2.1 二次函數(shù) 北師大版數(shù)學九年級下冊課件

二次函數(shù)九年級下冊數(shù)學北師大版學習目標1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點）2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.（難點）你能猜出下面表情包是誰嗎？你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？新知講解通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個人的特征，那么數(shù)學的特征是什么呢？“數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院李邦河問題1

我們以前學過的函數(shù)的概念是什么？如果變量y隨著x而變化，并且對于x取的每一個值，y總有唯一的一個值與它對應，那么稱y是x的函數(shù).函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)問題2

我們學過哪些函數(shù)？思考

一個邊長為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學過的函數(shù)嗎？y=x2，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).這個函數(shù)不是我們學過的函數(shù).思考：這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學習吧.問題1：某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件.將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?(1)商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

二次函數(shù)的定義合作探究(2)如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)](3)若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)](4)x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).(5)若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式.[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：y=－2x2＋20x(0＜x＜10)…(1)將函數(shù)關系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：

y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2)…(2)銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量.在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y（元）的表達式（不考慮利息稅）.y=100（

x+1）=100x2+200x+100做一做(1)已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關系嗎？解：設其中一邊為xcm,面積為ycm2，則y=x(20-x)=－x2+20x想一想：(2)兩數(shù)的和是20，設其中一個數(shù)是x，你能寫出這兩數(shù)之積y的表達式嗎？解：y=x(20-x)=－x2+20x一般地，形如y=ax2+bx+c（a，

b，

c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x

的二次函數(shù).

其中x是自變量，a為二次項的系數(shù)，ax2叫做二次項，b為一次項系數(shù)，bx

叫做一次項，c為常數(shù)項.二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，

c是常數(shù)，a≠0）二次函數(shù)的特殊形式：當b=0時，

y=ax2+c當c=0時，

y=ax2+bx

當b=0，c=0時，

y=ax2可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項注意：（1）關于x的代數(shù)式一定是整式，a,b,c是常數(shù)，且a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.（3）判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先把它化成一般形式.函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），當a，b，c

滿足什么條件時:（1）它是二次函數(shù)？（2）它是一次函數(shù)？（3）它是正比例函數(shù)？解:（1）a≠0（2）a=0，b≠0

（3）a=0，b≠0，c=0下列函數(shù)中（

x，t

是自變量），哪些是二次函數(shù)？

y=-12+3x2，

y=12x2-x3+25，

y=22+2x，

s=1+t+5t2．

是否是否鞏固練習2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成y=ax2+bx+c的形式，二次項為_____,一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-16124.已知函數(shù)y=3x2m-1－5

①當m=＿＿時，y是關于x的一次函數(shù)；②當m=＿＿時，y是關于x的二次函數(shù).15.（1）n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系？（2）假設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款是10（萬元）,那么請你寫出兩年后的本息和y(萬元)的表達式(不考慮利息稅).y=10(x+1)2=10x2+20x+10.6.圓的半徑是1cm，假設半徑增加xcm時，圓的面積增加ycm2．

（1）寫出

y與x

之間的關系式；

（2）當圓的半徑分別增加1cm，cm，2cm時，圓的面積各增加多少？（2）當x=1時，y=4?當x=時，y=3?+?當x=2時，y=9?解：（1）y=?(1+x)2=?x2+2?x+?通過本節(jié)課你學到了什么？課堂總結1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c

是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x

的二次函數(shù).2.y=ax2

+bx+c是整式，自變量x的最高次數(shù)是二次，自變量x的取值范圍是全體實數(shù).二次函數(shù)一、二次函數(shù)的定義y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）

注意：（1）關于x的代數(shù)式整式，a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2（3）先函數(shù)化成一般形式，再判斷是不是二次函數(shù).二、二次函數(shù)的特殊形式當b=0時，

y=ax2+c當c=0