人工智能(模糊算法)

人工智能及其應(yīng)用2021/6/27122第四章模糊計(jì)算4.1人工智能研究背景4.2模糊計(jì)算4.2.1模糊數(shù)學(xué)概論4.2.2模糊變換與模糊集合4.2.3隸屬函數(shù)4.2.4模糊矩陣與模糊關(guān)系4.2.5模糊推理4.2.6模糊邏輯語(yǔ)言人工智能及應(yīng)用—第4章計(jì)算智能2021/6/272334.1人工智能研究背景學(xué)科交叉是當(dāng)前研究領(lǐng)域的一個(gè)重要特征信息科學(xué)與生命科學(xué)的相互交叉、相互滲透和相互促進(jìn)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)顯著特點(diǎn)。計(jì)算智能是學(xué)科交叉研究過(guò)程中出現(xiàn)的一個(gè)重要研究方向計(jì)算智能涉及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、進(jìn)化計(jì)算和人工生命等領(lǐng)域，它的研究和發(fā)展正反映了當(dāng)代科學(xué)技術(shù)多學(xué)科交叉與集成的重要發(fā)展趨勢(shì)。第4章計(jì)算智能——概述2021/6/27344什么是計(jì)算智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）與人工智能（AI）把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歸類于人工智能可能不大合適，而歸類于計(jì)算智能（CI）更能說(shuō)明問(wèn)題實(shí)質(zhì)。進(jìn)化計(jì)算、人工生命和模糊邏輯系統(tǒng)的某些課題，也都?xì)w類于計(jì)算智能。計(jì)算智能與人工智能計(jì)算智能取決于制造者（manufacturers）提供的數(shù)值數(shù)據(jù)，不依賴于知識(shí)；人工智能應(yīng)用知識(shí)精品（knowledgetidbits），故此，一種說(shuō)法是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當(dāng)稱為計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第4章計(jì)算智能——概述2021/6/27455計(jì)算智能與人工智能的區(qū)別和關(guān)系第4章計(jì)算智能——概述2021/6/27566第4章計(jì)算智能——概述計(jì)算智能與人工智能的區(qū)別和關(guān)系A(chǔ)－Artificial，即人工的（非生物的）B－Biological，即物理的＋化學(xué)的＋(？)＝生物的C－Computational，表示數(shù)學(xué)＋計(jì)算機(jī)計(jì)算智能是一種智力方式的低層認(rèn)知，它與人工智能的區(qū)別只是認(rèn)知層次從中層下降至低層而已。中層系統(tǒng)含有知識(shí)（精品），低層系統(tǒng)則沒(méi)有。2021/6/27677計(jì)算智能與人工智能的區(qū)別和關(guān)系當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)只涉及數(shù)值（低層）數(shù)據(jù)，含有模式識(shí)別部分，不應(yīng)用人工智能意義上的知識(shí)，而且能夠呈現(xiàn)出：（1）計(jì)算適應(yīng)性；（2）計(jì)算容錯(cuò)性；（3）接近人的速度；（4）誤差率與人相近，則該系統(tǒng)就是計(jì)算智能系統(tǒng)。當(dāng)一個(gè)智能計(jì)算系統(tǒng)以非數(shù)值方式加上知識(shí)（精品）值，即成為人工智能系統(tǒng)。第4章計(jì)算智能——概述2021/6/27784.2模糊計(jì)算模糊數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有“模糊性”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。“模糊性”主要是指客觀事物差異的中間過(guò)渡的“不分明性”，例如“高與矮”、“干凈與臟”、“美與丑”、“冷與熱”等等，都難以明確的劃定界限。模糊數(shù)學(xué)不是讓數(shù)學(xué)變成模糊的概念，其關(guān)鍵在于如何尋求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述事物的模糊性。必備知識(shí)集合論數(shù)理邏輯的命題演算用布爾函數(shù)的觀點(diǎn)將集合和命題演算統(tǒng)一起來(lái)。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/27894.2模糊計(jì)算隨機(jī)性與模糊性隨機(jī)性在事物的出現(xiàn)與否上表現(xiàn)的不確定性用在[0，1]上取值的概率分布函數(shù)說(shuō)明隨機(jī)性，用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)研究隨機(jī)性事件AI中，研究方法有：主觀貝葉斯法：ifE[P(E)]then(LS,LN)H[P(H)] 即在E為概率P(E)的條件下，具有一定充分性和必要性條件時(shí)推理得到H的概率為P(H)?？尚哦确ǎ篿fEthenH(CF(H,E)) 即由E推理得到H的可信度為CF(H,E)。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/279104.2模糊計(jì)算模糊性被研究事件的概念本身是模糊的，這種由概念的模糊而形成的不確定稱為模糊性。用在[0，1]上取值的隸屬函數(shù)說(shuō)明模糊性。結(jié)論隨機(jī)性：對(duì)確定性事件作不充分的估計(jì)----概率模糊性：對(duì)不確定性事件作確定性程度的描述---隸屬函數(shù)例：明日氣溫是15℃的概率為0.1 明日是較暖和氣溫的可能性為0.1（隸屬函數(shù)） 電壓是220V的概率為0.95電壓是合格的可能性為0.95（隸屬函數(shù)）第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2710114.2.1模糊數(shù)學(xué)概論1.模糊數(shù)學(xué)起源以Zadeh于1965后提出的模糊集合概念為基礎(chǔ)。模糊子集用經(jīng)典數(shù)學(xué)處理模糊性現(xiàn)象的集合，采用[0.1]閉區(qū)間和映射μ的方法確定性與模糊性的聯(lián)系—分解定理任意一個(gè)表述模糊現(xiàn)象的模糊子集都可分解為連續(xù)數(shù)的經(jīng)典子集的并（或）集，反之，一組滿足一定條件的連續(xù)數(shù)的經(jīng)典子集，可以表現(xiàn)為一個(gè)模糊子集。具有一定條件的確定性現(xiàn)象可以表現(xiàn)為模糊性現(xiàn)象，或模糊性現(xiàn)象可以分解為確定性現(xiàn)象。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2711124.2.1模糊數(shù)學(xué)概論Zadeh的模糊子集論不是唯一的處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，但它開(kāi)創(chuàng)了應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)處理模糊性問(wèn)題的先河，并使模糊集合論及應(yīng)用取得較大成果。它是應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)方法處理一類最基本、簡(jiǎn)單的模糊性現(xiàn)象的理論和方法。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2712134.2.1模糊數(shù)學(xué)概論2.模糊性分類模糊性是人類認(rèn)識(shí)事物的認(rèn)知過(guò)程產(chǎn)生的對(duì)事物的客觀關(guān)系和客觀特征，它并不是客觀事物固有的內(nèi)在屬性。這一客觀關(guān)系和客觀特征是人對(duì)客觀事物認(rèn)知的思維特征，帶有主觀性，但反映的事物是客觀的。故這種認(rèn)知特征具有不確定性。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2713144.2.1模糊數(shù)學(xué)概論（1）狹義模糊性在高維空間是確定性的概念（如X℃氣溫、XV電壓）降低到低維空間處理時(shí)，在低維空間出現(xiàn)模糊性，這種模糊性是確定性概念外延引起的，它代表事物“高維”邊界形態(tài)在“低維”時(shí)的不確定性。具有以下特征和問(wèn)題可處理一類特殊的模糊化的確定性問(wèn)題，本質(zhì)上屬于經(jīng)典數(shù)學(xué)的范疇需要探討能否建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)與邏輯方法—統(tǒng)一的狹義模糊數(shù)學(xué)一定條件下狹義模糊性問(wèn)題可變換為高層次模糊性問(wèn)題第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2714154.2.1模糊數(shù)學(xué)概論（2）一般模糊性它反映了一般概念性事物呈現(xiàn)的模糊性（如年輕、年老），即反映了具體事物和抽象事物的模糊性。具體事物的模糊性即概念外延（氣溫、電壓）---狹義模糊性，而抽象事物的模糊性為概念內(nèi)涵。在一定條件下，可變換為狹義模糊性問(wèn)題或更高層次的模糊性問(wèn)題。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2715164.2.1模糊數(shù)學(xué)概論（3）廣義模糊性“可表達(dá)思維”（如小康）中存在的模糊性?？杀磉_(dá)思維存在著概念性思維和非概念性思維，由此而形成相應(yīng)的知識(shí)與信息。故廣義模糊性包括一般模糊性。以文字為例，各類詞組、句子都是可表達(dá)性思緒的知識(shí)和信息的基本內(nèi)容與方式，其中存在模糊性時(shí)，即為廣義模糊性。目前尚無(wú)廣義模糊數(shù)學(xué)。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2716174.2.1模糊數(shù)學(xué)概論（4）泛模糊性意象思維中的模糊性，即抽象思維的模糊性，如和諧、可愛(ài)等等。目前尚無(wú)相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2717184.2.2模糊變換與模糊集合1.模糊變量事物的模糊性以知識(shí)表述，而知識(shí)又以數(shù)學(xué)的變量來(lái)說(shuō)明事物本身的概念。模糊變量是指清晰變量的模糊化。例如“電壓U”是通常意義下的變量，而“較低電壓”則為一個(gè)模糊變量。用隸屬函數(shù)μ說(shuō)明其模糊性。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2718194.2.2模糊變換與模糊集合2.模糊集合普通集合（即清晰集合）指具有某種確定性質(zhì)，彼此可以區(qū)別的事物的總體。清晰集合中，一個(gè)事物只能是屬于（是）或不屬于（假）某一集合，即為集合A的特征函數(shù)第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2719204.2.2模糊變換與模糊集合模糊集合定義：給定論域X中有子集F，是X的模糊集合。X到[0，1]的任一映射為，模糊集合F定義為：物理意義：論域X中的元素對(duì)集合F有隸屬函數(shù)在[0，1]閉區(qū)間時(shí)，這些組成了模糊集合F，故F也稱為模糊子集，由表征。如X為年齡，則X可在[0~150]，而F=[年輕]則是X的一個(gè)子集?；?yàn)閄在[0，1]區(qū)間的映射，稱為隸屬函數(shù)。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2720214.2.2模糊變換與模糊集合3.模糊集合的表達(dá)方式 論域X可能有兩種形式，其表現(xiàn)模糊集合的形式不一樣：X為離散有限域時(shí)，F(xiàn)的表示方法有Zadeh表示法

例：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2721224.2.2模糊變換與模糊集合序偶表示法序偶是清晰集合的概念，表示兩個(gè)元素的集合，其順序不能改變，即用序偶表示模糊集合有：向量表示法將F視為向量，X的元素均應(yīng)計(jì)入，順序不能改變，則第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2722234.2.2模糊變換與模糊集合X為連續(xù)有限域例：年齡不表示積分，而表示論域X為連續(xù)域第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2723244.2.2模糊變換與模糊集合4.關(guān)于模糊集合的幾個(gè)基本定義臺(tái)（support）集合（模糊支集）子集F中，的元素稱為臺(tái)臺(tái)集合即是這些臺(tái)元素的集合。如的臺(tái)集合為第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2724254.2.2模糊變換與模糊集合正則（normal）模糊集合若有則稱為正則模糊集合。如、均為正則模糊集合。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2725264.2.2模糊變換與模糊集合凸模糊集合若有，則稱為凸模糊集合。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2726274.2.2模糊變換與模糊集合單點(diǎn)模糊集合若X中，F(xiàn)的臺(tái)集合僅為一個(gè)點(diǎn)，且該點(diǎn)的，則稱F為單點(diǎn)模糊集合。核臺(tái)集合的最大值對(duì)應(yīng)區(qū)第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2727284.2.2模糊變換與模糊集合5.模糊集運(yùn)算定義基本運(yùn)算邏輯運(yùn)算基本代數(shù)運(yùn)算模糊集合邏輯運(yùn)算的基本性質(zhì)第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/27284.2.2模糊變換與模糊集合運(yùn)算交集：設(shè)A和B是U上的兩個(gè)模糊集合，則對(duì)所有的，A和B的交集是定義在U上的一個(gè)模糊集合，其隸屬函數(shù)定義如下：并集：A和B的并集是定義在U上的一個(gè)模糊集合，其隸屬函數(shù)定義如下：補(bǔ)集：A的補(bǔ)集是定義在U上的一個(gè)模糊集合，其隸屬函數(shù)定義如下：29第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/27294.2.2模糊變換與模糊集合映射若滿足條件，則：30第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/27304.2.2模糊變換與模糊集合常見(jiàn)的三角模T與三角模S31第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2731324.2.2模糊變換與模糊集合6.截（割）集及分解定理（1）截集定義：

第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2732334.2.2模糊變換與模糊集合性質(zhì)

第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2733344.2.2模糊變換與模糊集合（2）分解定理（分解原理）聯(lián)系模糊集合與清晰集合的一個(gè)橋梁若有模糊集，是A的一個(gè)截集，則有下列分解式成立：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算分解定理：U為組合也是論域X上的一個(gè)模糊子集。2021/6/2734354.2.2模糊變換與模糊集合例：，并有第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算則2021/6/2735364.2.2模糊變換與模糊集合利用分解定理，將截集組合還原為模糊集，以上例所得結(jié)果為例：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2736374.2.2模糊變換與模糊集合7.擴(kuò)展原理（擴(kuò)展定理）設(shè)X和Y為兩個(gè)論域，f是從X到Y(jié)的一個(gè)映射，對(duì)U上的模糊集合A，擴(kuò)張?jiān)碛上率皆赮上定義一個(gè)模糊集合B： 即對(duì)，是的上界，因此，式中，且設(shè)非空。當(dāng)對(duì)某些為空集時(shí)，設(shè)。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2737384.2.2模糊變換與模糊集合擴(kuò)展是一個(gè)映射關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)恒等關(guān)系。設(shè)f是論域X到Y(jié)的一個(gè)映射，寫成：A是論域X的一個(gè)模糊子集，根據(jù)擴(kuò)展原理有： 表示一個(gè)新映射，而前面的f是一個(gè)清晰映射。整個(gè)擴(kuò)展原理為： 即X的冪集映射成Y的冪集第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/273839若為平方關(guān)系，即4.2.2模糊變換與模糊集合例：則由A映射到。作為一般概念，為：即由A擴(kuò)展到則第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2739404.2.2模糊變換與模糊集合設(shè)則第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2740414.2.3隸屬函數(shù)模糊計(jì)算是以模糊集理論為基礎(chǔ)的計(jì)算模擬人腦非精確、非線性的信息處理能力模糊集合（FuzzySets）

論域U到[0,1]區(qū)間的任一映射，即，都確定U的一個(gè)模糊子集F；稱為F的隸屬函數(shù)或隸屬度。在論域U中，可把模糊子集表示為元素u與其隸屬函數(shù)的序偶集合，記為：模糊支集、交叉點(diǎn)及模糊單點(diǎn)

若模糊集是論域U中所有滿足中的元素u構(gòu)成的集合，則稱該集合為模糊集F的支集。當(dāng)u滿足，稱為交叉點(diǎn)。當(dāng)模糊支集為U中一個(gè)單獨(dú)點(diǎn)，且u滿足則稱模糊集為模糊單點(diǎn)。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2741424.2.4模糊矩陣與模糊關(guān)系模糊關(guān)系是模糊集合進(jìn)入應(yīng)用的重要基本概念。描述模糊集合的元素與元素之間或此集合與彼集合的元素關(guān)系。當(dāng)論域X為有限域時(shí)，用模糊矩陣表示模糊關(guān)系。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/274243434.2.4.1模糊矩陣定義一般提法：用矩陣形式來(lái)表示兩個(gè)模糊集合的元素之間或模糊集合中各元素之間的關(guān)系，此矩陣即為模糊矩陣。矩陣元素為，i為行，j為列。正規(guī)提法：當(dāng)有模糊集合，有，則稱為模糊矩陣。為對(duì)于關(guān)系r的隸屬度。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/274344444.2.4.1模糊矩陣模糊矩陣的截矩陣 設(shè)，對(duì)于任意定義：，則稱為R的λ截矩陣。性質(zhì)：當(dāng)對(duì)任意，有第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/274445454.2.4.1模糊矩陣?yán)旱?章計(jì)算智能——模糊計(jì)算則：2021/6/274546464.2.4.2模糊關(guān)系概念 設(shè)有集合，問(wèn)：該集合中“小于”，“小得多”兩個(gè)關(guān)系。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算（清晰）（模糊）矩陣元素2021/6/2746474.2.4.2模糊關(guān)系模糊關(guān)系是普通關(guān)系的拓寬。例：身高與體重的“正常”關(guān)系R為：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2747484.2.4.2模糊關(guān)系定義模糊關(guān)系是兩個(gè)非空模糊集合X、Y的直積（叉乘）中的一個(gè)模糊子集。設(shè)X和Y是兩個(gè)論域，模糊關(guān)系R是積空間上的一個(gè)模糊集合，即當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)為。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算R的元素：表示對(duì)這一關(guān)系的隸屬度。如y比x大得多這一關(guān)系：2021/6/2748494.2.4.2模糊關(guān)系當(dāng)用有限連續(xù)域表示時(shí)，模糊關(guān)系y比x大得多（）x比y大致相同y比x小得多第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/274950模糊關(guān)系的合成與性質(zhì)合成關(guān)系 兩個(gè)模糊關(guān)系的合成構(gòu)成一個(gè)新的模糊關(guān)系。如：普通關(guān)系合成：叔侄=（兄弟o父子），師生=（教師o(wú)學(xué)生）。具體地：定義：設(shè)P是上的一個(gè)模糊關(guān)系，Q是上的一個(gè)模糊關(guān)系。R與S是上的兩個(gè)模糊關(guān)系。4.2.4.2模糊關(guān)系第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2750514.2.4.2模糊關(guān)系 有兩種定義合成關(guān)系：1）是P與Q的合成：2）也是P與Q的合成：有：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算先小后大先大后小2021/6/2751524.2.4.2模糊關(guān)系

以上關(guān)系也可表述為： 則：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2752534.2.4.2模糊關(guān)系性質(zhì)

當(dāng)兩個(gè)關(guān)系不能用模糊矩陣表示，仍可以進(jìn)行合成，也遵守最小最大原則。合成關(guān)系的轉(zhuǎn)置第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2753544.2.4.2模糊關(guān)系第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2754554.2.4.2模糊關(guān)系第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2755564.2.4.2模糊關(guān)系特殊性質(zhì)①自返性 一個(gè)模糊關(guān)系，若對(duì)于，當(dāng)X=Y時(shí)，都有，則稱R為自返性的模糊關(guān)系。即表明每個(gè)元素x與自身從屬關(guān)系程度為1，若，則稱R為反自返性。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2756574.2.4.2模糊關(guān)系當(dāng)R具有自返性時(shí)，有以下性質(zhì)存在：當(dāng)R為自返，P是任意模糊關(guān)系，，有

當(dāng)R，S均為自返，則也是自返。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2757584.2.4.2模糊關(guān)系②對(duì)稱性對(duì)于R，若，均有成立，則稱R具有對(duì)稱性。R具有對(duì)稱性時(shí)，。R，S對(duì)稱時(shí)，也對(duì)稱成立時(shí)，也對(duì)稱。若R既有自返性，又有對(duì)稱性，則稱R為模糊相容關(guān)系。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2758594.2.4.2模糊關(guān)系③傳遞性設(shè)，若，均有 則稱R具有傳遞性。如“大得多”，“小得多”均具有此特性。當(dāng)R，S具有傳遞性時(shí)，且成立，則 也具有傳遞性。R，S具有傳遞性時(shí)，也是傳遞的，但不一定是傳遞的。若R既有自返性，又有對(duì)稱性與傳遞性時(shí)，則稱R為類似關(guān)系。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2759604.2.4.2模糊關(guān)系④對(duì)比性若R是中一個(gè)模糊關(guān)系，且滿足時(shí)，

則稱R具有對(duì)比性。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/276061614.2.5模糊邏輯推理模糊集合論的應(yīng)用（控制、辨識(shí)等）是基于“專家知識(shí)”采用語(yǔ)言規(guī)則（模糊邏輯語(yǔ)言）表示的一種人工智能。模糊邏輯語(yǔ)言是表述模糊知識(shí)，而模糊知識(shí)的推理是指運(yùn)用已掌握的（模糊）知識(shí)，找出其中蘊(yùn)含的事實(shí)，或歸納出新的事實(shí)。這一過(guò)程通常就稱推理，而模糊知識(shí)的表述則建立在模糊邏輯概念上。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/276162624.2.5.1模糊命題與模糊邏輯1.模糊命題概念模糊的陳述句。如（“~”表示模糊命題）例如：：他很年輕；：電壓偏高模糊命題的真值不能用“T”或“F”來(lái)說(shuō)明。相對(duì)于二值邏輯命題，模糊命題有以下特點(diǎn)：的真值為，用來(lái)說(shuō)明模糊命題的真假程度。即是隸屬函數(shù)，它可以是連續(xù)的，也可是多值的。如“電壓偏高”=，對(duì)于市電可以是220V~240V范圍（）。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/276263634.2.5.1模糊命題與模糊邏輯當(dāng)一個(gè)模糊命題的只為1或0，則該命題變?yōu)榍逦}。因此可以認(rèn)為清晰命題A是模糊命題的特例。模糊命題的一般形式寫為：，P是對(duì)應(yīng)于模糊命題所指的這一模糊概念所對(duì)應(yīng)的論域X中的一個(gè)模糊子集（）。X是中的元素（只要概念無(wú)誤，常將模糊集的“~”符號(hào)省略）。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/276364644.2.5.1模糊命題與模糊邏輯當(dāng)有，若有，且，則稱為恒真命題；當(dāng)，則為清晰恒真命題（類似于模糊集合的截集概念）。模糊命題類似于二值邏輯命題，同樣可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/276465654.2.5.1模糊命題與模糊邏輯2.模糊邏輯（以下在表述時(shí)省略~符號(hào)）模糊邏輯是建立于模糊集合和二值邏輯概念基礎(chǔ)上的一類特殊的多值邏輯。是二值邏輯的模糊化。二值邏輯是閾值邏輯模糊邏輯是[0，1]的連續(xù)值邏輯第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2765664.2.5.1模糊命題與模糊邏輯（1）摩根代數(shù) 二值邏輯用布爾函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而模糊邏輯用摩根代數(shù)—軟代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。布爾代數(shù)、格 一個(gè)集合L，若在其中定義了“”(析取）、“”（合取）兩種運(yùn)算，且具有以下性質(zhì)，滿足冪等律、結(jié)合律、交換律和吸收律，則稱L是一個(gè)格，且是完備格，寫成。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2766674.2.5.1模糊命題與模糊邏輯若有：冪等律：交換律：結(jié)合律：吸收律：則有一個(gè)。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/276768684.2.5.1模糊命題與模糊邏輯若L滿足分配律，則稱L是一個(gè)分配格：若完備格L具有最大元1和最小元0，滿足，若有 ，則稱y為x的一個(gè)補(bǔ)元，即。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/276869694.2.5.1模糊命題與模糊邏輯具有補(bǔ)元的分配格稱為有補(bǔ)分配格。在有補(bǔ)分配格中進(jìn)行的代數(shù)運(yùn)算即為布爾代數(shù)，記為，又稱為布爾格。在布爾格中，補(bǔ)元是唯一的，且滿足以下性質(zhì)。還原律： 互補(bǔ)律： 對(duì)偶律（摩根定律）：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/276970704.2.5.1模糊命題與模糊邏輯摩根代數(shù)（軟代數(shù)）若有補(bǔ)分配格（布爾格）中，不滿足互補(bǔ)律，其它邏輯運(yùn)算不變，同時(shí)滿足下述條件的稱為摩根格。摩根代數(shù)可用于模糊邏輯運(yùn)算。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/277071714.2.5.1模糊命題與模糊邏輯（2）模糊邏輯函數(shù)模糊命題中，改變其真值（即的大小）的變量，稱為模糊變量。對(duì)施以某種邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)關(guān)系則稱為模糊邏輯函數(shù)，這一運(yùn)算用邏輯代數(shù)式表示，遵循軟代數(shù)規(guī)則。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/277172724.2.5.1模糊命題與模糊邏輯3.模糊邏輯公式（1）在數(shù)學(xué)意義上，模糊邏輯公式就是模糊邏輯函數(shù)通過(guò)代數(shù)運(yùn)算關(guān)系的一種映射。 設(shè)模糊變量集合為，定義映射F： 上述只表示是n個(gè)模糊變量組成的F映射，結(jié)果仍在[0，1]范圍內(nèi)去確定其值為真（T）的程度。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/277273734.2.5.1模糊命題與模糊邏輯 為方便，模糊邏輯公式可簡(jiǎn)寫成如下形式，全體f的集合為。每個(gè)公式f都有一個(gè)運(yùn)算結(jié)果，即真值，記為。真值函數(shù)為：，即每個(gè)公式的結(jié)果映射到[0，1]。

第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/277374744.2.5.1模糊命題與模糊邏輯 （2）模糊邏輯公式的特點(diǎn)設(shè)是模糊邏輯公式，則有也是模糊邏輯公式如果是公式，則也是公式，且有以下關(guān)系成立：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/277475754.2.5.1模糊命題與模糊邏輯若有，則稱包含（）若對(duì)于變量x所有的賦值都有，則稱f為模糊恒真（相容）；反之，對(duì)所有賦值都有，則稱為模糊恒假（不相容），真實(shí)的可能是既不恒真也不恒假，或可以是恒真或恒假。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/277576764.2.5.2模糊邏輯函數(shù)的范式合取范式（CNF：conjunctionNormsFunction）：任一模糊邏輯函數(shù)均可通過(guò)等價(jià)變換，使之成為先析取后合取的表達(dá)式。析取范式（DNF：DisjunctionNormsFunction）：任一模糊邏輯函數(shù)均可通過(guò)等價(jià)變換，使之成為先合取后析取的表達(dá)式。這兩種形式都是的標(biāo)準(zhǔn)形式，在編程、設(shè)計(jì)線路或簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)時(shí)十分有用。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/277677774.2.5.2模糊邏輯函數(shù)的范式 設(shè)有，則有 由于模糊變量x不是二值邏輯函數(shù)，故在求取范式時(shí)，不像二值邏輯函數(shù)方便。此時(shí)，只能分別令為1和0時(shí)，確定f的值，列出其值表，再根據(jù)f為1時(shí)對(duì)應(yīng)邏輯變量取“交”，作為析取范式的一項(xiàng)，將全部“交項(xiàng)”求并，即得到析取范式。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/277778784.2.5.2模糊邏輯函數(shù)的范式 例：模糊變量有如下函數(shù)式，求范式。解：令求析取范式，由軟代數(shù)性質(zhì)可得：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/277879794.2.5.2模糊邏輯函數(shù)的范式合取范式為：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/277980804.2.5.2模糊邏輯函數(shù)的范式第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2780814.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言模糊控制中，知識(shí)用模糊邏輯語(yǔ)言表述。模糊語(yǔ)言分類自然語(yǔ)言：具有模糊性形式語(yǔ)言：二值邏輯語(yǔ)言，如計(jì)算機(jī)機(jī)語(yǔ)言定義凡含有模糊概念的語(yǔ)言均為模糊語(yǔ)言用符號(hào)系統(tǒng)來(lái)描述。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2781824.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言語(yǔ)言變量：可用一個(gè)五元組來(lái)表征，其中x為變量名稱；為x的術(shù)語(yǔ)集合，即x語(yǔ)言取值名稱的集合，其中x的每一個(gè)語(yǔ)言取值對(duì)應(yīng)于一個(gè)在U上的模糊集合；U是論域，G為x語(yǔ)言取值的語(yǔ)法規(guī)則；M為解釋x每個(gè)語(yǔ)言取值的語(yǔ)義規(guī)則。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2782834.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言若一個(gè)變量能夠用普通語(yǔ)言中的詞（如小、大和快、慢等）來(lái)取值，則該變量就定義為語(yǔ)言變量。所用的詞常常是模糊集合的標(biāo)識(shí)詞。一個(gè)語(yǔ)言變量的取值既可為詞也可為數(shù)據(jù)。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2783844.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言表述形式仿照集合概念，設(shè)“單詞”的論域?yàn)閄，“模糊的單詞”只是X上的一個(gè)模糊子集A，單詞通過(guò)“或”、“與”、“非”構(gòu)成詞組，如：

第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2784854.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言模糊語(yǔ)言算子在單詞或詞組前加上一些前綴詞，可構(gòu)成不同性質(zhì)的詞組，這些前綴稱為語(yǔ)言算子，常用的算子有以下三種：語(yǔ)氣算子模糊算子判定化算子第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2785864.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言語(yǔ)氣算子表達(dá)語(yǔ)言中對(duì)某一單詞或詞組的確定性程度，如“很”、“非常”、“十分”等等。設(shè)A為論域X的一個(gè)模糊子集，即

則稱為語(yǔ)氣算子，為正實(shí)數(shù)，即相當(dāng)于前述的“水平”。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2786874.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言表現(xiàn)為強(qiáng)化（集中）作用，時(shí)起淡化（擴(kuò)展）作用。一般設(shè)定：A是說(shuō)明某事物的語(yǔ)句，加上，就可以運(yùn)算（集中或擴(kuò)展）。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2787884.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言模糊算子使清晰概念的詞或詞組的詞義模糊化，如“大概”、“近似”等等。對(duì)已模糊的概念，加上模糊算子后，改變其模糊程度。用F表示模糊算子，有

第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2788894.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言為論域X上一個(gè)相似關(guān)系（大約關(guān)系），一般取為正態(tài)分布。如下圖及關(guān)系式：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2789904.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言A是一個(gè)確定子集，如圖示，在時(shí)，加上模糊算子（實(shí)為）后，在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，有“大約”的模糊程度。越大，則明顯地模糊化程度也越大，如果原來(lái)已是模糊化的，改變也改變其模糊程度。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2790914.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言判定化算子對(duì)一個(gè)模糊集A，乘上一個(gè)判定算子，求出其“傾向性”。判定算子與模糊算子恰好是對(duì)耦形式。使模糊語(yǔ)句清晰化，如“偏向”、“大半是”等等。表示為：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2791924.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言P為判定算子，是定義于[0，1]區(qū)間上的實(shí)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，表示[傾向]。表示在的作用下，由一個(gè)冪集轉(zhuǎn)到另一個(gè)冪集。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2792934.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言例：①年輕→年輕（）=傾向年輕。②表示為電壓傾向于（基本）正常。可寫成：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2793944.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言語(yǔ)言值的四則運(yùn)算語(yǔ)言用符號(hào)表示后，均可以成為實(shí)數(shù)域R或其子集為論域的一個(gè)子集，從而可以計(jì)算。符號(hào)表示在論域X=[1，2，……，9，10]上，定義以下語(yǔ)言：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2794954.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2795964.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言模糊數(shù)的四則運(yùn)算將語(yǔ)言當(dāng)成模糊數(shù)，而模糊數(shù)可進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍是模糊數(shù)。設(shè)有兩個(gè)模糊數(shù)x，y，則

也是模糊數(shù)，且第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2796974.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2797984.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言模糊語(yǔ)言變量語(yǔ)言變量是指以自然或人工語(yǔ)言中的“字”或“句”作為變量。語(yǔ)言變量取為模糊集合時(shí)，則成為模糊語(yǔ)言變量。模糊語(yǔ)言變量與模糊變量相比較，是一個(gè)級(jí)別更高的變量，它有句法規(guī)則和語(yǔ)義規(guī)則。前述模糊邏輯函數(shù)的即為模糊變量，或稱為“字”。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/2798994.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言一個(gè)完整的模糊語(yǔ)言變量可定義為一個(gè)五元體（五維組），可簡(jiǎn)寫為：語(yǔ)言變量名稱x語(yǔ)言變量語(yǔ)言值名稱的集合T(x)論域U語(yǔ)言規(guī)則G：說(shuō)明一個(gè)完整的語(yǔ)句形式；語(yǔ)義規(guī)則M：說(shuō)明語(yǔ)句所在論域的范圍。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/27991004.2.5.3模糊邏輯語(yǔ)言模糊控制中最常用到的誤差語(yǔ)句第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271001011014.1.5.4模糊推理1.概述概念：利用已知模糊邏輯與模糊語(yǔ)言知識(shí)，可對(duì)事件進(jìn)行判斷推理，這種推理即為模糊推理。判斷概念：指被研究對(duì)象具有或不具有某種屬性，判斷的結(jié)果為肯定（T）或否定（F）。推理方式及分類對(duì)各種事物進(jìn)行分析、綜合，最后做出決策時(shí)，通常是從已知事實(shí)，條件知識(shí)出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用已掌握的知識(shí)，找出其中蘊(yùn)含的事實(shí)，或歸納出新的事實(shí)，也就是前述的推理。推理是按某種策略由已知判斷推出另一判斷的思維過(guò)程。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271011021024.1.5.4模糊推理（1）方式：演繹、歸納、默認(rèn)演繹推理從全稱判斷（大前提）推導(dǎo)出特殊判斷的過(guò)程，即由一般知識(shí)推出適合于某一具體情況的結(jié)論。最常用為三段式。演繹過(guò)程不產(chǎn)生新知識(shí)，結(jié)論不會(huì)與已知前提矛盾。歸納從足夠多的事例中，歸納出一般性結(jié)論，歸納又可分為：完全歸納：必然性推理，較困難。不完全歸納：非必然性推理。例：A的各門課程均是優(yōu)良----A是優(yōu)秀生（完全歸納） A的大多數(shù)課程是優(yōu)良----A是優(yōu)秀生（不完全歸納） 產(chǎn)品通過(guò)抽檢確定產(chǎn)品的性能，等級(jí)（不完全歸納）歸納產(chǎn)生新知識(shí)。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271021031034.1.5.4模糊推理默認(rèn)（缺省）在知識(shí)不完全的情況下，假設(shè)某些條件已經(jīng)具備所進(jìn)行的推理。如：A條件已成立，又沒(méi)有足夠條件說(shuō)明B條件不成立，則默認(rèn)B條件也成立，并可在此條件下推理。若推理過(guò)程中，某一刻發(fā)現(xiàn)默認(rèn)不正確，則取消該默認(rèn)，重新按新情況進(jìn)行推理。默認(rèn)的定義式表述為：當(dāng)且僅當(dāng)沒(méi)有新事實(shí)證明A不成立時(shí)，B總是成立。例：A是研究生，則A的大學(xué)本科成績(jī)良好，且已過(guò)CET4級(jí)（默認(rèn)）。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271031041044.1.5.4模糊推理（2）分類第一種劃分確定性分類（清晰邏輯）不確定性分類概率模糊第二種劃分單調(diào)推理：推理過(guò)程至結(jié)論呈單調(diào)增加的方式非單調(diào)推理：推理過(guò)程至結(jié)論呈非單調(diào)增加的方式，多用在知識(shí)不完全的情況下（如新知識(shí)加入，發(fā)現(xiàn)原來(lái)假設(shè)不正確，于是又刪除、增加知識(shí)等），前述默認(rèn)推理是一種非單調(diào)推理。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271041051054.1.5.4模糊推理第三種劃分啟發(fā)式：?jiǎn)l(fā)性知識(shí)：指與推理有關(guān)，能加快推理求解進(jìn)程或求得最優(yōu)解的知識(shí)。如：評(píng)選三好生時(shí)，差生、違紀(jì)生先被淘汰。非啟發(fā)式其他劃分基于知識(shí)的推理基于統(tǒng)計(jì)的推理基于直覺(jué)的推理第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271051061064.1.5.4模糊推理2.演繹推理 演繹推理是一種經(jīng)典邏輯推理。作為不確定性推理的模糊邏輯推理是直接由經(jīng)典邏輯的演繹推理延伸而來(lái)的，故以下先介紹清晰邏輯的演繹推理，之后再闡述模糊邏輯的演繹推理。一般分為：歸結(jié)演繹與/或演繹自然演繹

第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271061071074.1.5.4模糊推理（1）分類歸結(jié)演繹 對(duì)前提A及結(jié)論B，證明A→B成立，這稱為證明A→B永真。直接證明A→B很困難。因?yàn)椋?。于是，歸結(jié)演繹要證明A→B成立，是采用證明不滿足來(lái)證明。整個(gè)證明過(guò)程是從歸結(jié)原理為依據(jù)（魯賓遜歸結(jié)原理），其證明過(guò)程是一個(gè)歸結(jié)過(guò)程，故稱為歸結(jié)演繹。以上過(guò)程可稱為一類“定理證明”的推理。

第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271071081084.1.5.4模糊推理與/或演繹 與/或演繹也是“定理證明”的一種推理方法。它是將 寫成與/或形式，即給出的問(wèn)題只有“”“”關(guān)系表示成一些簡(jiǎn)單的詞句（子句），并以樹(shù)狀結(jié)構(gòu)來(lái)描述這一與/或關(guān)系（與/或樹(shù)），之后，根據(jù)一定規(guī)則，通過(guò)與/或樹(shù)，用“匹配”的概念推出求證的目標(biāo)?！捌ヅ洹敝赴匆欢ǖ目刂撇呗裕瑥囊?guī)則庫(kù)選取規(guī)則與數(shù)據(jù)庫(kù)中的已知事實(shí)進(jìn)行匹配比較，若一致或近似一致，則匹配成功。若匹配成功的規(guī)則不止一條，則用沖突裁決處理（如排序優(yōu)先等等）。與/或樹(shù)實(shí)為將問(wèn)題寫成合取范式的一種樹(shù)狀表示。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271081091094.1.5.4模糊推理2.清晰邏輯的自然演繹 自然演繹一般以對(duì)一階謂詞給出問(wèn)題，再給出推理。（1）判斷、判斷句（一階謂詞公式）一般的命題基本是判斷句。定義式的寫法為： 是一個(gè)清晰概念的一個(gè)詞或一個(gè)詞組。A是的集合，于是又可以寫成：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271091101104.1.5.4模糊推理例：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271101111114.1.5.4模糊推理（2）推理、推理句 自然演繹的推理以推理句來(lái)表述。有幾種推理句（方法）：假言推理、拒取式推理、直言演繹推理等，最常用的是三段論式推理。假言推理 直接運(yùn)用經(jīng)典邏輯的推理規(guī)則推出結(jié)論的過(guò)程。即從命題A的真假，由蘊(yùn)含A→B推斷B的真假?？蓪懗桑旱?章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271111121124.1.5.4模糊推理 即由A→B以及A為真，推斷出B為真。例：輸電線L的保護(hù)動(dòng)作為A，線路故障為B；若線路的保護(hù)動(dòng)作，則說(shuō)明線路故障為A→B；現(xiàn)有（A為真），即保護(hù)動(dòng)作，說(shuō)明線路故障，即第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271121131134.1.5.4模糊推理拒取式推理 拒取式推理是指由A→B為真而B(niǎo)為假，則推出A為假。其一般形式為：例：若天下雨（A），則地上濕（B），現(xiàn)地上不濕（）故天未下雨（）。 若肯定B，并不能因此肯定A，即地上濕（B為T），并不一定說(shuō)明天下雨（A不一定為真）。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271131141144.1.5.4模糊推理直言演繹推理 其推理是對(duì)應(yīng)下面這種形式：若是（前件），則是（后件）。這稱為一個(gè)定理，寫成。例：在論域中，若是1，則是小，寫成。與拒取式類似，若后件為真不一定表示前件為真。對(duì)應(yīng)上例，若為小，則為1就不一定成立！第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271141151154.1.5.4模糊推理例：若是研究生，則是學(xué)生，這是全真，而是學(xué)生，則是研究生這一直言推理就不一定成立。以子集形式，可寫成。 而。則上例的直言演繹推理可以表示為：不是研究生但是學(xué)生。用文字表示上例：研究生(x)→學(xué)生(x)研究生(x)

學(xué)生(x)第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271151161164.1.5.4模糊推理三段論式推理（最常用的演繹推理） 該推理是指：以一般原則（第一判斷）為大前提，特定條件為小前提，由此作出結(jié)論的推理。其形式為：恒真即：大前提有對(duì)為真有：小前提則對(duì)為真則結(jié)論第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271161171174.1.5.4模糊推理三段論式的敘述可以說(shuō)成是：因?yàn)椤浴?；現(xiàn)…因此…。 上述三段式是從直言推理形式為大前提，還可用假言推理作大前提，小前提是直言判斷句（令有…），由此推出結(jié)論（故…）。形式如下：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算假言（大前提）直言判斷（小前提）結(jié)論2021/6/271171181184.1.5.4模糊推理標(biāo)準(zhǔn)的三段論式還可寫成下面的形式：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271181191194.1.5.4模糊推理3.模糊判斷句與模糊推理句 當(dāng)前述清晰判斷、推理語(yǔ)句的真假用隸屬度來(lái)說(shuō)明時(shí)，則成為模糊判斷句及推理。此時(shí)，不是恒真，恒假，而是“真”的程度。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271191201204.1.5.4模糊推理（1）模糊推理句 模糊推理句的形式與清晰語(yǔ)句是相似的，但推理結(jié)論得到的是“真”的程度。例如用直言推理表示的例子：若今天（）下雨（），則今天比較涼快（），其語(yǔ)句仍是，但“比較涼快”是模糊的，應(yīng)以隸屬函數(shù)來(lái)說(shuō)明。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271201211214.1.5.4模糊推理（2）模糊推理句真值的定義第一種定義（常用）：對(duì)的真值為： 如前述，模糊推理句真值就是隸屬函數(shù)。故有。當(dāng)已知、的隸屬度曲線，可求出推理句的真值曲線。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271211221224.1.5.4模糊推理第二種定義： 即：若A則（且）B，否則不是A。 不論或的真值定義，當(dāng)時(shí)，稱偏真，當(dāng)時(shí)則為偏假。和均是單個(gè)論域中的推理句。 第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271221231234.1.5.4模糊推理

下面給出相同的A、B對(duì)應(yīng)不同定義真值的圖形：

第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271231241244.1.5.4模糊推理（3）模糊判斷句 模糊判斷句實(shí)際就是判斷句（陳述句）的模糊化。前述的、均為模糊判斷句。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271241251254.1.5.4模糊推理4.模糊推理及復(fù)雜模糊推理句 上一給出的是單論域（X）中的推理句。均在X域，即，前提條件與結(jié)論均在同一論域。實(shí)際中，復(fù)雜語(yǔ)言的推理句很多時(shí)候是條件在一個(gè)論域，結(jié)論在另一個(gè)論域（X，Y）。此時(shí)，進(jìn)行模糊推理要應(yīng)用模糊關(guān)系來(lái)表示模糊條件句，推理與判斷過(guò)程則轉(zhuǎn)化為對(duì)隸屬函數(shù)的合成（）及其演算。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271251264.1.5.4模糊推理（1）近似推理（似然推理） 這是一種假言推理，與清晰推理中的假言推理（三段式推理）是相同的。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271261274.1.5.4模糊推理廣義取式推理（肯定前提）前提1：前提2：結(jié)論：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算假言推理大前提直言推理小前提其中A’，A，B’和B均為模糊集合，x和y為語(yǔ)言變量。2021/6/271271284.1.5.4模糊推理廣義拒式推理（肯定結(jié)論）前提1：前提2：結(jié)論：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算假言推理大前提直言推理小前提其中A’，A，B’和B均為模糊集合，x和y為語(yǔ)言變量。2021/6/271281294.1.5.4模糊推理模糊蘊(yùn)涵設(shè)A和B分別為定義在U和V上的模糊集合，則由所表示的模糊蘊(yùn)涵是定義在上的一個(gè)特殊的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)定義如下：模糊與模糊或?qū)嵸|(zhì)蘊(yùn)涵命題演算第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271291304.1.5.4模糊推理廣義取式推理廣義拒式推理第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算一個(gè)模糊蘊(yùn)涵可以理解為這樣一條“IF—then”規(guī)則：IfxisA，thenyisB，其中，x，y均為語(yǔ)言變量。式對(duì)應(yīng)于六種“If—then”規(guī)則的表達(dá)式，而這些模糊規(guī)則是從直觀推理準(zhǔn)則和經(jīng)典邏輯概念推廣而來(lái)的。2021/6/271301314.1.5.4模糊推理 結(jié)論的求取與單域（X）的求取式不相同。 對(duì)于此處的“若A則B”的隸屬函數(shù)定義為：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算例：設(shè)有較2021/6/271311324.1.5.4模糊推理 問(wèn)題：若x小則y大，現(xiàn)x較小，則y=?第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算則2021/6/271321334.1.5.4模糊推理R陣的元素求法如下：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算現(xiàn)x為較小，求B1：A1為較小。2021/6/271331344.1.5.4模糊推理按“先小后大”規(guī)則：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算是一個(gè)“較大”的概念，故得：較2021/6/27134135這是一個(gè)（直積）上的模糊關(guān)系R。4.1.5.4模糊推理（2）模糊條件推理句 這是應(yīng)用較廣的推理語(yǔ)句，其句型為：若a則b或不是a則c，表達(dá)式為：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算命題形式為：2021/6/27135136當(dāng)有小前提A1，則有結(jié)論：4.1.5.4模糊推理R上的元素為：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/27136137例：一模糊控制爐溫過(guò)程，控制規(guī)則是：如果爐溫（x)低（A），則外加電壓（y）應(yīng)高（B）。否則（即如果爐溫不低）則電壓不很高（C）。現(xiàn)狀態(tài)是：如果爐溫很低（A1），外加電壓應(yīng)如何調(diào)節(jié)（B1）。解：設(shè)調(diào)控的電壓范圍取離散值為340V，360V，380V，400V，420V；調(diào)控溫度為96℃、98℃、100℃、102℃、104℃。4.1.5.4模糊推理第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算為爐溫，為電壓。2021/6/27137138分別對(duì)應(yīng)上述爐溫和電壓。4.1.5.4模糊推理論域?yàn)椋旱?章計(jì)算智能——模糊計(jì)算（1）設(shè)定：爐溫低外加電壓高爐溫不低2021/6/271381394.1.5.4模糊推理第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算電壓不很高爐溫很低2021/6/271391404.1.5.4模糊推理第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算即[（溫度低×電壓高）+（溫度不低×電壓不很高）]則對(duì)應(yīng)所給的例題中已知μ值，可以得到R如下：（2）模糊關(guān)系R如下面表示：2021/6/271401414.1.5.4模糊推理（2）模糊關(guān)系R如下面表示：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271411424.1.5.4模糊推理以上求取過(guò)程為：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271421434.1.5.4模糊推理（3）現(xiàn)爐溫很低則應(yīng)有電壓其中：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算先小后大電壓很高否則2021/6/271431444.1.5.4模糊推理當(dāng)實(shí)際問(wèn)題條件更多時(shí)，設(shè)有：則模糊關(guān)系R為：當(dāng)輸入為時(shí)，有此時(shí)設(shè)有，因?yàn)檫@一條件已由下式取代。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271441454.1.8模糊推理當(dāng)實(shí)際問(wèn)題條件更多時(shí)，設(shè)有：則模糊關(guān)系R為：當(dāng)輸入為時(shí)，有此時(shí)設(shè)有，因?yàn)檫@一條件已由下式取代。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271451464.1.8模糊控制原理概論

自控系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)良好的控制，總是要建立受控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型后，據(jù)此來(lái)確定控制器的控制規(guī)律。當(dāng)被控對(duì)象難以建立精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，可以利用系統(tǒng)的輸入輸出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立“統(tǒng)計(jì)模型”。但有時(shí)這種模型難以保證其正確性，且往往含有未知或模糊性因素。 此外，還有根據(jù)系統(tǒng)的主要因素及相關(guān)性來(lái)建立“邏輯模型”，而相關(guān)性只能以“有”或“無(wú)”來(lái)說(shuō)明。有時(shí)，還帶有主觀性。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)難以建立良好模型。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271461474.1.8.1概述

而以模糊集合為基礎(chǔ)的“模糊模型”先承認(rèn)系統(tǒng)的模糊性，再以在模糊關(guān)系下建立的控制規(guī)律來(lái)實(shí)現(xiàn)控制，往往能得到良好的控制效果。 實(shí)際上，當(dāng)一個(gè)控制系統(tǒng)以人工方式進(jìn)行控制時(shí)，操作人員已自覺(jué)不自覺(jué)地在以模糊邏輯推理方式在工作。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271471484.1.8.1概述模糊控制系統(tǒng)的組成及控制過(guò)程描述（1）模糊控制系統(tǒng)是一個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。對(duì)于一個(gè)單入單出系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)框圖及模糊控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)框圖如下圖所示。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271481494.1.8.1概述第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271491504.1.8.1概述（2）輸入控制器的誤差信號(hào)E是一個(gè)確定性信號(hào)，故應(yīng)轉(zhuǎn)成模糊信號(hào)供控制器用?？刂埔?guī)則是根據(jù)被控對(duì)象特點(diǎn)人為擬制的，它表現(xiàn)為一個(gè)模糊關(guān)系，即推理?xiàng)l件語(yǔ)句中的大前提。在實(shí)際輸入為時(shí)，得到控制器的模糊輸出，經(jīng)清晰化（非模糊化或稱為去模糊化）后，送到D/A，完成模糊控制器的控制功能。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271501514.1.8模糊控制原理概論其中模糊化推理（即）及R的給定，去模糊化處理各環(huán)節(jié)的設(shè)定均會(huì)影響控制效果。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271511524.1.8.1概述2.誤差及控制量的模糊化說(shuō)明“誤差”這一模糊語(yǔ)言，可根據(jù)實(shí)際控制系統(tǒng)的要求，劃分為五檔、七檔或更多。即將實(shí)際的模糊化為分級(jí)（離散）的，例如為PB、PM、PS、Z、NS、NM、NB，對(duì)應(yīng)論域可為[-6，6]或[-3，3]等等。而設(shè)定的的隸屬度賦值表或其曲線可以有多種形式與可能。例如，下面分別為三角形曲線與鐘形曲線，給出的各不相同（以為五檔來(lái)說(shuō)明）。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/27152153第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/27153154第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271541554.1.8.1概述同理，控制量在控制器中也為一模糊集合，其論域Y也可以與X相同或不相同。的分級(jí)也可以與相同，也可以不相同。不再畫出曲線及值表，論域?qū)?，控制更精確，但過(guò)大的論域，計(jì)算量將大增。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271551564.1.8.2控制決策控制決策即模糊控制的推理過(guò)程。控制決策實(shí)際上是以一系列的模糊條件語(yǔ)句來(lái)表示。每一個(gè)條件語(yǔ)句為一既定的模糊關(guān)系。如前節(jié)所述，可得：第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271561574.1.8.2控制決策條件語(yǔ)句可逐條列出語(yǔ)句說(shuō)明，然后進(jìn)行邏輯加得到R。更常用的方法是由列出一矩陣庫(kù)以供應(yīng)用。下面以，均為五個(gè)等級(jí)（PB、PS、Z、NS、NB）來(lái)說(shuō)明R的取得，有（注意，以下如不引起誤解，不再、下加～符號(hào)）。第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271571584.1.8.2控制決策

第4章計(jì)算智能——模糊計(jì)算2021/6/271581592.8.4控制規(guī)則控制規(guī)則的確定是模糊控制器設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題。1.控制規(guī)則的評(píng)價(jià) 一個(gè)設(shè)計(jì)良好的控制器，其輸出特性應(yīng)有C1曲線表示的特性。即，有明顯的一個(gè)尖峰。曲線C2出現(xiàn)兩個(gè)尖峰，表明控制規(guī)則有矛盾。曲線C3太平坦，表明控制規(guī)則確定性不好，而控制結(jié)果的好壞取決于控制策略的好壞。2021/6/271591602.8.4控制規(guī)則2.模糊變量的模糊子集的確定及其對(duì)控制性能的影響（1）模糊變量隸屬度曲線模糊控制中，誤差、誤差變化率、控制量等，均稱為模糊變量。其中，PB、PM、PS…等為其模糊子集。所謂模糊子集的確定，即指某一子集A（例如PB）在論域X（例如在[-6，6]）中的隸屬度曲線的確定。2021/6/271601612.8.4控制規(guī)則一般認(rèn)為，模糊子集在論域中的為正態(tài)分布或三角形曲線。圖示為正態(tài)分布曲線。即將A1，A2離散化。2021/6/271611622.8.4控制規(guī)則

對(duì)應(yīng)正態(tài)分布，有A2的取值是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布曲線乘上一個(gè)小于“1”的系數(shù)得到，否則，當(dāng)時(shí)應(yīng)為1！對(duì)應(yīng)正態(tài)分布曲線中，為均方差，值的大小直接影響隸屬函數(shù)的陡度。2021/6/271621632.8.4控制規(guī)則 在設(shè)定不同時(shí)，對(duì)應(yīng)不同的為。要求在論域E中應(yīng)呈均勻分布。例如在[-6，6]中，語(yǔ)言變量設(shè)為7個(gè)（NB，NM，…，0，…，PM，PB),如圖示。2021/6/271631642.8.4控制規(guī)則 若控制量也在相同論域，也取七個(gè)子集，則其隸屬曲線分布也與相同。為做到均勻分布，陡度合理，應(yīng)對(duì)作出設(shè)定。2021/6/271641652.8.4控制規(guī)則（2）模糊變量的曲線形狀及分布對(duì)控制作用的影響曲線形狀的影響曲線尖銳（如A），分辨率高 ，則控制靈敏度高；曲線平坦（如A1)，則分辨率 低，但對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定有利。2021/6/271651662.8.4控制規(guī)則

若能用變參數(shù)調(diào)節(jié)，誤差大時(shí)采用低分辨率（此時(shí)，分辨率雖低也能“