吉林省白城市通榆縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年吉林省白城市通榆縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運算正確的是(

)A.a3?a3=2a3 B.3.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3cm，5cm，7cm B.3cm，3cm，7cm

C.4cm，4cm，8cm D.4cm，5cm，9cm4.若分式2a+1有意義，則a的取值范圍是(

)A.a=0 B.a=1 C.a≠-1 D.a≠05.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，其作圖的依據(jù)是(

)A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS6.如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，則∠AEC等于(

)

A.60° B.50° C.45° D.30°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.分解因式：3x2y-6x=______8.一個氧原子的直徑為0.000000000148m，用科學(xué)記數(shù)法表示為______m.9.要使16x2-bx+9成為完全平方式，那么b的值是______10.自行車的支架做成三角形，這是利用三角形具有______．11.如果點A(a,-2)和點B(-1,b)關(guān)于y軸對稱，那么(a+b)2023=______12.如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P.當(dāng)∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為______．

13.對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕(2x-1)=1，則x14.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE=______．

三、計算題：本大題共2小題，共13分。15.解方程：32x-2+116.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．

(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？四、解答題：本題共10小題，共71分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

給出三個多項式：12x2+2x-1，1218.(本小題5分)

一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，求這個多邊形的邊數(shù)．19.(本小題5分)

如圖，CE=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．

求證：∠B=∠D．20.(本小題7分)

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為(-4,5)，(-1,3)．

(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系．

(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'．

(3)求△ABC的面積．21.(本小題7分)

(1)數(shù)學(xué)課堂上老師留了一道數(shù)學(xué)題，如圖①，用式子表示空白部分的面積.甲，乙兩名同學(xué)表示的式子是：甲：10×6-10x-6x；乙：(10-x)(6-x).正確的學(xué)生是______．

(2)如圖②，有一塊長為(8a+3b)米，寬為(7a-3b)米的長方形空地，計劃修筑東西、南北走向的兩條道路.其余進行綠化，已知兩條道路的寬分別為2a米和3a米，求綠化的面積.(用含a，b的式子來表示)

22.(本小題7分)

先化簡，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其中x=1323.(本小題7分)

如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O．

(1)求證：△ABO≌△DCO；

(2)△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動(點D不與BC重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

(1)當(dāng)∠BDA=115°時，∠EDC=______°，∠AED=______°.

(2)線段DC的長度為______時，△ABD≌△DCE，請說明理由．25.(本小題10分)

數(shù)學(xué)活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A、1張邊長為b的正方形B和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形.觀察圖形并解答下列問題．

(1)由圖①和圖②可以得到的等式為______(用含a，b的代數(shù)式表示)；并驗證你得到的等式；

(2)嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；

(3)如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6，且兩正方形的面積之和S1+S2=20，利用26.(本小題10分)

如圖：△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點．由點A向點C運動(P與點A，C不重合)，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由點B向CB延長線方向運動(點Q不與點B重合)，過點P作PE⊥AB于點E，連接PQ交AB于點D．

(1)若設(shè)AP的長為x，則PC=______，QC=______；

(2)當(dāng)∠BQD=30°時，求AP的長；

(3)過點Q作QF⊥AB交AB延長線于點F，則EP，F(xiàn)Q有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．

(4)點P，Q在運動過程中，線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化，請說明理由．

答案和解析1.答案：A

解析：解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.答案：C

解析：解：A、a3?a3=a6，故A不符合題意；

B、a12÷a3=a9，故B不符合題意；

C、(a5)23.答案：A

解析：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩條邊的和是否大于第三條邊．

直接利用三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進而判斷得出答案．

解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，

A.因為3+5=8>7，

所以能組成三角形，符合題意；

B.因為3+3<7，

所以不能組成三角形，不符合題意；

C.因為4+4=8，

所以不能組成三角形，不符合題意；

D.因為4+5=9，

所以不能組成三角形，不符合題意．

故選：A．4.答案：C

解析：解：∵分式有意義，

∴a+1≠0，

∴a≠-1．

故選：C．5.答案：D

解析：解：由作法易得OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，

故選：D．

由作法易得OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，根據(jù)SSS可得到三角形全等．

本題考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．6.答案：A

解析：解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，

∴∠OAD=180°-50°-35°=95°，

∵在△AOD與△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，

∴△AOD≌△BOC，

故∠OBC=∠OAD=95°，

在四邊形OBEA中，∠AEB=360°-∠OBC-∠OAD-∠O，

=360°-95°-95°-50°，

=120°，

又∵∠AEB+∠AEC=180°，

∴∠AEC=180°-120°=60°．

故選：A．7.答案：3x(xy-2)

解析：解：原式=3x(xy-2)，

故答案為：3x(xy-2)．

利用提公因式法因式分解即可．

本題考查提公因式法因式分解，找到正確的公因式是解題的關(guān)鍵．8.答案：1.48×10解析：解：0.000?000?000148=1.48×10-10．

故答案為：1.48×10-10．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于0.000000000148有10個0，所以可以確定9.答案：±24

解析：解：16x2-bx+9=(4x)2-bx+32，

所以-bx=±2×4x×3，

解得b=±24．

故答案是：10.答案：穩(wěn)定性

解析：解：自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．

故答案為：穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題．11.答案：-1

解析：解：∵點A(a,-2)和點B(-1,b)關(guān)于y軸對稱，

∴a=1，b=-2，

∴(a+b)2023=(-1)2023=-1．

故答案為：-1．

直接利用關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，分別得出a，12.答案：125°

解析：解：∵△ABC中，∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，

∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACB的平分線，

∴∠2+∠4=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°，

13.答案：56解析：解：2⊕(2x-1)=1可化為12x-1-12=1，

方程兩邊都乘以2(2x-1)得，2-(2x-1)=2(2x-1)，

解得x=56，

檢驗：當(dāng)x=56時，2(2x-1)=2(2×56-1)=43≠0，

所以，x=56是原分式方程的解，

即x的值為514.答案：10°

解析：解：∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，

∴AD=BD，AE=CE，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠B=40°，∠C=45°，

∴∠B+∠C=85°，∠BAC=95°，

∴∠BAD+∠CAE=85°，

∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=95°-85°=10°，

故答案為：10°

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．

本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．15.答案：解：方程兩邊同乘以2(x-1)，

得：3-2=6(x-1)，

整理得：1=6x-6，

解得：x=76．

經(jīng)檢驗：x=解析：因為2x-2=2(x-1)，1-x=-(x-1)，所以方程最簡公分母為：2(x-1)，故方程同乘以最簡公分母化為整式方程求解．

(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

(2)解分式方程一定注意要驗根．16.答案：解：(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，

根據(jù)題意得：(1x+11.5x)×15+5x=1．

解得：x=30．

經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解．

答：這項工程的規(guī)定時間是30天．

(2)該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷(130+11.5×30解析：(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程，解出即可．

(2)先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運用方程思想解答．17.答案：解：情況一：12x2+2x-1+12x2+4x+1=x2解析：本題考查整式的加法運算，找出同類項，然后只要合并同類項就可以了．

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c．

熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵．平方差公式：a2-b18.答案：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

則依題意可得(n-2)×180+360=1800，

解得n=10，

故這個多邊形是十邊形．

解析：本題可根據(jù)這個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，列出方程，解出即可．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題．19.答案：證明：∵∠BCE=∠DCA，

∴∠ACB=∠ECD，

在△ACB和△ECD中，

∠A=∠EAC=EC∠ACB=∠ECD，

∴△ACB≌△ECD，

∴∠B=∠D解析：欲證明∠B=∠D，只要證明△ACB≌△ECD即可；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型．20.答案：解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

(3)△ABC的面積：3×4-12×4×2-解析：(1)根據(jù)C點坐標(biāo)確定原點位置，然后作出坐標(biāo)系即可；

(2)首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點的位置，再連接即可；

(3)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可．

此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置．21.答案：乙

解析：解：(1)空白部分的面積為：10×6-10x-6x+x2，故甲錯誤；

∵(10-x)(6-x)=10×6-10x-6x+x2，

∴乙正確；

故答案為：乙；

(2)由題意可得：

(8a+3b-3a)(7a-3b-2a)

=(5a+3b)(5a-3b)

=25a2-9b2(平方米)，

答：綠化的面積為(2522.答案：解：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)

=(4x2+12xy+9y2)-(4x2解析：解答：見答案。

此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：多項式的乘法法則，去括號法則，以及合并同類項法則，靈活運用完全平方公式及平方差是解本題的關(guān)鍵．解此類化簡求值題應(yīng)先將原式化為最簡后再代入求值．

將原式的第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并同類項后，得到最簡結(jié)果，然后將x與y的值代入，計算后即可得到原式的值．23.答案：(1)證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

BC=CBAC=BD，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，

∴AB=DC，

在△ABO和△DCO中，

∠A=∠D∠AOC=∠DOCAB=DC，

∴△ABO≌△DCO(AAS)；

(2)解：△OBC是等腰三角形．

理由如下：∵△ABO≌△DCO，

∴OB=OC，

解析：(1)利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=DC，然后利用“角角邊”證明△ABO和△DCO全等即可；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB=OC，再根據(jù)等腰三角形的定義解答．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，先利用“HL”證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．24.答案：25

115

2

解析：解：(1)∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，

故答案為：25；115；

(2)當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

在△ABD和△DCE中

∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，

∴△ABD≌△DCE(AAS)．

故答案為：2．

(1)根據(jù)∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，進而求出∠DEC的度數(shù)；

(2)當(dāng)DC=2時，利用∠DEC+∠