重慶市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三模擬調(diào)研卷（一）數(shù)學(xué)試題

2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)(一)數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁(yè),滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位,若z=12?A.13B.12C.5D.132.已知命題p:?x∈R,A.a≥0B.a≥2C.a3.已知向量a,b滿足acos?aA.1B.2C.3D.44.國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目測(cè)試是世界經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織對(duì)各國(guó)中學(xué)生閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)能力評(píng)價(jià)測(cè)試.從2000年開(kāi)始,每3年進(jìn)行一次測(cè)試評(píng)估.在評(píng)估研究時(shí)將測(cè)試成績(jī)按一定規(guī)則轉(zhuǎn)換成等級(jí)賦分,賦分范圍是40至100分,如圖是2024年的某地中學(xué)生參加閱讀測(cè)試后用賦分?jǐn)?shù)據(jù)繪制成的不完整頻率分布直方圖.據(jù)圖中數(shù)據(jù),下面說(shuō)法正確的是A.該地學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)一定大于75B.該地學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)介于70至80之間C.該地學(xué)生成績(jī)的極差介于40至60之間D.該地學(xué)生成績(jī)沒(méi)有超過(guò)60分學(xué)生所占比例為305.已知直線l:x+y=0和曲線C:fx,yA.fx′,yC.fy′,x6.若關(guān)于x的方程asinπA.-2B.-1C.1D.27.正三棱臺(tái)A1B1C1?ABC三側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,如果PA1:PAA.3B.2C.3348.已知函數(shù)fx=log2x,0A.log5+1216B.log5二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)得部分分,有選錯(cuò)得0分。9.已知雙曲線C1:x2a2?A.C1與C2有相同的實(shí)軸B.C1C.C1與C2有相同的漸近線D.C110.關(guān)于函數(shù)fxA.fx在?∞,0上單調(diào)遞減B.fxC.fx的最小值為?111611.若a>A.ab≤1C.a+2b≤2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知等差數(shù)列an滿足a4+a513.設(shè)銳角α,β滿足α<β,且sin14.某玩具廠商準(zhǔn)備用一種八面體結(jié)構(gòu)的透明裝飾盒容納水晶球玩具,該八面體由兩個(gè)完全相同的底面為正方形的四棱錐去掉底面拼成(如圖),水晶球可看作半徑為1的球體,為了節(jié)省成本,要求裝飾盒恰好能容納水晶球,則裝飾盒體積的最小值是_____.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C(1)求A；(2)求△ABC16.(15分)設(shè)a∈R,已知函數(shù)(1)當(dāng)函數(shù)fx在點(diǎn)2,f2處的切線m與直線(2)若函數(shù)fx的圖象總是在x軸的下方,求a17.(15分)如圖,在五棱錐P?ABCDE中,已知PA⊥底面ABCDE(1)證明:平面PAE⊥平面PDE(2)求側(cè)面PBC與側(cè)面PDE所成二面角的余弦值.18.(17分)黨的二十屆三中全會(huì)提出“健全新型舉國(guó)體制,提升國(guó)家創(chuàng)新體系整體效能”.為讓拔尖創(chuàng)新型人才脫穎而出,某地決定舉行中學(xué)生高科技知識(shí)挑戰(zhàn)賽,挑戰(zhàn)賽分預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,每個(gè)參賽隊(duì)由兩名選手組成,每個(gè)選手只能參加一個(gè)階段的挑戰(zhàn)賽,每個(gè)階段分別設(shè)置了3個(gè)問(wèn)題；預(yù)賽階段至少完整答對(duì)1個(gè)問(wèn)題,該隊(duì)才能進(jìn)入決賽:決賽階段每完整答對(duì)1個(gè)問(wèn)題,該隊(duì)決賽成績(jī)記3分,否則記0分,未進(jìn)入決賽的參賽隊(duì)決賽成績(jī)記0分.已知華夏隊(duì)的A,B兩名選手每次完整答對(duì)1個(gè)問(wèn)題的概率為p,(1)當(dāng)p=0.5,q=(2)當(dāng)PX(3)當(dāng)EX19.(17分)已知拋物線C:x2=2pyp>0,