西藏林芝市第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試（期中）試題文

西藏林芝市第二高級中學(xué)20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試（期中）試題文總分：150分；考試時間：120分鐘；注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本小題共60分，每小題5分）1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．計算的結(jié)果為（）A． B． C．1 D．3．若向量，，向量與共線，則實數(shù)的值為（）A． B．3 C． D．34．設(shè)全集，，則()A． B． C．D．或5．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C．D．6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A． B． C．D．8．設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.若，則（）A． B．3C．4 D．59．已知向量.，，若與互相垂直，則實數(shù)（）A．2 B．2 C．1D．110．在極坐標(biāo)系中，點與之間的距離為（）A． B． C． D.311．曲線在點處的切線斜率為（）A．1 B．2 C．－1 D．212．在極坐標(biāo)系中，圓上的點到直線距離的最大值是（）A． B． C．D.二、填空題（本小題共20分，每小題5分）13．已知集合,則________.14．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)____________________．15．圓心在半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是______．16．復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模是_______．三、解答題（本小題共70分）17．（12分）已知復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，求（1）復(fù)數(shù)的模；（2）計算．18．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．19．（10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓C：和直線：θ＝(∈R)相交于A，B兩點，求線段AB的長．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸、y軸的交點．(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過點P(1,2)，傾斜角α＝．(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．22．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）直線與曲線交于兩點，弦的中點為，點，求.高二文數(shù)參考答案ACBCCDADBACD13．【解析】【分析】要求，即將集合中的元素寫在同一個集合中，重復(fù)的寫一次?！驹斀狻拷猓?所以，【點睛】本題考查了集合的并集運算，并集就是將兩個集合中的元素寫在同一個集合中，相同的元素只寫一次，屬于簡單題。14．.【解析】【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用純虛數(shù)的概念解答.【詳解】由題得=b+2i是純虛數(shù)，所以b=0.故答案為：0【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和純虛數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15．【解析】【分析】由所求圓的圓心在，半徑為1，得圓的標(biāo)準方程為，即，由，，且得：【詳解】由題意，圓的標(biāo)準方程是：，展開得：，由，得：，故答案為：．【點睛】直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程比較容易，只要運用公式，直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對困難些，常通過變形，進行整體代換16．【解析】【分析】先將原式化為，化簡之后，再由模的計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為5【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法以及復(fù)數(shù)的模，熟記公式以及運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.17．（1）1（2）【解析】試題分析：（1）由題意求出復(fù)數(shù)的倒數(shù)并化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，求出的模；（2）由題意根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，再進行平方運算即可得出答案.試題解析：（1）∵復(fù)數(shù)，∴，∴；（也可以先求z的模）（2）由題意可得，∴．考點：復(fù)數(shù)的化簡、復(fù)數(shù)模的運算、共軛復(fù)數(shù)的定義.18．（1）；（2）【解析】試題分析:(1)第(1)問,先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點坐標(biāo)，最后寫出直線的點斜式方程.(2)第(2)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，，，所以切點為（0，2），∴切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為和.19．2【解析】【詳解】分析：先化話普通方程：圓C：ρ＝2cosθ直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0，即(x－)2＋y2＝2，直線l：θ＝(ρ∈R)的直角坐標(biāo)方程為y＝x．求出圓心C到直線l的距離d=．利用弦長公式求解即可.解：圓C：ρ＝2cosθ直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0，即(x－)2＋y2＝2．直線l：θ＝(ρ∈R)的直角坐標(biāo)方程為y＝x．圓心C到直線l的距離d＝＝1．所以AB＝2．點睛：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、弦長公式、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】(1)先把展開，再代入極坐標(biāo)的公式即得曲線C的直角坐標(biāo).令θ＝0即得M(2,0)，令θ＝即得N(2,).(2)先求出MN的中點P的直角坐標(biāo)為(1，1)，求出P點的極坐標(biāo)為，即得直線OP的極坐標(biāo)方程．【詳解】(1)由，得.從而C的直角坐標(biāo)方程，即.當(dāng)θ＝0時，ρ＝2，所以M(2,0)．當(dāng)θ＝時，ρ＝2，所以N(2,),即.(2)M點的直角坐標(biāo)為(2,0)，N點的直角坐標(biāo)為(0，2)，所以P點的直角坐標(biāo)為(1，1)，則P點的極坐標(biāo)為，所以直線OP的極坐標(biāo)方程為(ρ∈R)，或(ρ∈R)(兩個結(jié)果均可)．【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查直線的極坐標(biāo)方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21．（1）x2＋y2＝16，(t為參數(shù))；（2）11【解析】【分析】（1）利用三角恒等式消參得到圓C的普通方程，根據(jù)直線的參數(shù)方程公式寫出直線的參數(shù)方程得解；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的普通方程消元整理，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】由消去，得圓C的普通方程為x2＋y2＝16.又直線l過點P(1,2)且傾斜角＝，所以l的參數(shù)方程為即(t為參數(shù)).(2)把直線l的參數(shù)方程代入x2＋y2＝16，得，即t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，由參數(shù)方程的幾何意義得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.【點睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程和t的幾何意義，考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22．（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為；（2）【解析】【分析】(1)由直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，可直接寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次