鹽城市濱?？h2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21鹽城市濱?？h2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上。1．（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具備對稱性，下列漢字不是軸對稱圖形的是（）A．一 B．中 C．王 D．語【分析】直接利用軸對稱圖形的定義得出答案．【解答】解：A、“一”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、“中”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、“王”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、“語”不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2．（3分）下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A．因為22+32≠42，所以以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．因為62+82＝102，所以以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；C．因為52+122≠142，所以5，12，14為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D．因為12+12≠22，所以以1，1，2為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．3．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答即可．【解答】解：因為△ABC≌△ADE，∠C＝30°，所以∠E＝∠C＝30°，故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝36°，AB＝AC，AD是△ABC的中線，則∠BAD的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：因為AB＝AC，AD是△ABC的中線，所以AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，因為∠B＝36°，所以∠BAD＝90°﹣36°＝54°，故選：B．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．8 B．12 C．18 D．20【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：因為∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，所以AB＝＝＝2，所以正方形的面積＝AB2＝（2）2＝20，故選：D．6．（3分）如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點(diǎn)M為公路AB的中點(diǎn)，為測量湖泊兩側(cè)C、M兩點(diǎn)間的距離，若測得AB的長為6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：因為公路AC，BC互相垂直，所以∠ACB＝90°，因為M為AB的中點(diǎn)，所以CM＝AB，因為AB＝6km，所以CM＝3km，即M，C兩點(diǎn)間的距離為3km，故選：D．7．（3分）下列說法正確的是（）A．兩個全等圖形面積一定相等 B．兩個等邊三角形一定是全等圖形 C．形狀相同的兩個圖形一定全等 D．兩個正方形一定是全等圖形【分析】直接利用全等圖形的性質(zhì)以及定義，分別分析得出答案．【解答】解：A．兩個全等圖形面積一定相等，故此選項合題意；B．兩個等邊三角形不一定是全等圖形，故此選項不合題意；C．形狀相同的兩個圖形不一定全等，故此選項不合題意；D．兩個正方形不一定是全等圖形，故此選項不符合題意；故選：A．8．（3分）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．135° C．150° D．180°【分析】標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判斷出∠2＝45°，然后計算即可得解．【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，所以△ABC≌△DEA（SAS），所以∠1＝∠4，因為∠3+∠4＝90°，所以∠1+∠3＝90°，又因為∠2＝45°，所以∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故選：B．二、填空題本大題共10小題，每小題3分，共30分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。9．（3分）用一根長12cm的鐵絲圍成一個等邊三角形，那么這個等邊三角形的邊長為4cm．【分析】等邊三角形的三條邊相等，用12除以3就得這個三角形的邊長，由此可得答案．【解答】解：12÷3＝4（cm）．答：這個等邊三角形的邊長為4cm．故答案為：4．10．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為70°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠B＝∠C，已知頂角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，因為∠A＝40°，所以∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案為：70．11．（3分）木工師傅要做扇長方形紗窗，做好后量得長為6分米，寬為4分米，對角線為7分米，則這扇紗窗不合格（填“合格”或“不合格”）．【分析】直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．【解答】解：因為42+62＝52≠72＝49，所以這扇紗窗不是直角，故不合格．故答案為：不合格．12．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，則有兩邊長為a、b的等腰三角形的周長為10．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣4＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，①若2是腰長，則底邊為4，三角形的三邊分別是2，2，4，不能組成三角形；②若4是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別是4，4，2，能組成三角形，周長＝4+4+2＝10，故答案為：10．13．（3分）如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線段FC的長為2．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【解答】解：因為△ABC≌△DEF，F(xiàn)D＝3，所以AC＝FD＝3，因為AF＝1，所以FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．14．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的長3cm．【分析】由AB＝AC，得出△ABC是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD是頂角平分線，再由等腰三角形底邊上的中線與頂角平分線重合求解即可．【解答】解：因為AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形，因為∠1＝∠2，所以BD＝CD＝BC，因為BC＝6cm，所以BD＝×6＝3（cm）．故答案為：3．15．（3分）如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，連接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，則△AEC的周長是7cm．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：因為DE是線段AB的垂直平分線，所以EA＝EB，所以△AEC的周長＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案為：7．16．（3分）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)．【分析】從陰影部分圖形的各頂點(diǎn)向虛線作垂線并延長相同的距離找對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)可得答案．【解答】解：如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形，故答案為：3．17．（3分）若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為120cm2．【分析】根據(jù)已知可求得三邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【解答】解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x，則5x+12x+13x＝60，所以x＝2，所以三邊分別為10cm，24cm，26cm，因為102+242＝262，所以三角形為直角三角形，所以S＝10×24÷2＝120cm2．故答案為：120．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為8．【分析】過點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，由（1）可得：△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．【解答】解：過點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，所以∠AHB'＝90°，所以∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，所以∠HB'A＝∠ACB，在△ACB和△B'HA中，，所以△ACB≌△B'HA（AAS），所以AC＝B'H，因為∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，所以AC＝＝＝4，所以AC＝B'H＝4，所以S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．三、解答題本大題共9小題，共96分。19．（8分）如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形．（1）利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對稱軸l；（2）如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出△ABC的面積＝3．【分析】（1）對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線即為對稱軸；（2）把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．【解答】解：（1）如圖，直線l即為所求；（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3，故答案為：3．20．（10分）已知：如圖，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求證：AE＝DF．【分析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS證明△ABE≌△DCF，從而得出AE＝DF．【解答】證明：因為AB∥CD，所以∠B＝∠C，在△ABE與△DCF中，，所以△ABE≌△DCF（SAS），所以AE＝DF．21．（10分）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：△OEF是等腰三角形．【分析】證明Rt△ABF≌Rt△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFB＝∠DEC，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．【解答】證明：因為BE＝CF，所以BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，所以Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）所以∠AFB＝∠DEC，所以O(shè)E＝OF，所以△OEF是等腰三角形．22．（10分）如圖，廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切?，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦長AB＝10m，求中柱AD的長．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得BC＝CD＝BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【解答】解：因為AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，所以BC＝CD＝BC＝8（m），∠ADB＝90°，所以AD＝＝＝6（m），即中柱AD的長為6m．23．（10分）如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的長．【分析】（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得結(jié)論；（2）首先確定BD的長，進(jìn)而可得CD的長，再利用勾股定理進(jìn)行計算即可．【解答】（1）證明：連接CD，因為BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，所以CD＝DB，因為BD2﹣DA2＝AC2，所以CD2﹣DA2＝AC2，所以CD2＝AD2+AC2，所以△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：因為AB＝8，AD：BD＝3：5，所以AD＝3，BD＝5，所以DC＝5，所以AC＝＝＝4．24．（10分）如圖，把一塊等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽內(nèi)，三個頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，測得AD＝5cm，BE＝7cm，求該三角形零件的面積．【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC＝BE＝7cm，再利用勾股定理計算出AC長，然后利用三角形的面積公式計算出該零件的面積即可．【解答】解：因為△ABC是等腰直角三角形，所以AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠ACD+∠BCE＝90°，因為∠ADC＝90°，所以∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以DC＝BE＝7cm，所以AC＝＝＝（cm），所以BC＝AC＝，所以該零件的面積為：××＝37（cm2）．25．（12分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得DE＝DF，再由Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE＝AF，從而證明結(jié)論；（2）由S+＝15，代入計算即可．【解答】（1）證明：因為AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，所以DE＝DF，在Rt△AED與Rt△AFD中，，所以Rt△AED≌Rt△AFD（HL），所以AE＝AF，因為DE＝DF，所以AD垂直平分EF；（2）解：因為DE＝DF，所以S+＝15，因為AB+AC＝10，所以DE＝3．26．（12分）如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）證明：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長．【分析】（1）求出CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，根據(jù)HL證出兩三角形全等即可．（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE＝DF，然后求出BE的長度，然后求出AE，再根據(jù)勾股定理列式求出CE的長度，再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可求出AC．【解答】（1）證明：因為AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，所以CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，在Rt△BCE與Rt△DCF中，所以Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：因為Rt△BCE≌Rt△DCF，所以BE＝DF，因為Rt△ACE≌Rt△ACF，所以AE＝AF，因為AB＝21，AD＝9，所以AD+DF＝AB﹣BE，即9+BE＝21﹣BE，解得BE＝6，在Rt△BCE中，CE＝＝＝8，又因為AE＝AB﹣BE＝21﹣6＝15，所以在Rt△ACE中，AC＝＝＝17．27．（14分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次回到點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts．（1）當(dāng)t為何值時，M、N兩點(diǎn)重合；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AC、BA邊上運(yùn)動，△AMN的形狀會不斷發(fā)生變化．①當(dāng)t為何值時，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)t為何值時，△AMN是直角三角形；（3）若點(diǎn)M、N都在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)存在以MN為底邊的等腰△AMN時，求t的值．【分析】（1）首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，表示出M，N的運(yùn)動路程，N的運(yùn)動路程比M的運(yùn)動路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，然后表示出AM，AN的長，由于∠