四川省自貢市榮縣中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月第一次月考數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）

榮縣中學(xué)初2025屆九年級(jí)（上）第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘；總分：150分一、選擇題（每小題4分，共計(jì)48分）1．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．拋物線y=﹣x2+3x﹣的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=6 D．x=﹣4．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．要得到拋物線，可以將拋物線（

）A．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度6．函數(shù)和（是常數(shù)，且在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

7．市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至162元，設(shè)這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程（

）A． B．C． D．8．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a和t滿足（

）A．， B．， C．， D．，9．已知一元二次方程的兩根為，，則的值為（）A．1 B．5 C．9 D．1310．已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，，，四點(diǎn)，若，則的最值情況是（）A．最小，最大B．最小，最大C．最小，最大 D．無(wú)法確定11．已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．12．拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②圖象上有兩點(diǎn)和，若，且，則一定有；③；④若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則；正確的是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每小題4分，共計(jì)24分）13．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是．14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則m的值為．15．如圖，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，不等式的解集為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于的方程的解為．17．若實(shí)數(shù)滿足，，則________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)，其中，下列結(jié)論：①若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它必有最大值；②若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P，則必有；③若，則方程必有一根大于1；④若，則當(dāng)時(shí)，必有y隨x的增大而增大．結(jié)合圖象判斷，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．解答題（每小題8分，共計(jì)32分）19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）；（2）．20．已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程恰有一個(gè)根小于1，求m的取值范圍．21．已知二次函數(shù)部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表所示：…………（1）求二次函數(shù)解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．22．已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．四、解答題（第23、24題10分；第25題12分；第26題14分；共計(jì)46分）23．某玩具商店以每件50元為成本購(gòu)進(jìn)一批新型玩具，以每件80元的價(jià)格銷(xiāo)售則每天可賣(mài)出20件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價(jià)1元，則每天可多賣(mài)2件．（1）若商店打算每天盈利750元，同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠，那么每件玩具的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？24．如圖1所示的某種發(fā)石車(chē)是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，將發(fā)石車(chē)置于山坡底部處，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為米、垂直距離為米．（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，①求拋物線的解析式；②試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越防御墻；（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點(diǎn)、），求的取值范圍.25．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱(chēng)這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“鄰根方程”．（1）通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①；②．（2）已知關(guān)于x的一元二次方程（k是常數(shù)）是“鄰根方程”，求k的值．（3）若關(guān)于x的方程（m，n是常數(shù)，）是“鄰根方程”，令，試求t的最大值．26．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直線行走到目的地，只能按直角拐彎的方式行走．我們可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)和Bx2,y2（1）①已知點(diǎn)，則______；②函數(shù)的圖象如圖1，是圖象上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）如圖2，菱形