中職數(shù)學上冊函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性2021/6/271學習目標1、理解函數(shù)的奇偶性的定義；2、掌握函數(shù)的奇偶性判斷方法；3、掌握奇（偶）函數(shù)的圖像的特征；4、數(shù)形結合的思維能力。函數(shù)的奇偶性2021/6/272

復習

平面直角坐標系中的任意一點Ｐ（a,b)

關于Ｘ軸、Ｙ軸及原點對稱的點的坐標各是什么？

（1）點Ｐ（a,b)關于

x軸的對稱點的坐標為Ｐ（a,-b).其坐標特征為：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）點Ｐ（a,b)關于

y軸的對稱點的坐標為Ｐ（-a,b),其坐標特征為：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；（3）點Ｐ（a,b)

關于原點

對稱點的坐標為Ｐ（-a,-b),其坐標特征為：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標也變?yōu)橄喾磾?shù)．2021/6/273函數(shù)圖像關于y軸對稱這樣的函數(shù)我們稱之為偶函數(shù)函數(shù)的奇偶性yx0x-x[x,f(x)][-x,f(-x)]f(-x)=f(x)*作函數(shù)f(x)=2x2，x∈(-∞,+∞)的圖像。f(x)····2021/6/274偶函數(shù)定義：

如果對于函數(shù)ｆ(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，則稱函數(shù)ｆ(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關于Y軸對稱。☆圖像關于Y軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)。函數(shù)的奇偶性2021/6/275函數(shù)圖像關于原點對稱*作函數(shù)ｆ(x)=x3,x∈R的圖像這樣的函數(shù)我們稱之為奇函數(shù)函數(shù)的奇偶性xy0x-x[x,f(x)][-x,-f(x)]f(x)f(-x)f(-x)=-f(x)2021/6/276奇函數(shù)定義：

◆如果對于函數(shù)ｆ(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,則稱函數(shù)ｆ(x)為奇函數(shù).◆奇函數(shù)圖象關于原點對稱。函數(shù)的奇偶性★圖像關于原點對稱的函數(shù)為奇函數(shù)。2021/6/277

判斷函數(shù)奇偶性的方法：求出函數(shù)的定義域。如果定義域關于原點對稱，則計算ｆ(-x)，然后根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.下結論：若ｆ(-x)=ｆ(x)則為偶函數(shù)。若ｆ(-x)=－ｆ(x)則為奇函數(shù)。

如果定義域沒有關于原點對稱,則函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)。(3)函數(shù)的奇偶性△判斷函數(shù)奇偶性的必要條件：

定義域關于原點對稱。2021/6/278例4、判斷下列函數(shù)奇偶性.該函數(shù)是偶函數(shù)該函數(shù)是奇函數(shù)2021/6/279該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)定義域不關于原點對稱的函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)2021/6/2710２．判斷下列函數(shù)的奇偶性：練習：第56面函數(shù)的奇偶性2021/6/2711該函數(shù)是奇函數(shù)該函數(shù)是偶函數(shù)2021/6/2712該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)該函數(shù)是偶函數(shù)2021/6/2713課堂小結：如果定義域關于原點對稱，且對定義域內(nèi)的任意一個x，有圖象關于原點對稱ｆ(-x)=－ｆ(x)奇函數(shù)ｆ(-x)=ｆ(x)