浙江省嘉興八校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2

2024學(xué)年第一學(xué)期嘉興八校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共6頁滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題Ⅰ：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知直線過、兩點(diǎn)，則該直線的斜率為（）A. B. C. D.2.已知直線：與：，若，則為（）A. B.0 C. D.3.已知，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若，則為（）A.1 B.4 C.6 D.74.已知，分別是平面，的法向量，且，則的值為（）A.1 B.2 C. D.5.經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（）A. B. C. D.6.如圖，在三棱錐中，已知是上靠近的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7.已知圓：與圓：有兩條公切線，則實(shí)數(shù)取值范圍（）A. B.C. D.8.已知橢圓：的兩個焦點(diǎn)為，，過的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題Ⅱ：本大題共3小題，每小題6分，共18分．每題全部選對得6分，有選錯得0分，部分選對得部分分．9.已知直線：，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)到直線的距離為B.直線的截距式方程為C.直線的一個方向向量為D.若直線與圓相切，則10.如圖，直三棱柱中，，，，分別為棱和中點(diǎn)，為棱上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.該三棱柱的體積為4C.直線與平面所成角的正切值的最大值為D.過，，三點(diǎn)截該三棱柱的截面面積為11.數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．”事實(shí)上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決．例如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.方程無解 B.方程有兩個解C.的最小值為 D.的最大值為非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.直線的傾斜角為______．13.點(diǎn)在橢圓上，是橢圓的一個焦點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則_________．14.在棱長為的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).點(diǎn)為正方體表面上的動點(diǎn)，滿足.給出下列四個結(jié)論：①線段長度的最大值為；②存在點(diǎn)，使得；③存在點(diǎn)，使得；④是等腰三角形.其中，所有正確結(jié)論的序號是________．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知空間三點(diǎn)，，，設(shè)，.（1）求值；（2）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.16.已知直線：，經(jīng)過點(diǎn)．（1）若，求直線的方程；（2）在（1）的條件下，求與之間的距離；（3）若與軸、軸的正半軸交于，兩點(diǎn)，求的最小值．17.已知點(diǎn)，圓：．（1）求圓過點(diǎn)的最短弦所在的直線方程；（2）若圓與直線相交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，且，求的值．18.如圖，直三棱柱中，，中點(diǎn)，是中點(diǎn)．（1）證明：直線平面；（2）證明：直線；（3）求平面與平面所成角余弦值．19.已知橢圓：過點(diǎn)，離心率為，斜率為的直線