新教材高中物理第4章力與平衡第2節(jié)力的分解學案

第2節(jié)力的分解課標解讀課標要求素養(yǎng)要求1.知道力的分解的概念,知道力的分解是力的合成的逆運算,它同樣遵循平行四邊形定則。2.能根據實際效果進行力的分解,并能根據數學知識求分力。3.掌握力的正交分解法。1.物理觀念:理解力的分解是力的合成的逆運算;能應用力的分解分析生產生活中的問題。2.科學思維:體會“等效替代”的物理思想在力的分解中的運用。3.科學探究:引導學生根據問題需要利用平行四邊形定則或三角形定則對力進行分解。4.科學態(tài)度與責任:養(yǎng)成分析問題和解決問題的科學態(tài)度;培養(yǎng)學生將所學知識應用于生產生活的意識。要點一力的分解求一個已知力的分力?的過程稱為力的分解?。要點二力的正交分解在許多情況下,為了計算方便,可把一個力分解為兩個互相垂直?的分力,這種分解方法稱為力的正交分解?。?已知力和分力是什么關系?它們之間的運算遵從什么法則?提示等效替代的關系;已知力和分力之間滿足平行四邊形定則。?力的分解就是力的合成的逆運算,同樣滿足力的平行四邊形定則和三角形定則,這種理解對嗎?提示正確。?這兩個力的大小與被分解的力滿足什么關系?提示這兩個力的大小與被分解的力滿足勾股定理。?采用正交分解的實際意義是什么?提示物體受多個力作用時,如果采用正交分解,將所有的力分解到兩個相互垂直的軸上,可將矢量運算轉化為標量運算,可大大簡化運算,除了力以外,正交分解法對處理其他矢量的問題均適用。1.力的分解:求一個已知力的分力的過程叫力的分解,力的分解是力的合成的逆運算。2.分解法則:力的分解同樣遵循平行四邊形定則,把一個已知力F作為平行四邊形的對角線,與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊就表示力F的兩個分力F1和F2,如圖所示。3.力的分解依據(1)一個力可以分解為兩個力,如果沒有限制,同一個力可以分解為無數對大小、方向不同的分力。(2)在實際問題中,要依據力的作用效果分解。4.正交分解法是解決復雜受力問題的重要方法。探究點一力的分解1.在探究互成角度的兩個力的合成規(guī)律實驗中,如果先用拉力F'把小圓環(huán)拉到O點,再用拉力F1和F2共同將小圓環(huán)拉至O點,你能得出什么結論?提示從實驗步驟看,F1和F2就是F'的分力,這就變成了“探究力的分解規(guī)律”的實驗,由于各個力的數據都沒有改變,因此,力的分解也遵從平行四邊形定則。2.問題1中如果沒有具體限制,拉力F1和F2有多少種作用方法?提示無數種,如圖所示。力的效果分解法力的效果分解法是最常用的分解方法,按力的作用效果分解的基本步驟:1.根據力的實際作用效果確定兩個分力的方向。2.根據合力和兩個分力的方向作出力的平行四邊形。3.利用數學知識分析、計算分力的大小。常見的按力的作用效果分解的實例實例分析在水平地面上的物體因受斜向上的拉力F而向右運動,拉力F按作用效果可分解為兩個力:一是使物體沿水平地面前進的分力F1;二是向上提物體的分力F2。F1=Fcosα,F2=Fsinα質量為m的物體靜止在斜面上,其重力按作用效果可分解為兩個力:一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1,二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1=mgsinα,F2=mgcosα質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止在斜面上,其重力按作用效果可分解為兩個力:一是使球壓緊擋板的分力F1,二是使球壓緊斜面的分力F2。F1=mgtanα,F2=mg質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上,其重力按作用效果可分解為兩個力:一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1;二是使球拉緊懸線的分力F2。F1=mgtanα,F2=mg質量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點,其重力按作用效果可分解為兩個力:一是對OA的拉力F1;二是對OB的拉力F2。F1=mgtanα,F2=mg質量為m的物體被繩懸掛在支架上而靜止,繩對支架上B點的拉力按作用效果可分解為兩個力:一是拉伸AB的分力F1;二是壓緊BC的分力F2。F1=mgtanα,F2=mg例將物體所受重力按力的作用效果進行分解,下列圖中錯誤的是 ()答案CA中重力產生了使物體下滑的作用效果及擠壓斜面的作用效果,A正確;B中重力產生了向兩邊拉繩的作用效果,B正確;C中重力產生了向兩接觸面擠壓的作用效果,故兩分力應垂直于兩接觸面,C錯誤;D中重力產生了拉繩及擠壓墻面的作用效果,D正確。解題感悟確定力的實際作用效果的技巧若物體受三個力作用并處于平衡狀態(tài),確定其中一個力的實際作用效果時,可先作出物體所受的三個力的示意圖,其中這個力的兩個實際作用效果的方向一定在其余兩個力的反向延長線上。1.減速帶是交叉路口常見的一種交通設施,車輛駛過減速帶時要減速,以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時,減速帶對車輪的彈力為F,下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是 ()答案B減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面,指向車輪,A、D錯誤;按照力的作用效果,可以將F沿水平方向和豎直方向分解,水平方向的分力產生使汽車減速的效果,豎直方向的分力產生使車輪向上運動的效果,B正確,C錯誤。2.如圖所示,用一根細繩和一根輕桿組成三角支架,繩的一端繞在手指上,桿的一端頂在掌心,當掛上重物時,繩與桿對手指和手掌分別產生力的作用,則手指與手掌所受的作用力的方向判斷完全正確的是 ()答案D重物的重力產生斜向下拉繩子和水平向左壓桿的作用效果,故繩子對手指有斜向下的作用力,桿對手掌有水平向左的作用力,選項D正確。探究點二力的正交分解如果物體受的力比較多,求合力時用正交分解法比較好。1.定義:把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。2.正交分解法求合力的步驟①建立坐標系:以共點力的作用點為坐標原點建立直角坐標系,x軸和y軸在選擇時應使盡量多的力在坐標軸上,或使力的分解更簡單。②正交分解各力:將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上,并求出各分力的大小,如圖甲所示。③分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和,即Fx=F1xF2xF3x,Fy=F1y+F2yF3y。④求共點力的合力(如圖乙):合力大小F=Fx2+Fy2,設合力的方向與x軸正方向的夾角為1.一大力士用繩子拉動汽車,繩中的張力為F,繩與水平方向的夾角為θ。若將F沿水平方向和豎直方向分解,則其豎直方向的分力大小為 ()A.0B.FC.FcosθD.Fsinθ答案D將F分解為水平方向和豎直方向的力,根據平行四邊形定則得,豎直方向上的分力Fy=Fsinθ,故選D。2.(2021江西南昌新建一中高一月考)如圖所示,兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上,兩繩與豎直方向的夾角均為45°,日光燈保持水平,所受重力為G,左右兩繩的拉力大小分別為 ()A.G和GB.22G和2C.22G和32GD.32G答案B以日光燈為研究對象,受力分析如圖所示。將F1和F2分別沿水平方向和豎直方向分解,由平衡條件得:F1sin45°=F2sin45°,F1cos45°+F2cos45°=G,解得F1=F2=22G,故選B。3.一個物體受三個力的作用,已知一個力是80N,指向東偏北45°的方向;一個力為40N,指向西偏北45°方向;一個力為202N,指向南方,求三個力的合力大小。答案2010N解析對物體進行受力分析,取向東為x軸正方向,向北為y軸正方向,建立直角坐標系,如圖所示,將F1、F2進行正交分解由圖可知F1x=F1cos45°F1y=F1sin45°F2x=F2cos45°,F2y=F2sin45°F3x=0,F3y=F3x軸方向的合力為Fx=F1xF2x+F3x=F1cos45°F2cos45°+0=80×22-40×y軸方向的合力為Fy=F1sin45°+F2sin45°F3y=80×22+40×最后三個力的合力為F=Fx2+Fy1.如圖所示用四種方法懸掛相同的鏡框,繩中所受拉力最小的圖是 ()答案A四個圖均為兩等大的力的合成問題,設每根繩與豎直方向的夾角為θ,可得2FTcosθ=mg,則繩子與豎直方向的夾角θ越小,繩子拉力越小。2.質量為m的木塊在推力F的作用下,在水平地面上向左運動。已知木塊與地面間的動摩擦因數為μ,那么木塊受到的摩擦力大小一定為(重力加速度為g) ()A.μmgB.μ(mg+Fsinθ)C.μ(mgFsinθ)D.Fcosθ答案B假設平衡,根據平衡條件,水平方向有Fcosθ=f,豎直方向有FN=mg+Fsinθ,滑動摩擦力f=μFN=μ(mg+Fsinθ);由于木塊的運動狀態(tài)未知,不一定做勻速直線運動,故摩擦力不一定等于拉力的水平分力。易錯點津注意題干中條件沒有說明是什么狀態(tài),要用發(fā)散思維來分析。3.(★)如圖所示,物體甲通過三段輕繩懸掛,三段輕繩的結點為O,輕繩OB水平且B端與放在水平面上的物體乙相連,物體甲及物體乙均處于靜止狀態(tài)。已知:物體甲的質量m1=10kg,物體乙的質量m2=50kg,輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求:(1)輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大;(2)物體乙與水平面間的動摩擦因數至少多大。答案(1)125N75N(2)0.15解析(1)以結點O為研究對象,結點O受FOA、FOB和F三個力的作用,其中F=m1g,將FOA分解為水平方向和豎直方向的兩個力,由平衡條件有:FOB=FOAsinθ,FOAcosθ=F,聯立解得:FOA=125N,FOB=75N,故輕繩OA、OB受到的拉力分別為125N、75N。(2)物體乙在水平方向僅受繩OB的拉力FOB和水平面的摩擦力f作用,則要滑動時,根據平衡條件有f=FOB且f=μm2g,聯立以上各式得μ=0.15,故物體乙與水平面間的動摩擦因數至少為0.15。力的分解條件1.將某個力進行分解,如果沒有條件約束,從理論上講有無數組解,因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個(如圖甲所示),這樣分解是沒有實際意義的。若將一個力分解為兩個大小相等的力時,兩力的夾角越大,兩個分力越大(如圖乙所示)。實際分解時,一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力。2.一個力有唯一解的條件(1)已知合力和兩個分力的方向時,有唯一解(如圖)。(2)已知合力和一個分力的大小和方向時,有唯一解(如圖)。(3)已知合力以及一個分力F2的大小和另一個分力F1的方向時,有下面幾種可能:①當Fsinθ<F2<F時,F1有兩解[如圖(1)];②當F2=Fsinθ時,F1有唯一解[如圖(2)];③當F2<Fsinθ時,F1無解[如圖(3)];④當F2>F時,F1有唯一解[如圖(4)]。(4)分力的大小根據具體條件來計算。1.將一個大小為10N且有確定方向的力F分解成兩個力,已知一個分力有確定的方向,與F夾角為30°,另一個分力的大小為6N,則在分解時 ()A.有無數組解B.有兩組解C.有唯一解D.無解答案B設方向已知的分力為F1,如圖所示,則F2的最小值F2min=Fsin30°=5N。因5