2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第4課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì) 課件

北師版·九年級(jí)下冊(cè)第4課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入函數(shù)表達(dá)式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸增減性頂點(diǎn)坐標(biāo)a<0，開(kāi)口向下a>0，開(kāi)口向上a<0，在對(duì)稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而減小.a>0，在對(duì)稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大；y軸y軸x=hx=h（0，0）（0，c）（h，0）（h，k）探究新知我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了形如y=a(x-h)2+k的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，你能研究二次函數(shù)y=2x2-4x+5的圖象和性質(zhì)嗎?化成y=a(x-h)2+k的形式.探究新知例1求二次函數(shù)y=2x2－8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解：y=2x2－8x+7

=2(x2－4x)+7

=2(x2－4x+4)－8+7

=2(x－2)2－1∴對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)提取二次項(xiàng)系數(shù)配方頂點(diǎn)式做一做確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=3x2－6x＋7；（2）y=2x2－12x＋8；

=3(x2－2x)+7

=3(x2－2x+1)－3+7

=3(x－1)2＋4對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)

=2(x2－6x)+8

=2(x2－6x+9)－18+8

=2(x－3)2－10對(duì)稱軸是x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－10)例2求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).y=ax2+bx+c解：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的右邊配方，得∴對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為yOx（a>0）yOx（a<0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象：最小值最大值做一做

如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用表示.

（1）鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少?

（2）兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少?y/m

x/m

橋面-5O510解:頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)∴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是|-20|×2=40my/m

x/m

橋面-5O510隨堂練習(xí)1.確定下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）y=－3x2+12x－3；

（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；

（4）y=x2－2x－1.

開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)為（3，－10）.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)為（2，9）.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=－2頂點(diǎn)為（－2，－14）.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)為（2，－3）.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=

,x=2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=

.－83.用配方法確定下列函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=2x2－12x+3；

（2）y=－5x2+80x－319；

=2(x2-6x)+3

=2(x2-6x+9)-18+3

=2(x-3)2-15對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)為（3，-15）.

=-5(x2-16x)-319

=-5(x2-16x+64)+320-319

=-5(x-8)2+1對(duì)稱軸為x=8，頂點(diǎn)為（8，1）.3.用配方法確定下列函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3）y=；

（4）y=-3(x+3)(x+9).

=2x2-5x+2對(duì)稱軸為x=，頂點(diǎn)為.

=-6x2+9x+6對(duì)稱軸為x=，頂點(diǎn)為