高一 人教版 數(shù)學(xué)-第四章《函數(shù)模型的應(yīng)用（二）》課件

高一—人教版—數(shù)學(xué)—第四章

函數(shù)模型的應(yīng)用（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能明確教科書(shū)例題中的數(shù)量關(guān)系，指出每個(gè)方案的函數(shù)模型；（2）根據(jù)“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”“指數(shù)爆炸”的含義，數(shù)形結(jié)合地辨別三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異，從而選擇不同的函數(shù)模型；（3）在選擇或建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，圍繞“是什么數(shù)學(xué)問(wèn)題”“選什么函數(shù)模型”“為什么要選某個(gè)函數(shù)模型”“怎么解答實(shí)際問(wèn)題”，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。例1投資回報(bào)模型

假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，

以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，

以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？例1投資回報(bào)模型方案一：每天回報(bào)40元；設(shè)第

天所得回報(bào)是

元,則方案一可以用函數(shù)

進(jìn)行描述

例1投資回報(bào)模型方案二：第一天回報(bào)10元，

以后每天比前一天多回報(bào)10元；設(shè)第

天所得回報(bào)是

元,則方案二可以用函數(shù)

進(jìn)行描述;例1投資回報(bào)模型方案三：第一天回報(bào)0.4元，

以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。設(shè)第

天所得回報(bào)是

元,則方案三可以用函數(shù)

進(jìn)行描述設(shè)第

天所得回報(bào)是

元,則方案一可以用函數(shù)

進(jìn)行描述

方案二可以用函數(shù)

進(jìn)行描述;

方案三可以用函數(shù)

進(jìn)行描述要對(duì)三個(gè)方案作出選擇,就要對(duì)它們的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析,用計(jì)算器計(jì)算出三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況,列表如下：例1投資回報(bào)模型/天方案一方案二方案三/元增加量/元/元增加量/元/元增加量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)?我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多。指數(shù)爆炸式增長(zhǎng)xy2040608010012014042681012o你能借助計(jì)算工具做出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？/天方案一方案二方案三/元增加量/元/元增加量/元/元增加量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)?思考僅僅分析每天的回報(bào)數(shù)就能準(zhǔn)確做出選擇嗎？是否應(yīng)作出這樣的選擇：投資5天以下，選方案一；投資5-8天，選方案二；投資8天以上，選方案三？劃分天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？這種劃分是否正確呢？思考剛剛我們繪制的表格和圖象可以直觀看出三種函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，但是回報(bào)的增加量還不足以作為選擇投資方案的依據(jù)，我們還要計(jì)算累計(jì)的回報(bào)數(shù).根據(jù)以上分析,你認(rèn)為該作出何種選擇?累計(jì)回報(bào)表

天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投資1-6天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8-10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇方案三。例2選擇獎(jiǎng)勵(lì)模型

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金

（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)

（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%。三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：

其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？1.銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；2.獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元；3.獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%；4.公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬(wàn)元。從1和4知道只需在區(qū)間[10，1000]上檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司的要求（即2和3兩條）即可分析依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，所以獎(jiǎng)金可用不等式表示為_(kāi)_____________.依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，所以獎(jiǎng)金

可用不等式表示為_(kāi)_________.依據(jù)這兩個(gè)約束條件對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)模型進(jìn)行選擇的實(shí)質(zhì)是要怎么樣呢？比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況！思考

你能否做出函數(shù)圖象，并通過(guò)觀察做出初步的判斷嗎？通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？200400600800100023456781o①對(duì)于模型,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,當(dāng)

時(shí),,因此該模型不符合要求;②對(duì)于模型,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)

時(shí),,

因此該模型不符合要求;通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？200400600800100023456781o對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型比較適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律③對(duì)于模型,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,

當(dāng)=1000時(shí),,

所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元的要求。是否可以做出解答：函數(shù)符合公司的要求呢？思考是否滿(mǎn)足條件3，即“獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%”呢？即當(dāng)時(shí)，是否有,即成立.yx12345678o1-1這說(shuō)明,按模型

獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25%.所以，模型確實(shí)能符合公司的要求.觀察圖象：

的圖象在區(qū)間[10,1000]內(nèi)的確在

軸的下方.o課堂練習(xí)完成教科書(shū)154頁(yè)練習(xí)第1題,第2題某地今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,61,68.為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中為患病人數(shù)，為月份數(shù)，，，，，，都是常數(shù).結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為74,78,83，你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型更符合實(shí)際？第1題解：由1月，2月，3月的患病人數(shù)知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，代入甲選擇的模型得代入乙選擇的模型得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由可得4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別是74,78,83可見(jiàn)，乙選擇的模型更符合實(shí)際第2題解：（1）用年份代碼1~11代表年份2008~2018.根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)，分別作出2008年至2018年肉雞數(shù)量和人口數(shù)量隨年份代碼變化的散點(diǎn)圖:由于上述兩個(gè)圖象基本上都是呈直線增長(zhǎng)，所以可以選擇兩個(gè)一次函數(shù)和分別刻畫(huà)肉雞數(shù)量和人口數(shù)量的變化.根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)，可近似地得到，

.解：（2）因?yàn)?即2017年和2018年每萬(wàn)人平均可有肉雞數(shù)量分別為81.45噸和81.90噸，而2017年該地上市的肉雞基本能滿(mǎn)足本地的需求，2018年每萬(wàn)人平均可有肉雞數(shù)量又大于2017年的，所以2018年能滿(mǎn)足市場(chǎng)的需求.解：（3）因?yàn)槊咳f(wàn)人平均擁有肉雞數(shù)量的函數(shù)是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以如果按已知兩表的變化趨勢(shì)，該地每萬(wàn)人平均可有肉雞數(shù)量在逐漸緩慢增加，上市的肉雞能滿(mǎn)足本地的需求.考慮到隨著生活水平的提高，對(duì)肉雞的需求會(huì)有所增加，所以該地2018年后的肉雞市場(chǎng)只需基本按照目前的趨勢(shì)發(fā)展即可.課堂小結(jié)通過(guò)解答以上兩道例題的實(shí)際問(wèn)題，你能歸納出建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程嗎？包括分析和理解實(shí)際問(wèn)題的增長(zhǎng)情況（是“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”還是“指數(shù)爆炸”）；根據(jù)增長(zhǎng)情況選擇函數(shù)類(lèi)型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題；通過(guò)運(yùn)算、推理求解函數(shù)模型；用得到的函數(shù)模型描述實(shí)際問(wèn)題的變化規(guī)律，解決有關(guān)問(wèn)題.用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解化歸數(shù)學(xué)模型的解解釋說(shuō)明運(yùn)算推理謝謝觀看高一—人教版—數(shù)學(xué)—第四章

函數(shù)模型的應(yīng)用（二）答疑例2選擇獎(jiǎng)勵(lì)模型某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金

（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)

（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%。三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：

通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？2004006008001000234567810對(duì)數(shù)增長(zhǎng)直線上升指數(shù)爆炸根據(jù)增長(zhǎng)情況選擇函數(shù)類(lèi)型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是否滿(mǎn)足條件3，即“獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%”呢？yx1234567801-1?觀察圖象：

的圖象在區(qū)間[10,1000]內(nèi)的確在

軸的下方思考：如何確定函數(shù)的圖象在區(qū)間[10,1000]內(nèi)的確在

軸的下方？函數(shù)在區(qū)間[10,1000]上單調(diào)遞減例2選擇獎(jiǎng)勵(lì)模型這說(shuō)明,按模型

獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25%.所以，模型確實(shí)能符合公司的要求.觀察圖象：

的圖象在區(qū)間[10,1000]內(nèi)的確在

軸的下方.小試牛刀有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是(

)A.u＝log2t B．

C.