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PAGE湖科大考試資料分享群450798502湖南科技大學(xué)考試試題紙(A卷)(2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期)課程名稱(chēng)線性代數(shù)A開(kāi)課單位數(shù)學(xué)學(xué)院命題教師唐運(yùn)梅授課對(duì)象:學(xué)院土木、機(jī)電等年級(jí)14班級(jí)路橋1-3、建工1-3等考試時(shí)量100分鐘審核人審核時(shí)間:年月日考核方式(考試)考試方式(閉卷)一、選擇題(每小題4分,共計(jì)20分)4階行列式中的項(xiàng)和的符號(hào)分別為()A.正、正 B.正、負(fù)C.負(fù)、負(fù) D.負(fù)、正二次型是正定二次型的充分必要條件是()A.B. C.D.a為任意實(shí)數(shù)3、向量組線性相關(guān)且秩為s,則()A. B.C.D. 4、設(shè)為矩陣,齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是的()..列向量組線性相關(guān).列向量組線性無(wú)關(guān).行向量組線性無(wú)關(guān).行向量組線性相關(guān).5、設(shè)是可逆矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣有一個(gè)特征值等于()A.B.C.D.二、填空題(每小題4分,共計(jì)20分)1、排列7623451的逆序數(shù)是。2、已知是三階方陣A的伴隨矩陣,且,則=。3、已知的秩為4,則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系有___個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量。4、若與正交,則。5、若矩陣為正定矩陣,則m的取值范圍是。三、計(jì)算題(共計(jì)60分)1、計(jì)算n階行列式。(本小題10分)2、已知,且滿足,其中為單位矩陣,求矩陣。(本小題10分)3、求向量組的秩及其極大線性無(wú)關(guān)組。(本小題12分)4、問(wèn)各取何值時(shí),線性方程組有唯一解?無(wú)解?有無(wú)窮多解?有無(wú)窮多解時(shí)求其通解。(本小題14分)5、已知二次型:,要求用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,并求出其正交變換矩陣T.(本小題14分)PAGE湖南科技大學(xué)考試試題參考答案及評(píng)分細(xì)則(2014-2015學(xué)年度第2學(xué)期)課程(A卷)線性代數(shù)A學(xué)院班級(jí)14級(jí)適用應(yīng)試學(xué)生人數(shù)實(shí)際考試學(xué)生人數(shù)考試時(shí)量100分鐘命題教師唐運(yùn)梅審核人考試時(shí)間:年月日一、選擇題(每小題4分,共計(jì)20分)ADCBA二、填空題(每小題4分,共計(jì)20分)1.152.-163.24.15.三、1、將第1,3,…,n行都加上第一行的-1倍,得5分將行列式按第一行展開(kāi),可得(8分)(10分)2、因?yàn)椋钥赡?,?分)由,得,故,即,(4分)又,(8分)因此。(10分)3、,(8分)所以,(10分)其一個(gè)極大無(wú)關(guān)組:;(任意兩個(gè)不成比例的向量組均是)(12分)4、,(6分)①當(dāng)時(shí),方程組有唯一解,(8分)②當(dāng),時(shí),方程組無(wú)解,(10分)③當(dāng),時(shí),方程組有無(wú)窮多解,此時(shí)。(14分)5、解5、f的矩陣為(2分)由A特征多項(xiàng)式(6分)的兩個(gè)正交的
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