東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理科答案

北京市東城區(qū)20172018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）B（2）A（3）D（4）C（5）A（6）D（7）A（8）D二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（答案不唯一）（14）26.56；13三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）在中，由及正弦定理，得，即.因?yàn)?，，所?所以．所以．因?yàn)?，所以．…………?分（Ⅱ）由，，得.又因?yàn)?，所?所以.………………13分（共13分）解：（=1\*ROMANI）X的分布列分別為………4分（Ⅱ）由（=1\*ROMANI）可得X的數(shù)學(xué)期望.所以.因?yàn)?所以.………10分（Ⅲ）第10日或第11日.………13分（17）（共14分）（Ⅰ）證明：如圖1，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?………………4分（Ⅱ）如圖2，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所?所以.因?yàn)?，，所?所以.所以.所以=.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.……………9分（Ⅲ）連接，由（Ⅰ）知平面，平面，平面所以，因?yàn)?，點(diǎn)為中點(diǎn)，所以.作，所以.如圖3建立空間坐標(biāo)坐標(biāo)系.因?yàn)樗?，因?yàn)椋?，，所以平?平面的法向量.設(shè)平面的法向量，則有即令，則，，即..由題知二面角為銳角，所以二面角的大小為.……………14分（18）（共13分）解：（I）由拋物線C：y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，2)知，解得.則拋物線C的方程為.拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.………………4分（=2\*ROMANII）由題知，直線不與軸垂直，設(shè)直線：，由消去，得.設(shè)，則.因?yàn)?，所以，即，解得（舍）?所以.解得.所以直線：.所以直線過(guò)定點(diǎn)..當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，等號(hào)成立.所以面積的最小值為4.……13分（19）（共14分）解：（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，，..當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，，的變化如下表極大值極小值極大值所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為，.……………5分（=2\*ROMANII）任取.，所以是偶函數(shù)..當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)椋栽谏嫌?個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上有0個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，令，得.由可知存在唯一使得.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.因?yàn)?，?=1\*GB3①當(dāng)，即時(shí)，在上有0個(gè)零點(diǎn).由是偶函數(shù)知在上有0個(gè)零點(diǎn).=2\*GB3②當(dāng)，即時(shí)，在上有1個(gè)零點(diǎn).由是偶函數(shù)知在上有2個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有0個(gè)零點(diǎn).………………………14分（20）（共13分）解：（I）1或12.……………4分（II）=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，成立，為偶數(shù)，.=2\*GB3②假設(shè)當(dāng)時(shí)，若為奇數(shù)，則，若為偶數(shù)，則.那么當(dāng)時(shí)，若是奇數(shù)，則是偶數(shù)，；若是偶數(shù)，.此時(shí)若是奇數(shù)，則滿足，若是偶數(shù)，滿足.即時(shí)結(jié)論也成立.綜上，若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則.……9分（III）由（II）知，中總存在相等的兩項(xiàng).不妨設(shè)是相等兩項(xiàng)中角標(biāo)最小的兩項(xiàng)，下證.假設(shè).=1\*GB3①若，