湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10題，每題3分，共30分.）1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：D解析：、，結(jié)果為正，不符合題意；、，結(jié)果為正，不符合題意；、，結(jié)果為正，不符合題意；、，結(jié)果為負(fù)，符合題意；故選：．2.已知一天有86400秒，一年按365天計(jì)算共有31536000秒，用科學(xué)記數(shù)法表示31536000正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：將31536000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選B．3.下面運(yùn)算正確的是（）A.7a2b-5a2b=2 B.x8÷x4=x2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2x2)3=8x6答案：D解析：A.7a2b-5a2b=2a2b，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.x8÷x4=x8-4=x4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(2x2)3=23(x2)3=8x6，故該選項(xiàng)正確．故選：D．4.如圖所示物體的左視圖是()A. B. C. D.答案：B解析：從左邊看，為一個(gè)長(zhǎng)方形，中間有兩條橫線，如下圖所示：，故選B．5.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）．A. B. C. D.答案：A解析：解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴與互為相反數(shù)，∴，故選：A．6.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A.10° B.15° C.18° D.30°答案：B解析：解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選：B．7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半B.矩形的對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線相等的菱形是正方形答案：C解析：A、菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，故正確，不符合題意；

B、矩形的對(duì)角線相等，正確，不符合題意；

C、對(duì)角線平分且相等的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤，符合題意；

D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，不符合題意；

故選C．8.已知圓錐的底面半徑是，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：圓錐的側(cè)面積是．故選：C．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，則可列方程組為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：設(shè)1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，由題意可得：，故選：A．10.若點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由二次函數(shù)，則它的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，則圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則的值越大，∵，，，∴，∴，故選：．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）11.分解因式：______________．答案：解析：解：；故答案為．12.為了落實(shí)“雙減”，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽(yáng)光學(xué)?；@球興趣小組開(kāi)展投籃比賽活動(dòng)．6名選手投中籃圈的個(gè)數(shù)分別為2，3，3，4，3，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．答案：3解析：解：2，3，3，4，3，5這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴2，3，3，4，3，5這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，故答案為：3．13.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則另外一個(gè)根是_____．答案：解析：解：設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，其中，∴，即，解得：，故答案為：．14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______．答案：10解析：解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為，則，解得．故答案為：10．15.若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．答案：解析：解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．16.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝120°，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)為_(kāi)____．答案：30°解析：如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°?∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°?2×60°＝60°，∴∠P＝90°?∠DOC＝30°；故填：30°．三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23題每題9分，24、25題每題10分，共72分.）17.計(jì)算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣2答案：8解析：解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．18.先化簡(jiǎn)再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－3．答案：5解析：原式=當(dāng)m=-3時(shí)，原式.19.科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西方向行駛千米至地，再沿北偏東方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)恰好在地的正北方向．（1）求點(diǎn)到的距離．（2）求的長(zhǎng)度．答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：如圖所示．根據(jù)題意可知，點(diǎn)到的距離為線段的長(zhǎng)度．在中．小問(wèn)2解析：在中．根據(jù)題意可知．在中．．20.某校為組織代表隊(duì)參加縣知識(shí)競(jìng)賽，校級(jí)初賽后對(duì)選手成績(jī)進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加初賽的選手共有名，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是；（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人代表隊(duì)參加縣級(jí)決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì)，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．答案：（1）40，頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)詳解；（2）108°，15%；（3）小問(wèn)1解析：參加初賽的選手共有：8÷20%=40（人），B組有：40×25%=10（人）．頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：故答案為40；小問(wèn)2解析：C組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×=108°，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是：×100%=15%；小問(wèn)3解析：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結(jié)果，∴抽取兩人恰好是一男生和一女生的概率為．21.在中，是斜邊上的高．（1）證明：；（2）若，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：證明：∵是斜邊上的高．∴，∴，∴又∵∴，小問(wèn)2解析：∵∴，又∴．22.數(shù)學(xué)于生活，寓于生活，用于生活．在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購(gòu)買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價(jià)是《什么是數(shù)學(xué)》單價(jià)的2.5倍．（1）求每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格；（2）學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)4000元購(gòu)進(jìn)這兩套書(shū)共70套，此時(shí)正趕上書(shū)城8折銷售所有書(shū)籍，求《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買幾套？答案：（1）125元（2）20套小問(wèn)1解析：解：設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格是125元；小問(wèn)2解析：解：設(shè)可以購(gòu)進(jìn)m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購(gòu)進(jìn)套《什么是數(shù)學(xué)》，根據(jù)題意得：，解得：，∴m的最大值為20．答：《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買20套．23.如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于點(diǎn)C，交⊙O于D．（1）求證AE平分∠BAC；（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）6小問(wèn)1解析：如圖1，連接，由題意知，∴∵∴∴∴∴AE平分∠BAC．小問(wèn)2解析：如圖2，連接交于點(diǎn)∴，∵∴∴垂直平分∴∵∴四邊形是矩形∴∴在中，由勾股定理得∴AD的長(zhǎng)為6．24.定義：若直線：與函數(shù)交于、兩點(diǎn)，將叫做函數(shù)在直線上的弦長(zhǎng)，且，其中叫做函數(shù)在直線上的截距．（1）求出在軸上的截距；（2）若直線過(guò)定點(diǎn)，拋物線在該直線上的弦長(zhǎng)等于，求直線的解析式；（3）若二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于點(diǎn)，在第三象限交于、兩點(diǎn)．若、兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出正整數(shù)的值；若，求該二次函數(shù)在直線上的截距的取值范圍．答案：（1）；（2）；（3）或；．小問(wèn)1解析：令，解得：或，則截距；小問(wèn)2解析：設(shè)直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立直線和拋物線的表達(dá)式得：，即，則，，則弦長(zhǎng)解得：；則直線表達(dá)式為：；小問(wèn)3解析：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：，整理得：，∵兩個(gè)函數(shù)在第三象限交于、兩點(diǎn)，則，若、兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則或，則，解得：，或，則，解得：，或，則，解得：（舍去），或，則，解得：（舍去），綜上可知：或；由知，，，設(shè)二次函數(shù)在直線上的截距，∵，則．25.已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求的度數(shù)；（2）如圖，連接、、，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若和相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不與、重合），經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）；