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北京市東城區(qū)20172018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(二)高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(理科)一、選擇題(共8小題,每小題5分,共40分)(1)B(2)A(3)D(4)C(5)A(6)D(7)A(8)D二、填空題(共6小題,每小題5分,共30分)(9)(10)(11)(12)(13)(答案不唯一)(14)26.56;13三、解答題(共6小題,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)在中,由及正弦定理,得,即.因?yàn)?,,所?所以.所以.因?yàn)?,所以.…………?分(Ⅱ)由,,得.又因?yàn)?,所?所以.………………13分(共13分)解:(=1\*ROMANI)X的分布列分別為………4分(Ⅱ)由(=1\*ROMANI)可得X的數(shù)學(xué)期望.所以.因?yàn)?所以.………10分(Ⅲ)第10日或第11日.………13分(17)(共14分)(Ⅰ)證明:如圖1,因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?,平面,,所以平?因?yàn)槠矫?,所以平面平?………………4分(Ⅱ)如圖2,取中點(diǎn),連接,因?yàn)槠矫?,平面,平面平面,所?所以.因?yàn)?,,所?所以.所以.所以=.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.……………9分(Ⅲ)連接,由(Ⅰ)知平面,平面,平面所以,因?yàn)?,點(diǎn)為中點(diǎn),所以.作,所以.如圖3建立空間坐標(biāo)坐標(biāo)系.因?yàn)樗裕驗(yàn)?,,,所以平?平面的法向量.設(shè)平面的法向量,則有即令,則,,即..由題知二面角為銳角,所以二面角的大小為.……………14分(18)(共13分)解:(I)由拋物線(xiàn)C:y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2)知,解得.則拋物線(xiàn)C的方程為.拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線(xiàn)方程為.………………4分(=2\*ROMANII)由題知,直線(xiàn)不與軸垂直,設(shè)直線(xiàn):,由消去,得.設(shè),則.因?yàn)椋?,即,解得(舍)?所以.解得.所以直線(xiàn):.所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)..當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí),等號(hào)成立.所以面積的最小值為4.……13分(19)(共14分)解:(=1\*ROMANI)當(dāng)時(shí),,..當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí),,的變化如下表極大值極小值極大值所以的單調(diào)增區(qū)間為,;的單調(diào)減區(qū)間為,.……………5分(=2\*ROMANII)任取.,所以是偶函數(shù)..當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以時(shí),.所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?,所以在上?個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以在上有0個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí),令,得.由可知存在唯一使得.所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.因?yàn)椋?=1\*GB3①當(dāng),即時(shí),在上有0個(gè)零點(diǎn).由是偶函數(shù)知在上有0個(gè)零點(diǎn).=2\*GB3②當(dāng),即時(shí),在上有1個(gè)零點(diǎn).由是偶函數(shù)知在上有2個(gè)零點(diǎn).綜上,當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有0個(gè)零點(diǎn).………………………14分(20)(共13分)解:(I)1或12.……………4分(II)=1\*GB3①當(dāng)時(shí),為奇數(shù),成立,為偶數(shù),.=2\*GB3②假設(shè)當(dāng)時(shí),若為奇數(shù),則,若為偶數(shù),則.那么當(dāng)時(shí),若是奇數(shù),則是偶數(shù),;若是偶數(shù),.此時(shí)若是奇數(shù),則滿(mǎn)足,若是偶數(shù),滿(mǎn)足.即時(shí)結(jié)論也成立.綜上,若為奇數(shù),則;若為偶數(shù),則.……9分(III)由(II)知,中總存在相等的兩項(xiàng).不妨設(shè)是相等兩項(xiàng)中角標(biāo)最小的兩項(xiàng),下證.假設(shè).=1\*GB3①若,
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