《方差分析基本條》課件

方差分析基本條方差分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于比較兩組或多組數(shù)據(jù)的平均值是否存在顯著差異。它通過(guò)分析數(shù)據(jù)方差來(lái)確定組間差異是否顯著。方差分析的目的和應(yīng)用目的方差分析主要用于檢驗(yàn)多個(gè)樣本均值之間是否存在顯著差異。通過(guò)比較組間方差和組內(nèi)方差，判斷差異是否來(lái)源于隨機(jī)誤差，還是由于組間因素的影響。應(yīng)用廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、農(nóng)業(yè)、工程學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。例如，比較不同藥物療效、分析不同肥料對(duì)作物產(chǎn)量的影響、研究不同教學(xué)方法的教學(xué)效果?？傮w方差的來(lái)源組間差異不同組別之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布差異導(dǎo)致方差。組內(nèi)差異同一組別內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在差異，也會(huì)導(dǎo)致方差。隨機(jī)誤差實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不可避免的隨機(jī)誤差，例如測(cè)量誤差，也會(huì)導(dǎo)致方差。觀察值的組成1總體均值所有樣本的平均值2組內(nèi)誤差組內(nèi)個(gè)體之間的差異3處理效應(yīng)不同處理組之間的差異每個(gè)觀察值可以分解為三個(gè)組成部分：總體均值、處理效應(yīng)和組內(nèi)誤差?？傮w均值代表所有樣本的平均水平。處理效應(yīng)反映不同處理組之間平均值的差異。組內(nèi)誤差表示組內(nèi)個(gè)體之間的變異，它是由隨機(jī)誤差引起的?？傮w方差的分解1組間方差反映不同組別之間的差異程度。2組內(nèi)方差反映同一組別內(nèi)部的差異程度。3總體方差組間方差和組內(nèi)方差的綜合反映?？偲椒胶偷臉?gòu)成總平方和(SST)反映了所有觀測(cè)值與總體均值之間差異的總變異量。它代表了數(shù)據(jù)中的總變異。SST總平方和所有數(shù)據(jù)點(diǎn)與總體均值之間的平方偏差之和。SSB組間平方和各組均值與總體均值之間的平方偏差之和，反映了組間變異。SSW組內(nèi)平方和每個(gè)組內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)與該組均值之間的平方偏差之和，反映了組內(nèi)變異。處理誤差平方和的計(jì)算處理誤差平方和(SSE)反映了組內(nèi)數(shù)據(jù)變異的程度，即各組內(nèi)數(shù)據(jù)圍繞其組均值波動(dòng)的大小。SSE的計(jì)算公式為：SSE=Σ(Yi-?i)2其中，Yi為第i組的第j個(gè)觀測(cè)值。?i為第i組的均值。處理和組內(nèi)平方和的計(jì)算處理平方和（SSA）代表組間差異的變異，即組均值之間的差異。組內(nèi)平方和（SSE）代表組內(nèi)差異的變異，即組內(nèi)個(gè)體值與組均值之間的差異。處理平方和可以通過(guò)計(jì)算各組均值與總均值之差的平方和求得。組內(nèi)平方和可以通過(guò)計(jì)算每個(gè)個(gè)體值與所屬組均值之差的平方和求得。平方和之間的關(guān)系總平方和總平方和(SST)反映所有觀測(cè)值偏離總體均值的總變異。處理平方和處理平方和(SSA)反映各組均值偏離總體均值的變異，即不同組之間差異的變異。組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和(SSE)反映每個(gè)組內(nèi)觀測(cè)值偏離該組均值的變異，即組內(nèi)差異的變異。關(guān)系總平方和等于處理平方和與組內(nèi)平方和之和，即SST=SSA+SSE。自由度的定義和計(jì)算自由度是指在計(jì)算統(tǒng)計(jì)量時(shí)，可以自由變化的獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。在方差分析中，自由度用于確定F統(tǒng)計(jì)量的分布，從而進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。計(jì)算自由度的方法取決于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。例如，在單因素方差分析中，組間自由度等于組數(shù)減1，組內(nèi)自由度等于樣本總數(shù)減組數(shù)。1組間組數(shù)減11組內(nèi)樣本總數(shù)減組數(shù)均方的定義和計(jì)算均方，又稱(chēng)方差，反映了數(shù)據(jù)圍繞其平均值的離散程度。定義每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的平方差之和除以自由度。計(jì)算公式MS=SS/df其中，MS為均方，SS為平方和，df為自由度。F統(tǒng)計(jì)量的定義和計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量是方差分析中使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，用于比較兩個(gè)或多個(gè)樣本的方差。F統(tǒng)計(jì)量計(jì)算為組間方差除以組內(nèi)方差，即方差分析表中處理平方和除以誤差平方和。SumofSquaresDegreesofFreedomMeanSquaresF-statisticF統(tǒng)計(jì)量的分布F統(tǒng)計(jì)量遵循F分布。F分布是一種連續(xù)概率分布，它描述了兩個(gè)樣本方差比的概率分布。F分布的形狀取決于自由度，自由度是指樣本方差計(jì)算中獨(dú)立值的個(gè)數(shù)。1形狀F分布呈右偏態(tài)。2自由度自由度越大，分布越接近正態(tài)分布。3均值F分布的均值取決于自由度。4方差F分布的方差也取決于自由度。顯著性檢驗(yàn)的原理原假設(shè)顯著性檢驗(yàn)首先提出一個(gè)原假設(shè)，假設(shè)組間差異不存在，或不存在特定關(guān)系。p值p值表示在原假設(shè)成立的情況下，觀察到樣本差異的概率。拒絕域顯著性檢驗(yàn)設(shè)定一個(gè)拒絕域，當(dāng)p值小于顯著性水平α?xí)r，拒絕原假設(shè)。原假設(shè)和備擇假設(shè)的提出原假設(shè)假設(shè)組間差異不顯著，即各組均值相等。備擇假設(shè)假設(shè)組間差異顯著，即至少有一組均值不同。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值的比較計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，它反映了組間方差與組內(nèi)方差的比值。確定臨界值根據(jù)顯著性水平（α）和自由度確定F分布臨界值，它代表拒絕原假設(shè)的閾值。比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值將計(jì)算得到的F統(tǒng)計(jì)量與臨界值進(jìn)行比較，如果F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕原假設(shè)。結(jié)論的判定顯著性如果F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，表明組間差異顯著。非顯著性如果F統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則不拒絕原假設(shè)，表明組間差異不顯著。結(jié)論根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，得出有關(guān)組間差異的結(jié)論。置信區(qū)間的構(gòu)建1步驟1確定樣本均值2步驟2計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤3步驟3選擇置信水平4步驟4查閱t分布表構(gòu)建置信區(qū)間是方差分析的重要步驟，它可以幫助我們對(duì)總體均值的范圍進(jìn)行估計(jì)。置信區(qū)間的構(gòu)建基于樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)誤、置信水平以及t分布表。效應(yīng)大小的計(jì)算效應(yīng)大小計(jì)算公式解釋?duì)?η2=SSbetween/SStotal組間差異在總變異中的比例ω2ω2=(SSbetween-(dfbetween*MSwithin))/(SStotal+MSwithin)組間差異在總變異中的修正比例Cohen'sdd=(M1-M2)/s組間均值差與總體標(biāo)準(zhǔn)差之比效應(yīng)大小的解釋解釋效應(yīng)的大小效應(yīng)大小衡量組間差異的程度，有助于理解效應(yīng)的實(shí)際意義?？赏茝V性效應(yīng)大小越大，結(jié)果越有可能在其他人群和環(huán)境中推廣。實(shí)際應(yīng)用效應(yīng)大小可以幫助研究人員評(píng)估干預(yù)措施的實(shí)際效果和價(jià)值。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過(guò)精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，控制無(wú)關(guān)變量，確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性。數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，收集數(shù)據(jù)并進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)不同處理組之間的差異是否顯著。單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)定義單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是指研究只有一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響，而其他自變量都被控制在一定水平上。應(yīng)用單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)適用于研究一個(gè)因素對(duì)一個(gè)或多個(gè)指標(biāo)的影響，常用于探索性研究和初步研究。示例研究不同類(lèi)型的肥料對(duì)作物產(chǎn)量的影響，肥料種類(lèi)是自變量，作物產(chǎn)量是因變量。優(yōu)勢(shì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、操作方便、易于理解和分析，適合初學(xué)者使用。劣勢(shì)只能研究一個(gè)因素的影響，無(wú)法揭示多個(gè)因素之間的交互作用。二因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1兩個(gè)或多個(gè)因素同時(shí)考察多個(gè)因素的影響2交互作用研究因素之間相互影響3復(fù)雜數(shù)據(jù)分析需要使用更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)模型二因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是指同時(shí)考察兩個(gè)或多個(gè)因素對(duì)某個(gè)變量的影響。這種設(shè)計(jì)可以幫助研究者更全面地了解因素之間的交互作用，以及每個(gè)因素對(duì)變量的獨(dú)立影響。它通常需要使用更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)模型來(lái)分析數(shù)據(jù)，以便獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果。多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1多個(gè)因素多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)因素對(duì)一個(gè)或多個(gè)因變量的影響，可以同時(shí)分析多個(gè)因素的主效應(yīng)和交互作用。2控制變量多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以通過(guò)控制其他變量來(lái)確保每個(gè)因素對(duì)因變量的影響被準(zhǔn)確地測(cè)量。3交互作用多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以揭示不同因素之間交互作用的存在，即一個(gè)因素的影響會(huì)受到其他因素水平的影響。嵌套實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1嵌套實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)子因素嵌套在主因素中2主因素主要研究變量3子因素對(duì)主因素的影響4觀測(cè)值每個(gè)子因素下多個(gè)觀測(cè)嵌套實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)通常用于研究多個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響。例如，研究不同類(lèi)型的肥料(主因素)對(duì)不同品種植物(子因素)的生長(zhǎng)影響。重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1相同受試者多次測(cè)量2不同時(shí)間點(diǎn)觀察變量變化3減少個(gè)體差異提高實(shí)驗(yàn)效率重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是指在同一組受試者身上，在不同時(shí)間點(diǎn)或不同條件下進(jìn)行多次測(cè)量，觀察變量隨時(shí)間或條件變化的情況。此設(shè)計(jì)方法能有效減少個(gè)體差異的影響，提高實(shí)驗(yàn)的效率和可靠性?；旌蠈?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1獨(dú)立變量一個(gè)或多個(gè)自變量。2重復(fù)測(cè)量同一個(gè)受試者多次接受不同的處理。3混合設(shè)計(jì)獨(dú)立變量和重復(fù)測(cè)量變量同時(shí)存在?；旌蠈?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)合了獨(dú)立組設(shè)計(jì)和重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，用于考察不同獨(dú)立變量對(duì)不同受試者的重復(fù)測(cè)量結(jié)果的影響。混合設(shè)計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中較為常見(jiàn)，例如，研究不同類(lèi)型的學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，可以將學(xué)生隨機(jī)分配到不同的學(xué)習(xí)方法組，并對(duì)每個(gè)學(xué)生在不同時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，以考察不同學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響。共因素分析共因素分析的定義共因素分析是一種用于分析數(shù)據(jù)中多個(gè)變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。它可以幫助研究人員確定哪些共同的因素（稱(chēng)為共因素）在多個(gè)變量之間發(fā)揮作用。共因素分析的應(yīng)用共因素分析廣泛應(yīng)用于心理學(xué)、教育學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域。例如，可以使用共因素分析來(lái)確定哪些因素影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，或哪些因素影響人們的消費(fèi)行為。共變量對(duì)方差分析的影響11.提高模型的精度共變量可以解釋因變量的方差，從而減少誤差項(xiàng)，提高模型的精度。22.控制混雜因素的影響共變量可以控制一些與自變量相關(guān)聯(lián)的混雜因素，使得對(duì)自變量的效應(yīng)估計(jì)更準(zhǔn)確。33.提高統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的功效共變量可以減少因變量的方差，從而提高檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的功效，更容易發(fā)現(xiàn)顯著的差異。44.擴(kuò)展方差分析的應(yīng)用范圍共變量可以將方差分析應(yīng)用于更復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，如包含多個(gè)因素的實(shí)驗(yàn)。方差分析在實(shí)際應(yīng)用中的注意事項(xiàng)1數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布方差分析假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，如果數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足正態(tài)分布，可以使用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或非參數(shù)檢驗(yàn)方法。