公司最優(yōu)投資方案數(shù)學(xué)建模論文

1該公司財(cái)務(wù)分析人員提供的數(shù)據(jù)（附錄一到四）的統(tǒng)計(jì)分析，我們建方式限制作為約束條件，建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。然后利用Lingo第1年第2年第3年第4年第5年1500092003000400500600000700000800000對于問題二，通過使用EXCEL軟件對歷年數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)2率，運(yùn)用Matlab編程求出到期利潤率，并利用Excel求出風(fēng)險(xiǎn)損失對于問題四，建立了與問題三相同的模型，即目標(biāo)函數(shù)相同。問3該公司的財(cái)務(wù)分析人員收集了8個項(xiàng)目近20年的投資額與到期利4獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，公司又2.模型的假設(shè)與符號說明5puZMjTTpRAjBjCjDj項(xiàng)目i在第j年初的投資金額項(xiàng)目i在第j年末到期回收的本利（本金和利息的總項(xiàng)目i的預(yù)計(jì)到期利潤率項(xiàng)目i的投資上限第j年末到期回收的本利的總金額表示第j年初可用于投資和存款的總金額第j年初對所有項(xiàng)目投資的總金額項(xiàng)目i在第j年投資后到期的預(yù)計(jì)到期利潤率項(xiàng)目i的風(fēng)險(xiǎn)損失率項(xiàng)目i在第j年投資的實(shí)際利潤率第j年初投資金額和存款金額的總和第j年末還貸款后回收的總金額公司第j年存款的金額公司第j年貸款的金額674.數(shù)據(jù)分析4.1數(shù)據(jù)處理題目附錄四中給出了各種投資項(xiàng)目的方案以及投資上限，我們利用Excel軟件和Matlab編程對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析和處理。ij本金4.2數(shù)據(jù)預(yù)測4.2.1多項(xiàng)式插值擬合的建立所謂插值，就是由有限個已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，構(gòu)造一個解析表達(dá)式，由8可見歷年來，項(xiàng)目一的利潤率變化波動比較大，同樣的操作，發(fā)8個項(xiàng)目不管是獨(dú)立投資還是同時投資時，歷年來到期利潤率的波動為自變量，設(shè)為t；到期利潤率作為因變量，設(shè)為y。其中時間t，從通過插值擬合對各投資項(xiàng)目獨(dú)立投資和一些項(xiàng)目同時投資時歷9目5.問題一的解答且屬于無風(fēng)險(xiǎn)投資。這是線性規(guī)劃中的最優(yōu)解問題。針對問題一，我5.1.1確定目標(biāo)函數(shù)該模型是為了解決公司在五年內(nèi)如何安排投資和在第五年末所）：55.1.2確定約束條件ijij注：Z=20億元表示第一年年初可用于投資的總金額1ijijiy=x(1+p)iji,j-1iy=x(1+p)iji,j-2i5.1.3綜上所述，得到問題一的單目標(biāo)最優(yōu)化模型57j第1年第2年第3年第4年第5年1500092003000400500600000700000800000根據(jù)上表的投資方案，得出該公司在第五年末可以獲利潤首先對今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資在本題中，我們采用灰色GM(1，1）法和二次指數(shù)平滑法的組合預(yù)測模型來預(yù)測今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的后十年為一段。然后，我們分別用灰色GM(1，1）法和二次指數(shù)平滑據(jù)X(0)作一次累加得到X(1)序列x(1)(=Σix(EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up14(m),x))⑶得到模型的白化方程，首先對X(1)計(jì)算緊鄰均值生成Z(1)：j根據(jù)最小二乘參數(shù)估計(jì)法估計(jì)參數(shù)矩陣再利用離散數(shù)據(jù)系列建立近EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(^),X)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483647(^),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483647(^),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483647(^),x)2005年到期利潤率的前提下，應(yīng)用灰色預(yù)測對06—10年的到期利潤556396229年6年7年9年年96266288896164以M(1)作為y的最佳估計(jì)，則有tt—N(1)指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模型，計(jì)算公式為tt+Ttt項(xiàng)目年年年年年16969421578138367545671699488472830777法和二次指數(shù)平滑法的均方誤差MSE，MSE。故：表八：各投資項(xiàng)目獨(dú)立投資時的均方誤差和權(quán)系數(shù)23457816642470α541β569表九：一些同時投資的項(xiàng)目時的均方誤差和權(quán)系數(shù)82221919其中，x是實(shí)測值，x'為預(yù)測值，n為預(yù)測檢驗(yàn)個數(shù)。ii我們采用均方根誤差對組合預(yù)測法進(jìn)行精度檢驗(yàn)，使用的數(shù)據(jù)項(xiàng)目一八1826324567684年40875365514401953913根據(jù)該方差模型可分別計(jì)算出今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目最終今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的8343485yij=xijijy=x(1+p)iji,j1ij=xi,j—2，i=5,6，j=3,4,55j即當(dāng)在項(xiàng)目1中投資超過20000萬時，f(t)=1；反之，f(t)=0。則對i=17.1.3綜上所述，得到問題三的單目標(biāo)最優(yōu)化模型5））第1年第2年第3年第4年第5年1600023330430500600000700000800000根據(jù)上表的投資方案，得出該公司在第五年末可以獲利潤8.問題四的解答5R=p-qijiji所以，對于問題四，是在問題三的基礎(chǔ)上考慮了風(fēng)險(xiǎn)投資率；所以問題四只需在問題三的模型中，將到期利潤率換成實(shí)際利潤率即可求yij=xijijiji,j-1ijiji,j-2ij5jf(t)，即：8.1.3綜上所述，得到問題四的單目標(biāo)最優(yōu)化模型5第1年第2年第3年第4年第5年168002003000400500600000700000800000根據(jù)上表的投資方案，得出該公司在第五年末可以獲利潤9.問題五的解答9.1模型五的準(zhǔn)備大部分資金，而用小部分資金投資；當(dāng)投資風(fēng)險(xiǎn)率低時，公司應(yīng)選擇9.2模型五的建立9.2.1確定目標(biāo)函數(shù)模型五的目標(biāo)函數(shù)是在模型一的基礎(chǔ)上考慮了存款本息以及利息，即第五年末還貸款后回收的總金額（包括投資本利和，存款本金59.2.2確定約束條件y=iji,j—1ij，yij=xi,j—2(1+Rij)，i=5,6，j=3,4,59.2.3綜上所述，得到問題五的單目標(biāo)最優(yōu)化模型0≤x≤uA≤EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up17(ij),M)1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up17(ij),A)≤M2,A3≤M3,A4≤M4,A5≤M5jjjj9.3模型五的求解））第1年第2年第3年第4年第5年1600023330430500600000700000800000根據(jù)上表的投資方案，得出該公司在第五年末可以獲利潤題二中我們采用了由預(yù)測精度都較高的灰色模型和時間序列模型中率，所以我們假定該值在這五年內(nèi)沒有變化。然而，事實(shí)上銀行的利是不斷變化的，所以，如果建立了動態(tài)模型，能得出更加合理化的投121354755678578901潤潤潤潤潤潤215878692458005038539993396494904841060638268961240567234567潤潤潤潤潤6496377113836798854192377664038787142897347819478275341122491589012潤潤潤潤潤潤4609102096805178027664505511117315394669891980063561136119946637345潤潤潤609262931210960775689附錄三：一些投資項(xiàng)目同時投資時歷年的投資66525652565288334潤789012潤潤潤潤潤084420262384298657012053834567潤潤潤潤潤潤0903475149255391427045580890123潤潤潤潤潤62881080975361131561808369224潤4潤5潤12345678項(xiàng)1234目年年年6年66年2年4年2年7年3年133年34年9年8年年年年年年年12699目779686297022年5983年9999年1474年1498年108年9368年5年p=polyfit(x,y,n)plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)(3)問題一用lingo求解的代碼:x(1)<=u(1);x(2)<=u(1);x(3)<=u(1);x(4)<=u(1);x(5)<x(6)<=u(2);x(7)<=u(2);x(8)<=u(2);x(9)<=u(2);x(10)x(11)<=u(3);x(12)<=u(3);x(13)<=u(3);x(14)<=u(3);x(16)<=u(4);x(17)<=u(4);x(18)<=u(4);x(19)<=u(4);x(21)<=u(5);x(22)<=u(5);x(23)<=u(5);x(26)<=u(6);x(27)<=u(6);x(28)<=u(6);x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)<=20;+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26))+x(1)*(1+p(1))+x(6)+x(6)+x(11)+x(16)+x(x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32))+(x(1)+x(2))*(1+p(1))+(x(6)+x(7))*(1+p(2))+x(11)*(1+p(3))+x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38))+(x(1)+x(2)+x(3))*(1+p(1))+(x(6)+x(7)+x(8))*(1+p(2))+(x(11)+x(12))*(1+p(3))++x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(2x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38)+x(4)+x(9)+x(14)+x(19))+(x(1)+x(2)+x(3)+x(4))*(1+p(1))+(x(6)+x(7)+x(8)+x(9))*(1+p(2))+(x(11)+x(12)+x(13))*(1+p(3))+(x(16)+x(17)+x(18))*(1+p(4))+(x(21)+x(22))*(1+p(5))+(x(26)+x(27))*(1+p(6));7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+x(3)+x(8)+x(13)++x(4)+x(9)+x(14)+x(19)+x(5)+x(10))+(x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))*(1+p(1))+(x(6)+x(7)+x(8)+x(9)+x(10))*(1+p(2))+(x(11)+x(12)+x(13)+x(14))*(1+p(3))+(x(16)+x(17)+x(18)+x(19))*(1+p(4))+(x(21)+x(22)+x(23))*(1+p(5))+(x(26)+x(27)+x(28))*(1+p(6))+x(32)*(1+p(7))+x(38)*(1+p(8));p=0.1,0.11,0.25,0.27,0.45,0.5,0.8,0.55;ObjectiveCoefficientRangAllowableAllowableVariableCoefficientAllowableAllowable23456789A=inv(BT*B)*BT*YN;yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');st1(i)=alpha*yt(i)+(st2(i)=alpha*st1(i)+(1-alpha)*st2(i-1b=alpha/(1-alpha)*(st1-st2);x(1)<=u(1);x(2)<=u(1);x(3)<=u(1);x(4)<=u(1);x(5)<x(6)<=u(2);x(7)<=u(2);x(8)<=u(2);x(9)<=u(2);x(10)x(11)<=u(3);x(12)<=u(3);x(13)<=u(3);x(14)<=u(3);x(16)<=u(4);x(17)<=u(4);x(18)<=u(4);x(19)<=u(4);x(21)<=u(5);x(22)<=u(5);x(23)<=u(5);x(26)<=u(6);x(27)<=u(6);x(28)<=u(6);x(21)=0.05;x(22)=0.05;x(23)=0.05;x(1)>=0;x(2)>=0;x(3)>=0;x(4)>=0;x(5)>=0;x(6)>=0;x(7)>=0;x(8)>=0;x(9)>=0;x(10)>=0;x(11)>=0;x(12)>=0;x(13)>=0;x(14)>=0;x(15)=0;x(16)>=0;x(17)>=0;x(18)>=0;x(19)>=0;x(20)=0;x(21)>=0;x(22)>=0;x(23)>=0;x(24)=0;x(25)=0;x(26)>=0;x(27)>=0;x(28)>=0;x(29)=0;x(30)=0;x(32)>=0;x(38)>=0;x(31)=0;x(33)=0;x(34)=0;x(35)=0;x(38)>=0;x(36)=0;x(37)=0;x(39)=0;x(40)=0;x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)<=20+@if(x(1)#ge+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26))+x(1)*(1+p(1))+x(6)*(1+p(6))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#+x(6)+x(11)+x(16)+x(x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32))+x(1)*(1+p(1))+x(2)*(1+p(2))+x(7)*(1+p(7))+x(11)*(1+p(11))+x(16)*(1+p(16))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0)+@if(x(3)#ge#2,0.01*x(3),0);+x(21)+x(26)+x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(*(1+p(11))++x(12)*(1+p(12))+x(16)*(1+p(1+x(17)*(1+p(17))+x(21)*(1+p(21))+x(26)*(1+p(26))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(+@if(x(4)#ge#2,0.01*x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38)+x(4)+x(9)+x(14)+x(19))++x(17)*(1+p(17))+x(21)*(1+p(21))+x(26)*(1+p(26))+x(27)*(1+p(27))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0+@if(x(5)#ge#2,0.01*x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38)+x(17)*(1+p(17))+x(21)*(1+p(21))+x(26)*(1+p(26))+x(27)*(1+p(27))+x(5)*(1+p(5))+x(10)*(1+p(10))+x(38)*(1+p(38))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0+@if(x(5)#ge#2,0.010.1488,0.1434,0.1450,0.1438,0.14370.2153,0.2166,0.2225,0.3432,0.38150.3744,0.4544,0.5592,0.5566,0.59851.3177,1.2291,1.3036,1.3130,1.18191.1859,4.4216,4.6350,4.9491,5.2429model:sets:x(1)<=u(1);x(2)<=u(1);x(3)<=u(1);x(4)<=u(1);x(5)<x(6)<=u(2);x(7)<=u(2);x(8)<=u(2);x(9)<=u(2);x(10)x(11)<=u(3);x(12)<=u(3);x(13)<=u(3);x(14)<=u(3);x(16)<=u(4);x(17)<=u(4);x(18)<=u(4);x(19)<=u(4);x(21)<=u(5);x(22)<=u(5);x(23)<=u(5);x(26)<=u(6);x(27)<=u(6);x(28)<=u(6);x(21)=0.05;x(22)=0.05;x(23)=0.05;x(1)>=0;x(2)>=0;x(3)>=0;x(4)>=0;x(5)>=0;x(6)>=0;x(7)