅行商問題（TSP）和背包問題都是典型的NP完全問題D.對于NP完全問題，我們可以通過一些啟發(fā)式算法來找到近似最優(yōu)解，并且這些近似解的質(zhì)量可以接近最優(yōu)解10、假設正在分析一個用于在網(wǎng)絡中尋找最短路徑的算法的性能，網(wǎng)絡的拓撲結構可能會動態(tài)變化。以下哪種情況可能會對算法的效率產(chǎn)生較大的影響？（）A.節(jié)點數(shù)量的增加B.邊的權重的變化C.新邊的添加和舊邊的刪除D.以上情況都可能11、在一個并行計算環(huán)境中，以下哪種算法或問題可能更容易實現(xiàn)并行化？（）A.矩陣乘法B.快速排序C.斐波那契數(shù)列計算D.以上問題都不容易并行化12、在貪心算法的分析中，有時需要證明貪心選擇的正確性。以下關于貪心選擇正確性證明的描述，不正確的是：（）A.可以通過反證法來證明貪心選擇的正確性，假設不采用貪心選擇會導致更差的結果B.可以通過數(shù)學歸納法來證明貪心選擇在每一步都是最優(yōu)的C.證明貪心選擇的正確性只需要考慮當前的選擇，不需要考慮后續(xù)的步驟D.貪心選擇的正確性證明需要結合問題的具體性質(zhì)和約束條件13、在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一種高效的算法。以下關于KMP算法的描述，錯誤的是：（）A.KMP算法通過利用已經(jīng)匹配的部分信息，避免了不必要的回溯，提高了匹配效率B.KMP算法的核心是構建一個next數(shù)組，用于指導匹配過程中的移動C.KMP算法在最壞情況下的時間復雜度為O(m+n)，其中m是模式串的長度，n是主串的長度D.KMP算法的空間復雜度主要取決于模式串的長度，與主串的長度無關14、對于遞歸算法，考慮一個計算斐波那契數(shù)列的遞歸函數(shù)。在處理較大的輸入時，以下哪種問題可能會出現(xiàn)？（）A.函數(shù)調(diào)用棧溢出B.計算結果不準確C.算法復雜度過高D.代碼可讀性差15、考慮一個用于查找數(shù)組中第k小元素的算法。以下哪種算法可以在平均情況下以O(n)的時間復雜度完成這個任務（）A.冒泡排序后選擇B.快速排序的變體C.插入排序D.以上算法都不行二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）舉例說明如何用動態(tài)規(guī)劃算法解決最長公共子序列問題。2、（本題5分）以股票價格預測問題為例，分析動態(tài)規(guī)劃算法的應用可能性。3、（本題5分）解釋如何根據(jù)性能測試結果進行進一步優(yōu)化。4、（本題5分）簡述并行計算中的任務分配和同步策略。三、分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）考慮一個有向無環(huán)圖，頂點表示任務，邊表示任務之間的依賴關系。設計一個算法計算每個任務的最早開始時間和最晚完成時間。分析算法在圖規(guī)模較大時的性能。2、（本題5分）設計算法找出一個字符串中的所有字母異位詞（由相同字母組成但順序不同的單詞）。分析算法的實現(xiàn)和時間復雜度。3、（本題5分）給定一個鏈表，設計算法找出其中倒數(shù)第k個節(jié)點。分析不同算法的實現(xiàn)和性能。4、（本題5分）給定一個二叉搜索樹和一個目標值，設計算法找出距離目標值最近的節(jié)點值。例如，對于特定的二叉搜索樹和目標值。詳細分析使用中序遍歷和二分搜索的方法，計算時間復雜度和空間復雜度，并討論如何處理平衡和不平衡的二叉搜索樹。5、（本題5分）有一個包含單詞和它們釋義的字典，設計一個算法根據(jù)輸入的單詞前綴，快速找出所有匹配的單詞。分析算法在字典