1.6 利用三角函數(shù)測高 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課件

第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測高1.如圖，小樹AB在路燈燈泡O的照射下形成樹影BC.若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與燈泡的水平距離BP＝5m，則燈泡的高度OP為________m.老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測量大樹AB的高度．如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓有5m，測得高1.4m的竹竿在水平地面的影子長為1m，此時大樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子高CD為2m，那么這棵大樹高________m.92.如圖①②分別表示用測傾器測量觀測目標P的仰角和俯角，鉛垂線所指的度數(shù)分別為α，β，那么我們就說觀測目標P的仰角為________，俯角為________．α1.β

如圖，某同學(xué)想測量學(xué)校旗桿的高度，已知測傾器CD的高度為1.54米，測得點D到旗桿的水平距離BD＝20米，旗桿頂部A的仰角為35°，則旗桿AB的高度約為________(精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．15.54米2.如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度．他們采取的方法是：先在地面上的點A處測得電線桿頂端點P的仰角是45°，再向前走到B點，測得電線桿頂端點P和電線桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，這時只需要測出AB的長度就能通過計算求出電線桿PQ的高度．若測出AB的長度為1m，則電線桿PQ的高度是________. 3.如圖①所示，小華自制了一個簡易測角儀．如圖②，在P點觀察所測物體的最高點C，當測角儀零刻度線上A，B兩點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請直接用含α的代數(shù)式表示β：________．90°－α例1小明自制一種測角儀，將細線一端固定在如圖①所示的量角器圓心O處，另一端系小重物G.測量時，使支桿OM、量角器90°刻度線ON與鉛垂線OG相互重合，然后按圖②所示，繞點O轉(zhuǎn)動量角器，使觀測目標P與量角器直徑兩端點A，B共線，小明通過量角器的刻度直接讀取∠BOG的度數(shù)α，得到目標P的仰角∠POC的度數(shù)，用含α的代數(shù)式表示∠POC的度數(shù)為________．90°－α變式1小麗將自制的一個測角儀(如圖①)放在眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達樹的最高點(如圖②③)；小麗眼睛(即點A)離地1.5米，現(xiàn)測得∠ABC＝58°，小麗與樹的水平距離是5米，則樹高約是______米．(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)4.6例2如圖，在某一時刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時在C處立一根標桿CD，標桿CD的影子為CE，CD＝1.8m，BC＝5CD.(1)BC的長為________；9m變式2(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE＝1.2m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為52.46°.(參考數(shù)據(jù)：sin52.46°≈0.79，cos52.46°≈0.61，tan52.46°≈1.30)如圖，某學(xué)習(xí)小組想測量某烈士紀念碑的高度．他們在地面的B點用測角儀測得碑頂A的仰角為35°，在C點測得碑頂A的仰角為45°，已知BC＝15m(B，C，D在同一直線上)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求該烈士紀念碑的高AD.(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)例3

[2024西安高新一中模擬]如圖，小明想測量城墻AB的高度，他在圍欄點C處測量城墻頂點A的仰角為67.38°，在陽光的照射下，他發(fā)現(xiàn)城墻上點A的影子落在了他身后11米的點D處，于是他站在D點發(fā)現(xiàn)他的影子落在地上的點E處，