《材料力學 第2版》課件 第8章 組合變形構件的強度計算

1第8章組合變形構件的強度計算2第8章組合變形構件的強度計算§8.1組合變形和疊加原理§8.2斜彎曲（兩向彎曲）§8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合§8.4扭轉與其他變形的組合偏心拉伸(壓縮)38.1組合變形和疊加原理一.什么叫組合變形？構件同時發(fā)生兩種以上基本變形的情況。二.對組合變形的研究方法1.前提條件2.在以上條件下，力的獨立作用原理成立，即滿足疊加原理3.采用疊加法材料服從胡克定律和小變形條件4三.組合變形分類2.拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸或壓縮3.彎曲和扭轉拉伸（壓縮）和扭轉拉伸（壓縮），彎曲和扭轉1.兩個平面彎曲的組合（斜彎曲）8.1組合變形和疊加原理5四.組合變形強度計算的一般1.外力分析將外力向截面形心簡化，或沿對稱軸方向分解，從而把外力分組，使每組外力作用只產生一種基本變形。2.內力分析計算構件在每一種基本變形下的內力，畫出內力圖，從而確定危險截面位置。步驟3.應力分析

畫出每種基本變形下應力分圖，從而確定危險截面上危險點的位置，并畫出危險點的應力狀態(tài)。4.強度計算根據應力狀態(tài)和構件的材料,選擇強度理論進行強度計算8.1組合變形和疊加原理68.2斜彎曲（兩向彎曲）對圖示矩形截面梁作強度和變形分析但不平行對稱軸（斜彎）思路：可分解成兩個平面內的平面彎曲的組合外力F過形心（無扭）

yzFxFyFz71.外力分析2.內力分析危險截面：固定端解：

yzFx8.2斜彎曲（兩向彎曲）83.應力分析ACyABCDAzDCB危險點：A、CDABC

yzFACBFzx8.2斜彎曲（兩向彎曲）94.強度計算因危險點處于單向應力狀態(tài)，又矩形截面對稱對有棱角的截面，危險點一定發(fā)生在外棱角上A

yzFx8.2斜彎曲（兩向彎曲）105.中性軸的確定AzDCByyABCDz8.2斜彎曲（兩向彎曲）11當時，即力的作用方向與中性軸不垂直。中性軸：橫截面上正應力為零的各點連線DABC

yzFACB中性軸zy中性軸F

設a在中性軸上8.2斜彎曲（兩向彎曲）126.變形的計算疊加法時，故稱斜彎曲。時，F與撓曲線仍在同一縱向平面內，即為平面彎曲。8.2斜彎曲（兩向彎曲）13例1已知F1，F2，l，[

]試作強度校核llA解：1.外力分析My，Mz

兩個平面彎曲的組合2.內力分析危險截面：固定端F2·l2F1·lMzmax=F2·lMymax=2F1·lhbyz8.2斜彎曲（兩向彎曲）14同一點的“量”才能相加4.強度校核DllAhbyzD8.2斜彎曲（兩向彎曲）15F2llF1例2已知F1，F2，l，d,[

]試作強度校核yz解：1.外力分析My，Mz

兩個平面彎曲的組合2.內力分析危險截面：固定端Mzmax=F2·lMymax=2F1·lF2·

l2F1·lyzD1D2D1D28.2斜彎曲（兩向彎曲）16對圓截面必須先求合成M

才能求4.強度校核3.應力分析D1,D2為危險點F2llF1yzD1D2F2·

l2F1·lD1D28.2斜彎曲（兩向彎曲）178.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)一.拉伸（壓縮）與彎曲的組合F作用在xy平面內但與軸線有一夾角

FxyCAB181.外力分析彎曲拉伸2.內力分析危險截面：CFNFxxMx

FxyCABFyFx8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)19

FxyCABFyFxFNFxxMx3.應力分析4.強度計算危險點：C下表面8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)20二.偏心拉伸（壓縮）力F平行軸線但不過形心

偏心載荷1.外力分析拉伸彎曲MFyzFzye8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)212.內力分析3.應力分析MF危險點：上表面FNFxMFexyz4.強度計算8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)22Fe1.外力分析2.內力分析3.應力分析4.強度計算BFF·eAAB三.偏心壓縮截面核心的概念8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)23

偏心壓縮總可以簡化為壓縮與彎曲的組合.對于拉應力的危險點,當壓縮引起的壓應力等于彎曲引起的最大拉應力時,就可據此求出不產生拉應力時的偏心距的極限值.即ABFF·eFe8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)24dA對于圓桿,不產生拉應力的極限偏心距的條件為：即偏心距BABFF·eFe圓形截面桿的截面核心BA8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)25ABCDhbzy矩形截面桿的截面核心若中性軸與AB邊重合,則偏心距Fe若中性軸與AC邊重合,則偏心距8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)26若中性軸與AC邊重合,則偏心距ABCDhbzy8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)27例3已知h=8cm，b=4cm，

=1cm，F=320N，[

]=150MPa，不考慮應力集中的影響，試校核其強度。FF解：1.外力分析

bhz平行移F至軸線z1,附加彎矩M=F·eFFzFFzz1eM

8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)282.內力分析缺口截面為危險截面3.應力分析FFzz1eM危險點在缺口頂端FF8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)29FFzz1eMFF4.強度計算所以,桿件的強度不夠.8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)305.討論不開口時對稱開口時結論:盡可能不要造成偏心載荷,若要開槽盡量對稱開。

8.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合偏心拉伸(壓縮)318.4扭轉與其他變形的組合一.圓軸扭轉與一個平面彎曲的組合

以曲拐為例，討論AB桿的強度問題。1.外力分析FlBMeAxyz將F平移到B截面FMe=F·a彎曲扭轉FABal322.內力分析(危險截面)

3.應力分析(危險點)FlBMeAxyzMxMexMF·lx危險截面：A危險點:D1，D2D1D1D2D28.4扭轉與其他變形的組合334.強度計算危險點屬二向應力狀態(tài)，D1FlBMeAD1D18.4扭轉與其他變形的組合34對于塑性材料FlBMeAD1D1由第三強度理論由第四強度理論8.4扭轉與其他變形的組合35將

代入

得同理圓軸彎扭組合FlBMeAD18.4扭轉與其他變形的組合36二.圓軸扭轉與兩個平面彎曲的組合1.外力分析qFlBMeAxyz2.內力分析危險截面:AMeMxMyMzF·lzMzMyMy8.4扭轉與其他變形的組合D1D2373.應力分析

D1

D1

D2

D2zMzMyMyD1D2危險點:D1，D2qFlBMeAD1D2D18.4扭轉與其他變形的組合384.強度計算危險點屬二向應力狀態(tài)根據材料確定強度理論注意

D1

D2qFlBMeAD1為危險截面上的內力圓軸(兩個)彎(與)扭組合8.4扭轉與其他變形的組合39三.圓軸扭轉與拉（壓）FlBMeA危險點仍取二向應力狀態(tài)的特殊情況，與彎,扭相同。對塑性材料：8.4扭轉與其他變形的組合40四.圓軸扭轉與彎曲及拉伸（壓縮）對塑性材料：8.4扭轉與其他變形的組合qFlBMeAD1D141五、對脆性材料或低塑性材料的彎、扭組合（1）、可選用莫爾強度理論（2）、用原始單元體應力表示其中8.4扭轉與其他變形的組合42（3）、若為圓截面的扭，彎組合六、非圓截面桿扭轉與彎曲組合

以上公式中圓軸扭轉的條件，對非圓截面桿扭轉切應力的系數要查表注意:8.4扭轉與其他變形的組合43qFxlBOlC

xzyFz例4：鋼制平面曲拐OBC,受力如圖所示，q=3π

kN/mFx=ql,Fz=ql/2,[σ]=120MPa,OB段為圓截面，l=10d。試設計OB段的直徑d。解：1.外力分析qlBOxzyFxFzMMe2.內力分析危險截面:O8.4扭轉與其他變形的組合44qlBOxzyFxFzMMe危險截面:O3.應力分析8.4扭轉與其他變形的組合454.強度計算---設計dqlBOxyzFxFzMMe危險點應力得取8.4扭轉與其他變形的組合46例5已知[

]=120MPa試設計軸徑d300xzy400400Ad4kN10kN4kN10kNCBF500F500D解：1.外力分析MDFCFDMCABCDxzy8.4扭轉與其他變形的組合472.內力分析Mx1.5kNmMz2.8kNmM4.2kNm3.5kNm危險截面:BMy2.1kNm4.2kNm3.強度計算---設計dMDFCFDMCABCDxzy483.強度計算---設計d300xzy400400Ad4kN10kN4kN10kNCBF500F500D取

d=74mmM4.2kNm3.5kNmMx1.5kNm8.4扭轉與其他變形的組合498.4扭轉與其他變形的組合

例6圖示傳動軸，d=80mm,轉速n=110r/min,P=11.77kW,D=660mm,緊邊帶拉力為松邊的三倍，[

]=70MPa，試按第三強度理論計算[l]。Ddl解：1.外力分析將P向截面形心平移F3F4FMel502.內力分析Mxx1022N·mMzx4

1548lN·m4FMelz危險截面：固定端3.用強度理論求[l]得[l]=0.54m8.4扭轉與其他變形的組合518.4扭轉與其他變形的組合例7圖示電動機，P=9.8kW,n=800r/min,皮帶輪D=25cm,G=700N,F1=2F2,l=1.2m,[

]=100MPa，試選擇軸的直徑d.GDlF1F2解：1.外力分析將F1,F2向形心簡化解得：FzMelFyxyzGMel3F2xyzG522.內力分析危險截面：固定端Mxx117N·mMzx3953

N·mMyx1290N?m3.用第三強度理論設計ddFzMelFyxyzG8.4扭轉與其他變形的組合53dFzMelFyxyzG解得：Mxx117N·mMzx3953

N·mMyx1290N?m3.用第三強度理論設計d取

d=76mm8.4扭轉與其他變形的組合548.4扭轉與其他變形的組合例8左斜齒輪Ft=4.55kN，Fx=1.22kN，Fr=1.72kN,右直齒輪F

t=14.49