數(shù)學(xué)課堂探究：隨機(jī)抽樣（第課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究1．抽樣的必要性剖析：(1)有些試驗(yàn)具有破壞性，只能研究其樣本而不能研究總體．例如，檢驗(yàn)一批鋼筋的強(qiáng)度，不能把這批鋼筋全部拉斷．考察產(chǎn)品的壽命和食品的質(zhì)量問題等也是這樣．（2）在現(xiàn)實(shí)生活中,由于資金、時(shí)間有限,人力、物力不足，再加上不斷變化的環(huán)境條件，做普查是不可能的,也是不必要的．如調(diào)查城市居民出行情況．(3)當(dāng)總體是連續(xù)或無限時(shí)，直接研究是不可能的．例如對大氣環(huán)境污染情況的分析．（4)由于受隨機(jī)因素的影響，即便直接研究總體，得到的結(jié)果也是一個(gè)近似值，同研究樣本得到的結(jié)果差不多．例如天氣預(yù)報(bào)等．（5)某些特殊總體，要求具有相當(dāng)資格的調(diào)查員才能進(jìn)行，為此只能采用抽樣調(diào)查,例如對某科學(xué)技術(shù)方面總體的調(diào)查．2．應(yīng)用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，對總體中的個(gè)體進(jìn)行編號的方法剖析：利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的關(guān)鍵是對所有個(gè)體的編號的位數(shù)要一致;若不一致，需先調(diào)整到一致再進(jìn)行抽樣．例如當(dāng)總體中有100個(gè)個(gè)體時(shí),為了操作簡便可以選擇從00開始編號，那么所有個(gè)體的編號都用兩位數(shù)字表示即可，即00～99號．如果選擇從1開始編號，那么所有個(gè)體的號碼都必須用三位數(shù)字表示，比如001～100。很明顯每次讀兩個(gè)數(shù)字要比每次讀三個(gè)數(shù)字節(jié)省時(shí)間．3．抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同點(diǎn)剖析:相同點(diǎn)：（1)都是簡單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體所含的個(gè)體是有限的；(2)都是從總體中逐個(gè)地、不放回地抽?。煌c(diǎn)：（1)抽簽法比隨機(jī)數(shù)法簡單；(2)隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候，而抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對較少的情況,所以當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，應(yīng)當(dāng)選用隨機(jī)數(shù)法，這樣可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本．題型一如何選擇簡單隨機(jī)抽樣【例題1】下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法的是（)A．某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號是1~40。有一次報(bào)告會坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B．從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員160人．其中行政人員16人，教師112人,后勤人員32人．教育部門為了了解他們對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝,平地24000畝,洼地4000畝,現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量解析:根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．A項(xiàng)中的總體容量較大，用簡單隨機(jī)抽樣法比較麻煩;B項(xiàng)中的總體容量較小，用簡單隨機(jī)抽樣法比較方便；C項(xiàng)中，由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法；D項(xiàng)中，總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大,也不宜采用簡單隨機(jī)抽樣法．答案：B反思如果一個(gè)總體滿足下列兩個(gè)條件，那么可用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本:①總體中的個(gè)體之間無差異；②總體中的個(gè)體數(shù)不多.題型二抽簽法的應(yīng)用【例題2】某大學(xué)為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組,請用抽簽法確定志愿小組成員，并寫出抽樣步驟．分析：eq\x（編號）→eq\x(制簽)→eq\x(攪勻）→eq\x（抽簽）→eq\x（成樣）解：抽樣步驟是：第一步，將18名志愿者編號，號碼是01，02，…，18;第二步,將號碼分別寫在同樣的小紙片上，揉成團(tuán)，制成號簽；第三步,將得到的號簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?；第四步，從袋子中依次抽?個(gè)號簽，并記錄上面的編號；第五步，與所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．反思利用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)注意以下問題：①編號時(shí)，如果已有編號(如學(xué)號，標(biāo)號等）,可不必重新編號．②號簽要求大小、形狀完全相同．③號簽要攪拌均勻．④要逐一不放回地抽取.題型三隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用【例題3】某車間工人加工了一批零件共40件，為了了解這批零件的質(zhì)量情況，要從中抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn),如何采用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本？寫出抽樣步驟．解：抽樣步驟是：第一步，先將40件零件編號，可以編為00,01,02，…，38，39.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從教材附表的隨機(jī)數(shù)表中的第8行第9列的數(shù)5開始．為便于說明，我們將隨機(jī)數(shù)表中的第6行至第10行摘錄如下:1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號碼59，由于59＞39，將它去掉;繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10，12,07,39，38，33，21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34.至此，10個(gè)樣本號碼已經(jīng)取滿,于是，所要抽取的樣本號碼是16,19，10，12，07,39，38，33,21，34。與這10個(gè)號碼對應(yīng)的零件即是抽取的樣本個(gè)體．反思在隨機(jī)數(shù)表法抽樣的過程中要注意：①編號要求位數(shù)相同，讀數(shù)時(shí)應(yīng)結(jié)合編號特點(diǎn)進(jìn)行讀取，如：編號為兩位,則兩位、兩位地讀取；編號為三位，則三位、三位地讀取．②第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的．③讀數(shù)的方向是任意的，且事先定好.題型四易錯(cuò)辨析【例題4】某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品,采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件進(jìn)行檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法：①1,2,3,…,100;②001，002，003,…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰當(dāng)?shù)男蛱柺莀_______．錯(cuò)解:因?yàn)槭菍?00件產(chǎn)品編號，則編號為1,2,3，…，100,所